1、振动与冲击第42 卷第14期JOURNAL OFVIBRATIONAND SHOCKVol.42 No.14 2023动态大气环境下高速飞行器气动噪声不确定性量化研究郑伶华12，陈强 2，李彦斌，方芳”，费庆国1.2（1.东南大学机械工程学院，南京2 1118 9；2.高速飞行器结构与热防护教育部重点实验室，南京2 1118 9；3.航天科工三院创新研究院，北京10 0 0 7 4)摘要：临近空间内大气参数的动态变化会导致高速飞行器气动噪声具有显著的不确定性特征，准确量化气动噪声不确定性特征对飞行器结构设计具有重要意义。针对高速飞行器机翼结构，首先通过本征正交分解和代理模型技术建立气动噪声的降
2、阶分析模型，提升气动噪声的分析效率；然后，基于降阶分析模型和大气参数的随机分布特性，高效量化动态大气环境下高速飞行器气动噪声的不确定性特征；最后，通过敏感性分析研究大气参数对气动噪声的影响程度。研究结果表明：所构建的降阶模型具有较高的分析效率和预示精度，能够准确高效地量化动态大气环境下飞行器气动噪声的不确定性特征；大气参数和气动噪声之间存在非线性关系，激波及激波后边界层分离非线性是造成气动噪声剧烈波动的重要原因；大气密度变化对气动噪声不确定度贡献较大。关键词：动态大气环境；气动噪声；模型降阶；神经网络；敏感性分析中图分类号：V411.4文献标志码：AD0I:10.13465/ki.jvs.20
3、23.14.036Uncertainty quantification for the aerodynamic noise of high-speed aircrafts indynamic atmospheric environmentZHENG Linghual2,CHEN Qiang2,LI Yanbin-2,FANG Fang,FEI Qingguo1,2(1.School of Mechanical Engineering,Southeast University,Nanjing 211189,China;2.Key Laboratory of Structure and Therm
4、al Protection for High-Speed Aircraft,Ministry of Education,Nanjing 211189,China;3.Innovation&Research Institute of Hiwing Technology Academy,Beijing 100074,China)Abstract:Due to the dynamic variation of atmospheric parameters in near space,the aerodynamic noise of high-speed aircrafts presents rema
5、rkable uncertain characteristics,which is of important signifigance for structural design.Thetypical wing of a high-speed aircraft was taken as a research model.First,the reduced order model for aerodynamic noiseprediction was established,by using proper orthogonal decomposition and surrogate model
6、technique,to improve theaerodynamic noise analysis efficiency.Then,based on the reduced order model and random distribution characteristics ofthe atmospheric parameters,the aerodynamic noise uncertainty characteristics were efficiently quantified.Finally,theinfluence of atmospheric parameters on aer
7、odynamic noise was studied by sensitivity analysis.The results show that theuncertainty characteristics of aerodynamic noise could be accurately and efficiently quantified using the reduced ordermodel.A nonlinear relationship between the atmospheric parameters and the aerodynamic noise can be observ
