1、 实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 7 期 2023 年 7 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.7 Jul.2023 收稿日期:2023-02-24 基金项目:国家自然科学基金项目（52074303）；中国矿业大学（北京）“课程思政”示范课程建设项目（62911002）作者简介:刘伟（1985），男，安徽宁国，博士，副教授，学校网信中心主任助理，主要研究方向为矿井火灾防治、矿井瓦斯防治、地铁火灾及热环境控制，。通信作者:韩冬阳（1996），女，黑龙江七台河，硕士，在读博士，主要研究方向为矿井瓦斯防治，。引文格式:刘
2、伟，韩冬阳，张士显，等.多孔介质气体弥散系数测试实验系统开发J.实验技术与管理,2023,40(7):63-69.Cite this article:LIU W,HAN D Y,ZHANG S X,et al.Development of an experimental system for measuring gas dispersion coefficient in porous mediaJ.Experimental Technology and Management,2023,40(7):63-69.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:
3、10.16791/ki.sjg.2023.07.010 多孔介质气体弥散系数测试实验系统开发 刘 伟，韩冬阳，张士显，秦跃平，胡宇航，高 鹏（中国矿业大学（北京）应急管理与安全工程学院，北京 100083）摘 要：为将流体力学的弥散理论教学融入实际应用，研发了多孔介质气体弥散系数测试实验系统。通过该系统可向学生直观地演示弥散系数测定方法，以及无因次气体浓度与无因次弥散系数之间的变化规律。自主开发了多孔介质气体弥散模拟程序，通过对模拟结果进行拟合来确定弥散系数反演解析式，并结合实验测试数据，反演得到弥散系数具体数值。实验结果表明：注气点附近的无因次气体浓度最高，从注气点开始沿测定容器深部和两侧延
4、伸的方向，无因次气体浓度递减；随着无因次弥散系数的增大，气体混合均匀所需要的距离逐渐缩短；通过反演计算得到实验装置内多孔介质气体弥散系数为 0.001 647。关键词：多孔介质；气体弥散系数；教学实验；数值模拟 中图分类号：X936 文献标识码：B 文章编号：1002-4956(2023)07-0063-07 Development of an experimental system for measuring gas dispersion coefficient in porous media LIU Wei,HAN Dongyang,ZHANG Shixian,QIN Yueping,HU
5、 Yuhang,GAO Peng(School of Emergency Management and Safety Engineering,China University of Mining&Technology(Beijing),Beijing 100083,China)Abstract:In order to integrate the dispersion theory teaching in fluid mechanics into practical application,an experimental system for measuring the gas dispersi
6、on coefficient in porous media was developed.The experimental system can directly demonstrate the method of measuring the dispersion coefficient and the law between the dimensionless gas concentration and the dimensionless dispersion coefficient to students.The dispersion simulation program of porou
