1、2023 年 9 月第 28 卷第 5 期中 国 石 油 勘 探CHINA PETROLEUM EXPLORATION多层致密油气藏分层压裂井裂缝非均匀导流能力试井分析方法张锦锋1 吴磊磊1 史文洋2 张城玮3 宋佳忆3 汪洋3（1 陕西延长石油（集团）有限责任公司靖边采油厂；2 常州大学；3 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室）摘要：压裂直井和多级压裂水平井是致密油气藏目前研究的主要井型，鲜有研究多层致密油气藏分层压裂井合采时非均匀导流能力裂缝参数解释问题。针对多层致密油气藏分层压裂工艺，摒弃致密储层传统压裂缝导流能力均匀的假设，考虑分层压裂缝扩展差异性引起的压裂缝导流能力不均
2、匀现象，通过 Laplace 空间变换、Duhamel 叠加原理和 Stehfest 数值反演方法，建立了具有非均匀导流能力压裂缝的多层致密油气藏分层压裂试井分析模型，研制了识别多层致密油气藏分层压裂井流动特征的试井分析图版，分析了井筒储集系数、裂缝表皮系数、压裂缝导流能力分布特征、储层物性等对油气渗流规律的影响。结果表明：多层致密油气藏分层压裂储层的油气渗流可分为 5 个阶段，早期流动阶段受井筒储集系数和裂缝表皮系数影响，中期流动阶段受压裂缝长度及导流能力控制；在相同生产压差下，增大各层压裂缝长度和导流能力有利于提高油气井产量；忽略压裂缝导流能力和压裂缝扩展的非均匀现象，将低估压裂缝区域压力
3、损耗、高估压裂生产井早期产能。通过实例井试井解释，获取了各层裂缝参数。关键词：致密油气藏；分层压裂；多层合试；裂缝导流能力；试井分析中图分类号：TE348 文献标识码：A DOI:10.3969/j.issn.1672-7703.2023.05.013Well testing analysis method for non-uniform fracture conductivity of multi-layer tight oil and gas reservoirs in multi-layer fracturing wellZhang Jinfeng1,Wu Leilei1,Shi Wen
4、yang2,Zhang Chengwei3,Song Jiayi3,Wang Yang3(1 Jingbian Oil Production Plant,Shaanxi Yanchang Petroleum(Group)Co.,Ltd.;2 Changzhou University;3 State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting,China University of Petroleum(Beijing)Abstract:Fracturing of vertical well and multi stage fract
5、uring of horizontal well are the two main methods for developing tight oil/gas reservoirs,but few studies have focused on fracture parameter interpretation with non-uniform conductivity of multi-layer tight oil/gas reservoirs in multi-layer fracturing and commingling production wells.Therefore,the n
6、on-uniform conductivity of hydraulic fractures caused by differential fracture propagation during multi-layer fracturing is considered rather than the traditional scenario of uniform fracture conductivity of tight reservoirs.The well testing analysis model for non-uniform fracture conductivity of mu