8、ed.Theshock wave and boundary layer separation behind the shock wave are the important reasons for the aerodynamic noiseviolent fluctuation.The density variation contributes greatly to the uncertainty of aerodynamic noise.Key words:dynamic atmosphere;aerodynamic noise;reduced order model;neural netw
9、ork;sensitivity analysis临近空间是指距离地面2 0 10 0 km的空间范围，其大气参数会随着地理位置和季节等因素的变化存在基金项目：国家自然科学基金（52 17 52 2 0；52 12 52 0 9）；江苏省博士后科研资助计划项目（2 0 2 1K230B）；江苏省自然科学基金(BK20211558)收稿日期：2 0 2 2-0 4-2 1修改稿收到日期：2 0 2 2-0 9-0 8第一作者郑伶华男，硕士，1997 年生通信作者李彦斌男，博士，副教授,198 6 年生周期性的大气波；同时，受大气湍流影响大气参数呈现出复杂的随机和波动特性1-2。对于服役于临近空间的
10、高速飞行器而言，其设计阶段通常采用标准大气模型，即基于确定性大气参数条件进行设计和分析。然而,相关探测数据表明3-4,临近空间大气参数的动态变化将对飞行器的气动热/力/噪声等气动性能产生较大的影响。陈闽慷等5研究了北半球典型纬度和典型月份大气波动对驻点热流的影响，发现考虑动态波动第14期大气参数预测得到的热流与传统确定性大气结果最高相差近40%。李健等6 利用标准大气模型和地球扰动大气模型分别对高速飞行器的弹道进行了仿真，发现大气参数变化对飞行器的驻点热流影响显著。由此可见，临近空间大气的动态变化对高速飞行器气动载荷有着不可忽略的影响。随着新型高速飞行器飞行马赫数的提高,其服役时结构表面会承受
11、严酷的气动噪声，高强度气动噪声容易引发飞行器结构强烈共振，导致结构疲劳失效,影响飞行器的使役安全。因此，准确量化动态大气环境下高速飞行器气动噪声的不确定性特征,对于结构设计及评估具有重要意义7。现阶段分析高速飞行器的气动噪声主要有试验研究、工程计算9和计算流体力学（computational fluiddynamic,CFD)数值计算10-1三种方法。数值计算能够充分考虑气流黏性、真实气体效应等，可以准确捕捉激波及边界层转换等现象，能精确求解气动噪声。然而，动态大气环境下气动噪声的不确定性量化研究需要大量计算，这就消耗大量的计算资源和时间。因此,基于简化代理模型的不确定性量化研究近年来受到了广
12、泛关注。代理模型12 利用一个相对简单的数学模型表达输入和输出参数间关系，捕捉原系统的物理特性，已成功应用于结构气动力、气动热等不确定性特征量化中13，能够在保证精度的前提下提高分析效率。但目前国内外研究大多针对气动力/热载荷，呕待开展高速飞行器气动噪声不确定性量化分析研究。针对动态大气环境下高速飞行器气动噪声不确定性量化问题，本文首先介绍非线性声学计算方法理论基础；然后,通过本征正交分析和神经网络方法，建立高速飞行器气动噪声降阶分析模型；进而，基于降阶分析模型研究动态大气环境下典型高速飞行器机翼结构的气动噪声不确定性特征；最后，分析不同高度下气动噪声对大气参数的敏感性。1动态大气环境气动噪声
13、快速预示方法1.1非线性声学计算方法计算气动声学（computational aeroacoustics，CA A）将声学计算域分为近场和远场两部分，声学远场的流动是均匀的、声波传播是线性的，因此可采用积分方法如声类比等结合流动近场CFD计算结果精确求得此处监测点声学信息；在声学近场，由于近壁表面存在湍流流动、声波反射和折射等现象，声波传播具有明显的非线性特征需要采用非线性声学计算方法（non-linearacoustics solver,NLAS)进行声学求解。NLAS方法具有低耗散特性，能够在亚格子尺度上计算噪声的产生。它的基本求解思想为：通过统计模郑伶华等：动态大气环境下高速飞行器气动噪
14、声不确定性量化研究a(F)十ax;t其中，Q=pu;+pij,+puje0(F)=L-0+uTu+iThpu+pi;F=puju,+puu,+pui,+po,+u;(e+p)+i(e+p)Jpupuu,+puu,+pi,u,+puuu(e+p)忽略密度扰动并对方程两边进行时间平均得LHS=RHS其中，0R;=puu式中:p为来流密度;u;为笛卡尔坐标系下3个方向速度分量;p为压强;e为单位体积能;8,为克罗内克函数;Ti为剪切应力项；0 为热传导项。NLAS方法需要提前通过雷诺平均N-S（Re y n o ldaveragednavier-stokes,RANS)方程求得上述未知项，其他不能求
