1、p线面所成角的求法：0, 2作图证明计算 求角的关键在于找出平面的垂线及斜线的射影。一般地通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线来找角。角的计算一般是把已知条件归结到同一个或归结到几个有关的三角形中，从而把空间的计算转变为平面图形内的解直角三角形或斜三角形的问题。 3.向量法： 如图，设l为平面的斜线，lA，a为l的方向向量，n为平面的法|an|向量，为l与所成的角，则sin|cosa，n|. |a|n| 1在正方体ABCDABCD中对角线BD与平面11111ABC所成的角大小为 ( ) 11 2如图，在棱长均为1的三棱锥SABC中，E为棱SA的中点，F为ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角
2、的正切值是 ( ) 3已知正三棱柱ABCABC的侧棱长与底面边长相等，则AB与侧面ACCA所成角的111111正弦值等于( ) 61023A. B. C. D. 44224如图，在长方体ABCDABCD中，ABBC2，AD与BC111111所成的角为，则BC与平面BBDD所成角的正弦值为( ) 1112 1 61153A. B. C. D. 32525.正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_ 6.如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60. (1)求DP与CC所成角的大小； (2)求DP与平面AA
3、DD所成角的大小 17已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，2AB4AN，M，S分别为PB、BC的中点 (1)证明：CMSN； (2)求SN与平面CMN所成角的大小 8如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC45，AB22，BC2AE4，三角形PAB是等腰三角形 (1)求证：平面PCD平面PAC； (2)求直线PB与平面PCD所成角的大小； (3)求四棱锥P-ACDE的体积 9.如图所示，在正方体ABCDABCD中，E是棱1111 2 DD的中点 1(1)求直线BE和平面ABBA所成的角的正弦值； 11(2)在棱CD上是否存在一点F，使BF平面ABE？证明你的结论 1111 10.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，ADPD，E，F分别为CD，PB的中点 (1) 求证：EF平面PAB； (2)设AB2BC，求AC与平面AEF所成角的正弦值 11如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PAAB1，AD3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动 (1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系. 并说明理由； (2)证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF； (3)当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45？ 3
