1、真空电子技术VACUUM ELECTRONICS真空开关技术专辑对真空绝缘问题中“场致增强系数”概念的研究丁健刚12，刘志远，彭在兴1，李元钊，穆圣泉（1.南方电网科学研究院有限责任公司，广东广州510 6 6 3；2.西安交通大学电气工程学院电力设备电气绝缘国家级重点实验室，陕西西安7 10 0 49)摘要：本文的目标是研究真空绝缘问题中，较高的场致增强系数所可能对应的实际电极表面几何形貌。通过耦合基于波函数阻抗法的热-场致发射电流密度计算、基于电子轨迹法的空间电荷计算和微凸起内的电磁热计算，建立了电极表面微凸起的热-场致发射计算模型。通过对比具有相同场致增强系数的单个微凸起和多个叠加微凸起
2、，发现更可能引起真空击穿的是单个的尖锐微凸起的高场致增强系数，而非多个具有较小场致增强系数的微凸起组合产生的高场致增强系数。结合本文的计算结果和文献中的实验、计算结果，发现原子级微观缺陷导致的局部逸出功下降，是实验测定出不合理的较高场致增强系数最有可能的原因。关键词：真空绝缘；热-场致发射；场致增强系数中图分类号：TM561.2doi:10.16540/11-2485/tn.2023.05.07Research on the Concept of Field Enhancement Factor inDING Jian-gang-2,LIU Zhi-yuan,PENG Zai-xing,LI
3、Yuan-zhao”,MU Sheng-quan?(1.Electric Power Research Institute,CSG,Guangzhou 510663,China;2.State Key Laboratory of Electrical Insulation and Pozwer Equipment,Department of ElectricalEngineering,Xian Jiaotong University,Xian 710049,China)Abstract:The research objective is to study the actual electrod
4、e surface geometry may correspond tohigh field enhancement factor in vacuum insulation.By coupling the thermal-field emission current densitycalculation based on quantum mechanics wave impedance method,the space charge density calculation byelectron-trace method,and the electromagnetic-thermal calcu
5、lation inside the micro-protrusions,a com-plete thermal-field emission model of micro-protrusion on cathode surface is established.By comparing thecalculation results of several combined micro-protrusion and a single sharp micro-protrusion with the sametotal field enhancement factor,it is found that
6、 the single sharp micro-protrusion is more likely to induce avacuum breakdown.By combing our calculation result with experimental and calculation results from ref-erences,it is found that reduced local work function resulted by atomic scale defects is the most possiblereason for the unreasonably hig