15、解的小尺度量可以根据RANS结果重构,并307式得到的平均流场可以获得亚格子尺度的噪声源，也可以通过平均流场计算扰动。NLAS方法假定对N-S（n a v ie r-s t o k e s）方程添加一个扰动，即假定N-S方程中每一项表达为平均项和脉动项：=+,代人N-S方程中,重新整理 N-S 方程即得到非线性的扰动方程14aF_(1)ax;+atdx;Q=pu;epu;F;=puu,+pou;(e+p)J0F=L-;+uThi-paR,ax;aaFax;(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)308生成亚格子源项，之后，通过求解NLAS方程即可计算出随时间变化的声波传输。1.2本征正
16、交分解本征正交分解（proper orthogonal decomposition，POD)可以将高维矩阵通过投影到低维矩阵空间中15,实现降维分析的目的。为保证降维后信息的完整性，需要找到一组最佳正交基使得式(10)取最大值H()=2(ui,p)?,(i=1,2,n)(10)=1式中：n为动态大气环境下设计样本点的数量;u；为通过数值计算得到的气动噪声的声压级矩阵;$为POD正交基。式(10）变形得H()=Z(ui,)-(Iloll2-1)(11)式中，入为气动噪声的声压级矩阵经过奇异值分解得到的特征值。令U=（u r,u 2,u n l,对式(11)求偏导得1H(0)=2UUs-2gd令Z
17、=UU,式（11）求最大值的问题就转化为求Z的特征值入和特征向量的问题Z4=入对式（13）进行奇异值分解即可求得Z的特征向量以及特征值入。定义能量比RI(R)2入台式中,I(R）为前R个特征值对应特征向量的能量占总能量的比例,I（R）越接近1，表示特征向量包含的信息越完整，求得的前R个特征值对应的特征向量就是POD最佳正交基PR。则动态大气环境下气动噪声的降阶模型为Rs=2.Pr式中：s为降阶模型预示结果;,为第r个POD最佳正交基对应的模态系数；选择合适的阶次R就可以得到气动噪声降阶模型。1.3POD-BP降阶模型代理模型是利用原始高精度计算结果获得一组样本点，通过数学方法提取输人参数和输出
18、结果关系建立近似模型,以替代原有分析过程16。本文采用反向传播神经网络构建代理模型。BP（b a c k p r o p a g a t i o n）神经网络是基于误差逆向传播训练的多层前反馈神经网络。三层BP神经网络主要由输人层、隐含层和输出层组成17-18,基本原理如下振动与冲击=(（y b s),k =(1,K)(17)式中：；为输入层的第i个神经元;I为设计变量的总数;y,为第j层隐含层的输出矩阵；J为隐含层的节点数；u为输出层的第个神经元；fi，为激活函数；wi，wk，,和b为输入层到隐含层及隐含层到输出层的权值和阈值。隐含层节点数J可通过式（18）确定19J=21+n,n=0-8本
19、文训练函数采用Trainlm函数,其迭代公式为Xk+1=X-J(X)J(X)+I)-I J(Xh)TF(X)(19)式中,入O,保证了L-M(Levenberg-Marquardt)算法2 0 的迭代步始终为迭代下降的方向。观察式（19）可以得到，当入很大时,LM 算法转化为最速下降法2 1,这使得其在迭代初始时具有最速下降法初始下降量大、迭代迅速和鲁棒性强的特点。在迭代末端，入(12)接近于0,则LM 算法转化为最小二乘解的高斯牛顿法2 2,这使其快速收敛且避免最速下降法的振荡，因此,基于L-M算法的Trainlm函数作为BP神经网络的(13)训练函数具有良好的适用性。隐含层的神经元激活函数
20、fi采用正切S型函数（t a n h 双曲正切函数）,其表达式为tanh x=1+4-1(14)输出层的神经元激活函数f2采用线性传递函数，其表达式为(21)POD-BP法建立的快速分析动态大气环境下高速飞行器气动噪声的降阶模型首先利用POD法获得最佳正交基R，然后采用最小二乘法计算设计样本点在PR下的模态系数，最后利用BP神经网络建立设计样本点与，的拟合关系。在动态大气环境下气动噪声不确(15)定性量化分析方面，首先依据大气参数的随机分布特性抽取样本点，然后通过BP神经网络获取样本点对应的模态系数，通过式（15）得到样本点气动噪声的特性,统计分析后得到不确定性量化结果。2动态大气环境气动噪声
21、降阶模型2.1研究对象及设计空间的确定首先，分析典型飞行工况下流场涡结构。图1给出了飞行马赫数Ma=8、飞行攻角=4大气密度p=0.0184kg/m和大气温度T=226.5K时机翼模型瞬时涡结构分布图（Q=0.0 2)。图2 给出了机翼壁面的压力分布云图。图3给出了机翼壁面气动噪声声压2023年第42 卷=(18)2(20)y=x第14期级的分布云图，并依据机翼表面的气动噪声声压级分布特性对机翼进行区域的划分,标号为1,2 和3。由图1图3可得，由于气流在机翼膨胀拐角形成了膨胀激波，此处边界层内气流流动加速并产生分离，造成了较大的压力梯度，导致气动噪声变化剧烈，因此在机翼上设立如图4所示的监测