7、s media gas was independently developed,and the analytical formula of dispersion coefficient inversion was determined by fitting the simulation results.The specific value of the dispersion coefficient was obtained by inversion combined with the experimental data.The experimental results show that th
8、e dimensionless gas concentration is the highest near the gas injection point,and the concentration of dimensionless gas decreases from the injection point along the depth and sides of the measuring vessel.With the increase of the dimensionless dispersion coefficient,the distance needed for gas mixi
9、ng is shorter.The gas dispersion coefficient of the porous medium in the experimental device is 0.001 647 by inversion.Key words:porous medium;gas dispersion coefficient;teaching experiment;numerical simulation 在流体力学中，弥散效应是流体在多孔介质中流动的主要特征1。当流体存在流动时，示踪剂逐渐传播开并不断占有流动区域中越来越大的部分，超出了仅按平均流动所预计的占有区域，这种传播现象叫
10、做多孔介质中流体动力弥散2。气体在多孔介质中的运移方式有流动和弥散两种，流动可以由达西定律描述3，气体弥散问题的关键在于研究弥散系数4-5。目前，国内外学者对弥散系数做了大量研究。丁64 实 验 技 术 与 管 理 航航和丁坚平等人6建立了矿山堆场的一维流场弥散数学模型，并得到了纵向水动力弥散系数计算公式。张明泉7利用较大规格的渗流槽在室内进行了二维弥散实验，通过实验结果与解析解得出了纵向弥散度和横向弥散度。SAHIMI 等人8设计了二维多孔介质中水流速度和弥散系数实验，发现纵向弥散系数与水流速度并不成线性关系。ROMERO-GOMEZ 等人9通过层流状态下自来水轴向弥散实验，得到了修正的对流
11、-弥散-反应输运方程和轴向弥散系数计算公式。从上述研究可知，多数学者主要研究液体的弥散系数，而对于气体在多孔介质中的弥散系数研究较少。气体弥散系数在工程技术中应用广泛，煤自然发火防治、瓦斯灾害治理、煤层气抽采等工作均需计算气体浓度作为技术依据10-13，弥散系数的准确程度对工程技术的可靠性有很大影响。因此，研究多孔介质中气体弥散系数测定方法对优化工程技术应用效果具有重要意义。在传统的流体力学弥散理论教学过程中，主要采用多媒体课件或板书方式向学生演示弥散方程推导过程以及相关概念，缺乏动手实践环节，无法调动学生的学习热情，学生难以理解晦涩的流体力学弥散理论，整体教学效果较差。为了帮助学生掌握弥散理
12、论、培养学习兴趣，本文采用理论模型、程序模拟和实验测定三者相结合的方法，开发了一套多孔介质中气体弥散系数测定教学实验系统，模拟无因次气体浓度分布规律，依据模拟值得到弥散系数反演解析式，再结合实验测得的实际气体浓度，实现求得多孔介质中的气体弥散系数的功能。1 实验系统开发 1.1 多孔介质气体浓度测定实验装置 针对安全工程专业本科实验课程设置，根据真实环境多孔介质中流动气体弥散条件，自主开发了一套多孔介质气体浓度测定实验装置，该装置的模型图和实物图分别如图 1(a)和图 1(b)所示。图 1 多孔介质气体浓度测定实验装置模型图与实物图 该实验装置主要由通风单元、测定容器和注气单元三部分组成。通风