7、h field enhancement factor measured in some experiments.Keywords:Vacuum insulation,Thermal-field emission,Field enhancement factor“场致增强系数”这一概念在真空绝缘问题的百年研究中始终处于重要地位，一般用符号表示。这一概念最早描述的是具备一定间距d的间隙在一定电压U作用下，间隙实际出现的最大电场强度Emax，与电极为无限大理想平面时，间隙内理想电场文献标识码：AVacuum Insulation Investigation文章编号：10 0 2-8 9 35(2 0
8、 2 3)0 5-0 0 50-0 7=Eideal然而在2 0 世纪上半叶研究电子发射问题，特别是强度Eideal的比值，常用于描述电极结构的几何形状导致的电场增强，记作g，则：(1)UEmEmaxd基金项目：国家重点研发计划项目（2 0 2 2 YFB2403700）502023-05VACUUM ELECTRONICS场致发射问题时，研究人员发现若仅考虑宏观尺度的一步的证据表明这一类微凸起确实有可能引起真空电场增强，所计算得到的理论电子发射电流远低于实击穿3。针对这一问题，本文建立了真空间隙电极测值。当时的研究将其归于电极表面在微观尺度表面微凸起的热-场致发射计算模型，并对具备高场上的不
9、平整，其尺度一般在微米级及以下，这种微观致增强系数的单个尖锐微凸起和具有相同场致增强的不平整导致的场致增强系数通常被记作m，作为修正系数的多个微凸起组合进行了计算，并基于计算结项引人了电子发射电流密度的计算公式，后续研究也果与实验结果的对比，对场致增强系数叠加引起真验证了电极表面微观形貌对场致电子发射影响极大3。空击穿的情况进行了进一步讨论。本文的结果有助电子发射和场致增强系数对真空间隙的绝缘起于对真空绝缘问题的进一步理解。决定性影响，在目前绝大部分真空间隙的击穿机理1阴极微凸起的热-场致发射计算模型中，均涉及阴极电子发射1.3。其中最广为接受的1.1热-场致发射的计算方法一种是阴极表面存在个
10、别具有极高m的区域，在局本文所建立的计算模型如图1所示。该模型将部引起高密度的电子发射电流，加热局部金属至熔阴极和微凸起简化为二维轴对称，其中阴极由于需点以上，再通过其他次生效应产生初始等离子体引要在内部执行电磁热计算，因此进行了实体建模；阳起击穿4，因此，阴极表面的微观形貌是真空绝缘研极仅起到施加电压激励的作用，因此简化为一维电究的重点。随着显微技术的发展，可以对微纳尺度势激励；阴阳极之间的距离为d=1 mm,阴极接的电极形貌进行直接观测。然而研究发现，实验测地，电位为零，阳极电位为Uapp，由此在阴阳极之间定的往往远高于所观测到的微观几何结构5-6 。产生电场。电场加载在初始温度的微凸起表
11、面，会具体来说，在实验中可以根据电压、场致发射电流和产生一定密度的电子发射电流，本文所采用的计算Fowler-Nordheim(FN)公式，通过一些简单计算确方法为波函数阻抗法，在文献中有详细介绍1-13。定该电极的等效场致增强系数rN；由于一般认为对阴极和微凸起而言，在确定了边界初始电流密度rN=gm，而g可以通过有限元计算精确确定，据的情况下，在微凸起和阴极内部进行电磁热计算，送迭此可算得m。在目前的实验中发现，对刚经过充分代至收敛即可确定微凸起表面在当前电场强度下的抛光打磨的电极而言，m一般在10 0 30 0 之间，温度和电子发射密度。本文中电磁热的计算方法与若触头经过分合操作或电弧烧
