1、第1课时 绝对值不等式1不等式x2|x|20(xR)的解集是()Ax|2x2Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1答案A解析方法一：当x0时，x2x20，解得1x2，0x2.当x0时，x2x20，解得2x1，2x0.故原不等式的解集为x|2x2方法二：原不等式可化为|x|2|x|20，解得1|x|2.|x|0，0|x|2，2x2.原不等式的解集为x|2x22ab0是|ab|a|b|的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当ab0，a3 B3m3C2m3 D3m3答案D解析方法一：2m与|m|3异号，所以(2m)(|m|3)0.所以或解得m3或0m2或3m
2、k恒成立，则实数k的取值范围是()Ak1 Dk1答案A解析由题意得k(|x2|x1|)min，而|x2|x1|x2(x1)|1，所以k1，故选A.5不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，)B(，25，)C1，2D(，12，)答案A解析|x3|x1|(x3)(x1)|4，a23a4恒成立a(，14，)6(2018甘肃白银一模)对任意的实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，)C2，2 D0，)答案B解析当x0时，不等式x2a|x|10恒成立，此时aR.当x0时，则有a(|x|)，设f(x)(|x|)，则af(x
3、)max，由基本不等式得|x|2(当且仅当|x|1时取等号)，则f(x)max2，故a2.故选B.7(2018广州综合测试一)若不等式|xa|1的解集为x|1x时，f(x)max|4a|a2a45，a(矛盾)，故a的取值范围是(，10(2018江西九江一模)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围答案(1)x|x(2)(，解析(1)当a2时，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x1的解集答案(1)见解析图 (2)x|x或1x5解析(1)f(x)yf(x)的图像如图所示(2)由f(x)的表达式及图像
4、，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为x|x5所以|f(x)|1的解集为x|x或1x512(2018河南郑州质量预测)设函数f(x)|x4|xa|(a4)(1)若f(x)的最小值为3，求a的值；(2)求不等式f(x)3x的解集答案(1)1(2)R解析(1)因为|x4|xa|(x4)(xa)|a4|，又a4，所以当且仅当ax4时等号成立故|a4|3，所以a1为所求(2)不等式f(x)3x即不等式|x4|xa|3x(a4)，当xa时，原不等式可化为4xax3x，即xa1.所以，当x4时，原不等式可化为x4xa3x，即x，由
5、于a.所以，当x4时，原不等式成立综合可知：不等式f(x)3x的解集为R.13(2017课标全国)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围答案(1)x|x1(2)(，解析(1)f(x)当x2时，很明显f(x)1恒成立，故x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|(|x|)2，当且仅当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为(，14(2018湖北七市联考)设函数f(x)|xa|，aR.(1)若a1，解不等式f(x)(x1)
6、；(2)记函数g(x)f(x)|x2|的值域为A，若A1，3，求a的取值范围答案(1)(，3，)(2)1，3解析(1)由于a1，故f(x)当x1时，由f(x)(x1)，得1x(x1)，解得x；当x1时，f(x)(x1)，得x1(x1)，解得x3.综上，不等式f(x)(x1)的解集为(，3，)(2)当a2时，g(x)g(x)的值域Aa2，2a，由A1，3，得解得a1，又a2，故1a2；当a2时，g(x)g(x)的值域A2a，a2，由A1，3，得解得a3，又a2，故2a3.综上，a的取值范围为1，315(2018福州市联考试卷)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式
7、f(x)0的解集；(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围答案(1)x|x4或x2(2)(2，2)解析(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由f(x)0，得或解得x4或x2，故不等式f(x)0的解集为x|x4或x2(2)令f(x)0，得|2x1|ax5，则函数f(x)恰有两个不同的零点转化为y|2x1|与yax5的图像有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图像如图所示，结合图像知当2a2时，这两个函数的图像有两个不同的交点，所以当2a2时，函数f(x)恰有两个不同的零点，故实数a的取值范围为(2，2)1若|ac|b|，则下列不等式中正确的是()Aabc Ba|b
8、|c| D|a|b|c|答案D解析|a|c|ac|b|，|a|b|c|.2设集合Ax|xa|2，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3 D|ab|3答案D解析|xa|11xa1a1x2xb2，AB，a1b2，或b2a1，即ba3或ab3，故选D.3(2017山西忻州四校二次联考)已知函数f(x)|x2|2x4|.(1)求f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)m23m的解集是R，求m的取值范围答案(1)x|0x(2)1m4解析(1)由题设知，当x2时，不等式等价于x22x46，即2x；当2x2时，不等式等价于x242x6，即0x2；当x2时，不等式等
9、价于x242x6，即无解所以不等式的解集是x|0x2的解集；(2)若不等式f(x)a(x)的解集非空，求实数a的取值范围答案(1)(，)(3，)(2)(，)，)解析(1)原不等式等价于或或解得不等式的解集为(，)(3，)(2)f(x)|x1|x3|f(x)图像如图所示，其中A(1，1)，B(3，2)，直线ya(x)绕点(，0)旋转，由图可得不等式f(x)a(x)的解集非空时，a的取值范围为(，)，)5(2018沧州七校联考)已知函数f(x)|12x|1x|.(1)若不等式f(x)4的解集为x|axb，求a，b的值；(2)求使不等式f(x)kf(2x)有解的实数k的取值范围答案(1)a2，b6(
10、2)，)解析(1)f(x)当x1时，x24，2x1；当1x时，3x时，x24，x6.故由f(x)4得2x0，n0)，求mn的最小值答案(1)(，13，)(2)2解析(1)当a1时，不等式为|x1|4|x1|，即|x1|2，x12或x12，即x3或x1，原不等式的解集为(，13，)(2)f(x)1|xa|11xa1a1xa1，f(x)1的解集为0，2，得a1.12(m0，n0)，mn2(当且仅当，即m2，n1时取等号)mn的最小值为2.7(2018洛阳统一考试(一)已知f(x)|2x1|x1|.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图像；(2)若ab1，对a，b(0，)，3f(x)恒成立，求x的取值范围答案(1)如解析图(2)1，5解析(1)由已知，得f(x)函数f(x)的图像如图所示(2)a，b(0，)，且ab1，()(ab)5()529，当且仅当，即a，b时等号成立3(|2x1|x1|)恒成立，|2x1|x1|3.结合图像知1x5，x的取值范围是1，59
