1、第 卷 第 期 年 月世 界 地 震 工 程 .收稿日期:修回日期:基金项目:中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项资助项目()国家自然科学基金()福建省自然科学基金()作者简介:刘天姿()女硕士研究实习员主要从事工程结构振动方面的研究:.通信作者:宁西占()男博士副教授主要从事工程结构振动控制和混合试验方法方面的研究:.文章编号:():./.多本构模型参数同步更新的在线数值模拟方法研究刘天姿黄伟宁西占叶恒博王国元(.华侨大学 土木工程学院福建 厦门 .中国地震局工程力学研究所 地震工程与工程振动实验室黑龙江 哈尔滨.芜湖市交通投资有限公司安徽 芜湖)摘 要:在线数值模拟方法是一种基于模型
2、更新的混合试验方法其是不完整边界条件混合试验的通用解决方案 在该方法中:结构反应由结构整体数值模型计算得到边界条件自然得以满足物理子结构的恢复力不再参与运动方程的求解而是用于估计数值模型的本构参数提高了数值模型的可靠性 论文提出多本构模型参数同步更新的在线数值模拟方法以提高多种本构模型参数不确定性同时存在时在线数值模拟方法的精度并以 算法为参数估计方法实现了采用恢复力对钢筋和混凝土材料本构模型参数的同步估计 研究表明:以恢复力来估计材料本构模型参数是可行的且 算法具有较高的收敛速度和计算精度在线数值模拟方法有效地提高了混合试验的模拟精度关键词:在线数值模拟混合试验多本构同步更新 算法中图分类号
3、:文献标识码:(.):().第 期刘天姿等:多本构模型参数同步更新的在线数值模拟方法研究:引言混合试验源于拟动力试验是一种将物理试验和数值计算相结合来获取动力荷载作用下结构反应的先进试验方法 在该方法中:待模拟结构中的关键构件或子结构在实验室中进行物理加载称为物理子结构而结构剩余部分以及全部的惯性力、阻尼力则在计算机中采用程序或有限元软件计算称为数值子结构因此混合试验可以实现大比例尺的试验且对加载设备无特殊需求在过去的数十年间得到了密切关注并取得了许多重要进展为实现复杂结构的混合试验物理子结构往往采用简化处理的边界条件或放弃某些自由度的模拟这样势必会降低混合试验的模拟精度甚至导致错误的结构破坏
4、模式 为解决物理子结构边界条件无法完全模拟的混合试验问题 等提出了在线数值模拟方法 该方法的思想是:结构不再划分数值子结构和物理子结构其动力反应由整体数值模型计算得到边界条件问题自然得以避免不完整物理子结构的实测反力不再参与运动方程的求解而是用于数值模型本构参数估计并以此更新整体数值模型的本构参数值数值建模的可靠性得到了有效改善在线数值模拟方法的关键问题之一是本构模型参数估计 年 等以实测试验数据使用神经网络在线识别物理子结构的滞回特性并用经过物理子结构试验数据训练好的神经网络在线预测数值子结构的恢复力以修正数值子结构数学模型与试验模型不同的影响这是模型更新混合试验的首次应用 随后地震工程领域
5、学者在本构模型参数估计方面开展了大量有益探索 王涛等以传统 神经网络为基础通过增加反馈层提出一种在线自适应神经网络算法并以 模型为例进行了验证研究表明:所提方法具有较高的效率和精度王燕华等将遗忘因子引入 神经网络发展了一种在线模型更新方法并以两自由度非线性结构为例探讨了新方法的自适应性、稳定性和抗噪声能力马天宇等以最小二乘法为基础对双折线模型进行恢复力模型更新并开展了数值验证 等开发了一种防屈曲支撑的双屈服面宏观模型并提出基于梯度方法的模型更新算法完成了钢框架防屈曲支撑结构的数值模拟郭玉荣等以 模型作为钢筋混凝土的本构模型采用 作为估计方法验证了模型更新方法的有效性和优越性 等基于 算法提出了