7、lti-layer tight oil/gas reservoirs in multi-layer fracturing well is established by using Laplace spatial transformation,Duhamel superposition principle and Stehfest numerical inversion method.In addition,the well testing type curve analyzing the flow regimes in multi-layer fractured well is researc
8、hed and the influence of several factors on fluid flow laws is determined,including the wellbore storage capacity,fracture skin factor,fracture conductivity 基金项目：国家自然科学基金项目“致密油藏注水诱发微裂缝机理及反演方法”（11872073）；国家科技重大专项“丛式水平井井网优化设计与产能预测新技术”（2017ZX05009-003）。第一作者简介：张锦锋（1985-），男，陕西靖边人，本科，2009年毕业于西安石油大学，工程师，现主
9、要从事石油地质勘探方面的研究工作。地址：陕西省榆林市靖边县张家畔镇长城路南 10 号延长油田股份公司靖边采油厂，邮政编码：718500。E-mail：收稿日期：2022-12-01；修改日期：2023-05-16引用：张锦锋,吴磊磊,史文洋,等多层致密油气藏分层压裂井裂缝非均匀导流能力试井分析方法 J.中国石油勘探,2023,28(5):145-157.Zhang Jinfeng,Wu Leilei,Shi Wenyang,et al.Well testing analysis method for non-uniform fracture conductivity of multi-laye
10、r tight oil and gas reservoirs in multi-layer fracturing wellJ.China Petroleum Exploration,2023,28(5):145-157.146中 国 石 油 勘 探2023 年第 28 卷and reservoir properties.The results show that:(1)The fluid flow in multi-layer tight reservoir in multi-layer fracturing well is divided into five stages,in which
11、the early flow regime is affected by wellbore storage capacity and fracture skin factor,and the mid-term flow regime is controlled by hydraulic fracture length and conductivity;(2)Given the same production pressure difference,the larger fracture length and higher fracture conductivity are beneficial
12、 to increase well production;(3)The pressure drop in hydraulic fracture zone will be underestimated and the early well production capacity will be overestimated if fracture conductivity and non-uniform fracture propagation are ignored.Finally,a case study of well testing interpretation is given and