12、蚀，m会大幅增加，极文献14 一致，此处不再赘述。电子发射至真空间端情况可达10 0 0 以上7。然而在目前所有分辨率隙后，需要电场加速一段时间才会离开阴极顶端附下的电极电镜照片中，都未曾在电极表面观察到如近，因此在电子发射密度较高的区域可能会有大量此高的几何结构5.8-91。其原因归结于多个场致电子堆积，形成空间电荷层。本文用电子轨迹法计增强系数相叠加，如电极轮廓导致的场致增强系数、算空间电荷，其具体计算方法在文献15-16 中有详微凸起基体的场致增强系数和微凸起顶端次生微凸细介绍。空间电荷会抑制局部电场，从而抑制电子起的场致增强系数相乘10 。这一说法在理论上得发射电流密度。上述过程迭代至
13、收敛，即可得到考到了一定程度的验证，即多个尺度的场致增强系数虑空间电荷情况下的微凸起发射电流和表面温度分叠加确实可能在局部产生极高的电场，但尚未有进布。整体的计算流程如图2 所示。泊松方程阳极Z真空HMT一微凸起RMT（R M T:椭圆微凸起的短半轴尺寸；HMr：椭圆微凸起的长半轴尺寸）2HMT图1阴极微凸起热-场致发射计算模型真空电子技术空间电荷密度电子轨迹法不收敛空间电荷修收敛正是否收敛结束拉收敛斯芳程1 mm输入电压d阴极电场分布E,发射电电流密度J,温度分布工，流计算更新温度热平衡计算图2 阴极微凸起热-场致发射计算流程示意图电流密度是否收敛不收敛诺庭汉效应人电流场计算表电广义流密度分
14、焦耳热流密面欧姆热定律流密度布2023-0551度(9)真空电子技术VACUUM ELECTRONICS模型中涉及到的主要边界条件：(1)电场：Ul=d=UapU surfle=0Us0.RMTrK2d=0式中,U为电位,Uapp为施加电压。(2)电流场：VUinnsurface式中,Uin为阴极内的电位，Je，s u r f a c e 为微凸起表面的热-场致发射电流密度，n surface为由阴极指向真空的微凸起表面法向向量，为阴极材料的电导率。(3）热场：T-2Hm=00 K式中，T为温度；入为阴极材料的热导率；qe为电子电荷量；W为诺庭汉势能，其物理意义为微凸起尖端处发射出去的电子的平
15、均能量与电路补充电子的平均能之差,其计算方式在文献17 中有详细介绍。(4)空间电荷计算：边界条件与电场相同，但其初始条件需要特别说明。在电子轨迹法的计算中，需要模拟电子从阴极表面发射出来运动到阳极的过程。对微凸起表面的每个网格节点，设定一个由若干电子构成宏粒子(忽略电子间的相互作用），其电子数量为：Je.surfaceASAtne=qe式中，S为网格节点对应的有效面积；t为计算所设定的时间间隔，此处选取1fs（1X10-12 s)。出于计算收敛性的考虑，该宏粒子初始处在微凸起表面外一定位置处，则其初始速度为：(6)me式中，VR为距离微凸起表面距离R处的电势，其值的确定需求解方程：n.VV=
16、3R在本文中R的取值为微凸起顶端处曲率半径的0.1倍。之后在每一个时间点，可以获得宏粒子在电场中的速度变化：522023-05d(n.m.)2=Eouneqedt式中，为电子速度。根据计算的时间间隔和速度(2)变化量可以获得下一时刻每个宏粒子的速度值计算出其位置，统计各网格中的电子数量，除以网格面积即可得到对应网格的空间电荷密度，进而可以根据权值将其分配到各网格节点。Je.surface.nsufaece在每个时间步上重复上述步骤，直至宏粒子抵(3)达阳极，最终得到一组新计算的空间电荷密度Peal，结合前次计算结果，可以得到一组新的空间电荷密度：0olad+numOnew=2式中：pola为前
17、一次计算得到的空间电荷密度；Pnew为当此迭代得到的空间电荷密度；iter为当前迭代次一qe（4)(5)4UR(7)(8)iterOcal数；num为设定的总迭代次数，根据文献经验一般取值在10 2 0 之间本文中取15。完成一次迭代后，基于新得到空间电荷结果和静电场下的边界条件，求解泊松方程，得到一组新的电势分布结果,并基于电势的梯度计算得到一组新的电场结果。依据该结果可以算得一组新的温度和表面电流密度计算结果，在下一次空间电荷密度的迭代中使用新的电流密度分布进行计算。重复上述迭代步骤，直至最终收敛。其他未介绍的边界条件中，位于对称轴之轴上的为轴对称边界条件，其他均为 Neumann 边界条