6、截面模型更新的混合试验方法并以钢框架结构为例验证了所提方法的有效性 等将 算法用于识别混凝土材料的本构模型参数完成了高墩桥的模型更新混合试验有效改善了数值建模的可靠性 等提出基于全局敏感性的模型更新混合试验方法并以钢筋混凝土结构为例对该方法进行了系统探讨在已有基于模型更新的混合试验研究中往往认为单一材料本构模型参数具有不确定性并对其进行估计更新如钢筋或混凝土材料 但对钢筋混凝土结构由材性试验得到的钢筋和混凝土的本构模型参数在用于结构计算时难以精确模拟其力学性能 因此有必要对钢筋和混凝土本构模型参数同步估计以提高数值子结构的模拟精度 基于此本文提出多本构模型参数同步更新的在线数值模拟方法并以()
7、算法作为参数估计方法采用物理子结构的恢复力实现对钢筋和混凝土材料本构模型参数的同步估计 本文余下部分将阐述在线数值模拟方法的基本原理和基于 算法的有限元材料本构模型参数估计方法以一钢筋混凝土框架结构为例探讨 算法中阻尼因子的影响并开展虚拟混合试验以验证所提方法的可行性在线数值模拟方法基本原理在线数值模拟方法是一种新型混合试验方法其既可以有效解决不完整边界物理子结构的混合试验问题又可以改善数值建模的可靠性 与传统混合试验不同物理子结构不再为结构反应计算提供恢复力而是用于数值模型的本构参数估计 在线数值模拟方法包含四个模块即:)协调器模块用于求解结构的动力反应)结构整体数值模型模块用于确定物理子结
8、构的边界位移并提供结构动力反应计算的整体结构世 界 地 震 工 程第 卷静恢复力)物理子结构模块)本构模型参数估计模块用于估计数值模型的本构参数包含优化算法以及与物理子结构具有相同边界条件的数值模型(本文称之为“等代物理子结构”)在线数值模拟方法的原理图见图 图 在线数值模拟方法原理.在线数值模拟方法的基本流程可简述如下:)在协调器中求解结构运动方程获取结构动力自由度方向上的位移 )以位移 驱动结构整体数值模型完成非线性静力分析得到物理子结构位移 并将其发送给试验设备进行物理加载获取相应的恢复力)参数估计模块以物理子结构实现的位移及其对应的恢复力采用合适的参数估计方法估计等代物理子结构的相关本
9、构参数并将该参数更新结构整体数值模型中的相关参数)再次以位移 驱动结构整体数值模型完成非线性静力分析提取与动力自由度相应的自由度方向上的恢复力 )将整体结构静恢复力反馈至协调器进行下一步运动方程的求解)重复)至)直至试验结束需要说明的是:在线数值模拟方法建立在对物理子结构具有一定认知的前提下且该方法不限制本构模型的类型和参数个数具有较强的适用性和扩展性基于 算法的参数估计方法近年来有限元方法逐渐被用于混合试验以提高模拟精度其中采用材料应力应变关系反应结构或构件力学行为的纤维模型兼顾计算效率和精度既能描述结构的整体行为又能刻画结构的局部特性因此在混合试验中得到了广泛的应用 在混合试验中:能够直接
10、有效观测的物理量包括应变、物理子结构的力和位移但应变易受温度和电阻影响 为此该研究将以物理子结构的恢复力为观测量来估计材料的微观本构模型参数 特别地本文将以单作动器加载的物理子结构为例对钢筋和混凝土这两种材料的本构模型参数进行估计.本构模型参数的优化问题参数估计就是通过不断优化等代物理子结构的本构模型参数使由等代物理子结构计算得到的恢复力与物理子结构的实测力之差最小可将其归结为结构参数优化问题 从有限元角度来看:等代物理子结构的恢复力 是节点力可以表述成节点位移和本构模型参数的函数为:()()式中:()是与历史变量相关的函数 是本构模型参数 是节点位移 显然在基于有限元的本构模型参数估计问题中
11、恢复力是本构模型参数 的非线性函数假定物理子结构的实测恢复力为 则参数估计的目标函数可表达为:()()()式中:代表当前计算步 显然以式()为目标函数的参数估计问题可归结为非线性最小二乘问题需通过迭代求解.算法在试验初始阶段由于观测量不足等因素影响常导致目标函数的 矩阵(表示目标函数的雅克比矩阵)为奇异阵此时式()无解或存在多组解无法实现对多本构模型参数的同步估计 为避免该问题 和 等提出了一种阻尼高斯牛顿方法在第 个计算步的迭代格式为:()()()式中:为迭代步、和 为前 个计算步中位移、恢复力和实测力的向量表示 表示单位矩阵 为大于零的阻尼因子 由式()可知:在式()的 矩阵上增加正的单位
