1、物理与工程 V o l.3 3 N o.4 2 0 2 3收稿日期:2 0 2 3-0 5-2 5基金项目:2 0 2 1年度高等学校热学课程教学研究项目(J ZW-2 1-R X-0 6);渭南师范学院教育科学研究项目(2 0 2 0 J Y K X 0 2 1)。通讯作者:方爱平,女,教授,主要从事物理教学科研工作,研究方向为量子光学、电磁模拟计算,a p f a n g x j t u.e d u.c n。引文格式:李昕玥,王梓烨,秦亦沙,等.对巧克力相变迟滞现象的理论解释 朗道 德冯谢亚理论以及铁电相变理论J.物理与工程,2 0 2 3,3 3(4):6 0-6 5.C i t e t
2、 h i s a r t i c l e:L I X Y,WAN G Z Y,Q I N Y S,e t a l.T h e o r e t i c a l e x p l a n a t i o n f o r t h e h y s t e r e s i s p h e n o m e n o n o f c h o c o l a t e p h a s e t r a n s i-t i o nL a n d a u d e V o n s e i a t h e o r y a n d f e r r o e l e c t r i c p h a s e t r a n s i
3、t i o n t h e o r yJ.P h y s i c s a n d E n g i n e e r i n g,2 0 2 3,3 3(4):6 0-6 5.(i n C h i n e s e)对巧克力相变迟滞现象的理论解释 朗道 德冯谢亚理论以及铁电相变理论李昕玥1 王梓烨1 秦亦沙1 李家驹1 方爱平1 田蓬勃1 冯 俊1 蒋臣威1 张修兴2 王小力1(1西安交通大学物理学院,陕西 西安 7 1 0 0 4 9;2渭南师范学院物理与电气工程学院,陕西 渭南 7 1 4 0 9 9)摘 要 巧克力作为生活中常见的事物,其储存方法一直是食品科学界研究的重要课题,而由相变产生的巧
4、克力凝固和融化等现象对巧克力的储存产生了决定性的影响;但由于巧克力的成分复杂且晶体结构多变,目前只在生活中实现了控制巧克力保持良好性状的储存,而鲜少有研究分析其背后存在的相变机理。研究中首先基于朗道 德冯谢亚理论,使用序参量描述了影响相变的相关因素,初步解释了巧克力相变当中存在的迟滞现象;而后进行了相关实验,提出了一种对朗道理论的修正来解释实验现象;最后,通过研究巧克力的主要成分可可脂晶体的铁电相变,对德冯谢亚理论中未作出解释的势垒产生做出了阐述。关键词 巧克力相变;朗道二级相变理论;铁电物理T H E O R E T I C A L E X P L A N A T I O N F O R T
5、 H E H Y S T E R E S I S P H E N OME N O N O F C H O C O L A T E P H A S E T R A N S I T I O NL A N D A U D E V O N S E I A T H E O R Y A N D F E R R O E L E C T R I C P H A S E T R A N S I T I O N T H E O R YL I X i n y u e1 WA N G Z i y e1 Q I N Y i s h a1 L i J i a j u1 F A N G A i p i n g1 T I A
6、 N P e n g b o1 F E N G J u n1J I A N G C h e n w e i1 Z H A N G X i u x i n g2 WA N G X i a o-l i1(1 S c h o o l o f P h y s i c s,X i a n J i a o t o n g U n i v e r s i t y,X i a n,S h a a n x i 7 1 0 0 4 9;2S c h o o l o f P h y s i c s a n d E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g,W e i n a n
7、 N o r m a l U n i v e r s i t y,W e i n a n,S h a a n x i 7 1 4 0 9 9)A b s t r a c t A s a c o mm o n t h i n g i n l i f e,t h e s t o r a g e m e t h o d o f c h o c o l a t e h a s a l w a y s b e e n a n i m-p o r t a n t s u b j e c t o f r e s e a r c h i n f o o d s c i e n c e.T h e p h e
8、n o m e n o n o f c h o c o l a t e s o l i d i f i c a t i o n a n d m e l t i n g c a u s e d b y p h a s e c h a n g e h a s a d e c i s i v e i m p a c t o n t h e s t o r a g e o f c h o c o l a t e;H o w e v e r,d u e t o t h e c o m p l e x c o m p o s i t i o n a n d v a r i a b l e c r y s