13、单元主要包括轴流式通风机、三通阀、流量表、风筒和导风漏斗，导风漏斗内设有三道分流孔板，可将风流调节为均匀风流，通风单元可调节的风速范围为 02 m/s。测定容器包括亚克力箱和角铁框架等，亚克力箱尺寸为 1 620 mm607 mm 130 mm。在亚克力箱内部装有破碎岩石作为多孔介质，亚克力箱顶板设有 1 个气样进气孔和 78 个气体采样孔，根据气体浓度变化规律，孔沿风流方向按照由密到疏的方式布置，箱体左右侧壁开有通风口。注气单元主要由高压气瓶、导气管和流量计组成，通过调节高压气瓶上的减压阀，使注气压力等于风流压力，可控制气体在垂直风向方向上的风速为 0。向测定容器通入气样时，导气管与气样进气
14、孔通过“花管”（侧壁开有一排小孔的管状结构）相连。“花管”使得注入亚克力箱的气源为一线状气源，作用是减小气体浓度在箱体厚度方向上的波动。此外，因风流速度与进气速度相同，随着时间的增加，测定容器内的气体浓度趋于保持不变，因而可将待测气体在测定容器内的弥散模型近似视为二维稳态模型。1.2 气体弥散无因次模型 1.2.1 多孔介质气体弥散无因次模型 选取测定容器为研究对象，以测定容器箱体底面左下角顶点为坐标原点，设沿测定容器深部延伸方向、宽度向上方向和高度向上方向分别为 x 轴正向、y 轴正向和 z 轴正向，建立三维直角坐标系。在测定容器内任取一个六面体微元，根据微元体内气体质量守恒及菲克定律，单位
15、时间内待测气体浓度变化量等于流入与流出微元体的待测气体质量差，建立气体弥散模型方程如下14：()()()xyzyxzEEEcccxxyyzzv cv cv ccxyzt+-|-=（1）式中：c表示进行多孔介质气体浓度测定实验时，实验装置内待测气体的体积浓度，%；Ex、Ey、Ez分别表示待测气体在测定容器 x、y、z 方向上的弥散系数，m2/s；vx、vy、vz分别表示测定容器 x、y、z 方向上的 刘 伟，等：多孔介质气体弥散系数测试实验系统开发 65 空气流速，m/s。假设：测定容器内的各物理量在测定容器高度方向上不发生变化；水平方向上的气体浓度不随时间变化；风流在测定容器y方向上的速度为
16、0（vy=0）；Ex、Ey、vx为已知定值。则多孔介质气体弥散模型可简化为二维稳态模型，即式（1）可简化为：22220 xycccvEExxy-+=（2）式中：v表示空气渗流速度，m/s。式（2）为多孔介质气体弥散模型。预设无因次参数：无因次坐标 X、Y，无因次气体浓度 C，无因次气体弥散系数 E，无因次弥散系数比，如式（3）所示：,xyxxycXYCllAElvEEE=|=|=|（3）式中：x、y 分别表示横坐标和纵坐标；l 表示固定容器的边界长度，m；A 表示外界注入测定容器的待测气体体积浓度，%。引用式（3）中的无因次参数对式（2）进行无因次化，可得到多孔介质气体弥散无因次模型如下：22
17、220CCCvEEXXY-+=（4）1.2.2 测定容器的气体弥散无因次模型 选取测定容器注气孔右侧的长方体空间在水平方向投影的矩形区域作为气体弥散无因次模型的解算区域，设定解算区域的长度为l，宽度为2w，建立测定容器的气体弥散无因次模型，模型边界示意图如图 2所示。测定容器的 1边界为第一类边界条件，因进风流中几乎不含待测气体，故 1边界气体浓度值为 0；测定容器的 2和 3边界为第二类边界条件，气体弥散通量为 0；对于测定容器的 4边界，设想测定容器的边界长度l取足够大时，气体浓度在x方向的变化为0，将边界长度l取无限大，最后从解算结果中截取测定容器范围内的数据，即 4边界为第二类边界条件
18、，图 2 模型边界示意图 气体弥散通量为 0；1边界上的w点为注气点，其气体浓度应等于注气浓度 A。根据测定容器的边界条件、多孔介质气体弥散无因次模型以及预设参数，可得到测定容器的气体弥散无因次模型如下：22220,:10,:020,00:01:CwXYClwXYCCClwYYlvEEXXYCYCXX|=|=|=-+=|=|=（5）1.3 数值模拟程序 对测定容器的气体弥散模型解算区域采用有限体积法15进行三角形网格划分，并对节点、三角形单元进行编号。按照有限体积法对测定容器的气体弥散模型进行离散，获得各节点方程组成的线性方程组，最后借助 Visual Studio 编译平台编制解算程序，求解
