1、电磁感应问题中常见的杆模型分析殷允伟(山东省枣庄市薛城舜耕实验学校 2 7 7 0 9 9)【摘要】杆模型是电磁感应中最为常见的题型,然而因其较为复杂,学生难以快速解答.为帮助学生全面掌握相关知识,本文总结常见的单杆、双杆、平行导轨、间距变化导轨等常见模型,以期提高学生解题效率.【关键词】电磁感应;杆模型;解题电磁感应作为高中物理的重要内容,杆切割磁感线问题则是常见考点.这类问题通带涉及较多知识,既需要学生掌握电磁知识,也需要学生灵活运用力学内容.为帮助学生全面的认识相关考察模型,本文将对常见考点进行分析、总结.1 单杆模型1.1 平行导轨学生在解决这类问题时,首先要仔细明确题目中已知的物理量
2、,如杆长L、杆速v、导轨间距d、磁感应强度B等物理量;然后根据法拉第电磁感应定律得,电动势表达式E=B L v,E=B tS,E=t等.同时需要进一步分析杆的受力情况,还需要借助动力学、动量、能量观点等相关知识进行解答.例1 如图1(甲),间距L=0.5 m的光滑平行足够长导轨与水平面成=3 0 角,底端接有R=4 的电阻,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,导体棒与导轨始终接触良好.质量m=1 k g、阻值r=1、长度L=0.5 m的导体棒MN,在外力F作用下由静止开始运动,F与导体棒MN速率的倒数关系如图1(乙),重力加速度g=1 0 m/s2.求:(甲)(乙)图1(1)匀强磁场的磁
3、感应强度B;(2)导体棒MN的加速度a=8 m/s2时,导体棒所受安培力的大小.解析(1)由图1(乙)可知,MN最大速度vm a x=1 0 m/s,此时F最小,Fm i n=7 N,有Fm i n-m gs i n-F安=0,F安=B2L2vm a xR+r,代入数据可得:B=2 T.(2)由图1(乙)可知:F=7 0v,由牛顿第二定律:F-m gs i n-F安=m a,F安=B2L2vR+r=15v,当a=8 m/s2时,由上可知:v2+6 5v-3 5 0=0,可得v=5 m/s,则此时安培力F安=15v=1 N.1.2 间距变化导轨不同于平行导轨,这类问题中因杆切割磁感线时导体棒的有
4、效长度会随时间的变化而变化,则电动势、电流、安培力等也会随着发生改变.实际解题中,学生一定要找出导轨变化过程中杆切割磁感线的有效长度,从而借助公式确定杆所产生的电动势、电流、安培力等,而后结合相关知识逐步进行解答.例2 如图2,水平面上有不计电阻的光滑导轨O A和O E,E、A间距L=43m,O E、O A与O水平夹角为=3 0 .长为L、质量m=6 k g、单位长度阻值为r=3 的导体棒,在水平向右拉力F的作用下使其以v0=2 m/s的速度沿O x做匀速直线运动.整个装置处在垂直轨道平面向外且磁感应强度B=3 T的匀强磁场中,导体棒与导轨始终接触良好,求:(1)导体棒在EO A轨道上的电流;
5、712 0 2 3年1 1月下解题方法 数理天地 高中版(2)导体棒在EO A轨道上运动过程中,产生的焦耳热.图2解析(1)设切割磁感线长度为d,则有E=B d v0,I=Ed r,联立可得:I=2 A.(2)导 体 棒 在 运 动 过 程 中,移 动 距 离:x=v0t,d=2xt a n 3 0 .可得t=3 s,x=6 m,则导体棒有效电阻为R=r2v0tt a n 3 0,可知电阻与时间成正比,最大电阻R=L r=1 23,则过程中产生的焦耳热:Q=I2R 2t=220+1 2 323 J=7 2 3 J.2 平行导轨双杆模型所涉及的情景更加复杂,且初始状态会对其后续运动有着直接的影响
6、.此时,学生则需要对模型的初始状态进行分析,如有无初速度、有无外力参与等.这类问题中,通常为一个杆动,引起另外一个杆动.因此,在实际解题中,首先要确定动杆的运动状态,而后根据E=B L v及相关公式求出感应电动势,根据I=ER、F=B I L等可判断静止杆的受力情况,进而得到其运动状态;最后结合三大观点及运动过程解答相关问题.例3 如图3,电阻不计、间距l=0.5 m的足够长的光滑平行金属导轨MN,P Q放置在水平面上,左侧弯曲,水平段处于方向竖直向上、B=1 T的匀强磁场中.导体棒a,b长度均长0.5 m,ma=0.8 k g,mb=0.4 k g,阻值分别为Ra=1 0,Rb=5.b棒在水
7、平导轨足够远处,a从弧形导轨h=0.4 5 m处由静止释放,重力加速度g取1 0 m/s2,导体棒与导轨始终接触良好,求:图3(1)a进入磁场时,所受安培力的大小;(2)最终稳定时,a,b速度大小;解析(1)设a进入磁场时,速度为va,由机械能守恒:mag h=12mav2a,代入可得:va=3 m/s,a切割磁感线所得电动势E=B l va=1.5 V,由欧姆定律可得电流I=ERa+Rb=0.1 A,则a所受安培力F=B I l=0.0 5 N,由左手定则,可知安培力方向水平向左.(2)设a,b棒稳定时,速度为v,a进入磁场至稳定时,a,b所受安培力大小相等,方向相反,则根据动量守恒有:ma
8、va=(ma+mb)v,将va=3 m/s代入可得v=2 m/s,故稳定时,a,b速度v=2 m/s.3 结语综上所述,本文归纳了高中电磁感应有关于杆模型的常见四类问题,并进行了分析总结,以期促进学生核心素养的提升.参考文献:1郑成.电磁感应中“单杆、双杆”问题归类例析J.广东教育(高中版),2 0 2 2(0 7):5 5-6 0.2赵强强,李胜江.例析电磁感应中“双杆双轨”模型J.中学物理教学参考,2 0 2 2,5 1(1 9):5 1-5 4.3张双有.透析电磁感应“单杆+倾斜导轨”模型的七大问题J.数理化学习(高中版),2 0 2 2(0 3):5 1-5 3.81 数理天地 高中版解题方法2 0 2 3年1 1月下