22、点，用于分析气动噪声的频域特性。Q-0.02P/Po:00.15 0.300.45 0.600.75 0.901.051.20 1.351.50图1机翼壁面瞬时流动涡结构Fig.1 The instantaneous vortex structure of the wingP/Po:0.60.810121.41.61.82.0222.42.62.83.032图2 机翼壁面压力分布Fig.2 The surface stress distribution of the wing声压级/dB175.2167.0158.8150.6142.4134.2-126.0117.8109.6图3机翼气动噪声
23、声压级分布Fig.3 The sound pressure level distribution of the wing图4机翼计算流体网格Fig.4The computational grid of the wing郑伶华等：动态大气环境下高速飞行器气动噪声不确定性量化研究10Jx10/Hz图5监测点声压级频域分布Fig.5The sound pressure level distribution of themonitoring point in frequency domain拉丁超立方设计(Latin hypercube design，LH D)的计算原理为在n维空间中,将每一维坐标区
24、间,x,k 1,n依均匀等分为m个区间,每个小区间记为x-,x,ie1,m,随机选取m个点,保证每个因素的每个水平只被研究一次,即构成n维空间，样本数为的拉丁超立方设计。最优拉丁超立方设计(optimal Latin hypercube design，O p t LH D）通过计算空间填充的最优化条件和元素交换的更新操作改善了拉丁超立方设计的均匀性，使得所有的样本点尽量均匀309首先采用基于k-模型的剪切应力输运（shearstress transport，SST)湍流模型进行定常RANS计算，空间离散采用耦合总变差减小方法（totalvariationdimin-ishing，T V D)限
25、制器的二阶迎风格式,时间离散采用二阶隐式格式。然后将定常RANS计算得到的统计平均结果插值到NLAS计算网格上,并对流进行人工重构,空间和时间离散格式与RANS计算相同,时间步长t=510-5s,记录不同样本点在0.2 0.6 s机翼模型各个位置脉动压力的变化,得到各个位置脉动压力随时间变化的时程曲线,0.2 0.6 s的记录时间可以完全捕捉机翼壁面不同位置脉动压力的全周期变化特性。然后,将各个位置脉动压力随时间变化的时程曲线通过傅里叶变换做时频转化，得到各个位置的气动噪声声压级随频率变化的频域曲线。进而,计算机翼表面各位置总声压级，得到机翼壁面气动噪声总声压级的分布，并将机翼壁面气动噪声总声
26、压级的分布作为输入用于构建降阶模型。在飞行马赫数Ma=8、飞行攻角=0大气密度p=0.0184kg/m和大气温度T=226.5K工况条件下，开展网格无关性验证研究。分别采用18 0 万、2 8 0 万和36 0 万的计算网格进行数值计算，且使y*=1严格保证近壁面网格的大小，计算时保证气动噪声数据收敛性。监测点声压级频域分布计算结果如图5所示，可以得到,2 8 0 万和36 0 万计算域的计算结果相近，因此后续计算样本点均采用2 8 0 万网格作为计算网格。150-180万一2 8 0 万一36 0 万135120105120310地分布在设计空间，具有更好的空间填充性和均衡性。图6 显示了不
27、同试验设计方法生成的试验点分布。（a）全因设计法（b）正交试验法（c）最优拉丁超立方法图6 试验设计方法对比Fig.6 The contrast of design of experiments依据高速飞行器设计通常采用的USSA76模型，选取临近空间2 0 50 km高空大气密度和大气温度的变化范围为降阶模型的基本设计空间，具体设计变量和设计空间如表1所示，并通过最优拉丁超立方设计在设计空间内初始抽取10 0 个样本点作为构建POD基模态的批量数据来源。表1设计变量和设计空间Tab.1The bounds of design parameters大气密度/飞行飞行攻角/参数(kg:m-)数值
28、 0.0 0 1 0 3p0.088 90 216T270 5Ma10 08 2.2气动噪声降阶模型首先计算所有样本点机翼壁面气动噪声声压级，经过奇异值分解得到特征值及其对应的POD基模态向量。图7 展示了POD基模态对应的特征值大小，每个POD基模态均对应一特征值,特征值大小表示POD基模态对流场的贡献程度。因此，可以参考特征值的能量比I(R)对POD基模态进行截取，从而获得POD最佳正交基。图8 给出了能量比I(R)随POD基模态数振动与冲击式中：i为预测样本点气动噪声的声压级;rom为代理模型预测值；full为数值计算真实值。1.000.99F80.980.970.9650图8 不同PO
29、D基模态下的I(R)Fig.8 The I(R)under different POD basis modes图9 给出了2 0 个预测样本点在不同区域的均方根误差随保留的POD基模态数量的变化情况。可以大气温度/得到，区域3的均方根误差最大，区域1的均方根误K速度2023年第42 卷2040POD基模态(差最小,3个区域在保留的基模态数量大于30 时均方根误差均已收敛。因此在原有设计空间的10 0 个初始样本点的基础上，遵循保证设计空间采样均匀性的原则，采用最优拉丁超立方法继续增加设计样本点的数量。1.6个1.20.8上60区域1区域2区域380100量的变化。由图8 可知当选取前30 阶基
