1、考点规范练19三角函数的图象与性质考点规范练A册第13页基础巩固1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.4答案A解析由图象(图象略)知T=.2.(2016山东淄博二模)已知直线y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=()A.3B.4C.2D.6导学号74920230答案A解析由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2(6-3)=2,得=3,故选A.3.已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f6+x=f6-x,则f6等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2
2、或0答案B解析由f6+x=f6-x知,函数图象关于x=6对称,f6是函数f(x)的最大值或最小值.故选B.4.(2016河南焦作二模)已知函数f(x)=sinx+4(0)的最小正周期为,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=4对称B.关于直线x=8对称C.关于点4,0对称D.关于点8,0对称答案B解析函数f(x)的最小正周期为,2=.=2.f(x)=sin2x+4.函数f(x)的对称轴为2x+4=k+2,kZ,即x=8+k2,kZ.故函数f(x)的图象关于直线x=8对称,故选B.5.若A,B是锐角三角形ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在()A.第一象
3、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析ABC是锐角三角形,则A+B2,A2-B0,B2-A0,sin Asin2-B=cos B,sin Bsin2-A=cos A,cos B-sin A0,点P在第二象限.6.已知曲线f(x)=sin 2x+3cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x00,2,则x0=()A.12B.6C.3D.512答案C解析由题意可知f(x)=2sin2x+3,其对称中心为(x0,0),故2x0+3=k(kZ),即x0=-6+k2(kZ).又x00,2,故k=1,x0=3,故选C.7.已知函数y=sin x的定义域为a,b,值域为-1,12,则b-a的值不
4、可能是()A.3B.23C.D.43导学号74920231答案A解析画出函数y=sin x的草图分析,知b-a的取值范围为23,43.8.已知函数f(x)=cos23x-12,则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于()A.23B.3C.6D.12答案C解析因为f(x)=1+cos6x2-12=12cos 6x,所以最小正周期T=26=3,相邻两条对称轴之间的距离为T2=6,故选C.9.(2016山东潍坊二模)已知函数f(x)=tan x+sin x+2 015,若f(m)=2,则f(-m)=.答案4 028解析f(x)=tan x+sin x+2 015,f(-x)=-tan x-si
5、n x+2 015.f(-x)+f(x)=4 030.f(m)+f(-m)=4 030.f(m)=2,f(-m)=4 028.10.若函数y=2sin(3x+)|2图象的的一条对称轴为x=12,则=.答案4解析因为y=sin x图象的对称轴为x=k+2(kZ),所以312+=k+2(kZ),得=k+4(kZ),又|2,所以k=0,故=4.11.已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.导学号74920232答案6解析由题意cos3=sin23+,即sin23+=12,23+=2k+6(kZ)或23+=2k+56(kZ).因为00,在函数y=
6、2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.导学号74920233答案2解析如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sin x与y=2cos x的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A4,2,B-34,-2,由|AB|=23,得2+(22)2=23,解得=2,即=2.能力提升13.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)函数f(x)=cos(x+)(0)的部分图象如图所示,则下列结论成立的是()A.f(x)的递增区间是2k-512,2k+12,kZB.函数fx-3是奇函数C.函数fx-6是偶函数D.f(x)=cos2x-6导学号74920234答案D解
7、析根据函数f(x)=cos(x+)的部分图象,可得142=12+6,求得=2.再根据五点法作图可得212+=0,求得=-6,故f(x)=cos2x-6.故D正确.令2k-2x-62k,kZ,求得k-512xk+12,kZ,故A错误.由fx-3=cos2x-3-6=cos2x-56,可知fx-3是非奇非偶函数,故B错误.由fx-6=cos2x-6-6=cos2x-2=sin 2x是奇函数,故C错误.故选D.14.若函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=1312,且-22,则函数y=fx+3为()A.奇函数且在0,4上单调递增B.偶函数且在0,2上单调递增C.偶函数且在0,2上
8、单调递减D.奇函数且在0,4上单调递减导学号74920235答案D解析因为函数f(x)=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程为x=1312,所以136+=k,kZ,即=k-136,kZ.又-20,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在18,536单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5导学号74920236答案B解析由题意得-4+=k1,k1Z,4+=k2+2,k2Z,解得=k1+k22+4,=2(k2-k1)+1,k1,k2Z.|2,=4或=-4.f(x)在18,536上单调,536-18T2,T6,即26,12.0,00)和g(x)=3co
9、s(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x0,2,则f(x)的取值范围是.导学号74920237答案-32,3解析由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则=2,即f(x)=3sin2x-6.当x0,2时,-62x-656,解得-12sin2x-61,故f(x)-32,3.高考预测17.已知函数f(x)=sin2x+6,其中x-6,a.当a=3时,f(x)的值域是;若f(x)的值域是-12,1,则a的取值范围是.答案-12,16,2解析若-6x3,则-62x+656,此时-12sin2x+61,即f(x)的值域是-12,1.若-6xa,则-62x+62a+6.因为当2x+6=-6或2x+6=76时,sin2x+6=-12,所以要使f(x)的值域是-12,1,则22a+676,即32a,所以6a2,即a的取值范围是6,2.7
