1、多叶箔片气体动压轴承静态特性研究刘恒贾晨辉刘书明李东东张飞(河南科技大学 机电工程学院河南 洛阳)摘要:对箔片含有预变形的多叶箔片气体动压轴承进行研究将箔片简化为弯曲梁推导出多叶箔片的变形方程和考虑预变形后的气膜厚度方程 在此基础上运用牛顿 拉弗森迭代法以及有限差分法将雷诺方程进行离散化并且将气膜压力和多叶箔片的变形进行双向耦合求解 通过数值计算研究多叶箔片气体动压轴承气膜厚度和气膜压力的分布特点以及转速、偏心率、箔片厚度、长径比、轴承间隙、预变形运行和结构参数对轴承承载力的影响 结果表明:通过减小轴承间隙或增大转速、长径比、预变形、偏心率可增大承载力在箔片厚度为.时轴承承载力最大关键词:滑动
2、轴承气体动压轴承箔片有限差分法结构参数承载力中图分类号:.文献标志码:./.():.:箔片气体轴承具有无污染自适应能力强使用寿命长和运行稳定性良好等诸多优点广泛应用于低温工程、国防和航空航天等领域并发挥了重要作用 箔片气体轴承分为波箔型和多叶型(悬臂型)轴承等多叶型轴承结构简单加工工艺要求低广泛应用在高速旋转的小型轻载机械上收稿日期:修回日期:基金项目:河南省科技研发计划联合基金资助项目()作者简介:刘恒()男硕士研究生研究方向为气体轴承设计:.通信作者:贾晨辉()男教授研究方向为气体轴承:.文献通过引入辅助分析部件的方法建立了含有大预紧效应的多叶箔片轴承的非线性接触模型并将其进行完全的气弹耦
3、合求解结果表明此方法收敛性较好并能很好地解决弹性箔片的非线性大变形扭曲和复杂载荷情况下的预紧问题 文献 将多叶箔片轴承结构用到油润滑箔片轴承中搭建了针对多叶箔片轴承的试验台对五叶片油润滑的箔片轴承进行试验在转速 /时轴承仍能稳定运转说明油润滑箔片轴承在高速运行时表现良好具有较好的抵抗冲击能力以及良好的稳定性和适应能力 文献将多叶箔片油润滑轴承的刚度引入到轴承转子系统中分析了轴承动态刚度对轴承转子系统的影响并搭建试验台验证其结果结果表明多叶箔片气体轴承油润滑轴承对转子的升速适应能力强 文献 提出一种带弹性支持结构的油润滑多叶箔片轴承通过卡氏定理建立多叶箔片的变形模型对其进行求解并搭建多叶箔片油润
4、滑轴承的试验台试验结果表明带弹性支持结构的轴承承载力、稳定性都优于无弹性支持结构的轴承 文献通过试验研究含波箔的四叶箔片轴承提出一种确定刚度系数和阻尼系数的频域识别方法 文献 采用悬臂梁模型建立了考虑相邻箔片面接触的动力学模型运用有限元法与加权余量法对雷诺方程进行耦合求解并提出一种判断相邻箔片是否接触的算法但计算量大会出现难收敛的问题对网格划分要求较高而且未考虑预紧力对轴承性能的影响 随着研究的深入文献利用有限元法对新型三瓣式箔片轴承展开研究分析了接触面间库伦摩擦力下预载和安装角度对轴承静动态性能的影响发现预载能提高轴承的承载能力且转速越高承载能力越大 文献研究润滑剂和热蠕变对气体轴承的影响结
5、果表明选择摩尔质量大的气体能提高轴承的稳定性和承载能力相对于没有热蠕变的情况有热蠕变对气体轴承的稳定性破坏明显但对承载能力有一定的提高 文献研究箔片厚度对波箔型气体动压轴承承载力的影响结果表明箔片厚度与轴承承载力成反比文献 针对多叶箔片油润滑轴承进行研究 但未对箔片厚度、轴承间隙进行研究 文献 未考虑预变形对多叶箔片气体轴承性能的影响 轴承结构对多叶箔片气体轴承性能影响的文献较少基于文献 研究的轴承结构对波箔型气体轴承性能的影响本文针对有预变形的多叶箔片气体动压轴承通过理论计算研究多叶箔片气体动压轴承静态特性分析轴承结构和运行参数对承载力的影响为应用箔片气体动压轴承及优化其结构提供参考 理论分