18、件。模型中的几何参数，主要涉及HMT、R M T 和d，其中HMT和RMT在下一节中会有详细介绍，在本文中d=1mm。计算中阴极的材料为铜,其电阻率、密度等参量随温度变化，具体确定方式为通过查找参考资料确定部分温度下的数值后线性插值18 。模型的激励参数只有所施加的阳极电势Uapp，在计算中从零开始逐渐增加，直至所算得的微凸起内最高温度达到铜的熔点（1357.7 7 K）；由于一般认为阴极出现局部熔化后，极易在强电场下形成泰勒锥进而引起击穿19，因此取微凸起内最高温度达到铜的熔点时所对应的阳极电势（精度士1kV,向下取整)作为间隙的击穿电压。1.2具有相同场致增强系数的微凸起模型本文考虑了三种
19、具有相同场致增强系数和不同的几何结构的情况，对应模型如图3所示。情况一的形状为单个细长的微凸起，如图3（a)VACUUM ELECTRONICSHMr2=1 mHMT2=1 m真空电子技术1SI-WRMT-1 um(a)情况一图3三种具有相同场致增强系数但形状不同的微凸起示意图所示，其形状为长半轴15m、短半轴1m的1/4椭球，可以通过电场仿真简单地算出其几何场致增强系数geom1=93.1。情况二为多个微凸起组合的情况，如图3（b)所示，考虑大微凸起顶端有一小微凸起，大微凸起形状仍为1/4椭球，为保证几何结构连续小微凸起是略大于1/4的椭球，两椭球的长半轴分别为14m和1m，以确保微凸起总体
20、高度与其他情况相同；大微凸起的短半轴为3m，小微凸起的短半轴则通过电场仿真确定，其值应恰好使大小椭球共同在微凸起顶端引起的场致增强系数为9 3.1，精确到0.5。情况三则进一步考虑电极本身非平面的情况，不同于其他情况中微凸起位于理想半无限大平面上，该微凸起位于一球电极的顶端，如图3（c)所示，球的半径为真空灭弧室触头边缘倒角常使用的3mm,微凸起与情况二类似，为一个大微凸起和一个小微凸起的组合；其中，大微凸起与情况二中尺寸相同，小微凸起的长半轴也为1m，短半轴则通过电场仿真确定，其值应恰好使球和大小微凸起共同在微凸起顶端引起的场致增强系数为93.1，精确到0.5。微凸起的材料设置为真空灭弧室中
21、常用的铜，初始温度为30 0 K，间隙大小，即微凸起底部到阳极之间的距离,设置为1mm。2计算结果对上述三种情况，分别计算其在不同电压下的热-场致发射。在击穿电压下，微凸起表面的电场、电流密度、温度和空间电荷密度分布如图4所示。从图4（a）中可以看出，三种情况下微凸起表Rmr=3 m(b)情况二RMT=33m(c)情况三面的电场强度分布相对接近。随着逐步接近微凸起顶端，情况一的电场强度逐渐增加，而情况二、三则在大小微凸起的连接处，电场强度突然下降。这种情况与“电场屏蔽效应”类似，即周围的几何结构相对更凸出，抑制了局部电场。相比于情况一，情况二由于顶端叠加了一个较小微凸起，其曲率半径较大，因此在
22、接近顶端时电场强度快速增加；而情况三的微凸起的曲率半径较大，因此电场分布相对更加均匀。此处可以注意到，情况二和情况三中电场突然下降点对应的高度并不相同，这是由于在建模过程所使用的是椭球结构，且限定了椭球的长半轴长度，因此如果严格限定所叠加的大小微凸起都是1/4椭球，就会出现几何结构不连续的情况，为避免该情况，小微凸起实际上是大于1/4的椭球。因此，大小微凸起的连接点对应的高度是会随小微凸起尺寸不同而变化的，尺寸越大连接点高度越低，这导致了情况二和情况三中电场强度最低点对应高度不同的情况。考虑到本文中关心的主要是微凸起顶端的各物理量，因此这种高度不同的情况影响不大，后续不再重复分析。从图4（b）