13、the hydraulic fracture parameters of each layer are obtained.Key words:tight oil and gas reservoir,multi-layer fracturing,commingling production,fracture conductivity,well testing analysis0 引言试井能够确定压裂井高导流能力的裂缝延伸范围，为改善压裂效果提供技术支撑。1938 年，Muskat1首次研究了垂直压裂井的压力分布规律。1973 年，Gringarten 等2给出了格林源函数和纽曼乘积方法来处理垂直
14、压裂井的非稳态流动，运用点源法推导了一系列垂直压裂井试井模型，含无限导流能力的垂直裂缝、均匀流垂直裂缝模型，这些模型奠定了压裂井试井资料解释的基础。1974 年，Gringarten 等3给出了均匀流和无限导流能力压裂井的压力求解方法。随后，Cinco-Ley 等4通过Fredholm 积分和边界元法提出了有限导流能力压裂井的压力瞬时解，基于边界元法的半解析解求解方法提高了理论压力的计算效率。Cinco-Ley 等提出的垂直裂缝模型至今仍被应用于解释有限导流裂缝参数，是目前应用最广泛的压裂井模型。我国对于压裂井的研究起步较晚，但在20世纪90年代由刘慈群、刘曰武提出的压裂井椭圆流是当时风靡一时
15、的压裂井试井分支5。21 世纪，随着压裂改造工艺和技术的发展，能较好表征压裂储层流动特征的有限导流裂缝渗流模型在我国试井分析领域得到了大力发展。2014 年，程时清等6首先建立了水平井筒多段非均匀流量试井分析模型。同年，李双等7在考虑远离井筒段裂缝的变质量线性流动及裂缝长度不等情况下，建立了考虑裂缝变质量线性流动的压裂水平井计算模型及求解方法。随后，众多学者扩展了多条压裂缝的水平井、鱼骨状多分支水平井模型8-9。何佑伟等10给出了多级压裂水平井试井分析模型，以捕捉油气沿压裂缝非均匀流入井筒的压力特性。虽然这些模型考虑了多条压裂缝之间裂缝导流能力或者流量之间的差异性，但未曾考虑裂缝导流能力沿裂缝
16、延伸方向的变化。对于裂缝导流能力不均匀的表征问题，具有四段、双段导流系数的压裂缝渗流模型被相继建立起来11-13，但该类模型假设地层为双线性流动，只在早期测试数据解释方面具有合理的精度。牟珍宝等14推导了圆形封闭油藏的变导流垂直裂缝井渗流数学模型。近年，Huang 和严谨等15-16针对大牛地气田压裂缝试井解释中裂缝长度普遍小于压裂施工设计裂缝长度的现象16，提出了压裂缝部分闭合的分段产液压裂试井模型，用裂缝导流能力不均匀分布来描述压裂缝不均匀闭合特征。Luo 等17建立了压裂铺砂部分支撑裂缝的压裂井试井分析模型，用于研究非均匀铺砂压裂缝的转向问题，该模型进一步扩展了非均匀导流能力裂缝解释方法
17、在多分支压裂井中的应用。叶义平等18考虑裂缝的变导流能力，推导了页岩油压裂水平井试井模型。王慧萍等19将存在部分闭合裂缝的垂直压裂井解释方法扩展应用到邻井生产干扰试井测试中。Li 等20将非均匀导流能力裂缝模型应用在新疆准噶尔盆地玛湖油田压裂井的压裂效果及压裂参数评价中。在数值试井方面，嵌入式离散裂缝21方法可以通过结构化网格对裂缝和储层进行离散化，后来被扩展到非结构化网格以考虑复杂的裂缝几何形状22-23。因此，具有复杂压裂缝网的压裂井数值试井模型被相应地建立起来24。这些数值模型虽然可以较好地模拟压裂缝的非均匀特征，但压裂缝分布及形态的刻画以及非结构化网格生成较为复杂，压裂缝模型建立的工作
18、量较大，限制了该方法在矿场大规模推广和应用。对于致密油气藏，多级压裂直井和多级压裂水平井是以往研究的主要井型。如苏里格致密气田，直井一般钻遇 24 个产气层，最多能钻遇 67 个气层，目前分层压裂工艺一次最多可以压裂 6 个产层。再如大牛地致密气田，多层压裂合采直井测试显示历年产气剖面变化十分明显，气井各层储量动用程度的落实工作比较困难。因此，致密气藏多层合采和分层压裂改造对气井各产层贡献程度的影响逐渐引起了研究人员的关注。目前为止，鲜有考虑多层致密储层分层压裂试井模型。即使近些年层出不穷的致密油气藏多级张锦锋等：多层致密油气藏分层压裂井裂缝非均匀导流能力试井分析方法147第 5 期压裂合采生
19、产井试井模型也多数采用均匀导流能力的平板压裂缝模型，但均没有考虑压裂过程中支撑剂未能完全填充引起的裂缝导流能力不均匀现象。为了填补这项空白，本文考虑压裂缝导流能力不均匀现象，建立了多层致密油气藏分层压裂合采试井分析模型，研究了非均匀导流能力压裂缝对压裂井的流动特征影响。通过双对数坐标下压力和压力导数的试井典型图版，判别了具有非均匀导流能力的多层致密油气藏分层压裂井的流动特征，分析了井底压力对井筒储集系数和裂缝表皮系数、地层系数比和储容系数比、裂缝长度和导流能力分布的敏感性。研究结果及认识可为多层致密油气藏分层压裂效果评价和增产措施提供理论支撑。1 多层致密油气藏分层压裂合采试井模型的建立如图
