1、第4课时 直线、平面平行的判定及性质1下列关于线、面的四个命题中不正确的是()A平行于同一平面的两个平面一定平行B平行于同一直线的两条直线一定平行C垂直于同一直线的两条直线一定平行D垂直于同一平面的两条直线一定平行答案C解析垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，可能相交或异面本题可以以正方体为例证明2设，为平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是()ABC D答案C3若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10 B20C8 D4答案B解析设截面四边形为EFGH，F，
2、G，H分别是BC，CD，DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.4(2018安徽毛坦厂中学月考)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A内且与平面D1EF平行的直线()A有无数条 B有2条C有1条 D不存在答案A解析因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1，所以两平面有一条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条，故选A.5(2018衡水中学调研卷)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，()A. B.C. D
3、.答案D解析连接AC交BE于G，连接FG，因为PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面BEFFG，所以PAFG，所以.又ADBC，E为AD的中点，所以，所以.6(2017吉林省实验中学一模)已知两条不同直线l，m和两个不同的平面，有如下命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l.其中正确的命题是_答案解析若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，所以错误；若一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行，所以正确；若，l，则l或l，所以错误7(2018河北定州中学月考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为
4、AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则EF_答案解析根据题意，因为EF平面AB1C，所以EFAC.因为点E是AD的中点，所以点F是CD的中点因为在RtDEF中，DEDF1，故EF.8在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.9.(2018吉林一中模拟)如图，在四面体ABCD中，ABCD2，直线AB与CD所成的角为90，点E，F，G，H分别在棱AD，B
5、D，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是_答案1解析直线AB平行于平面EFGH，且平面ABC平面EFGHHG，HGAB.同理：EFAB，FGCD，EHCD.FGEH，EFHG.故四边形EFGH为平行四边形又ABCD，四边形EFGH为矩形设x(0x1)，则FG2x，HG2(1x)，S四边形EFGHFGHG4x(1x)4(x)21，根据二次函数的图像与性质可知，四边形EFGH面积的最大值为1.10(2018江西上饶一模) 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱DD1，C1D1的中点(1)求三棱锥B1A1BE的体积；(2)试判
6、断直线B1F与平面A1BE是否平行，如果平行，请在平面A1BE上作出一条与B1F平行的直线，并说明理由答案(1)(2)略解析(1)VB1A1BEVEA1B1BSA1B1BDA222.(2)B1F平面A1BE.如图，延长A1E交AD的延长线于H，连接BH交CD于G点，连接EG，则BG即为所求理由如下：因为BA1平面CDD1C1，平面A1BH平面CDD1C1GE，所以A1BGE.又因为A1BCD1，E为DD1的中点，所以G为CD的中点，故BGB1F，BG就是所求11.(2018北京西城一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PAAC，过点A的平面与棱PB，PC，P
7、D分别交于点E，F，G(E，F，G三点均不在棱的端点处)直线AE是否可能与平面PCD平行？证明你的结论答案不平行，证明略解析直线AE与平面PCD不可能平行证明如下：假设AE平面PCD.因为ABCD，AB平面PCD，所以AB平面PCD.而AE平面PAB，AB平面PAB，AEABA，所以平面PAB平面PCD，这与已知矛盾，所以假设不成立，即AE与平面PCD不可能平行12(2018江西师大附中期末)如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且ABADCD1.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图.(1)求
8、证：AM平面BEC；(2)求点D到平面BEC的距离答案(1)略(2)解析(1)证明：取EC的中点为N，连接MN，BN.在EDC中，M，N分别为ED，EC的中点，所以MNCD，且MNCD.由已知ABCD，ABCD，得MNAB，且MNAB.故四边形ABNM为平行四边形，因此BNAM.又因为BN平面BEC，且AM平面BEC，所以AM平面BEC.(2)解：由已知得BCBD，BCDE，又BDDED，所以BC平面BDE.而BE平面BDE，所以BCBE.故SBCEBEBC.SBCDBDBC1.又VEBCDVDBCE，设点D到平面BEC的距离为h，则SBCDDESBCEh，所以h.13(2018河南新乡一中模
9、拟)如图，在五棱锥FABCDE中，平面AEF平面ABCDE，AFEF1，ABDE2，BCCD3，且AFEABCBCDCDE90.(1)已知点G在线段FD上，确定点G的位置，使AG平面BCF；(2)点M，N分别在线段DE，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，D与F恰好重合，求三棱锥ABMF的体积答案(1)略(2)解析(1)点G为靠近D的三等分点在线段CD上取一点H，使得CH2，连接AH，GH.ABCBCD90，ABCD.又ABCH，四形ABCH为平行四边形，AHBC.点G为靠近D的三等分点，FGGDCHHD21，GHCF.AHGHH，平面AGH平面BCF.又AG平面AGH，AG平面BC
10、F.(2)连接BD，根据条件求得AE，BD3，又ABDE2，AED135.取AE的中点K，连接FK，KM，AFEF，FKAE.又平面AEF平面ABCDE，FK平面ABCDE，又KM平面ABCDE，FKKM.设MEx(0x2)，KE，FK，KM2()2x22xcos135x2x.翻折后D与F重合，DMFM.DM2FM2KM2FK2，(2x)2x2x1，解得x.VABMFVFABMFKAB(ME1)2.1(2018陕西西安模拟)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，H，G分别是BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面B
11、CD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形答案B解析如图，由条件知，EFBD，EFBD，HGBD，HGBD，EFHG，且EFHG，四边形EFGH为梯形EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.四边形EFGH为梯形，线段EH与FG的延长线交于一点，EH不平行于平面ADC.故选B.2.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形答案ACBDACBD且ACBD解析本题考查了判断菱
12、形和正方形的条件，同时考查了直线平行的传递性具体分析如下：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，显然四边形EFGH为平行四边形，要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.3(2018南昌摸底)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA13，ACBC，点M在线段AB上若M是AB的中点，证明：AC1平面B1CM.答案略证明如图，连接BC1，交B1C于点E，连接ME.因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以侧面BB1C1C为矩形，又M是AB的中点，所以ME为ABC1的中
13、位线，所以MEAC1.因为ME平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1平面B1CM.4如图，在四棱锥PABCD中，E是棱PC上一点，且2，底面ABCD是正方形，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l.求证：lEF.答案略证明底面ABCD是正方形，ABCD，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD.又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCDEF，ABEF.又平面PAB与平面PCD交于直线l，ABl.lEF.5.(2013福建，文)如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向与向
14、量的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积答案(1)略(2)略(3)8解析方法一：(1)在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形，AECD3.在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理，得BE3，从而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD.从而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4.正视图如图所示(2)取PB中点N，连接MN，CN.在PAB中，M是PA中点，MNAB，MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD.四边形MNCD为平行四边形DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCSDBCPD，又SDBC6，PD4，所以VDPBC8.方法二：(1)同方法一(2)取AB的中点E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四边形BCDE为平行四边形DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(3)同方法一7
