1、第2课时切线的判定知识点 1利用圆心到直线的距离等于半径判定切线1同一平面内，下列命题为真命题的是()A经过半径外端点的直线是圆的切线B经过半径的直线是圆的切线C垂直于半径的直线是圆的切线D如果圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2在RtABC中，C90，AB10 cm，BC8 cm，若以点A为圆心，6 cm为半径作A，则A与直线BC的位置关系是()A相交 B相切C相离 D相交或相切3如图24418，在ABC中，B45，C105，AC4，若以点C为圆心，2为半径作C，则C与直线AB的位置关系是_(填“相交”“相切”或“相离”)图24418知识点 2切线的判定有公共点，连半径，证垂
2、直4如图24419，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_图244195如图24420，AC是O的直径，BC是O的弦，P是O外一点，连接PA，PB，AB，已知PBAC.(1)求证：PB是O的切线； (2)连接OP，若OPBC，且OP8，O的半径为2 ，求BC的长图24420知识点 3切线的判定无公共点，过圆心作垂线，证半径6如图24421，ABC为等腰三角形，ABAC，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D.求证：AC与O相切图244217如图24422，在ABC中，ACB90，ACB的平分线交AB于点O，以点O为圆心的圆与AC相切于点D.(1)求
3、证：BC与O相切；(2)当AC3，BC6时，求O的半径图244228如图24423，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()图24423AACOD BDEDOCCDBD DABAC9如图24424，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B，M和N分别是直线l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若O的半径为1，160，则下列结论错误的是() 图24424AMN B若MN与O相切，则AMC若MON90，则MN与O相切 Dl1和l2间的距离为210如图24425，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O
4、，OC1，以点O为圆心，OC为半径作半圆(1)求证：AB为半圆O的切线；(2)如果tanCAO，求cosB的值图24425112017南充 如图24426，在RtACB中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若CF2，DF4，求O的直径图24426 12如图24427，在ABC中，A90，B60，AB3，点D从点A开始以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与点B重合)，过点D作DEBC交AC于点E.以DE为直径作O，并在O内作其内接矩形ADFE.设点D的运动时间为t秒(1)用含t的代数式表示DEF的
5、面积S；(2)当t为何值时，O与直线BC相切？图24427教师详解详析1D2B3相切解析 过点C作CDAB于点D，A180BACB30，则CDAC2.dr，直线AB与C相切4答案不唯一，如BCAB解析 根据切线的判定来判断，当BCAB时，BC是O的切线5解：(1)证明：如图，连接OB.AC是O的直径，ABC90，CBAC90.OAOB，BACOBA.PBAC，PBAOBA90，即PBOB，PB是O的切线(2)O的半径为2 ，OB2 ，AC4 .OPBC，BOPOBCC.又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC2.6证明：连接AO，OD，过点O作OEAC于点E.AB与O相切，ODAB.ABAC
6、，O是底边BC的中点，BAOCAO，OEOD，即点O到AC的距离等于半径，AC与O相切7解：(1)证明：如图，过点O作OFBC，垂足为F，连接OD.AC是O的切线，ODAC.又CO平分ACB，OFOD，即OF是O的半径，BC与O相切(2)SABCSAOCSBOC，即ACBCACODBCOF.OFODr，r(ACBC)ACBC，即9r18，解得r2.即O的半径为2.8B解析 当ACOD时，DEAC，DEOD，DE是O的切线故A项正确当CDBD时，AOBO，OD是ABC的中位线，ODAC.DEAC，DEOD，DE是O的切线故C项正确当ABAC时，连接AD，AB是O的直径，ADBC，CDBD.AOB
7、O，OD是ABC的中位线，ODAC.DEAC，DEOD，DE是O的切线故D项正确9B解析 A项，平移MN使点N与点B重合，160，AB2，解直角三角形得MN，正确；B项，当MN与圆相切时，分两种情况：当MN在圆的左边时，AM，正确；当MN在圆的右边时，AM.故错误；C项，若MON90，连接NO并延长交MA于点C，连接MO，则AOCBON，故CONO，则MONMOC，因为MC上的高OA1，故MN上的高为1，即点O到MN的距离等于半径，正确；D项，因为l1l2，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB2，正确故选B.10解：(1)证明：如图，过点O作OMAB于点M，AO平分CAB，ACB90，
8、OMAB，OMOC，AB为半圆O的切线(2)tanCAO，OC1，AC3.在ACO和AMO中，ACOAMO，CAOMAO，AOAO，ACOAMO，AMAC3.设BMx，OBy，则y2x21.cosB，x23xy2y.由可以得到y3x1，(3x1)2x21，x(x0不符合题意，舍去)，y，cosB.11解：(1)证明：连接OD，CD.AC是O的直径，ADC90，BDC90.又E为BC的中点，DEBCCE，EDCECD.ODOC，ODCOCD，EDCODCECDOCDACB90，即ODE90，DE是O的切线(2)设O的半径为x.在RtODF中，OD2DF2OF2，即x242(x2)2，解得x3.O的直径为6.12解：(1)DEBC，ADEB60.在ADE中，A90，tanADE.AD1tt，AEt.四边形ADFE是矩形，SDEFSADEADAEttt2(0t3)，St2(0t3)(2)如图，过点O作OGBC于点G，过点D作DHBC于点H，DEBC，OGDH，DHB90.在RtDBH中，sinB.B60，BDABAD，ADt，AB3，DH(3t)，OG(3t)当OGDE时，O与直线BC相切在RtADE中，A90，ADE60，cosADE.ADt，DE2AD2t，2t(3t)2，t6 9.当t6 9时，O与直线BC相切9
