1、23202320233年SHAANXITRANSPORTSCIENCE&EDUCATIONRESEARCHNO.3第3期陕西交通科教研究低碳背景下双目标冷链物流车辆路径模型研究李妃坤（陕西交通职业技术学院轨道交通学院，陕西西安7 10 0 18）摘要：在低碳背景下，建立了带容量约束与时间窗约束的双目标模型，用车辆油耗量转化为碳排放成本，并加入软时间窗表示顾客满意度，构建运输成本、货损成本、制冷成本、碳排放成本最小和顾客满意度最大的模型，使模型更加贴合实际。最终利用蚁群算法求解，在标准算例的基础上验证模型的有效性。关键词：冷链物流；车辆路径问题；双目标问题；蚁群算法中图分类号：F252文献标识码
2、A文章编号：(2 0 2 3)0 3-0 0 2 3-0 0 0 51引言2020年疫情突然爆发，客观上催进了各种相关行业的迅速发展，其中之一便是冷链物流行业。冷链物流 1简单理解就是在传统物流的基础上增加了对于货物运输、仓储过程中温度的要求，运用特殊的冷藏设备确保货物的品质，如仓储货物所需的冷库以及用来运输的冷藏车辆。近年来，缪小红等 2 考虑到冷链物流的特殊性建立了总成本最小的模型；葛显龙等 3 在考虑配送距离、车辆固定费用、生鲜货物特殊性的情况下，构建了总成本最小模型；AshimaG等 4 建立了带时间窗的总成本最小化车辆路径模型;MutarML等 5也建立了总成本最小的模型；潘茜茜等人
3、 6 在前人论文的基础上将模型加人对碳排放的考虑，以车辆载重与运输距离计算燃料排放量代表碳排放数据；WangSY等 7 在考虑总成本时引人碳税，计算碳成本;Jozefowieza N等 8 在文献中对路径问题进行定义,综述了关于多目标路径问题的研究；张倩等 9建立了与车辆负荷相关的油耗公式，利用碳排放与油耗的线性关系，构建以总成本、碳排放最小和生鲜产品新鲜度最大的多目标模型，并用主要目标法将多目标转换为单目标。综合以上文献，可以看出针对冷链物流的研究主要面向单目标模型求解，很少有学者将碳排放以及双目标模型共同考虑，这样不仅未考虑绿色环保，也使得模型目标单一化，不能更好地为企业创造不同情况下的选
4、择策略。本文以冷链物流为背景，考虑冷链物流的制冷成本与货物特殊的货损成本，结合低碳环境，用车辆油耗量转化为碳排放成本，并加人软时间窗表示顾客满意度，构建运输成本、货损成本、制冷成本、碳排放成本最小和顾客满意度最大的模型。通过蚁群算法求解，在标准算例的基础上验证模型的有效性。2问题描述与模型构建车辆路径问题是旅行商问题与背包问题的组合。指送货车辆从起始点出发，分别向不同接货点派送货物，在满足一定条件下以最短路程完成配送过程的问题。一般模型会加人惩罚成本，但现实中顾客并不会因为商家送货晚于期望时间而另付惩罚费用，所以本文在考虑总成本时不加人惩罚成本，而加人软时间窗建立顾客满意度函数，更加贴近实际情
5、况。2.1具体假设（1)整条运输路径中只有一个配送中心，并且配送中心地理位置已知，容量已知。（2)货物从配送中心出发访问相应顾客点后，收稿日期：2 0 2 3-9-2 0作者简介：李坨坤（1997-），女，陕西交通职业技术学院轨道交通学院助教。20232023年陕西交通科教研究NO.3第3期回到原配送中心点。（3)在运输中采用同类型车辆，且车辆载重已知，配送过程中运输货物重量满足载重要求。（4)驾驶车辆的人员为经过统一培训、能力相同，即车辆油耗不会因为主观因素改变。（5）配送过程中车辆只考虑送货，无取货过程。（6）一个顾客只由一辆车配送，但一辆车可以配送多个顾客点。(7)在运输过程中不考虑路段
6、拥堵情况。且车辆在运输过程中车速保持匀速。（8)配送冷链货物为同一品种，其运输过程中货物所需温度一致。2.2已知参数与变量N：物流网络节点集合，N。为配送中心标记。K：配送中心所含冷藏车辆数。d：顾客点i到顾客点j的距离。P：货物的单位价格。qi：顾客点i的货物需求量。Q：冷藏车单位距离的运输成本。：冷藏车在单位时间运输过程中的新鲜度衰减系数。2：冷藏车在单位时间服务过程中的新鲜度衰减系数(0,0 2)。1：冷藏车在单位时间内运输过程中的制冷成本。W2:冷藏车在单位时间内装卸过程中的制冷成本。Qk：冷藏车k的载货量。Wk：冷藏车在顾客点k卸货之后的载重量。【E T，L T：顾客i完全满意的服务