6、析如图 所示多叶箔片气体动压轴承由弹性支承和轴承座构成弹性支承与转子之间形成收敛楔 弹性支承由若干个箔片或箔片组件顺次搭建构成且箔片或箔片组件的一侧通过插槽固定在轴承座上箔片的另一侧搭接在其他箔片上在多叶箔片轴承工作过程中轴承的气膜压力会导致箔片形状发生变化从而影响气膜厚度最终导致气膜压力的变化图 多叶箔片气体动压轴承实物图.1 1 控制雷诺方程多叶箔片气体动压轴承的气膜间隙远小于转子半径可以把轴承沿周向展开建立坐标系 为周向 为轴向 为气膜厚度方向如图 所示图 多叶箔片气体动压轴承气膜展开图.稳态时雷诺方程为()()()()式中:为气体压力 为气膜厚度 为气体动力黏度 为转子半径 为轴径角速
7、度通过量纲一化处理令.代入()式可得稳态时量纲一化的雷诺方程即 ()()()()式中:为轴承长度为环境气压为轴承半径间隙为轴承数1 2 气膜厚度模型箔片装配完成后假定箔片与箔片、转子与箔轴承 年第 期气体轴承片为线接触且无作用力在安装前后箔片的曲率半径保持不变而且在装配过程中箔片不变形多叶箔片的几何关系如图 所示 为箔片内表面的末端点 为转子与箔片的接触点 为箔片内表面上任意一点 为相邻箔片接触点为轴承中心 为箔片圆心图 多叶箔片的几何关系.在不偏心时箔片与转子相切此时箔片沿周向均匀分布可得如下关系 ()根据余弦定理在 和 中可得到如下关系()()()()()式中:为箔片数量为箔片曲率生成圆半
8、径为箔片内表面曲率圆半径为箔片内表面的末端点 构成的圆半径 为箔片厚度已知 根据()()式可计算 的值根据余弦定理在 中可得到如下关系()()当 已知时可求出到箔片内表面上任意一点 的距离则箔片内表面上任意一点 对应的初始气膜厚度表达式为 ()当箔片受预紧力影响时箔片会发生变形变形尺寸远小于箔片尺寸因此可按照径向变形计算 箔片初始预变形采取悬臂梁模型如图 所示图 箔片悬臂梁示意图.点、点和 点的变形分别表示为()()()()()()()式中:分别为单位宽度上点、点受到的接触力 为单位宽度上 点受到的预紧力 为箔片与转子接触点的初始预变形()和 为该箔片与相邻箔片的接触点(接触点在该箔片上)发生
9、的变形 为弹性模量 为惯性矩由箔片对称可得 ()()由()()式可求出 则可求任意一点 的变形当 点在 点与 点之间即 时()()()()当 点在 点与 点之间即 时()()()()则初始气膜厚度修正为 ()根据多叶箔片气体动压轴承结构把箔片简化为悬臂弯曲梁并假定相邻箔片之间无摩擦因此每个箔片只承受径向力在变形小的条件下可利用卡氏定理计算箔片的变形 如图 所示当节点 受到单位法向力 作用时节点 的径向位移(柔度系数)()可表示为()()()()气体轴承刘恒等.多叶箔片气体动压轴承静态特性研究图 箔片变形图.式中:为节点 的圆心角 为节点 的圆心角将箔片简化为悬臂弯曲梁研究对象为箔片中任意一个箔
10、片其受力如图 所示 箔片 的受力状态为箔片 的接触力、箔片 的接触力 以及箔片 上节点 受到的气膜力 为箔片的包角为任一点 和 点连线与箔片固定端的夹角 为箔片重叠区的角度为气膜力 与固定端的夹角图 箔片受力图图 两箔片的接触点 在箔片 上的径向位移为()()()()同理接触点 在箔片 上的径向位移为()()()()由于箔片 与箔片 在 点接触所以()化简可得()()()()()()()本文研究的多叶箔片气体动压轴承有 个箔片按照 的顺序书写矩阵即 ()()()()()()()()()式中:为柔度矩阵为节点接触力矩阵为气膜压力矩阵由()式求出箔片间的作用力即可得到整个箔片的受力状态进而得到箔片