30、模态时I(30）=0.99,说明已包含了充足的流场特征。10%104103102101100L0Fig.7 The eigenvalues of POD在设计空间内随机抽取2 0 个预测样本点针对区域1 3分别做误差分析，采用均方根误差定量衡量预测结果的精度，,其计算公式为1RMSESi=10.405图9均方根误差随POD基模态数量变化Fig.9The RMSE with different POD basis modes numbers图10 给出了2 0 个预测样本点在不同区域的均方根误差随保留的POD基模态数量的变化情况。可以得到，随着设计样本点数量的增加，不同区域的均方根误2550PO
31、D基模态图7 POD特征值Z(rom-ful)*1525POD基模态的数量75100(22)35差均逐渐减小,区域1和区域2 在样本点数量达到12 0个后均方根误差收敛,误差分别为0.13dB和0.17 dB；区域3在样本点数量达到140 个后均方根误差收敛，误差为 0.6 2 dB。图11给出了2 0 个预测样本点气动噪声声压级均方根误差的分布云图。可以得到，相对较大的误差位于机翼后缘的部分区域，而在我们研究重点关注的机翼前缘和腹板位置处预示精度较高，均方根误差在0.2dB以下，整体上预示精度较好。455565第14期1.20.80.4F0100图10 均方根误差随样本点数量变化Fig.10
32、The RMSE with different sample numbers1.61.41.2F1.00.80.60.40.20图11气动噪声声压级误差Fig.11 The RMSE of aerodynamic noise sound pressure level依据式(18)可以得到,本文构建的BP神经网络隐含层节点数在8 16。在140 个设计样本点下,2 0 个预测样本点不同区域的均方根误差随隐含层节点数的变化如图12 所示。当隐含层节点数为10 时,3个区域的均方根误差均达到了较小值,故本文构建的BP神经网络隐含层节点数为10。1.000.750.50F0.2508图12 均方根误差
33、随隐含层节点数变化Fig.12The RMSE under different hidden layer node numbers图13给出了BP神经网络隐含层节点数为10、设计样本点为140 时神经网络均方误差随训练次数的变化，可以得到当训练次数达到18 次以后三个集合的均方误差均低于10-3,并且均已收敛。郑伶华等：动态大气环境下高速飞行器气动噪声不确定性量化研究区域1+区域2区域3120140设计样本点的数量区域1一区域2区域31012隐含层节点数311101一测试集100验证集一训练集10-110-210-310-4L0160图13BP神经网络训练误差Fig.13The train e
34、rror of BP network综上所述,本文用于构建降阶模型的POD最佳正交基截取的基模态数量为30,设计样本点的数量为140,BP神经网络隐含层节点数为10。此外，数值计算基于i9-10920X、3.5G H z 和6 4GRAM工作站，计算单个样本点耗时约为2 3h，而采用POD-BP法构建降阶模型预示气动噪声耗时仅仅为0.47 s。因此采用该方法分析动态大气环境下高速飞行器气动噪声大幅提高了分析效率。3动态大气环境气动噪声不确定性量化参考文献2 3-2 4中的设置，假定大气参数的动态变化满足高斯分布XN(u,o)式中：X为大气参数；为大气参数均值；为大气参数标准差。本文建立如式（2
35、 2)和式(2 3)所示的大气密度和大气温度动态变化的高斯分布模型，量化气动噪声的不确定性。p N(0.018 4,0.000 3)T N(228.7,1.3)当Ma=8,=0时,在3变化范围内抽取10 0 0 0个样本点使其满足高斯分布并用降阶模型计算气动噪声，统计分布规律。图14给出了监测点1/3倍频程声压级的均值和扰动量分布图谱，可以得到，首先气动噪声的能量主要集中在10 0 Hz频段左右。其次,声压级的扰动量先增大后减小，在10 0 Hz频段声压级的扰动量达到了最大值1.7 dB,各个频段的平均扰动量为1.2 5dB。16012.0口平均值1416121001031.550801252
36、0031550080012502000中心频率/Hz图14监测点1/3倍频程声压级Fig.14 The 1/3 octave band sound pressure level ofthe monitoring point24训练次数一扰动量8P/鲁41.61.20.83648(23)(24)(25)312图15给出了监测点气动噪声的声压级分布规律，其中标准高斯分布由实际分布的均值和方差确定。可以得到，监测点的声压级分布在149151dB,由于30km高空的大气静压均值为12 0 8.3Pa，而监测点脉动压力均方根变化范围为56 3.6 7 0 9.6 Pa，最大变化范围占大气静压比例高达12
