1、第1课时 坐标系1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为()A25x29y21B9x225y21C25x9y1 D.1答案A2化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1答案C3在极坐标系中，极坐标为(2，)的点到极点和极轴的距离分别为()A1，1 B1，2C2，1 D2，2答案C解析点(，)到极点和极轴的距离分别为，|sin|，所以点(2，)到极点和极轴的距离分别为2，2sin1.4在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为()A2 B.C. D.答案D解析在直角坐标系中，点(2，)的直角坐
2、标为(1，)，圆2cos的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以所求距离为.故选D.5(2017皖北协作区联考)在极坐标系中，直线(cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为()A(2，) B(2，)C(4，) D(4，)答案A解析(cossin)2可化为直角坐标方程xy2，即yx2.4sin可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为(2，)，故选A.6在极坐标系中，与圆4sin相切的一条直线的方程是()Asin2 Bcos2Ccos4 Dcos4答案B解析方法
3、一：圆的极坐标方程4sin即24sin，所以直角坐标方程为x2y24y0.选项A，直线sin2的直角坐标方程为y2，代入圆的方程，得x24，x2，不符合题意；选项B，直线cos2的直角坐标方程为x2，代入圆的方程，得(y2)20，y2，符合题意同理，以后选项都不符合题意方法二：如图，C的极坐标方程为4sin，COOx，OA为直径，|OA|4，直线l和圆相切，l交极轴于点B(2，0)，点P(，)为l上任意一点，则有cos，得cos2.7在极坐标系中，曲线26cos2sin60与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于()A. B2C2 D4答案B解析化极坐标方程为直角坐标方程得x2y26x2
4、y60，易知此曲线是圆心为(3，1)，半径为2的圆，如图所示可计算|AB|2.8在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程(0)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1，0)，(，)解析2cos表示以点(1，0)为圆心，1为半径的圆，故圆心的极坐标为(1，0)当时，故交点的极坐标为(，)9(2018广州综合测试一)在极坐标系中，直线(sincos)a与曲线2cos4sin相交于A，B两点，若|AB|2，则实数a的值为_答案5或1解析将直线(sincos)a化为普通方程，得yxa，即xya0，将曲线2cos4sin的方程化为普通方程，得x2y22x4y，即(x1)2(y2)25，圆心坐标
5、为(1，2)，半径长为r.设圆心到直线AB的距离为d，由勾股定理可得d，而d，所以|a3|2，解得a5或a1.10(2017天津，理)在极坐标系中，直线4cos()10与圆2sin的公共点的个数为_答案2解析依题意，得4(cossin)10，即2cos2sin10，所以直线的直角坐标方程为2x2y10.由2sin，得22sin，所以圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，其圆心(0，1)到直线2x2y10的距离d0，02)，曲线C在点(2，)处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为_答案xy20解析根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得
6、到曲线2x2y24，点(2，)(，)因为点(，)在圆x2y24上，故圆在点(，)处的切线方程为xy4xy20，故填xy20.16在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为(，)，半径r，点P的极坐标为(2，)，过P作直线l交圆C于A，B两点(1)求圆C的直角坐标方程；(2)求|PA|PB|的值答案(1)(x1)2(y1)22(2)8解析(1)圆C的圆心的极坐标C(，)，xcos1，ysin1，圆C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)点P的极坐标为(2，)，化为直角坐标为P(2，0)当直线l与圆C相切于点D时，则|PD|2|PC|2
7、r2(21)2(01)2()28.|PA|PB|PD|28.17(2018河北唐山模拟)在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为sin2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|OM|4，记点P的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程；(2)求曲线C2上的点到直线C3：cos()距离的最大值答案(1)2sin(0)(2)1解析(1)设P(，)，M(1，)，依题意有1sin2，14.消去1，得曲线C2的极坐标方程为2sin(0)(2)将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy2.C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，
8、故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1.18(2017广东珠海质检)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos()2，圆C的极坐标方程是4sin.(1)求l与C交点的极坐标；(2)设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是(t为参数)，求a，b的值答案(1)(4，)或(2，)(2)a1b2解析(1)将4sin代入cos()2，得sincoscos2，所以cos0或tan1，取或.再由4sin得4或2.所以l与C交点的极坐标是(4，)或(2，)(2)圆C的极坐标方程是4sin，圆C的直角坐标方程是x2(y2)
9、24.即P点坐标为(0，2)由(1)知l与C交点的直角坐标为(0，4)，(2，2)即Q点的直角坐标为(1，3)将PQ的参数方程化为普通方程得y(xa)1.将P，Q两点坐标代入，得解得a1，b2.1(2015北京)在极坐标系中，点(2，)到直线(cossin)6的距离为_答案1解析点(2，)的直角坐标为(1，)，直线(cossin)6的直角坐标方程为xy60，所以点(1，)到直线的距离d1.2(2016北京)在极坐标系中，直线cossin10与圆2cos交于A，B两点，则|AB|_答案2解析将直线cossin10化为直角坐标方程为xy10，将圆2cos化为直角坐标方程为x2y22x，则圆心坐标(
10、1，0)，半径为1，由于圆心(1，0)在直线xy10上，因此|AB|2.3(2014陕西)在极坐标系中，点(2，)到直线sin()1的距离是_答案1解析sin()(sincossincos)1，因为在极坐标系中，cosx，siny，所以直线可化为xy20.同理点(2，)可化为(，1)，所以点到直线距离d1.4在极坐标系中，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，则a_答案1或9解析圆2cos即22cos，即(x1)2y21，直线4cos3sina0，即4x3ya0，已知圆2cos与直线4cos3sina0相切，圆心到直线的距离等于半径即1，解得a1或9.5(2015安徽)在极坐标系中，圆
11、8sin上的点到直线(R)距离的最大值是_答案6解析由8sin28sinx2y28y0，x2(y4)216，圆心坐标为(0，4)，半径r4.由yx，则圆心到直线的距离d2.圆上的点到直线距离的最大值为246.6在极坐标系中，曲线C1：2与曲线C2：4sin()交点的极坐标是_答案(2，)解析由题意分析可得，曲线C1是圆心为(0，0)，半径为2的圆，曲线C1的方程为x2y24.对4sin变形得24sin，所以曲线C2的方程为x2y24y.联立两个方程，解得或又，交点为(，1)，转化为极坐标2，tan，由题意，所以交点的极坐标为(2，)7(2017唐山模拟)已知圆C：x2y24，直线l：xy2.以
12、O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程；(2)P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程答案(1)C：2l：(cossin)2(2)2(cossin)(0)解析(1)将xcos，ysin代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C：2，l：(cossin)2.(2)设P，Q，R的极坐标分别为(1，)，(，)，(2，)，则由|OQ|OP|OR|2得122.又22，1，所以4，故点Q轨迹的极坐标方程为2(cossin)(0)8(2014辽宁)将圆x2y21
13、上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程答案(1)(t为参数) (2)解析(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由x12y121得x2()21，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为(，1)，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1(x)，化为极坐标方程，并整理得2cos4sin3，即.8