20、1a 所示，在多层致密油气藏储层中心有一口井，采用分层压裂工艺，分层压裂数为n，气井生产时多层合采，井筒半径为rw。每层水平等厚状，但各层厚度 （h）、储层物性参数（如储层渗透率K、孔隙度、综合压缩系数 ct）不同，每层流体黏度（）相同。任一层压裂缝均为两翼对称垂直缝，各层裂缝半长（xf）和裂缝渗透率（Kf）均不相等，且各层压裂缝高度之和与储层厚度ht相同。如图1b所示，任一层压裂缝宽度（wf）和裂缝导流系数（FC）从井眼到压裂缝末端均是变化的。压裂缝末端裂缝较窄，具有较低的导流系数（FCb），其长度为 xpf。井筒附近裂缝较宽，具有较高的导流系数（FCa），其长度为 xf-xpf。KjjCt
21、j2rw(a)(b)层n层1层jxfjhjxpfjxpfKfwfFCaxfFCb 图 1多层致密油气藏分层压裂合采井物理模型Fig.1 Physical model of multi-layer tight oil/gas reservoir in multi-layer fracturing well(a)储层模型；(b)非均匀导流能力压裂缝模型在裂缝区域，裂缝压力分布可由 Cinco-Ley 裂缝模型进一步推导得到。在储层区域，储层压力分布可以通过无限大储层中垂直生产井的源函数解表示。主要通过裂缝压力与储层压力在裂缝储层接触面相等的数学关系，建立储层压裂缝井筒之间的压力计算模型。无量纲参数
22、定义如表 1 所示。表 1 数学模型无量纲参数定义表Table 1 Definition of dimensionless parameters in mathematical model参数定义无量纲压力D i()()1.842QBjjj jhp m pm p=无量纲流量qjqDj=Q无量纲井筒储集系数()22()CCDjhjctxf=jj无量纲距离xxD,xfj=yyDxfj=无量纲时间()a23.6 10-3()()jjjtDthhjctjxfj=裂缝长度比xfjxfj=fj148中 国 石 油 勘 探2023 年第 28 卷当储层流体为气体时，采用规整化拟时间 ta和规整化拟压力m(p
23、)完成无量纲油气渗流方程的统一25-26。下文不再区分油、气，无量纲渗流方程中统一用压力p 和时间 t 表示。1.1 分层储层压力计算根据Gringarten的研究结果，对于任一层而言，其压力分布可由无限大储层中一口定产井压力点源解表示：144jqjpjpijjctjhjt=()()d()exp)0t22144jqjxxyypjpijjctjhjtt+=()()d()exp(1)其中 Kc=t式中 生产时间，h；x 点源的 x 坐标位置，m；y 点源的 y 坐标位置，m；储层压力传导系数，m2/s。将压裂缝视为线源，通过沿压裂缝方向对公式（1）积分获得具有垂直压裂缝的储层压力解：14xfj-x
24、fjjjjqfjpjpijctht=()0t224jx xyyxt+()()expd d()(2)参数定义储层地层系数比()jKj hjKjhj=储层储容系数比jj hjctjj hjctj=()无量纲裂缝导流系数KfjwfjKj xfjFCDj=裂缝扩展比xpfjRpjxfj=注：p压力，MPa；孔隙度；hj第 j 层厚度，m；Q产量，m3/d；黏度，mPas；B体积系数，m3/m3；m(p)规整化拟压力，MPa；pi初始压力，MPa；q流量，m3/d；C井筒储集系数，m3/MPa；ct综合压缩系数，MPa-1；xf裂缝半长，m；xx 方向距离，m；yy 方向距离，m；t时间，h；ta规整化
25、拟时间，h；K渗透率，D；Kf裂缝渗透率，D；wf裂缝宽度，m；xpf远井段裂缝半长，m。下标 j 表示第 j 层，下标 D 表示无量纲形式。续表式中qfj 第 j 层裂缝流量密度，m2/s。在 Laplace 空间，由表 1 定义的无量纲参数，公式（2）中具有压裂缝的储层压力无量纲形式可以表示为 12jjjjpDjqfDjK0 xDxux=fjfjf()d(3)其中 2jjjq xqfDjq=ff式中K0 零阶修正的贝塞尔函数；uLaplace 空间变量；qfDj 在 Laplace 空间下第 j 层压裂缝区域无 量纲裂缝流量密度。1.2 单层裂缝压力计算考虑到裂缝形态的一维性，裂缝区域内部