23、中可以看出，三种情况下的发射电流密度分布在趋势上与电场强度的分布类似，但由于临近击穿时，电流密度随电场强度变化极为剧烈，因此放大了三种情况下的电场强度分布差异。图中可以较为明显的看到,在接近微凸起顶端的1 mm纵向距离内，电场强度的增加在一个数量级内，而电流密度的增加则接近10 个数量级，但反映到温度的分布，这种电流密度分布的巨大差异有所降低。如图4（c）所示，由于微凸起为导热性相对较好的铜材质，因此温度分布没有出现过大的差异；同时由于击穿的判定是最大温度达到熔点，因此三种2023-0553Rgal=3 mm真空电子技术VACUUM ELECTRONICS1010情况三情况三1010情况二zu
24、/VIr10810情况一情况二10%105z/m(a)电场强度分布14001200100080060040010情况下的最大温度相同，温度变化也相对平缓；但也可以看出，在情况二、三中，大小微凸起的连接处温度分布存在较显著变化。由于电流密度变化最为剧烈，情况二的温度分布也最不均匀，同理电流密度变化最缓的情况三对应的微凸起顶端附近的温度分布也最为均匀。空间电荷密度的分布如图4（d）所示，总体而言，曲率半径相近的情况一和情况二电荷分布接近，而曲率半径较大的情况下对应较低的空间电荷密度，这也与定性的直观感受结果一致。为便于分析，统计三种情况下微凸起表面各物理量的最大值和击穿电压UBD，如表1所示，其中
25、击穿电压为使微凸起内最高温度达到铜的熔点（1357.7 7K)时对应的间隙电压(精度土1kV,向下取整)。表1各情况下微凸起表面最大值EmaxJmax情况/GV/m情况一10.50情况二10.65情况三9.89注：p为空间电荷密度，UBD为击穿电压从表1中可以看出，微凸起顶端越尖锐，击穿电542023-05情况一10-101015情况三情况一情况二1112z/m(c)温度分布图4三种情况下的计算结果压下的最大电场强度和最大电流密度基本与微凸起顶端的曲率半径负相关，而最大空间电荷密度则受到多种因素的影响，击穿电压则在不同情况下出现了很大的差异，总体而言最大空间电荷密度越低，击穿电压越高。从本文的
26、计算结果可以看出，虽然对应于相同的场致增强系数，但是不同情况下的微凸起顶端的电场强度、电流密度、温度、空间电荷分布和击穿电压均有较大差异，因此在传统真空击穿的研究中主要考虑微凸起的场致增强系数而不考虑微凸起具体几何形状的处理方式是欠妥的。此外，从1 mm时的击穿电压来看，考虑到实验中在90 10 0 之间时，击穿电压一般在10 0 130 kV201，显然情况一更为合理，而多个微凸起组合形成的情况二和情况三对应的击穿电压过高，反而与实际情况不相符，尤其是考虑宏观和微观场致增强系数组合的情况三，UBD其击穿电压高出实际可能的电压一倍左右。这意味/1012A/m/106C/m35.9454.416
27、.43-31.451.68-6.3413.0-4F-5-6-7-81314/kV136.70148.91213.0313.5(b)电流密度分布情况二情况一情况三1514.85着只从几何的角度而言，反而是情况一中类似“晶须”状的微凸起是最有可能的形状，这也与Ecton模型的假设一致4。然而在实际中，在1mm耐受10 0kV以上电压的电极一般经过了充分老炼，这类电极的电镜图像中从未观察到如图3（a)所示的尖锐微凸起5.8-9，因此，还需要其他理论解释实验中测14.0z/um14.9014.95z/um(d)空间电荷密度分布14.5115.015.00VACUUM ELECTRONICS到的高额场致
28、增强系数。在下一节的分析讨论中，上5.2 1。场致发射电流对逸出功的变化非常敏感，将结合本文的计算结果和一些现有文献中的实验、局部逸出功变化10%可能会使场致发射电流产生仿真计算结果，对其他可能的理论解释进行简要介跨数量级的变化2 8 。在现有的根据实验结果确定绍和可能性分析。场致增强系数的方法中，逸出功被视为常数，局部降低的逸出功下降会导致算得的显著偏大，而有效3分析讨论发射面积的计算相对准确2 1。在实际工程中，随机除了多个场致增强系数的叠加外，目前还有两移动的原子基团若附着在微凸起顶端，则会大幅放种假设可以解释实验测到的高额场致增强系数。一大局部电子电流发射密度，导致从实验结果计算出是强