12、矩阵可保证式()解的唯一性第 期刘天姿等:多本构模型参数同步更新的在线数值模拟方法研究因此采用 算法可实现对多本构模型参数的同步估计 当阻尼因子趋于无穷较大时式()退化为最速下降法当阻尼因子为零时式()退化为高斯牛顿法 本文中阻尼因子的更新方式为:/()()()().()()对式()和式()中 矩阵采用向前差分方法近似代替微分进行求解计算式为:()()()式中:是前向差分步长因子是一个较小的正数数值模拟本节将以钢筋混凝土结构为例验证基于 算法的多本构模型参数同步更新在线数值模拟方法的可行性和有效性 研究中:物理子结构采用有限元模拟将其采用的本构模型参数称为真实值并将所开展的混合试验称为虚拟混合
13、试验.计算模型选取一两层两跨钢筋混凝土平面框架为研究对象其底层层高为.二层层高.柱为 的矩形截面梁宽 高 并在每侧考虑 的楼板翼缘以考虑楼板对梁的约束作用梁柱中受力筋为直径 的 级钢筋 结构每层质量为 周期为.建模时梁柱均采用纤维截面离散用 中基于力的非线性梁柱单元模拟每个单元取 个积分点钢筋和混凝土分别用 和 模型模拟 结构的计算模型如图 所示 研究中:取底层边柱反弯点以下部分为物理子结构以避免对子结构界面处弯矩的模拟并考虑几何相似比和弹性模量相似比分别为和 根据建筑抗震试验规程(/)的规定可知:通过恢复力估计得到的本构模型参数可直接用于原结构数值模型的计算图 计算模型及物理子结构.算法中阻
14、尼因子的影响为更好地指导虚拟混合试验的开展首先研究了 算法中阻尼因子的影响并在.节算法基础上考虑了两种常阻尼因子即.和.该算例以物理子结构为对象开展并采用了指定位移输入见图 物理子结构本构模型的真实值和等代物理子结构的初始值见表 在计算 矩阵时前向差分步长因子 取为 以使由差分计算得到的 矩阵更接近微分情况为方便对比选用不同阻尼因子时钢筋和混凝土参数的估计结果也在表 中给出 表 显示:尽管参数世 界 地 震 工 程第 卷图 加载位移时程.估计初值与真实值具有明显的差异三种工况下参数估计的终值与真实值的差异明显减小表明基于 算法的参数估计方法具有较高的估计精度 这是因为:在混合试验中参数估计的初
15、始值往往位于真实值的邻域内采用 算法可以保证估计值收敛至真实值 从表中还可以发现:除约束区混凝土的极限应力与真实值有较大差异外其余参数几乎与真实值完全一致其原因是:在当前最大位移幅值下物理子结构依然具有较高的承载能力刚度尚未有明显退化导致 材料下降段所起作用有限从而导致约束区混凝土极限应力未能收敛到真实值.虚拟混合试验为说明本文方法的优越性和有效性开展了多本构模型同步估计的在线数值模拟和传统混合试验 地震动选为 波时间间隔通过重采样设为.地震动峰值加速度调幅为.持时 研究中:钢筋和混凝土材料的本构模型参数初始值和真实值见表并以 完成的整体结构动力时程分析作为参考解以评估两种混合试验的模拟效果
16、值得说明的是:由于混合试验中通常会对位移和力采取滤波措施测量的位移和力往往很光滑因此在虚拟混合试验时未考虑噪声的影响表 本构模型参数及其估计值 非约束区混凝土峰值应力/峰值应变极限应力/极限应变约束区混凝土峰值应力/峰值应变极限应力/极限应变钢筋屈服强度/弹性模量真实值.初始值.式().表 虚拟混合试验中材料模型参数及其估计值 非约束区混凝土峰值应力/峰值应变极限应力/极限应变约束区混凝土峰值应力/峰值应变极限应力/极限应变钢筋屈服强度/弹性模量真实值.初始值.估计值.表 混合试验误差指标 工况误差指标均方根误差/一层二层峰值相对误差/一层二层传统混合试验.在线数值模拟.在线数值模拟和传统混合