26、流体流动为线性流动。由于裂缝空间体积相对较小，内部流体的压缩性可以忽略，因此，对于具有相同导流能力的一维压裂缝，其控制方程的无量纲形式为 20jjxDjjpqFCDjxx=fDfD()DDf(4)式中pfDj第 j 层压裂缝区域无量纲压力。裂缝区域压力的初始条件为 00pfDjt=D()(5)压裂缝末端的流量条件为张锦锋等：多层致密油气藏分层压裂井裂缝非均匀导流能力试井分析方法149第 5 期 0jjxpx=DffDD(6)压裂缝在井筒壁面的流量条件为 00jjjjxDxDpxF=fDDCD()f(7)对方程（7）沿着裂缝从 0 到 xD积分得到 20jjjxDjjjjpqFdxx +=fDf
27、DCD()DDff0 xD(8)对方程（8）沿着裂缝从 0 到 xD积分得到 20j xDjjjjqFpxDxx +=CDjfDjfD()DDffdd0 xD0 xD0 xD(9)xDNixDi-1/2xDi+1/2x12qfDji(xDi),FCDji(xDi)图 2裂缝离散示意图Fig.2 Schematic diagram of fracture discretization方程（9）在 Laplace 空间可以进一步写成 u2j xDjjjjqFpxDxx +=CDjfDjfD()DDffdd0 xD0 xD0 xD(10)式中pfDj在 Laplace 空间下第 j 层压裂缝区域无
28、量纲压力。如图 2 所示的裂缝半长区域，将裂缝离散为具有均匀流量密度的 N 个等长裂缝单元，方程（10）可以写成1 21 21 21 21 21 221iiiiiiNxxxxxxiFCDjipfDjqfDjixDjxDjxxDxDu +=+=1Ni=qfDji1Ni=D/D/D/D/D/D/Dfjjjfj()(11)公式（11）可以进一步用离散裂缝单元的压力表示为()1 21 21NjiiFpf Djipf Dji+=+/CDu fjjxDj211NNjiiiqfDjiqfDjix xxx=DDDD2 jfj(12)式中xD离散裂缝单元的无量纲长度。在公式（12）中，相关离散裂缝的具体尺寸参数
29、为1 21 210 5jiiiNxxixxixxi x+=fDD/DDDD/D()(.)(13)根据压裂缝末端储层压力与压裂缝压力相等的条件，由公式（3）联立得到裂缝单元压力 pfDji+1/2为1 21 21 201 201 201 211212jjiijijjjNxjjiixijjjjpfDjiqfDjiqfDjiKxxuxKxxuKxxux +=+ffD/D/D/fD/D/f()d()()d (14)1.3 裂缝压力系统求解方法联合方程式（12）和方程式（14），可以获得具有 N 个裂缝压力未知数的方程。任意第 j 层的裂缝压力方程都有 N+1 个未知数，即裂缝流量密度分布qfDji(i
30、=1,N)和井筒处的裂缝压力 pfDj0。为了求解150中 国 石 油 勘 探2023 年第 28 卷方程，需要引入另一个流量方程，即裂缝流量等于储层流量：1NjiNqu=fD (15)对于任一裂缝压力方程中的 N+1 个未知系数，可通过求解所有裂缝压力方程组成的线性方程组得到。1010110jjijNj xnninNn xqfDjiqfDjipfDj0uBjiBjNAAAFuAAAFBju=DDCD()CD()().()()(16)j=1,.,n；i=1,.,N()式中qfDji在 Laplace 空间下第 j 层压裂缝中第 i 个 离散单元的无量纲流量密度；pfDj0在 Laplace 空
31、间下第 j 层裂缝在井筒处 的无量纲压力。其中 12jjjijjjjiijijjiuAuABF=+=ffCD (17)1.4 井底压力计算第 j 层裂缝在井筒位置压力 pfDj0可以通过公式（16）得到，生产井的井底压力 pwD可由各层裂缝在井筒处压力相互耦合得到。再根据 Duhamel 叠加原理27，考虑井筒储集系数和裂缝表皮系数的 Laplace空间生产井的无量纲井底压力响应为1201011jnjjjjhjhjhjSuC puChththtpwDhjSuu pht=+=+fDDDfD(18)式中pwDLaplace空间生产井的无量纲井底压力；S裂缝表皮系数；ht储层总厚度，m。若井筒存在积