29、电场下电极材料内部的缺陷可能会扩散迁移至极高的。在解释了较高的同时,这一理论也解释电极表面，导致尖锐微凸起的形成，并在击穿中消了真空击穿的随机性和偶然出现的极低电场真空击失2 1-2 2 ，二是电极表面存在的原子级微观缺陷会降穿等现象。在作者前期的实验工作中，也确实观察低局部逸出功，而在场致增强系数计算中并未考虑到了突然出现较低的击穿电压，且对应的极大、微这一点，导致高估了比实际情况更大的23-2。目观击穿场强显著大于10 GV/m、有效发射面积的半前两种理论都没有直接的实验证据支撑，只能从理径仅相当于数倍到十几倍晶格常数的情况18，这一论角度分析其可能性。其中，缺陷迁移扩散理论的实验结果无疑
30、增强了前述理论的说服力。计算中,往往需要数十GV/m的电场强度才能导致微凸起的形成，而在本文的计算和大量文献的实验结果中，在微凸起顶端的电场强度达到10 GV/m左右时就会发生击穿，因此这种假设不太适用于铜基的电极材料。相较而言，微观缺陷导致的逸出功降低使物理量变化量级与实验测得的结果更为接近2 。对金属而言，逸出功是将一个电子从金属内部移动到无穷远处所需的最小做功，在很多情况下被简化为材料势垒顶端的能级与材料费米能级之间的能级差。材料势垒的高度与电极表面附近的电场强度密切相关。对于阴极而言，电场线垂直于金属表面，从金属外指向金属内部；对电子而言，这种电场产生的电场力是指向金属外部的，因而有助
31、于电子脱离金属表面，起到降低逸出功的效果，这也是场致发射的机理。当金属表层原子整齐排布时，电场分布是均匀的,因此电场做的功可以简单地由电子电荷量乘电极表面电场强度乘电子距离电极表面距离算得，这也是FN公式和Murphy-Good（M G）公式计算势垒形状时所采用的公式2.2 51。然而当电极表面存在原子级的不平整时，附近的电场强度一般在电子的透射距离（电子离开电极表面但由于镜像电荷作用尚未逃逸的距离范围)在数纳米内发生较大变化2 6-2 7 ，参考宏观情况下表现为不平整的凸出原子附近电场增强，因此电场做工增加、电子更容易逃逸、局部势垒高度降低、逸出功下降。通过第一性原理计算表明，相比于平整的表
32、层原子排布，附着一个原子即可使局部逸出功下降6.7%，四个原子组成的字塔形原子基团可使局部逸出功降低10%以真空电子技术4结论（1)本文建立了真空间隙中，电极表面微凸起的热-场致发射计算模型。其中微凸起表面的电子发射密度由波函数阻抗法计算获得，微凸起顶端附近的空间电荷密度由电子轨迹法计算获得，耦合到微凸起内部的电磁热计算，实现微凸起热-场致发射的较高精度计算。（2)通过对比单个尖锐微凸起和多个场致增强系数相叠加的情况，发现更有可能引起真空击穿的是单个的尖锐微凸起的高场致增强系数，而非多个具有较小场致增强系数的微凸起组合而产生的高场致增强系数。(3)结合本文的计算结果和文献中的实验、计算工作，发
33、现原子级微观缺陷导致的局部逸出功下降是实验测定出不合理的较高场致增强系数最有可能的原因。参考文献1J Slade P G.The Vacuum Interrupter:Theory Design andApplication(2nd ed)M.Boca Raton:CRC Press,2020:23-95.2 Fowler R H,Nordheim L.Electron Emission in IntenseElectric FieldsJ.Proceedings of the Royal Society ofLondon.Series A,Containing Papers of a Mat
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