9、t a l s t r u c t u r e o f c h o c o l a t e,i t i s c u r r e n t l y o n l y a c h i e v e d i n d a i l y l i f e t o c o n t r o l t h e s t o r a g e o f c h o c o l a t e t o m a i n t a i n g o o d p r o p e r t i e s,a n d t h e r e i s l i t t l e r e s e a r c h t o a n a l y z e t h e p
10、h a s e t r a n s i t i o n m e c h a n i s m b e h i n d i t.F i r s t l y,b a s e d o n t h e L a n d a u d e V o n s e i a t h e o r y,t h e r e l e v a n t f a c t o r s a f f e c t i n g p h a s e t r a n s i t i o n w e r e d e s c r i b e d u s i n g o r d e r p a r a m e t e r s,a n d t h e
11、h y s t e r e s i s p h e n o m e n o n i n c h o c o l a t e p h a s e t r a n s i t i o n w a s p r e l i m i n a-r i l y e x p l a i n e d;S u b s e q u e n t l y,r e l e v a n t e x p e r i m e n t s w e r e c o n d u c t e d a n d a m o d i f i c a t i o n t o L a n d a u s t h e o r y w a s p
12、r o p o s e d t o e x p l a i n t h e e x p e r i m e n t a l p h e n o m e n o n;F i n a l l y,b y s t u d y i n g 06物理与工程 V o l.3 3 N o.4 2 0 2 3t h e f e r r o e l e c t r i c p h a s e t r a n s i t i o n o f c o c o a b u t t e r c r y s t a l,t h e m a i n c o m p o n e n t o f c h o c o l a t
13、 e,t h e g e n e r a t i o n o f p o t e n t i a l b a r r i e r t h a t h a s n o t b e e n e x p l a i n e d i n D e V o n s e y e r s t h e o r y i s e x p o u n-d e d.K e y w o r d s t h e p h a s e t r a n s i t i o n o f c h o c a l a t e;L a n d a u s e c o n d o r d e r p h a s e t r a n s i
14、 t i o n t h e o r y;f e r r o e l e c t r i c i t y p h y s i c s 自然界中的物质存在不同的状态,在特定条件下,物质的这种状态会发生改变。物理学中,相变理论可以对该现象做一定研究。目前物理学界普遍认为,相是指“没有外力作用下,物理、化学性质完全相同且成分完全相同的均匀物质的聚集态”,而相变被定义为“外界条件变化时,从一个相转变为另一个相的过程”。1对于较为简单的气液、固液、固气相变,可以利用物态方程与实验测量结果,得到此物质的p-V图和p-T图进行研究。它们都属于一级相变,相变前后有摩尔体积与摩尔熵的突变,伴随着潜热的吸收和释放
15、。如果相变前后物质化学势的一阶偏导数相等,二阶偏导数不等,则这种相变称为二级相变,此时摩尔体积与摩尔熵不会改变,但压缩系数、热膨胀系数和热容会发生突变,例如液体与液晶的转变、物质铁磁性的转变。巧克力是生活中很常见的食品,一定温度下固态的巧克力会熔化成液体,而当温度再次降低至凝固点时,巧克力会继续保持液态。这种迟滞现象与铁磁相变中的迟滞行为类似,可以利用朗道 德冯谢亚理论(L a n d a u-D e v o n s h i r e t h e o r y)尝试对此展开研究。1 对象与方法1.1 基本模型1.1.1 巧克力成分分析巧克力的成分为可可脂(即从巧克力中分离出来的纯油脂),可可粉,糖
16、,乳化剂;而可可脂的主要组成是甘三酯。对天然的可可脂,其结晶状态有从 六种晶型2,熔点依次为1 7.3、2 3.3、2 5.5、2 7.5、3 3.8、3 6.3,可可脂中的各种甘油三酯具有相似的碳链长度,但在饱和度上存在较大差异。因此,可可脂表现出复杂的结晶行为,可以形成结构不同的晶体网络。但是通过相变晶体动力学这一角度来分析有些过于繁琐,因此我们选取朗道二级相变理论来解释迟滞行为。1.1.2 朗道二级相变理论根据朗道二级相变理论3,热力学函数的对称性即为晶体结构的对称性。用序参量来表征物体的有序度:高温相系统无序,拥有高对称性,=0;低温相有序,发生对称性破缺,=1。将自由能密度函数通过展
17、开,并保留偶次项,可以得到自由能密度函数和序参量与温度的关系4,见图1。g(,T)=g0+A2+D4+F6(1)图1 自由能与序参量的函数图4考虑在温度T大于相变温度Tc时,自由能密度函数在=0处取得最小值,故有A=B(T-Tc)。将其代入上式并加入共轭项,有5g(,T)=g0+B(T-Tc)2+D4+F6-H(2)根据稳态平衡条件g/P,T=0,得0=2B(T-Tc)+4D3+6F5-H(3)变换上边方程的形式,可以得到稳态温度的表达式:T=H2B1-2DB2-3FB4+Tc(4)他们的关系如图2所示。观察自由能函数曲线可以发现,当两个极小值之间存在势垒时,迟滞现象存在。因此若T的范围在两个