32、液或者相态变化，需要考虑井筒的变井筒储集效应28。Fair 模型29可将定井筒储集的井底压力解 pwD转化为存在变井筒储集效应的井底压力解 pwD，即考虑变井筒储集效应的井底压力响应为211CppCuCuu=+DwDwDDDD(19)式中CD无量纲相分布压力参数；D无量纲相分布时间参数。根据 Stehfest 反演算法30可以将 Laplace 空间参数数值反演到实数空间。在双对数坐标系中，压力导数可以有效放大压力曲线特征，揭示储层流体流动阶段的不同流动形态。在双对数坐标系统中，无量纲压力导数为wDDwDDDD()()dptpttdt=(20)2 多层致密油气藏分层压裂合采试井图版2.1 模型
33、验证利用 Cinco-Ley 压裂井模型解析解对本文的分层压裂合采模型进行验证。考虑到 Cinco-Ley 模型无法模拟分层压裂的情况，因此令本文模型的各层储层物性相同（=1/n），以及各层裂缝长度比和裂缝导流系数相同（f=1/n，FCDa=FCDb），且模型裂缝半长被离散成 10 个等长的单元。则本文建立的分层压裂合采模型可退化为 Cinco-Ley 提出的均匀有限导流压裂井模型。如图 3 所示，本文模型与Cinco-Ley 的模型匹配程度高，表明单一垂直裂缝是本文分层压裂合采模型一个特殊情况的解。10110010-110-210-4pwD、pwD10-310-210-1tD10010110
34、2103FCD=1,Cinco-Ley模型FCD=10,Cinco-Ley模型FCD=1,本文模型FCD=10,本文模型图 3本文模型与 Cinco-Ley 模型对比结果图Fig.3 Comparison of model in this study with Cinco-Ley Model实心点代表 pwD；空心点代表 pwD；实线代表 pwD；虚线代表 pwD张锦锋等：多层致密油气藏分层压裂井裂缝非均匀导流能力试井分析方法151第 5 期论不同参数对试井典型曲线图版的影响。2.3.1 裂缝长度比设置压裂缝的裂缝扩展比为 0.5，第一层近井段无量纲裂缝导流系数为 100、远井段无量纲裂缝导流
35、系数为 10，第二层近井段无量纲裂缝导流系数为500、远井段无量纲裂缝导流系数为 50。第一层裂缝半长为 xf1，第二层裂缝半长为 xf2。第一层裂缝长度比（f1）是第一层裂缝长度（2xf1）和所有裂缝总长（2xf1+2xf2）的比值，即f1=xf1/（xf1+xf2）。如图5所示，裂缝长度比（f1）影响了整个储层流动形态和对应的压力响应行为，特别是裂缝线性流动阶段。当裂缝长度比 f1=0.5 时，表示两层裂缝的裂缝长度和裂缝扩展程度相同。由于第一层裂缝导流能力整体小于第二层裂缝导流能力，因此随着第一层裂缝长度比（f1）的减少，压力及压力导数曲线整体向下移动。这表明：在相同生产压差下，提高整个
36、压裂缝中高导流裂缝长度占比可以有效增加生产井产量。f1=0.1f1=0.3f1=0.5f1=0.7f1=0.910110-110010-310-210-5pwD、pwD10-410-310-2tD10-1100101102图 5裂缝长度比对井底压力响应的影响图Fig.5 Influence of fracture length ratio on BHP response实线代表 pwD；虚线代表 pwD由裂缝扩展比（Rp）、裂缝导流系数比（FCDa:FCDb），计算得到第一层裂缝等效导流系数为 55，第二层裂缝等效导流系数为 275。若根据裂缝长度比（f1），将非等长且非均匀导流压裂缝等效为等
37、长且均匀导流能力的单裂缝模型，则等效单裂缝的导流系数（FCD）如表 2 所示。由于第一层裂缝导流系数整体小于第二层裂缝导流系数，因此随着第一层裂缝长度比的增加，对应的等效单裂缝导流系数越小。这种现象表明：若不考虑分层压裂井各层裂缝长度的差异，将会高估压裂缝的导流能力。2.2 典型曲线流动阶段划分采用数值反演算法，计算井底压力响应，绘制多层致密油气藏分层压裂合采试井典型曲线图版。以两层压裂为例：第一层地层系数比 1为 0.75，储容系数比 1为 0.5，裂缝长度比 f1为 0.3，裂缝扩展比 Rp1为 0.5，近井段无量纲裂缝导流系数FCD1a为 100，远井段无量纲裂缝导流系数 FCD1b为