7、时间窗。A T,，A L r：顾客i可以接受的服务时间窗。t：冷藏车k由顾客i到j的运输时间。ts：冷藏车在顾客点i的服务时间。t：冷藏车k到达顾客点i的时间。t：冷藏车k从配送中心出发的时间。8：二氧化碳排放系数。C:碳税。2.3模型构建(1）车辆的运输成本在车辆从配送中心出发，就会产生车辆保养24费、员工工资等固定费用与车辆由于运输而产生的油耗等运输成本。因为固定成本通常是常数，所以只考虑运输成本。用C表示车辆运输成本：C,=0Zh,ZZjoxfd（2）冷藏车辆的货损成本由于冷链物流中货物的易腐性，引人生鲜产品新鲜度衰减函数D(t)=De-,其中D。是货物出发前的新鲜度,D(t)指在时间t
8、时货物的新鲜程度，a为货物的新鲜度衰减系数。并且在本文中对于货损成本不仅考虑在运输阶段的货损，而且增加在卸货阶段的货损成本。因为在冷藏车辆到达顾客点服务时会打开车门卸货，这时内外温度不一致也会造成货物不同程度的损坏、腐烂，此时的货损成本不同于运输阶段，所以本文将货损成本分为两个部分，用C,表示冷藏车辆的货损成本：Cz=C21+C2运输阶段货损成本：C21:C21=Zh,Zjz0y/p.(1-e-a(t一t卸货阶段货损成本：C22:C22=Zh=1Zj=oypW,(1-e-025i(3)制冷成本在冷链物流中由于制冷是保持产品新鲜度的必要条件，针对制冷成本也分为两部分，一部分是在运输过程中为了保证
9、车辆低温所需的能量耗损，另一部分是在顾客点卸货过程中制冷系统由于要应对内外温度不一致所提供的的额外能量。用C，表示制冷成本：C,=C31+C3用C3，表示在运输过程中的制冷成本：用C32表示在卸货过程中的制冷成本：C32=Eh=,Ejoyt,w2（4）碳排放成本分析碳排放成本主要考虑在汽车运输过程中所产生的二氧化碳，用负载估计法测算油耗量，仅考虑-Po距离与负载：单位距离油耗函数：p（X)=Po+QX,其中p。指空载时车辆单位距离油耗，p*指满载时车辆单位距离油耗，Q为车辆自重，X为车辆载重量。已知两个顾客点距离情况下，油耗量为F（q:）=p(q:)*dj25202320233年陕西交通科教研
10、究NO.3第3期整个配送过程中的碳排放量fi=8Z=Z=Zj=ox,F(q:)车辆制冷设备碳排放量：E=w*q;*dg，w 表示冷藏车辆配送单位重量货物在单位距离上制冷的排放。当卸货之后，车辆为空车时，q;=0,即制冷设备不开放，不产生二氧化碳。整个配送过程中的制冷产生的碳排放量：f=Zh=ZioZj-owqidj根据碳税机制可知碳排放量与碳税的乘积，求得碳排放成本C：C,=C*(fi+f2)=C*(8Eh=Z=oZj=0 xpo+P-Poq:*d,+Zk-ZoZjowq.d,)0(5）顾客满意度分析当货物送达时间在时间窗ET，L T,中顾客满意度为10 0%；当货物送达时间在 ET，L T,
11、之外且在 AeT,，A r,之内,顾客满意度相对降低;当货物送达时间在 AeT，A L r,之外则顾客满意度为0。顾客满意度与时间的线性关系表示如下：,t;AeT;t;-AET;-100%,Aer,t;ET;ET,-AET,s(t)=1100%，ET,t;LT,Am.-t;100%,LT,t;ALT,2.4构建冷链物流配送路径模型基于以上描述，构建运输成本、货损成本、制冷成本、碳排放成本之和最小的目标，如式（1）所示；根据顾客需求占整体比重计算顾客整体满意度最大的目标，如式（2)所示min C=C,+C,+C,+C,(1)Z=os(t)qimin S=1(2)(3)Zj-oxo=Zjox,1,
12、VkeK(4)Zt-Zx,=1,Vje 1,2,n)(5)Zt-Z/ox,=1,Vie(1,2,n)(6)Ziiyiq,Q,VkeK(7)Aer=Etog(t,+t+t.),VheK(8)Aer,tALT.(9)=1货物由k车从i点运输到j点，否则=0（10）片=1有配送中心用冷藏车k服务顾客j,否则=0（11)式(1)为总成本最小目标，式(2)将满意度最大转换成不满意度最小的目标，式（3）表示使用车辆数不超过配送中心车辆数；式（4）表示车辆运输起点只能从配送中心出发，结束后返回到配送中心；式(5)（6)表示一个顾客点只由一个冷藏车访问一次；式(7)表示车辆载重不能超过车辆最大荷载；式（8）表
13、示到达时间约束，即配送过程中的时间连续性；式(9)表示配送时间约束；式（10），（11）为决策变量。3算法与模型求解通过蚁群算法求解模型，其主要是模仿自然界中蚂蚁觅食的过程，通过蚂蚁在寻路过程中留下的信息素提示其他蚂蚁，在相同时间内，越短的路径蚂蚁往返的次数越多，该路径上留下的信息素就会越多，为之后蚂蚁节省寻找食物的速度，通过正反馈的特点寻得最优路径。运用蚁群算法求解该模型，主要针对路径构建和信息素更新。3.1路径构建每只蚂蚁的起始点结束点均为配送中心，为了保证蚂蚁对每个节点只走一次，设置蚂蚁的禁忌表tabu;，记录其所走过的节点。选择下一访问点使用如下将确定性和随机性结合的状态转移规则公式：