11、所有点变形的大小选择箔片 为研究对象则任意点 的位移为 ()()()()轴承正常运行时气膜厚度由转子的偏心量、气膜厚度的初始量以及箔片变形量构成则气膜厚度为 ()()式中:为初始气膜厚度 为偏心量 为气膜圆周方向坐标为偏位角为箔片的变形量1 3 离散雷诺方程将牛顿 拉弗森迭代公式代入()式中并化简得轴承 年第 期气体轴承 ()各阶中心差分得 整理得 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1 4 网格划分及边界条件多叶箔片气体动压轴承每个箔片的边界条件都相同可先通过单独求解每个箔片然后通过整体组装计算轴承的静态特性 对箔片进行网格
12、划分如图 所示图 箔片的网格划分.轴承轴向两端与大气相通且轴承相邻箔片搭建处最小气膜厚度远小于箔片厚度所以可将箔片搭建处和轴承轴向两端的压力等同于大气压力 则环境边界条件为 ()计算区域取轴向的一半则气压变化梯度在中间轴面时为零则对称边界条件为 ()收敛条件为 ()1 5 计算流程气压分布会引起箔片变形箔片变形会改变气体轴承刘恒等.多叶箔片气体动压轴承静态特性研究膜厚的分布进而改变气压分布将气压分布和箔片变形不断进行迭代求解当满足收敛条件时计算停止 数值计算流程如图 所示图 数值计算流程图.计算程序验证为确定计算以及程序编写的准确性采用本文方法计算不考虑预紧力以及预紧力为.时文献中多叶箔片气体
13、动压轴承的承载力结果如图 所示:当不考虑预紧力时本文理论计算的承载力与文献计算的基本一致验证了本文方法的正确性以及程序编写无误 在预紧力为.时轴承承载力比无预紧的大因为预紧力会使箔片在轴承工作前发生变形承载力会有所增大与实际一致 因此本文计算模型正确图 本文与文献轴承承载力的计算结果对比.结果分析本文计算的多叶箔片气体动压轴承的结构和其他参数见表 表 多叶箔片气体动压轴承结构和其他参数.参数数值轴径半径/轴承宽度/轴套内半径/.箔片厚度/.箔片数量箔片初始曲率半径/.箔片弹性模量/箔片泊松比.轴承周向网格数轴承轴向网格数润滑气体密度/().润滑气体动力黏度/().周围环境大气压力/3 1 多叶
14、箔片气体动压轴承气膜压力的分布当偏心率 为.转速 为 /时多叶箔片气体动压轴承气膜压力和气膜厚度的分布如图 所示:气膜压力和气膜厚度中出现了 个明显的波谷和波峰且箔片 和箔片 压力明显大于其余箔片的这主要是由于偏心的作用轴承主要承载区在箔片 和箔片 处且对应的气膜厚度最小图 量纲一的气膜压力和气膜厚度.轴承 年第 期气体轴承3 2 转速和偏心率的影响转速和偏心率对轴承承载力的影响如图 所示当偏心率不断增大时承载力也将增大且转速越高承载力越大 这是由于转速升高会导致气体流速变快进而增强了轴承的气体动压效应气膜压力变大所以承载力增大图 转速和偏心率对轴承承载力的影响.3 3 箔片厚度的影响当偏心率
