1、苏锡常镇徐连六市2013届高三3月教学情况调研（一） 数学试题 2013.3注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在
2、答题纸的指定位置上.1已知全集，则 While End WhilePrint 2若实数满足，其中是虚数单位，则 3已知为实数，直线， 则“”是“”的 条件（请在“充要、充分不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空）4根据右图的伪代码，输出的结果为 5已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若，且，则；若，且，则；若，且，则；若，且，则则所有正确命题的序号是 6正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 7已知，则的值为 8已知向量，的夹角为，且，则 9设，分别是等差数列，的
3、前项和，已知，则 10已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 11在平面直角坐标系中，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值 12若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是 13已知函数，则 14设函数的定义域为，且，对于任意，若，是直角三角形的三条边长，且，也能成为三角形的三条边长，那么的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在中，角，的对边
4、分别是，且，成等差数列（1）若，求的值；（2）求的取值范围16(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，已知，分别为棱，的中点，平面，为垂足求证：（1）平面；（2）平面17(本小题满分14分)已知实数，函数满足，设的导函数为，满足（1）求的取值范围；（2）设为常数，且，已知函数的两个极值点为，求证：直线的斜率18(本小题满分16分)某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为（米）的球形灯泡该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，所在圆的圆心都是、半径都是（米）、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为（米），且；灯脚，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接
5、圆半径为（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度）已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元)，灯托造价是每米(元)，其中，都为常数设该灯架的总造价为(元) （1）求关于的函数关系式；（2）当取何值时，取得最小值？19(本小题满分16分)已知椭圆的左、右顶点分别为，圆上有一动点， 在轴的上方，直线交椭圆于点，连结，（1）若，求的面积；（2）设直线，的斜率存在且分别为，若，求的取值范围OPDACB20(本小题满分16分)设数列的各项均为正数，其前项的和为，对于任意正整数，恒成立（1）若，求，及数列的通项公式；（2）若，求证：数列成等比数列江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研（一）数学II（附
6、加题）21【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A（选修41几何证明选讲）（本小题满分10分）（第21-A题）OABPDC如图，已知是O的一条弦，是O上任意一点，过点作O的切线交直线于点，为O上一点，且求证： B（选修42：矩阵与变换） （本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.C（选修44：坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在圆上求一
7、点，使得点到直线的距离最小D.（选修45：不等式选讲）（本小题满分10分）已知，都是正数，且，求的最大值必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内 22（本小题满分10分）OEDAFBP 如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值23（本小题满分10分）（1）山水城市镇江有“三山”金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；（2）某城市有（为奇数，）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是，且该游客是否游览这个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望答案：18
