1、第四节用样本估计总体1了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题知识梳理一、统计1统计图表包括条形图、折线图、扇形图、茎叶图2刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差3平均数的计算方法(1)如果
2、有n个数据x1，x2，xn，那么(x1x2xn)叫做这n个数据的平均数， 读作“x拔”(2)当一组数据x1，x2，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到x1x1a，x2x2a，xnxna，那么， a.(3)加权平均数：如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(f1f2fkn)，那么叫做这n个数据的加权平均数4方差的计算方法(1)对于一组数据x1，x2，xn，则s2(x1)2(x2)2(xn)2叫做这组数据的方差方差的算术平方根s 称为标准差(2)方差计算简化公式： s2(xxx)n2(3)当一组数据x1，x2，xn中的各数较大时，可以将各数据减去
3、一个适当的常数a，得到x1x1a，x2x2a，xnxna，则s2(xxx)n2二、总体分布1总体：在数据统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体2频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小一般用频率分布直方图反映样本的频率分布3画频率分布直方图的一般步骤：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图4频率分布直方图中每个小矩形的宽度为xi(分组的宽度)，高为，小矩形的面积为相应的频率fi.5频率折线图：在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、右两边各加一个区间，从所加的左边区间的
4、中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所得到的折线称为频率折线图6总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布7总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线xa，xb及x轴所围图形
5、的面积8总体密度曲线函数yf(x)的两条基本性质：f(x)0(xR)；由曲线yf(x)与x轴围成面积为1.基础自测1(2013山东模拟)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A. B.C. D2解析：因为1，得a1，所以s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.故选D.答案：D2(2013惠州二模)在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()A5 B6C4 D7解析：设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念得：728x938.1(2x3)，解得x5.故选A.答案
6、：A3(2012韶关调研)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组13,14)；第二组14,15)；第五组17,18)下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_人解析：依题意所求人数为(0.1610.381)5027.答案：274(2013江苏南通二模)某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位：分钟)用茎叶图表示(如图)，图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为_分钟解析：由茎叶图知，7天中进行投篮训练的时间的数
7、据为64,65,67,72,75,80,81；所以该运动员的平均训练时间为：72.答案：721(2013安徽卷)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 ()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：男(8694889290)90，女(8893938893)91，s(4242222202)8，s(32
8、22223222)6.虽然男女，但不能断定该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，所以只有选项C正确答案：C2(2013湖北卷)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_解析：依题意有(0.0060.003 60.002 420.001 2x)501，得x0.004 4.用电量落在区间100,250)内的户数为(0.003 60.0060.004 4)5010070户答案：0.004 4701(2013江门二模)为了解一片经济林的生长情况，随机测量
9、了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是()A30 B60 C70 D80解析：由图可知：则底部周长小于110 cm段的频率为(0.010.020.04)100.7，则频数为1000.770株故选C.答案：C2(2013江苏宿迁一模)已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a,125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是_解析：因为某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a,125，其平均成绩124，所以124，解得a124，所以这组数据的方差是S2(121124)2(127124)2(123124)2(124124)2(125124)24.答案：45
