1、第2课时反比例函数的性质的应用关键问答AOB的面积与k有什么数量关系？双曲线在每一个象限内，y随x的增大而减小，怎样用图象以及符号表示？若某点在反比例函数y(k0)的图象上，则该点的横坐标与纵坐标有什么特点？12018邵阳如图26114所示，A是反比例函数y的图象上一点，过点A作ABx轴，垂足为B，若AOB的面积为2，则k的值是_图261142已知反比例函数y，当1x2时，y的取值范围是()A1y2 B5y10 C0y5 Dy103反比例函数y的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图26115所示，根据图象回答下列问题：图26115(1)图象的另一支在第_象限，在每一个象限内，y随x的增大而_
2、(2)常数m的取值范围是_(3)若此反比例函数的图象经过点(2，3)，求m的值；点A(5，2)是否在这个函数的图象上？点B(3，4)呢？命题点 1反比例函数图象上点的坐标特征热度：92%4已知反比例函数y，下列各点在该函数图象上的是()A(2，3) B(2，3) C(1，6) D(，3)5若点(2，4)在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A(2，4) B(1，8) C(2，4) D(4，2)命题点 2利用反比例函数的性质比较函数值的大小热度：92%6.已知反比例函数y的图象上三个点的坐标分别是A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()
3、Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y2y1易错警示利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，易忽略“在每一个象限内”这一条件如果题目给出的点不在同一象限内，那么要注意分象限进行讨论.7在反比例函数y的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x2x10时，有y2y1，则m的取值范围是()Am0 Bm0 Cm8已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y的图象上的三点，若x1x2x3，y2y1y3，则下列关系式不正确的是()Ax1x20 Bx1x30 Cx2x30 Dx1x20解题突破根据反比例函数y和当x1x2x3时，y2y1y3，可得哪两个点在
4、同一象限？在哪一象限？9已知(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函数y(m”“”或“0)的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C，D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()图26120A逐渐减小 B逐渐增大C先减小后增大 D先增大后减小解题突破首先利用含m和n的代数式表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用含m，n的代数式表示，然后根据函数的性质判断即可.15如图26121，A(a，b)是双曲线y(x0)上的一点，P是x轴负半轴上的一动点，ACy轴于点C，过点A作ADx轴于点D，连接AP交y轴于点B.
5、(1)PAC的面积是_；(2)当a2，点P的坐标为(2，0)时，求ABC的面积；(3)当a2，点P的坐标为(m，0)时(m2)，设ABC的面积为S，试求S与m之间的函数解析式图26121命题点 5利用图象解方程、不等式热度：90%16B10如图26122是函数y1的图象，则关于x的分式方程3的解是()图26122Ax6 Bx0.5Cx2 Dx1方法点拨通过图象把求方程的解转化成函数值确定的情况下，求对应的自变量x的值17如图26123，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb和反比例函数y的图象的两个交点(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kxb0的解；(
6、3)求AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kxb0的解集图2612318.在平面直角坐标系中，定义：若点P(x，y)满足xyxy，则称点P为“和谐点”，如点P(0，0)是一个和谐点(1)若“和谐点”在双曲线y上，求这个“和谐点”；(2)求证：直线yxm上一定有两个“和谐点”模型建立(1)根据“和谐点”的坐标特点及函数图象上点的坐标本身的特点，通过列方程组进行求解；(2)通过一元二次方程根的判别式进行判定.19.定义：已知反比例函数y与y，若存在函数y(k1k20)，则称函数y为这两个函数的中和函数(1)试写出一对函数，使得它的中和函数为y，并且其中一个函数满足当x0时，y随x的增大而增