17、试验的位移时程对比见图 同时将定量分析误差在表 中给出 图 和表 中显示:传统混合试验与参考位移有显著的差异而在线数值模拟方法与参考解吻合良好显示了在线数值模拟方法的优越性 传统混合试验的误差来源有两方面:一是数值计算模型采用了材料本构模型的初始值与真实值之间存在明显差异进而带来模拟误差二是在动力分析时柱的反弯点位置和轴力是发生变化的亦即物理子结构在边界处需同时考虑弯矩和轴力边界而试验时则忽略了这两个边界因此造成模拟误差 对在线数值模拟方法结构反应由整体数值模型计算得到不存在边界条件的问题同时本构模型参数通过物理子结构的实测反力在线估计得以改善因此与参考解吻合良好图 给出了底层中柱弯矩和轴力的
18、时程对比图 从图中可以看出:无论是轴力还是弯矩在线数值模拟第 期刘天姿等:多本构模型参数同步更新的在线数值模拟方法研究方法与参考解吻合良好传统混合试验得到的轴力幅值与参考解相差不大但弯矩幅值有明显差异 由此可以看出:混合试验中简化的边界条件将严重改变结构的受力状态进而影响结构性能评估的准确性图 结构响应对比.图 轴力与弯矩对比.图 给出了在线数值模拟方法非约束区混凝土峰值应力和钢筋屈服强度的估计结果其余参数的估计值在表 中给出 从表中可以看出:混合试验中参数估计值与真实值几乎一致从而表明 算法具有较高的精度 从图 中可以看出:峰值应力在前 内迅速调整并逐渐趋向于真实值随后保持不变而屈服强度在前
19、.内几乎没有任何变化随后迅速调整至真实值附近并保持该值 这是因为:在地震作用初始阶段结构的位移幅值较小混凝土的应变尚未达到峰值应变但由于混凝土的应力应变关系呈现非线性即使此时恢复力实测值与计算值的差异较小也会使得峰值应力迅速调整以实现恢复力差值最小随着位移的增加混凝土峰值应力的作用被充分激发而此时由本构参数估计值计算得到的恢复力与实测恢复力较为接近因此在 后估计值保持不变且几乎与真实值重合 而对钢筋来讲当位移较小时其性能主要受弹性模量影响屈服强度的作用未被激发因此在初始阶段屈服强度几乎没有变化随着钢筋应变的增加屈服强度的作用逐渐显现导致其估计值迅速向真实值调整 当钢筋应变超过其屈服应变时钢筋屈
20、服强度的作用被充分激发进而使得其估计值几乎不发生变化 由此可以看出:算法具有较高的模拟精度和较快的收敛速度适合基于模型更新的混合试验图 参数估计结果.世 界 地 震 工 程第 卷结论)通过将本构模型参数估计问题转化为结构参数优化问题提出了基于 算法的多本构模型参数同步更新的在线数值模拟方法极大改善了数值建模的可靠性提高了混合试验的模拟精度)以钢筋和混凝土材料为例验证了利用结构的宏观恢复力来估计微观本构模型参数的可行性 算法在有限元本构模型参数估计中具有较快的收敛速度和较高的计算精度适用于基于模型更新的混合试验)两层两跨钢筋混凝土结构的虚拟混合试验表明:在线数值模拟方法的均方根误差和峰值相对误差
21、均在.以内相比传统混合试验方法提升了近 参考文献:.():.():.杨澄宇 蔡雪松 袁勇 等.大空间地下结构地震响应混合试验研究.世界地震工程 ():.():.().():.():.:.():.:.王涛 翟绪恒 孟丽岩.在线自适应神经网络算法及参数鲁棒性分析.振动与冲击 ():.():.()王燕华 吕静 吴京.基于遗忘因子和 神经网络的混合试验在线模型更新方法.振动与冲击 ():.():.()马天宇 田石柱.基于双折线模型更新的桥梁框架墩混合试验.广西大学学报(自然科学版)():.()():.().():.郭玉荣 叶哲谦.基于钢筋混凝土足尺柱拟静力试验的离线模型更新混合试验方法.世界地震工程 ():.():.().():.():.():.张光澄.非线性最优化计算方法.北京:高等教育出版社.:.().():./建筑抗震试验规程.北京:中国建筑工业出版社./.:.()