19、所有节点的无因次气体浓度值。具体采用高斯-赛德尔迭代法对线性方程组进行解算，将计算出的最新结果再次带入计算，直至本次求解出的结果与上次求解出的结果的最大相对误差小于等于精度时，停止迭代。将无因次气体浓度有因次化，输出无因次气体浓度和有因次气体浓度。程序结构流程如图 3 所示。图 3 程序结构流程图 66 实 验 技 术 与 管 理 2 实验过程及参数 2.1 实验过程 为准确获取各测点稳态时样本气体浓度，多孔介质气体二维弥散实验需按以下步骤进行：（1）用橡胶塞将所有气体采样孔封堵，在气样进气孔内装入“花管”，并将“花管”与导气管连接，利用密封胶将所有缝隙封好，确保气样进气孔和气体采样孔不漏气。
20、（2）打开通风机，调节三通阀至压力表读数为0.3 MPa；打开高压气瓶，调节高压气瓶上的减压阀，直至气瓶压力表示数为 0.3 MPa。连续向测定容器通风和注气 1 h，确保测定容器内的气体浓度为稳态。提前 30 min 打开气相色谱仪。（3）待色谱仪准备就绪后，利用注射器在任一气体采样孔采集气样，将气样注入色谱仪进行分析。间隔 2 min 后在同一采样孔再次取样分析，当连续两次测得的气体浓度相同时，可认为测定容器内的气体浓度达到稳态，可以进行气样采集。（4）自第一行第一列的气体采样孔开始，依次对56 个气体采样孔进行编号，并使用 56 个注射器分别采样。采样结束后，利用色谱仪分析各组气样，分别
21、记录各组气样的气体浓度数据。2.2 实验参数 1）程序模拟参数。为真实模拟测定容器中的气体浓度，选取测定容器的气体弥散模型解算区域尺寸作为程序模拟尺寸，程序模拟参数输入值如表 1 所示。表 1 程序模拟参数输入值 解算区域 长度 l/m 解算区域 宽度 2w/m 无因次解算 区域长度 无因次解算 区域宽度 1边界气体浓度/%注气 浓度 A/%无因次 注气浓度 精度数值 1.5 0.6 1 0.4 0 80 1 104 横向弥散系数一般为纵向弥散系数的 10%16，即无因次弥散系数比 1。在本次实验中，设定横向弥散系数和纵向弥散系数相等，即无因次弥散系数比=1。根据相关研究17，达西流速为 10
22、5 m/s 时，对应的弥散系数为 108 m2/s。为研究弥散系数对多孔介质中气体浓度的作用规律，多孔介质中风速约为 0.18 m/s，设定无因次气体弥散系数 E 分别为 0.007 5、0.015、0.03 和 0.06，其余参数不变，共进行四组无因次气体浓度模拟。2）多孔介质气体浓度测定实验参数。为验证程序模拟结果的有效性，实验相关参数与程序模拟保持一致。为避免空气中大量存在的气体成分对气体浓度测定产生影响，实验选用空气中含量微小的 CO2气体作为待测气体，所用高压气瓶内 CO2体积浓度为 80%。3 数据分析与讨论 3.1 多孔介质中无因次气体浓度分布规律 为直观地向学生展示多孔介质中气
23、体浓度分布情况，利用 Tecplot 软件对程序解算结果进行处理，得到多孔介质中无因次气体浓度分布云图，如图 4 所示。注气点附近的无因次气体浓度最高，从注气点开始，沿向测定容器深部和两侧延伸的方向，无因次气体浓度递减。从 Y 方向上看，无因次气体浓度变化集中在中轴线 Y=0.2 附近，距离注气点越近的区域无因次气体浓度变化越剧烈，随着距离的增大，变化逐渐减缓，直至保持不变。从 X 方向上看，无因次气体浓度变化主要发生在 X=0.079 左侧区域；X=0.079 右侧区域的无因次气体浓度变化随着无因次弥散系数的增大而逐渐减缓。3.2 无因次弥散系数与气体浓度的关系 为定量分析无因次弥散系数与无
24、因次气体浓度之间的关系，根据图 4 中气体浓度的变化特征，选取Y=0.2 和 X=0.079 这两条重要直线上的点，拟合出无因次气体浓度随无因次坐标的变化曲线。如图 5 所示，在 Y=0.2 上，不同无因次气体弥散系数得到的拟合曲线的拟合优度 R2均在 0.97 以上。从图 5 中观察 Y=0.2上无因次气体浓度 C 随无因次坐标 X 的变化规律，得到模拟值的变化规律，可用下式描述：bCaX-=（6）式中：C 表示无因次气体浓度；a、b 均为大于 0 的参数。同理，X=0.079 时无因次气体浓度 C 随无因次坐标 Y 的变化规律类似于正态分布，如图 6 所示。不同无因次气体弥散系数得到的拟合