37、.1%，因此结构承受的总压处在一个较大波动范围内。同时，声压级实际分布的曲线和标准高斯分布曲线未完全重合，说明了大气参数和气动噪声之间存在一定的非线性映射关系。0.16r一实际分布标准高斯分布0.120.080.040149.1149.4149.71150.0150.3150.6150.9声压级/dB图15监测点声压级分布Fig.15The sound pressure level probability distribution ofthe monitoring point图16 给出了机翼声压级平均值分布云图，图17给出了机翼声压级扰动量分布云图。气动噪声的声压级在激波以及激波后的波动较大
38、，机翼前缘平均声压级和声压级的扰动量均为最高，在机翼的两个折角处声压级的扰动量也明显高于附近的其他区域，这主要是由于激波及激波后边界层分离非线性引起的，在激波前后，大气参数会发生较大变化。图16 气动噪声声压级平均值Fig.16The mean value of sound pressure level2.552.452.352.252.152.051.951.851.75图17 气动噪声声压级扰动量Fig.17The disturbance value of sound pressure level振动与冲击4动态大气环境气动噪声敏感性分析敏感性分析主要研究不确定性输入参数对输出结果不确定性
39、的相对重要程度。本文采用 Sobol 模型2 5分析气动噪声对大气参数的敏感性，其中不同高度大气密度和大气温度的变异系数均为2%。图18 给出了大气密度和大气温度Sobol指数随高度变化的分布。大气密度对气动噪声的影响随着高度的升高逐渐减小，大气温度对气动噪声的影响随着高度的升高逐渐增大，但是大气密度对气动噪声的影响始终高于大气温度的影响。1.000.750.50F0.2502图18 大气参数Sobol指数Fig.18 The Sobol index of atmospheric parameters5 结 论本文针对动态大气环境下高速飞行器机翼结构开平均值/dB展了气动噪声不确定性量化研究，
40、通过本征正交分解178.6170.4162.2154.0145.8137.6129.4121.2113.0扰动量/dB2023年第42 卷-一大气密度一大气温度34高度10%/m和代理模型技术建立气动噪声的降阶分析模型，提升气动噪声的分析效率；基于降阶分析模型和大气参数的随机分布特性，高效量化动态大气环境下高速飞行器气动噪声的不确定性特征；通过敏感性分析研究大气参数对气动噪声的影响程度。主要结论如下：(1)本文利用POD-BP法构建的气动噪声降阶模型具有较高的分析效率和预示精度，能够准确高效地量化动态大气环境下飞行器气动噪声的不确定性特征。(2)大气参数与气动噪声间存在非线性映射关系，当大气参
41、数的变化满足高斯分布时，气动噪声的分布未呈现出高斯分布。激波及激波后边界层分离非线性是造成气动噪声剧烈波动的重要原因。(3)对于本文所研究的机翼结构,大气密度变化对其气动噪声不确定度的贡献高于大气温度。参考文献1PERT SEV NN,SEM ENO V A I,SH EFO V N N.Em p ir ic a lmodel of vertical structure of the middle stmosphere:seasonalvariationals and long-term changes of temperature and number5第14期densityJ.Advanc
42、es in Space Research,2006,38(11):2465 2469.2 H U A NG F T,M A YR H G,RU SSELL J M,e t a l.O z o n e a n dtemperature decadal trends in the stratosphere,mesosphereand lower thermosphere,based on measurements from SABERon TIMEDJ.Annales Geophysicae,2014,32(8):935-949.3 J JOHN S R,KUMAR K K.Global norm
43、al mode planetarywave activity:a study using TIMED/SABER observationsfrom the stratosphere to the mesosphere-lower thermosphereJ.Climate Dynamics,2016,47(12):3863-3881.4FO RBES J M,X I A O L Z,M A RSH D R.So la r c y c ledependence of middle atmosphere temperatures J.Journalof Geophysical Research:A
