1、数列专题：20052015历年江苏对口单招数列试题(2015 年)21、已知数列na的前 n 项和为nS，11a，且满足121()nnaSnN。（1）求数列na的通项公式；（2）设31lognnba，求数列nb的前 n 项和nT；（3）设12nncT，求数列nc的前 100 项和100R。(2014 年)21（14 分）已知等比数列na的前n项和为2nnSAB，其中,A B是常数，且13a（1）求数列na的公比q；（2）求,A B的值及数列na的通项公式；（3）求数列nS的前n项和nT(2013 年)21（10 分）已知na是各项为正数的等比数列，若1328aaa（1）求4a（2）设nnab2
2、log，求证：nb是等差数列；设91b，求数列bn的前n项和nS(2012 年)21（10 分）已知数列 na的前n项和为nS2nn，nN（1）求数列 na的通项公式；（2）设2nanb1，求数列 nb的前n项和nT(2011 年)21.（10 分）已知数列 an 是公比为q（q0）的等比数列，其中41a，且233,2a a a成等差数列。（1）求数列 an 的通项公式；（2）记数列 an 的前 n 项和为nS求证：16()nSnN.(2010 年)21.（10 分）已知数列na满足112,2,.nnaaan nN（1）求证：2a是13,a a的等比中项；（2）求数列na的通项公式。(2009
3、 年)20、（本题满分10 分）设数列na的前 n 项和为nS，对一切nN，点(,)nSnn均在函数()32f xx的图象上。（1）求1a，2a及数列na的通项公式；（2）解不等式()22nf nS。(2008 年)5已知数列na满足nnaa21，且12a，则8a（）A13B.11C.9D.1217设nT表示等差数列na中前n项的积，已知325T，则3a.(2007 年)22（本题满分14 分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15 万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000 元，汽车的维修费为：第一年3000 元，第二年 6000 元，第三年
4、9000 元，依此逐年递增（成等差数列）.若以汽车的年平均费用最低报废最为合算.（1）求汽车使用n年时，年平均费用ny（万元）的表达式；（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？(2006 年)5.若数列na的通项为1(1)nan n ,则其前 10 项的和10S等于 ()A.910 B.1110 C.109 D.101114.设等比数列na满足15415,52aaS,则公比q.21.(本题满分12 分)某公司年初花费72 万元购进一台设备,并立即投入使用.计划第一年维护费用为8 万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4 万元。现已知设备使用后，每年创造的收入
5、为46万元，如果设备使用x年后的累计盈利额为y万元。求：（1）写出y与x之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费)（2）从第几年开始，该设备开始盈利（即累计盈利额为正值）？(2005 年)11若数列 an的前 n 项和为 Sn=an2+bn+c(a、b、c 为常数)，则这个数列是等差数列的充要条件是A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.a0 且 c=0 13等比数列 an满足 a1=3，an+1=-na21，则 Sn=.21(本题满分12 分)已知 f(x)=log2(x+m)，m R(1)若 f(1)、f(3)、f(6)成等差数列，求m 的值；(2)设 a、b、c 为互不相等的正数，且a、b、c 成等比数列，m0，判断 f(a)+f(c)与 2f(b)的大小。1、数列 na中，11a=，当2n时132nnaa-=+。（1）求证：1na+成等比数列；（2）求数列 na的通项公式。2、数列 na中，115,23nnaaa+=+，（1）求数列234,a a a；（2）求证3na+成等比数列；（3）求 na的通项公式。