25、曲线的拟合优度 R2均在 0.99 以上。从图 6 中观察 X=0.079 上无因次气体浓度 C 随无因次坐标 Y 的变化规律，得到模拟值的变化规律，可用下式描述：22()20ecY YwCCA-=+（7）式中：C0表示无因次气体浓度最小值；A 为无因次气体浓度中的最大值与最小值的差；Yc为峰的位置，Yc=0.2；w 为参数。不同的无因次弥散系数与不同的曲线方程具有一 刘 伟，等：多孔介质气体弥散系数测试实验系统开发 67 图 4 多孔介质中无因次气体浓度分布云图 图 5 Y=0.2 时不同气体弥散系数的气体浓度拟合结果 一对应关系，结合式（6）和式（7），通过拟合无因次气体浓度确定ab、w
26、参数，即可反演得到无因次弥散系数。拟合结果如图 7 所示，三条拟合曲线的拟合优度均大于 0.96，拟合效果较好，因此可将图 7 中的三个曲线方程联立作为无因次弥散系数的反演解析式：51.39435.026 261009.320 9 100.143 21.071 10e0.0083abwwEaEbE-=|=|=+|（8）式中：Ea、Eb和 Ew分别为与参数 a、b 和 w 相关的无因次弥散系数。68 实 验 技 术 与 管 理 图 6 X=0.079 时不同气体弥散系数的气体浓度拟合结果 图 7 无因次弥散系数的反演解析式拟合结果 3.3 多孔介质气体弥散系数反演 对实验装置测得的气体浓度及每个
27、气体采样孔对应的坐标均进行无因次化，并通过 Tecplot 软件对数据进行处理，可得到实验数据分布云图，如图 8(a)所示。从图 8(a)可得知，数值模拟出的分布规律与实际气体浓度分布情况吻合度较高，证明模拟结果具有一定的可靠性，反演解析式成立。取变化明显的坐标轴 Y=0.2 和 X=0.079 上的无因次实测浓度，分别按照式（6）和式（7）进行拟合，可获得 a、b、w 参数值，拟合结果如图 8(b)和(c)所示。通过拟合，得到ab、w 参数值分别为 0.089 3、0.553 6 和 0.022 5，将三个参数值带入无因次弥散系数的反演解析式，得到 Ea、Eb和 Ew值为 0.002 7、0
28、.007 3和 0.008 3，对 Ea、Eb和 Ew三个无因次弥散系数取均 图 8 实验数据云图及拟合结果 刘 伟，等：多孔介质气体弥散系数测试实验系统开发 69 值如下：3bawEEEE+=（9）通过上式确定多孔介质气体弥散系数 E 为0.006 1。根据无因次准则，得到弥散系数多孔介质气体弥散系数 D 与无因次气体弥散系数 E 的关系为：DElv=（10）式中：解算区域长度 l 为 1.5 m，v 为空气渗流速度，即多孔介质风速，此实验中 v 为 0.18 m/s。将 l、v 和E 带入式（10），最终反演求得多孔介质的气体弥散系数 D 为 0.001 647。4 结语 本文开发了多孔介
29、质中气体弥散系数测定教学实验系统，测得多孔介质中的气体浓度，模拟了多孔介质中无因次气体浓度随无因次弥散系数的变化规律。得出以下结论：（1）注气点附近的无因次气体浓度最高，从注气点开始，沿向测定容器深部和两侧延伸的方向，无因次气体浓度递减；随着无因次弥散系数的增大，气体混合均匀所需要的距离逐渐缩短。（2）建立了拟合方程中的参数与无因次弥散系数的反演解析式，提出了多孔介质中弥散系数测定方法。结合装置测得的气体浓度实测值，反演得到多孔介质中的气体弥散系数为 0.001 647。（3）采用理论与实践相结合、程序与实验相辅助的方式，借助数值模拟方法将理论模型转化为形象的云图，通过让学生自主调试程序参数和
30、观察气体浓度变化，加深学生对流体力学弥散理论的认识和理解。同时，程序模拟和实验测量相辅助，改变了传统的教学方式，提供了一种多元化的流体力学弥散理论教学模式，有助于拓宽学生的知识视野，锻炼实践动手能力及知识综合运用能力，提高科研兴趣。参考文献(References)1 司广树，姜培学，李勐.单相流体在多孔介质中的流动和换热研究J.承德石油高等专科学校学报，2000,2(4):49.2 FEL L,BEAR J.Dispersion and dispersivity tensors in saturated porous media with uniaxial symmetryJ.Transpor
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