1、湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高一年级12月联考数学试题命题学校：仙桃中学 命题人：陶晨 审题人：罗刚明 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.1一次函数与的图象交点组成的集合是（ ）A3，5Bx=3，y=5C(3，5)D (5，3)2函数的定义域为（ ）A. x|x1，且x2 B.x|x1C. x|x0，且x2 D.x|x03集合A1，2，3，B(x，y)|xA，yA，且xyA，则集合B的真子集的个数为（ ）A5B15C31D324
2、. 若a 0，b 0，则“ab4”是“a+b4”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，的零点分别为a，b，c，则（ ）ABCD6已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A4，7B2，7C4，2D7，27若定义在，00，+上的函数同时满足：f(x)为奇函数；f1=0；对任意的，且，都有.则称函数具有性质P已知函数具有性质P，则不等式的解集为（）A(1，+)B1，01，+C，11，+D1，00，18已知实数a，b(0，3)，且满足，则的最小值为（ ）ABC5D3二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分每小题给出的四个选项中
3、，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且fx2+fx=0，则（ ）Afx+4=fxBf(x)的图象关于直线x=2对称Cf2=0D11已知，则（ ）ABCD12在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数。下列给出的函数中是“不动点”函数的有（ ）A.B.C.（）D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分
4、，共计20分.13.“b=2”是“函数为幂函数”的_（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”）14.若一个扇形的面积为4，则当半径为_时扇形的周长最小.15.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为_.16已知，若，使得，则实数m的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）计算下列各式：（1）；（2）；18（12分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若命题p，q一个为真命题，一个为假命题时，求实数m的取值范围19（12分）已知函数(1)解不等式；(2)记函数的最小值为，
5、求的最小值20（12分）杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中，且 则哪台机器狗用的时
6、间最少? 请说明理由.21（12分）设是R上的奇函数，且当时，aR.（1）若f2=lg 6，求的解析式；（2）若a=0，不等式fk2x+f4x+k+30恒成立，求实数k的取值范围.22（12分）已知函数是奇函数，且过点(1)求实数m和a的值；(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由联考答案12345678CACBBDCC9101112BCDACDABDABC13.充分不必要条件 14. 2 15. 16. 17.(1) (2)218.命题p:得；命题q:,得当p真q假时，得；当p假q真时，得；综上： 19.（1）当时，解得，故； 当时，解得
7、，故；当时，解得，无解；综上所述：，即（2）法1：，当时等号成立，故，.当且仅当，即，时等号成立.所以的最小值为 法2.由图象可知的最小值为4当时等号成立，故，.当且仅当，即，时等号成立.所以的最小值为 20.（1）由题意，购买台“机器狗”的总成本为，则每台机器狗的平均成本为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，若使每台“机器狗”的平均成本最低，应买台.（2）由题意，汪1满足，可得，汪2满足，可得， 汪3满足因为，且可得，所以，所以 “汪1”用的时间最少.21.（1）因为f2=lg6，则fx=lg142a=lg6，所以a=4，此时当x0，fx=lgx2+4x+10=fx， 所以fx=lgx2+4x+10故fx=&lgx2+4x+10，x0.（2）若a=0，则在R上单调递增，故fk2x+f4x+k+30等价于k2x+4x+k+30，令t=2x0，于是t2+kt+k+30在0，+恒成立，即 kt23t+1=t+12+2t+14t+1=t+14t+1+2因为t+1+4t+14，所以k2.22.（1）因为是定义域为R的奇函数，检验符合.又因为过点， ，（2）由（1）得，因为，令，记，函数在上恒成立，（）若时，函数在上为增函数，所以为减函数，则需函数，即在恒成立得，故符合题意（）若时， 则需，即且在恒成立，得，故舍去