38、50；第二层地层系数比2为 0.25，储容系数比 2为 0.5，裂缝长度比 f2为0.7，裂缝扩展比 Rp2为 0.5，近井段无量纲裂缝导流系数 FCD2a为 100，远井段无量纲裂缝导流系数 FCD2b为50；无量纲井筒储集系数 CD为 0.01，裂缝表皮系数 S为 0.01。如图 4 所示，该图版分为 5 个阶段，反映了储层流体的 5 种流动形态：（1）井筒储集阶段，压力及压力导数为斜率为 1 的重合直线，反映了井筒续流特征；（2）过渡阶段，压力和压力导数逐渐偏离单位斜率，呈现平缓驼峰形状，是一种过渡的流动形态；（3）裂缝线性流动阶段，压力和压力导数为斜率为0.25的平行直线，平行线垂向距
39、离为 log104，反映了裂缝内流体沿着裂缝方向的线性流动特征；（4）储层线性流动阶段，压力和压力导数为斜率为 0.5 的平行直线，平行线垂向距离为 log102，反映了裂缝两侧储层流体沿着垂向裂缝方向流入压裂缝的特征；（5）储层拟径向流动阶段，压力导数曲线为斜率为 0.5 的水平线，反映了较远储层流体近似径向流入压裂缝的特征。10110010-210-110-410-310-9pwD、pwD10-810-710-6tD10-510-410-310-210-1100101102CD=0,S=0CD0,S0图 4多层致密油气藏分层压裂合采试井典型曲线图版Fig.4 Well testing ty
40、pe curve of multi-layer tight oil and gas reservoirs in multi-layer fracturing and commingling production well井筒储集阶段；过渡阶段；裂缝线性流动阶段；储层线性流动阶段；储层拟径向流动阶段；实线代表 pwD；虚线代表 pwD2.3 典型曲线图版参数敏感性分析下面以两层压裂及典型曲线中参数取值为例，讨152中 国 石 油 勘 探2023 年第 28 卷2.3.2 裂缝导流系数对于任意压裂缝而言，近井段为高导流能力裂缝，远井段为低导流能力裂缝。在图 6 中远井段无量纲裂缝导流系数（FCDb
41、）为 50，裂缝导流能力主要影响裂缝线性流动阶段的压力响应，具体表现为：裂缝导流系数越大，裂缝线性流动越早出现，裂缝线性流动特征越明显。另一方面，当近井段无量纲裂缝导流系数与远井段无量纲裂缝导流系数相同时（图 6 中FCDa=FCDb），这种情况表示导流能力均匀的单压裂缝。相比于均匀导流能力压裂缝而言，随着近井段无量纲裂缝导流系数（FCDa）的增加，压力及压力导数曲线在裂缝线性流动阶段下移。这种现象表明：在相同流量下，高导流能力裂缝需要的压差较小，即增加裂缝整体导流能力有利于提高气井早期产量。根据裂缝扩展比（Rp）和裂缝长度比（f1），计算不同裂缝导流系数分布下等效单裂缝的导流系数（FCD）。
42、如表 3 所示，随着近井段与远井段裂缝导流系数比值（FCDaFCDb）的减小，等效单裂缝的导流系数也逐渐降低。这种现象表明：若忽略压裂缝导流能力的非均匀性，将会高估压裂缝的导流能力。10110-110010-310-210-5pwD、pwD10-410-310-2tD10-1100FCDaFCDb=50050FCDaFCDb=25050FCDaFCDb=10050FCDaFCDb=5050101102图 6裂缝导流系数对井底压力响应的影响图Fig.6 Influence of fracture conductivity on BHP response实线代表 pwD；虚线代表 pwD表 3 不
43、同裂缝导流系数比下的等效单裂缝模型导流系数表Table 3 Conductivity of equivalent single-fracture model with different fracture conductivity ratios两层模型等效单裂缝模型裂缝导流系数比(FCDaFCDb)裂缝扩展比(Rp)裂缝长度比(f1)导流系数(FCD)500500.50.5275250501501005075505050表 2 不同裂缝长度比下的等效单裂缝模型导流系数表Table 2 Conductivity of equivalent single-fracture model with d
44、ifferent fracture length ratios两层模型等效单裂缝模型裂缝长度比(f1)裂缝导流系数比(FCDaFCDb)裂缝扩展比(Rp)导流系数(FCD)0.1第一层 10010第二层 500500.52530.32090.51650.71210.9772.3.3 裂缝扩展比各层的裂缝半长为 xf，远井段裂缝为低导流能力裂缝，其半长为 xpf。裂缝扩展比（Rp）是低导流裂缝长度（2xpf）与整个裂缝长度（2xf）的比值，即Rp=xpf/xf。如图 7 所示，裂缝扩展比影响裂缝线性流动阶段的压力响应行为，压力及压力导数曲线随着裂缝扩展比增加而下移。与裂缝导流系数的敏感性相似，早