14、(argmax(Ta)a(nu)(u)foru Etabui,ifqqo(12)otherwise,P(T,)a(nu)(u)P;=(13)otherwise其中，u是指下一个可能的顾客点，Tu表示蚂蚁在(i,u）上的信息素浓度;是信息启发因子；niu是指(i,u)上的可见度，nu1;是期望启发因；u是u1蚂蚁由i到u的迫切性，=，其中max(1,LT,-th)tu代表蚂蚁由i到u的到达时间，Aer.tuALT。为了防止算法陷人局部最优以及过早停滞，故引入26202320233年陕西交通科教研究NO.3第3期9o，为 0,1 之间的常数，当蚂蚁选择下一节点时，产生一个gE0,1的随机数。3.2
15、局部信息素更新在算法初始化时，问题空间中所有的边上的信息素都被初始化为To。算法迭代每一轮，问题空间中的所有路径上的信息素都会发生蒸发，信息素蒸发是自然界本身固有的特征，在算法中能够帮助避免信息素的无限积累，使得算法可以快速丢弃之前构建过的较差的路径。蚂蚁根据自己构建的路径长度在它们本轮经过的边上释放信息素。蚂蚁构建的路径越短、释放的信息素就越多。一条边被蚂蚁爬过的次数越多、它所获得的信息素也越多。迭代上述步骤，直至算法终止。为了避免信息素堆积造成“过早”收敛，针对每只蚂蚁走完一条弧(i，)时用式(14)进行局部信息素更新，降低该子路径被其他蚂蚁搜索到的概率，拓展蚂蚁寻路的多样性。T,(t+1
16、)=(1-)T,(t)+8To(14)其中指局部信息素挥发系数；T。指初始信息素浓度。取T。=T ma x，此外取较小的值，使算法有更好的发现好解的能力。3.3实例为了验证算法有效性，本文采用某市某冷链物流有限公司提供的数据，该公司主要为客户配送冷链货物，其公司具备正常载重在4吨以内的货车，为16 家（包括配送中心）商超门店配送货物，配送中心位置为（7 0，8 5），冷藏车辆运输成本为每车每千米2.8 元，平均车速为6 0 km/h，货物装卸过程中和运输过程中的新鲜度衰减系数分别为0.1%和0.15%，冷藏车辆在运输过程中的制冷成本为单位时间内3元，装卸过程的制冷成本高于运输过程中，为单位时间
17、内6 元，货物价格2 8 0 0 元/吨，车辆空载时10 0 千米的油耗为2 0 L，满载时10 0 km的油耗为43L。顾客信息如下表1所示。运输时间段在8：30-11：30 之间，可以避免交通拥堵时段。表1顾客信息表ABT;ALT编号横坐标纵坐标需求量ET,LT,服务时长0708508:308:3011:0011:300122871.59:159:2010:0010:0517210711939:309:5010:1010:3012372631.89:109:4010:2010:5094221100.99:059:2010:0010:158513782.59:4010:0010:4011:0
18、0116921302.110:0010:1510:4010:5510779740.69:259:309:5510:007862103.19:209:4510:1510:30149125891.99:409:4510:0510:109105786110:2010:2510:4510:50811191102.89:109:209:5010:0011121211251.410:0510:1010:3010：351013105530.89:159:2010:2010:2591441362.69:209:2510:0010:057151081321.39:359:5010:5011:0591698762
19、.29:059:1010:0010:05131726790.910:0010:1010:3010:4081869972.79:5010:1010:3510:551119128181.59:109:159:409:4592031591.110:1010:1510:3510:40102720232023年陕西交通科教研究NO.3第3 期根据文献 10 的数据，对于蚁群算法参数设定如表2：表2蚁群算法参数参数参数值参数参数值1900.853Q02502910.26p0.1920.9独立运算十次结果如表3：表3 运算结果计算次数计算时间/s最短距离/m最优成本/元满意度10.85620.612134.