18、点之间,两个点的位置分别满足g P,T=0,2g2 P,T0,B0(朗道理论要求如此),K0(弹性常数自然为正),以及n4,上式即能说明在应变与序参量相耦合后出现相变的缘由和现象。由:g P,T=0,2g2 P,T0(1 3)得到:B(T-TC)mm-1+D nn-1-2C2K3=0(1 4)当T=Tc即有:g(,T)=g0+D6+C22K4(1 5)MAT L A B绘图得到:图6 不同温度下自由能与序参量关系使用德冯谢亚理论分析表明:TT+,无序项位于高温项,为稳定项;T0符合理论(见图9)。图9 温度变化时密度矢量的方向示意图考虑简单的情况,电势为一常量,则有:E=-=0s=-1T2JP
19、T+JP-T2T(2 4)为了满足s0,Jp-T2T恒大于零,根据最小熵原理取最小值。由于JP=Dt(2 5)体系中各点T方向是变化的,因此JP方向也不同。由于温度在整个系统当中并非均匀分布,且温度的改变最先体现在系统的表面,所以相变现象也会在表面最先开始出现。JP=D/t在T c处趋于无穷,可得T0。由于表面温度不可能向相反方向变化,在T0时,内部温度变化速率十分快,此时系统需要与外界进行快速的热量交换,这体现为系统表面的温度要显著地高于或者低于居里温度,这样才可以使相变在整个系统当中发生。3 讨论本文在理论方面,从晶体理论解释巧克力的相变过程,根据朗道 德冯谢亚理论推导了巧克力的自由能和序
20、参量的关系,解释巧克力迟滞现象的机理;推导出巧克力迟滞理论上的温度范围的表达式;扩充了朗道理论的适用范围,提出了耦合应变的理论修正;讨论了铁电相变中德冯谢亚理论“势垒”的产生原因。在实验方面,初步测量巧克力的熔化凝固特性,得到巧克力状态和温度的变化关系,验证了迟滞现象;用玻璃球在小球表面的凹陷直径来定量的测量巧克力凝固程度,得到序参量的大小,进一步验证理论。本文依然具有可以提高的部分:对于耦合应变之后的朗道理论并没有进行实际验证,应该进行多组实验并将结果与理论进行对比,验证其适用范围;若能提纯巧克力,对其主要成分进行结构研究,可以从铁电相变的角度定量的描述迟滞现象的产生,而不仅仅是定性解释。参
21、 考 文 献1 白玲.基于范德瓦尔斯理论的气液相变的S P H数值模拟研究D.天津大学,2 0 1 4.2 华聘聘.可可脂的同质多晶型体的转变J.江南大学学报,1 9 8 8(3):1 1 6-1 2 5.H u a P i n p i n.T r a n s f o r m a t i o n o f h o m o g e n e o u s p o l y m o r p h o f c o c o a b u t t e rJ.J o u r n a l o f J i a n g n a n U n i v e r s i t y,1 9 8 8(3):1 1 6-1 2 5.(i
22、n C h i n e s e)3 朗道.统计物理学M.北京:高等教育出版社,2 0 0 8.4 宫秀敏.相变理论基础及应用M.武汉:武汉理工大学出版社,2 0 0 4.5 RU I L ON G R,QUN F E N G L,S I HUA L,e t a l.H y s t e r e s i s i n t h e p h a s e t r a n s i t i o n o f c h o c o l a t eJ.E u r o p e a n J o u r n a l o f P h y s i c s,2 0 1 6(3 7):0 1 4 0 0 3.6 张晓云.B a T
23、 i O3基陶瓷的异价离子掺杂及其介电性能研究D.西华大学,2 0 1 9,4(1):4 5-4 9.7 唐海珊.低热量巧克力制品的研究进展J.中国油脂,2 0 1 7,4 2(1 0):1 4 9-1 5 3,1 5 6.TAN G H S,L I Z Z,X I AO X S.R e s e a r c h p r o g r e s s o n l o w c a l o r i e c h o c o l a t e p r o d u c t sJ.C h i n e s e J o u r n a l o f F a t s a n d F a t s,2 0 1 7,4 2(1
24、0):1 4 9-1 5 3+1 5 6.(i n C h i n e s e)8 ROWAT A C,HO L L A R K A,S T ON E H A,e t a l.T h e s c i e n c e o f c h o c o l a t e:i n t e r a c t i v e a c t i v i t i e s o n p h a s e t r a n s i-t i o n s,e m u l s i f i c a t i o n,a n d n u c l e a t i o nJ.J o u r n a l o f C h e m i-c a l E d u c a t i o n,2 0 1 0,8 8(1):2 9-3 3.9 L O I S E L C,e t a l.D y n a m i c c r y s t a l l i z a t i o n o f d a r k c h o c o l a t e a s a f f e c t e d b y t e m p e r a t u r e a n d l i p i d a d d i t i v e sJ.J o u r n a l o f F o o d S c i e n c e,1 9 9 8,6 3(1):7 3-7 9.56