7、大；(2)已知函数y和y的中和函数y以及二次函数yk(x2x1)，若函数y与二次函数yk(x2x1)都满足y随x的增大而减小，求k应满足的条件以及x的取值范围方法点拨y随着x的增大而减小指的是自左向右图象是下降的；y随着x的增大而增大指的是自左向右图象是上升的.详解详析142.B3(1)四增大(2)m2(3)m4点A(5，2)和点B(3，4)都不在这个函数的图象上4B5D解析 点(2，4)在反比例函数y的图象上，k2(4)8.A项中248；B项中(1)(8)8；C项中(2)(4)8；D项中4(2)8，点(4，2)在反比例函数y的图象上故选D.6C解析 反比例函数y的图象位于第二、四象限，点C(
8、2，y3)在第四象限，所以y30，点A(2，y1)，B(1，y2)在第二象限，所以y10，y20，且21，所以y1y2，所以有y2y1y3.7D解析 当x2x10时，有y2y1，说明在一个象限内，y随x的增大而增大，可得12m.8A解析 反比例函数y中，k20，在每一象限内，y随x的增大而减小当x1x2x3时，y2y1y3，点A，B在第三象限，点C在第一象限，x1x20x3，x1x20.910A解析 根据题意，知点A与点B关于原点对称，点A的坐标是(1，2)，点B的坐标为(1，2)11D解析 根据反比例函数的对称性可知：直线yx2与反比例函数y的图象有唯一公共点，当直线yxm在直线yx2的上方
9、或直线yxm在直线yx2的下方时，直线yxm与反比例函数y的图象有两个公共点，m2或m2.12解：(1)B(4，2)，四边形OABC是矩形，OABC2.将y2代入yx3，得x2，M(2，2)将x4代入yx3，得y1，N(4，1)把点M的坐标代入y，得k4，反比例函数的解析式是y.(2)由题意可得：S四边形BMONS矩形OABCSAOMSCON4222414.OPM的面积与四边形BMON的面积相等，OPAM4.AM2，OP4，点P的坐标是(0，4)或(0，4)13B解析 A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，当x2时，y2，即A(2，2)，当x4时，y
10、1，即B(4，1)过A，B两点分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，则SAOCSBOD42.S四边形AODBSOABSBODSAOCS梯形ABDC，SOABS梯形ABDC.S梯形ABDC(BDAC)CD(12)23，SOAB3.14B解析 由题意，得ACm1，CQn，则S四边形ACQEACCQ(m1)nmnn.点Q(m，n)在函数y(x0)的图象上，mnk4(常数)，S四边形ACQE4n.当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE4n随m的增大而增大故选B.15解：(1)点A(a，b)在双曲线y(x0)上，ab8.ACy轴于点C，ADx轴于点D，ACa，ADb，PAC的面积ADACab4.
11、故答案为4.(2)a2，b4，AC2，AD4，A(2，4)设直线AP的解析式为ykxt，解得直线AP的解析式为yx2，B(0，2)，SABCACBC222.(3)同(2)可得直线AP的解析式为y，B(0，)，S2(4)(m2)16D解析 从图象上来看，当y2时，x1，得方程21的解为x1，即方程3的解为x1.17解：(1)点B(2，4)在函数y的图象上，m8，反比例函数的解析式为y.点A(4，n)在函数y的图象上，n2，A(4，2)直线ykxb经过点A(4，2)，B(2，4)，解得一次函数的解析式为yx2.(2)A(4，n)，B(2，4)是一次函数ykxb的图象和反比例函数y的图象的两个交点，
12、方程kxb0的解是x14，x22.(3)设直线yx2与y轴交于点C，当x0时，y2，C(0，2)，OC2，SAOBSACOSBCO24226.(4)不等式kxb0的解集为4x2.18解：(1)根据题意得xyxy，而xy4，xy4.联立方程组解得这个“和谐点”为(2，2)(2)证明：xyxy，yxm，xxmx(xm)，整理，得x2(m2)xm0.(m2)24mm240，此方程一定有两个不相等的实数根，即直线yxm上一定有两个点满足xyxy，直线yxm上一定有两个“和谐点”19解：(1)答案不唯一，如y与y.(2)函数y和y的中和函数是y.二次函数yk(x2x1)k(x)2，其图象的对称轴为直线x，要使二次函数yk(x2x1)中y随x的增大而减小，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x，此时函数y也满足y随x的增大而减小在k0的情况下，x必须在对称轴的右边，即x，且当x0时函数y也满足y随x的增大而减小综上所述，当k0时，x的取值范围是x；当k0时，x的取值范围是x0.【关键问答】SAOB|k|.图象表示：如图符号表示：点A(a，b)，B(m，n)在反比例函数的图象上，若am0，则有0bn；若am0，则有nb0.该点的横坐标与纵坐标的积等于k.10