20、00.9821.47617.812168.00.9630.96625.622185.00.9340.98625.622175.00.9051.52619.452183.00.9761.15633.242186.00.9371.45641.062176.00.8981.05639.452163.00.9390.83643.932141.00.91101.07646.742168.00.90通过独立计算实例十次，得出对于该实例的结果最短路径长度为6 17.8 1m，其总成本为2 16 8 元，顾客满意度为9 6%；而当顾客满意度为9 8%时，其总成本为2 13 4 元；平均路径长度为6 3 1.3
21、 5 m，平均总成本为2 16 7.9 元，平均满意度为9 3%。相比之下，在总成本最低的时候，顾客满意度也达到了平均满意度的水平，证明本文建立的模型和使用的算法合理且有效。4结论在低碳经济时代背景下，我国经济已转向高质量发展，对物流行业低碳化发展也提出了更高的要求。当前，我国绿色物流发展较为落后，碳排放成本居高不下。本文研究带时间窗约束的低碳物流配送路径问题，在车辆路径模型的成本方面加入针对特殊货物货损、制冷、碳排放的考虑，并结合现实问题，利用软时间窗计算的顾客满意度函数取代其他文献对于惩罚成本的计算，使模型更加贴合实际。该模型不仅减少了碳排放量，并为冷链物流企业提供以减少总成本为目标的较为
22、现实的车辆路径模型。论文根据蚁群算法利用某企业数据实例验证模型的可靠性，为企业提供了恰当的选择。针对车辆路径模型优化提出以下两点建议：（1)国家应当继续完善碳排放相关法规，加大对高碳排放物流企业的监察力度，从政策上促进我国低碳物流的发展，引导企业树立低碳物流理念，增强企业社会责任感，倡导企业积极参与到低碳发展战略中去。（2）物流企业应加强物流智能化建设，科学选址建设物流仓储中心，积极引进智能优化算法，合理安排物流配送路径，响应国家号召，将节能减排落到实处，同时降低企业运营成本，实现企业经济效益增加，生态环境向好发展。参考文献1 James S J,James C,Evans J A.Model
23、ling of food trans-portation systems-a review J.International Journal ofRefrigeration,2006,29(6):947-957.2】缪小红，周新年，林森，等.第3 方冷链物流配送路径优化研究 J.运筹与管理，2 0 11,8（0 4）：3 2-3 8.3葛显龙，孔阳.带有时间窗的生鲜物流配送路径优化研究 J.数学的实践与认识,2 0 16,4 6（12)：7 8-8 7.4 Ashima G,Saini S.An Enhanced Ant Colony OptimizationAlgorithm for Vehi
24、cle Routing Problem with Time Windows C.2017 Ninth International Conference on AdvancedComputing(ICoAC).Chennai,India:2017,11.14-16.5 Mutar M L,Burhanuddin MA,et al.An efficient improve-ment of ant colony system algorithm for handling capacityvehicle routing problem J.International Journal of Indus-
25、trial Engineering Computations,2020,11(04):549-564.6潘茜茜，干宏程.考虑碳排放的冷链物流配送路径优化研究 J.数学的实践与认识,2 0 16,4 6(2)：6 2-6 8.7 Wang S Y,Tao F M,et al.Optimization of Vehicle Rou-ting Problem with Time Windows for Cold Chain LogisticsBased on Carbon Tax J.Sustainability,2017,9(5).8 Jozefowiez N,et al.Multi-objective vehicle routing prob-lems J.European Journal of Operational Research,2007,189(2):293-309.9张倩，熊英，何明珂，等.不确定需求生鲜电商配送路径规划多目标模型 J.系统仿真学报，2 0 19,3 1（8）：15 8 2-1590.10李琳,刘士新，唐加福.改进的蚁群算法求解带时间窗的车辆路径问题 J.控制与决策，2 0 10,2 5（9）：13 7 9-1383.