45、期油井产量对裂缝扩展比较敏感。当裂张锦锋等：多层致密油气藏分层压裂井裂缝非均匀导流能力试井分析方法153第 5 期缝扩展比接近零时，本文模型弱化为均匀导流能力的单裂缝模型（图 7 中 Rp=0.01）。相比于均匀导流能力的压裂缝，压裂缝中低导流裂缝扩展越明显，压力及压力导数曲线在裂缝线性流动阶段下移。结合裂缝长度和裂缝导流能力对压力响应的影响特征，提高远井段裂缝的导流能力是提高油井产量的有效方向。由裂缝导流系数比（FCDa:FCDb）和裂缝长度比（f1），计算不同裂缝扩展比（Rp）下等效单裂缝的导流系数（FCD）。如表 4 所示，随着裂缝扩展比的增大，等效单裂缝的导流系数逐渐降低。这种现象表明
46、：若忽略压裂改造后压裂缝扩展的非均匀性，将会高估压裂缝的导流能力。10110-110010-310-210-5pwD、pwD10-410-310-2tD10-1100Rp=0.01Rp=0.25Rp=0.50Rp=0.75Rp=0.99101102图 7裂缝扩展比对井底压力响应的影响图Fig.7 Influence of fracture propagation ratio on BHP response实线代表 pwD；虚线代表 pwD表 4 不同裂缝扩展比下的等效单裂缝模型导流系数表Table 4 Conductivity of equivalent single-fracture mod
47、el with different fracture propagation ratios两层模型等效单裂缝模型裂缝扩展比(Rp)裂缝导流系数比(FCDaFCDb)裂缝长度比(f1)导流系数(FCD)0.01500500.5495.50.25387.50.502750.75144.50.9954.52.3.4 地层系数比地层系数由储层的渗透率（K）和厚度（h）决定。地层系数比（）是指某一储层的地层系数与所有储层的地层系数总和的比值。如图 8 所示，地层系数比对整个测试阶段的压力响应行为和储层流动形态均有明显影响。随着第一层地层系数比（1）增大，压力及压力导数曲线下移，说明满足相同产量的条件下需
48、要的压降数值越小。这种现象表明：在相同生产压差下，提高储层渗透率有利于增加生产井产量。2.3.5 储容系数比储容系数由储层的孔隙度（）和综合压缩系数（ct）决定。储容系数比（）是指某一储层的储容系数与所有储层的储容系数总和的比值。如图 9 所示，储容系数比主要对裂缝线性流动阶段的压力响应行为有明显影响。随着第一层储容系数比（1）增大，压力及压力导数曲线上移，说明满足相同产量的10110-110010-310-210-5pwD、pwD10-410-310-2tD10-11001011=0.251=0.51=0.75102图 8地层系数比对井底压力响应的影响图Fig.8 Influence of
49、formation capacity ratio on BHP response实线代表 pwD；虚线代表 pwD条件下需要的压降数值越小。这种现象表明：提高储层孔隙度或综合压缩系数均有利于增加生产井产量，但这种增产幅度没有提高储层地层系数效果明显。154中 国 石 油 勘 探2023 年第 28 卷10110-110010-310-210-5pwD、pwD10-410-310-2tD10-11001011021=0.751=0.51=0.25图 9 储容系数比对井底压力响应的影响图Fig.9 Influence of reservoir storability ratio on BHP re
50、sponse实线代表 pwD；虚线代表 pwD2.3.6 井筒储集系数井筒储集系数（CD）主要影响早期流动行为和井储阶段的压力响应特征（图 10）。随着井筒储集系数的增加，早期阶段压力及压力导数曲线下移。这表明井筒储集效应越强，出现裂缝线性流动的时间越晚，且裂缝线性流动特征容易被井筒储集阶段掩盖。2.3.7 裂缝表皮系数裂缝表皮系数（S）主要影响过渡阶段的压力响应特征（图 11）。随着裂缝表皮系数的增加，过渡阶段压力及压力导数曲线上移。这表明裂缝表皮的存在引起附加压降，会造成生产井早期产量降低。因此，通过储层解堵手段降低裂缝表皮可以有效减少近井裂缝内压力损耗，进而提高生产井早期产量。3 实例分