15、不变时若使轴承结构的几何尺寸不变仅箔片厚度变化相当于对轴承预紧 因此本文保持轴承结构的几何尺寸不变让箔片厚度与轴套内半径 对应变化具体见表 表 箔片厚度与轴套内半径的对应关系.箔片厚度对轴承承载力的影响如图 所示当偏心率为.和.时承载力随箔片厚度的增大而增大且箔片厚度超过.时承载力图 箔片厚度对轴承承载力的影响.的增大量越来越小这是因为当箔片厚度增大时箔片刚度将会增大有利于承载当偏心率超过.时随着箔片厚度逐渐增大承载力呈先增大后基本不变或减小的趋势且拐点在箔片厚度为.时这是因为箔片厚度增大导致轴承气膜厚度增大进而使承载力减小 由计算结果可知箔片厚度选取.有利于轴承承载综上所述箔片厚度增大的同时
16、使箔片支承刚度和气膜厚度增大这 种效果的共同作用影响承载力大小 当偏心率为.和.时箔片厚度增大使支承刚度变大占主导当偏心率超过.时箔片厚度增大使气膜厚度增大占主导3 4 长径比的影响转子直径 为定值通过改变轴承长度 使长径比/为.长径比对轴承承载力的影响如图 所示当偏心率不变时随着轴承长径比的不断增大承载力也会增大 这是由于当轴承的长径比不断增大时有效的轴承承载区域会变大会使承载力增大 但长径比增大对提高承载力的作用较小当长径比从.增大至.即长径比增大 倍时承载力将提高.倍左右图 长径比对轴承承载力的影响.3 5 轴承间隙的影响保持轴承其他结构不变轴承间隙 的大小仅由轴套内半径决定()具体见表
17、表 轴承间隙与轴套内半径的对应关系.气体轴承刘恒等.多叶箔片气体动压轴承静态特性研究轴承间隙对轴承承载力的影响如图 所示:当偏心率不变时随着轴承间隙的不断增大轴承承载力减小这是因为当轴承间隙增大时气膜厚度增大进而使动压效应减弱承载力减小当偏心率为.轴承间隙从.增大到.时承载力减小轴承间隙从.增大到.时承载力减小 说明多叶箔片轴承的间隙越小越有利于轴承动压效应的产生因此可通过减小轴承间隙来增大轴承的承载力但轴承间隙减小时会导致轴承启停时摩擦增大进而影响轴承寿命图 轴承间隙对轴承承载力的影响.3 6 轴承预变形的影响轴承预变形对轴承承载力的影响如图 所示:当偏心率不变时轴承预变形可使其承载力增大且
18、随偏心率不断增加时预变形越大承载力的差值越大 这是由于轴承在预紧时会使箔片在轴承工作前发生变形有利于提高箔片的刚度图 轴承预变形对轴承承载力的影响.结论建立了箔片含有预变形的多叶箔片气体动压轴承计算模型采用牛顿 拉弗森迭代法以及有限差分法对雷诺方程和气膜厚度方程进行求解研究转速、偏心率、箔片厚度、长径比、轴承间隙以及预变形对轴承承载力的影响得到以下结论:)随着偏心率的不断增大轴承承载力不断增大且转速越高承载力越大偏心率相同时随着轴承长径比的不断增大承载力不断增大但增幅不明显)当偏心率小于.时轴承承载力随箔片厚度增大而增大当偏心率大于.时轴承承载力拐点出现在箔片厚度为.处此时承载力最大)可通过减
19、小轴承间隙提高轴承承载力但轴承间隙小时启停摩擦会增大影响轴承寿命应慎重选择当偏心率相同时预变形越大越有利于提高轴承承载能力参考文献:王云飞.气体润滑理论与气体轴承设计.北京:机械工业出版社:.贾晨辉杨伟邱明.气体动压轴承转子系统动态稳定性数值仿真.系统仿真学报():.耿海鹏戚社苗虞烈.有大预紧效应的多叶径向箔片轴承的分析.航空动力学报():.刘占生许怀锦张广辉等.多叶油润滑箔片轴承试验研究.宇航学报():.():.郭军刚王春侠胡丽国.多叶油润滑箔片轴承转子系统动 力 学 特 性 研 究 .强 度 与 环 境():.:():.:.():.轴承 年第 期气体轴承 :.():.():.:():.()
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