44、tmospheres,2014,119(16):9615 9625.5陈闽慷，杜涛，胡雄，等北半球高空大气参数波动对临近空间飞行热环境的影响J科学通报，2 0 17，6 2（13）：1402-1409.CHEN Minkang,DU Tao，H U X i o n g，e t a l.Ef f e c t o fatmosphere parameter oscillation at high altitude in thenorthern hemisphere for near space hypersonic flightaerothermodynamic prediction J.Chin
45、ese Science Bulletin,2017,62(13):1402-1409.6 李健，侯中喜，刘新建，等基于扰动大气模型的动力推进高超声速飞行器弹道特性分析J国防科技大学学报,2 0 0 7,2 9(4):6 -11.LI Jian,HOU Zhongxi,LIU Xinjian,et al.Trajectoriesanalyse for hypersonic vehicle with scramjet based onperturbation atmosphere model J.Journal of NationalUniversity of Defense Technology
46、,2007,29(4):6-11.7 刘振皓，任方，王骁峰，等旋成体模型仪器舱脉动压力空间相关特性研究J.宇航学报，2 0 16,37(12)：12 99-130 5.LIU Zhenhao,REN Fang,WANG Xiaofeng,et al.Study onspatial correlation characteristics of pulsating pressure in arotating instrument cabin J.Journal of Astronautics,2016,37(12):1299 1305.8 吕文春，汪建文，段亚范，等.翼型凹变对风轮旋转噪声影响特性
47、分析J.振动与冲击，2 0 2 1，40(1)：45-51.LU Wenchun,WANG Jianwen,DUAN Yafan,et al.Effectsof airfoil concave change on rotating noise of wind turbineJ.Journal of Vibration and Shock,2021,40(1):45-51.9 LAGANELLI A L,WOLFE H F.Prediction of fluctuatingpressure in attached and separated turbulent boundary-layerflo
48、w J.Journal of Aircraft,1993,30(6):962-970.10李鑫，屈转利，李耿，等高效低噪的二维翼型优化设计J.振动与冲击,2 0 17,36(4)：6 6-7 2.LI Xin，Q U Zh u a n li，LI G e n g，e t a l.A n u m e r ic a loptimization for high efficiency and low noise airfoils J.Journal of Vibration and Shock,2017,36(4):66-72.11】蒋树杰，刘菲菲，陈刚流固耦合振动效应对机翼气动噪声辐射的影响研究J
49、振动与冲击，2 0 18，37（19）：7-13.JIANG Shujie,LIU Feifei,CHEN Gang.Influences of fluid-structure coupled vibration effect on airfoil aerodynamic noiseradiation J.Journal of Vibration and Shock,2018,37(19):7-13.郑伶华等：动态大气环境下高速飞行器气动噪声不确定性量化研究31312】张冬冬，郭勤涛。Kriging响应面代理模型在有限元模型确认中的应用J.振动与冲击，2 0 13，32(9）：18 7-191
50、.ZHANG Dongdong,GUO Qintao.Application of Krigingresponse surface in finite element model validation J.Journal of Vibration and Shock,2013,32(9):187-191.13 LIU S Y,WANG Y B,QIN N,et al.Quantification of airfoilaerodynamic uncertainty due to pressure sensitive paintthicknessJ.AIAA Journal,2020,58(4):
