1、专题研究1 递推数列的通项的求法1(2018海南三亚一模)在数列1，2，中，2是这个数列的第()项()A16B24C26 D28答案C解析设题中数列an，则a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令2，解得n26.故选C.2设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为()A15 B16C49 D64答案A解析a1S11，anSnSn1n2(n1)22n1(n2)a828115.故选A.3已知数列an满足a10，an1an2n，则a2 017等于()A2 0172 018 B2 0162 017C2 0152 016 D2 0172 017答案B解析累加法易知选B.4已知数列xn满足x11，x
2、2，且(n2)，则xn等于()A()n1 B()nC. D.答案D解析由关系式易知为首项为1，d的等差数列，所以xn.5已知数列an中a11，anan11(n2)，则an()A2()n1 B()n12C22n1 D2n1答案A解析设anc(an1c)，易得c2，所以an2(a12)()n1()n1，所以选A.6若数列an的前n项和为Snan3，则这个数列的通项公式an()A2(n2n1) B23nC32n D3n1答案B解析anSnSn1，可知选B.7(2018云南玉溪一中月考)已知正项数列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，则a6的值为()A2 B4C8 D16答案B解
3、析因为正项数列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，所以an2an12an12an2(n2)，所以数列an2是以1为首项，a22a123为公差的等差数列，所以an213(n1)3n2，所以a6216.又因为an0，所以a64，故选B.8(2018华东师大等四校联考)已知数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，则a1 413a1 314()A B.C D.答案D解析根据递推公式计算得a1，a2，a3，a4，可以归纳通项公式为：当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1 413a1 314.故选D.9(2018湖南衡南一中段考)已知数列an，若
4、a12，an1an2n1，则a2 016()A2 011 B2 012C2 013 D2 014答案C解析因为a12，故a2a11，即a21.又因为an1an2n1，anan12n3，故an1an12，所以a4a22，a6a42，a8a62，a2 016a2 0142，将以上1 007个等式两边相加可得a2 016a221 0072 014，所以a2 0062 01412 013，故选C.10在数列an中，a13，an1an，则通项公式an_答案4解析原递推式可化为an1an，则a2a1，a3a2，a4a3，anan1.逐项相加，得ana11.又a13，故an4.11已知数列an满足a11，且
5、an1(nN*)，则数列an的通项公式为_答案an解析由已知，可得当n1时，an1.两边取倒数，得3.即3，所以是一个首项为1，公差为3的等差数列则其通项公式为(n1)d1(n1)33n2.所以数列an的通项公式为an.12在数列an中，a11，当n2时，有an3an12，则an_答案23n11解析设ant3(an1t)，则an3an12t.t1，于是an13(an11)an1是以a112为首项，以3为公比的等比数列an23n11.13在数列an中，a12，an2an12n1(n2)，则an_答案(2n1)2n解析a12，an2an12n1(n2)，2.令bn，则bnbn12(n2)，b11.
6、bn1(n1)22n1，则an(2n1)2n.14已知数列an的首项a1，其前n项和Snn2an(n1)，则数列an的通项公式为_答案an解析由a1，Snn2an，Sn1(n1)2an1.，得anSnSn1n2an(n1)2an1，即ann2an(n1)2an1，亦即(n2).an.15(2017太原二模)已知数列an满足a11，anan1(nN*)，则an_答案解析由anan1得2()，则由累加法得2(1)，又因为a11，所以2(1)1，所以an.16(2018河北唐山一中模拟)已知首项为7的数列an满足 3n1(nN*)，则数列an的通项公式为_答案an解析当n2时，3n，又3n1，两式相
7、减，得23n，所以an6n.由于a17不符合an6n，所以数列an的通项公式为an17数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式答案(1)an2n(2)bn2(3n1)解析(1)当n1时，a1S12，当n2时，anSnSn1n(n1)(n1)n2n，知a12满足该式，数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)，an1.，得an1an2，bn12(3n11)故bn2(3n1)(nN*)1(2017衡水调研)运行如图的程序框图，则输出的结果是()A2 016 B2 015C. D.答案D解析如果把第n个a值
8、记作an，第1次运行后得到a2，第2次运行后得到a3，第n次运行后得到an1，则这个程序框图的功能是计算数列an的第2 015项将an1变形为1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，故n，即an，所以输出结果是.故选D.2若数列an满足a11，an12nan，则数列an的通项公式an_答案2解析由于2n，故21，22，2n1，将这n1个等式叠乘，得212(n1)2，故an2.3已知Sn为数列an的前n项，an2(n2)，且a12，则an的通项公式为_答案ann1解析an2(n2)，当n2时，a22，解得a23.an12，an12(an2)(n2)，得(n2)，1，ann1(n2)，当n1时也满足，故ann1.5
