1、第45卷第18 期2023年9月舰船科学技术SHIP SCIENCEANDTECHNOLOGYVol.45,No.18Sep.,2023多孔侧壁耦合亥姆霍兹共振器对吸声性能影响的数值仿真潘伟宸12，刘传艺1-2，沈勇12，严兴春，王希坤1.3（1.中船澄西扬州船舶有限公司，江苏扬州2 2 52 0 0；2.中船澄西船舶修造有限公司，江苏无锡2 14433；3.江苏大学流体机械工程技术研究中心，江苏镇江2 12 0 13)摘要：为了抑制船舶柴油机的进排气以及空调通风管路内的噪声，亥姆霍兹共振器通常被用作消声器来耗散声波。声学数值模型基于有限元方法，运用COMSOL5.3软件，对平行耦合型亥姆霍兹
2、共振器在频域内建立模型，求解线性化的Navier-Stokes方程。通过仿真分析共振器侧壁穿孔率、孔的数量以及来流马赫数的变化对共振频率、传递损失以及吸声性能的影响。结果表明：穿孔率由2 5%增至50%时，能够拓宽消声频带和提高吸声性能；在固定穿孔率情况下，侧壁孔数的增加有益于提升共振器的吸声性能，特别是高来流马赫数工况（Ma0.07）比较明显。此外随着来流马赫数的增加，由于2 个平行耦合的共振腔之间的共振作用，使得模型能产生3个及以上的共振频率。关键词：亥姆霍兹共振器；传递损失；吸声性能；气动声学中图分类号：TK05；T B535+.3文章编号：16 7 2-7 6 49(2 0 2 3)1
3、8-0 10 9-0 6Numerical simulation of the effects of coupled Helmholtz resonators with a multiplePAN Wei-chen2,LIU Chuan-yil2,SHEN Yong,YAN Xing-chun,WANG Xi-kun3(1.Chengxi Yangzhou Shipping Co.Ltd.,Yangzhou 225200,China;2.Chengxi Shipyard Co.Ltd.,Wuxi 214433,China;3.Fluid Machinery Engineering Techno
4、logy Research Center,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)Abstract:In order to suppress the noise in the intake and exhaust of the diesel engine and in the air-conditioning ventil-ation pipeline on the ship,Helmholtz resonators are commonly used as mufflers to dissipate acoustic waves.It studie
5、s theparallel-coupled Helmholtz resonator commonly used in engineering.Based on the finite element method,an acoustic numer-ical model was established in the frequency-domain by using COMSOL5.3 software,which solves the linearized Navier-Stokes equations.The simulation analyzed the effects of the re
6、sonator in terms of the number of holes,perforation ratio andinflow Mach number on the resonance frequency,transmission loss,and sound absorption performance.It is shown that asthe perforation rate is increased from 25%to 50%,it can widen the noise reduction frequency band and improve the soundabsor
7、ption performance.In the case of a fixed perforation ratio,an increase in the number of sidewall holes is beneficial toimprove the sound absorption performance of the resonator,especially in the case of high Mach numbers(Ma0.07).In ad-dition,the model can have three or more resonant frequencies due
8、to the resonance effect between two parallel coupled res-onantcavities.Key words:helmholtz resonator;transmission loss;sound absorption performance;aeroacoustics0引言船舶噪声的主要来源是柴油机和发电机。此外，收稿日期：2 0 2 2-0 9-30作者简介：潘伟宸（1995-），男，硕士，助理工程师，研究方向为振动噪声与控制。文献标识码：Adoi:10.3404/j.issn.1672-7649.2023.18.018perforate
9、d sidewall on sound absorption performance辅助发动机、泵、涡轮增压器、压缩机、风扇、管道、供暖和空调通风系统都会产生噪声，螺旋桨、推进器和排气系统也会产生噪声，所以为保证在船上工110作时有个相对安静的环境，通过消声器来减少噪声是主要措施之一。消声器I-4的类型很多，其中亥姆霍兹共振器由于其紧凑的配置和较低的维护要求而被广泛应用在船舶柴油机的进排气以及空调通风管路内。但是，它仅在狭窄和特定的频率范围内有效，并且不能响应操作条件的变化。因此，国内，许多学者都对亥姆霍兹共振器进行了研究5-8 ，促进共振器的不断优化。而安装共振器有空间的限制，为提高吸声性能
10、，可以利用多个亥姆霍兹共振器组合的形式9-10，以便每个共振器可以抑制单个窄频带宽噪声。国外方面，Griffin等1对于耦合亥姆霍兹共振器的声衰减特性开展了具体研究。Tangl121采用简化物理模型来分析亥姆霍兹共振器传递损失，并建立了一套非线性方程，结合一维平面波理论模型对颈部和腔体内的声压进行了数值计算。Dan等13 针对共振腔的非共振频率，研究柔性膜运动对传递损失峰产生的影响。Yu等14 针对一种新型耦合共振腔的声学性能展开研究。Matthew等15 从并联共振器的阻抗性能方面出发，结合不同孔型来分析其传递损失。本文结合穿孔管消声器的声学特性16 ，对2 个平行放置并且共用一个刚性多孔内
11、壁的亥姆霍兹共振腔，按照前后摆放的顺序连接到进气主管道中，然后对人射平面波产生的效果进行分析。在文献17 研究基础上，运用仿真软件先验证其可行性，然后在4种不同来流马赫数下，研究双腔共享侧壁孔数量、穿孔率以及孔型的变化对吸声性能的影响。1模型控制方程、尺寸及网格以及验证1.1模型控制方程本文模型如图1所示。综合确定本次研究的影响因素即模拟参数选定为穿孔率、侧壁孔数、孔型和来流马赫数4种，具体参数为：1）侧壁开孔数3种：四孔、六孔以及八孔；2）穿孔率（S,/S,）4种：S/S,=0,25%，50%和10 0%，其中S，和S，为所有小孔面的面积之和以及共振腔的侧面面积；3）来流马赫数（Ma）4种：
12、Ma=0,0.03,0.07和0.1。本文模型所对应的共振器几何参数如表1所示。对不可压缩粘性空气流动的线性化纳维斯托克斯方程进行求解。空气在管内流动的三大控制方程，主要是动量守恒方程、质量守恒方程以及能量守恒方程。1）动量方程(pui)ot舰船科学技术DnMa-PiL(a)共振器模型截面图OO图1多孔侧壁耦合的亥姆霍共振器模型图Fig.1 Model diagram of the coupled Helmholtz resonators with amultiple perforated sidewall表1耦合型亥姆霍兹共振器的几何参数Tab.1Geometric dimensions o
13、f the coupled Helmholtz resonators参数数值参数L./m0.464LV/m0.208Lw/m0.513D/m0.136D/m0.05式中，左侧表示单位体积空气的动量变化率，右侧2项分别表示单位体积空气上的表面力和质量力。而通常把应力和应变率，或应力张量与应变张量之间的函数关系称为本构方程，即oij=-poij-uojsk+2sijo将式(1)代人到本构方程中得到纳维斯托克斯方程：DujP_2（u kDt0 xj30 x,0 xk2）质量守恒方程空气在管道内流动过程中质量是不生不灭的，有(ouk)=0。(3)txk式中，左侧第1项为密度随时间的变化率，第2 项表示
14、通过界面流出微元的质量，即净流出单位控制体的流体质量流量。3）能量守恒方程deP%+p(u.V)e=-pV-u+V.(kVT)+8.ooii+pfj式中，左侧表示单位体积空气的内能变化率，右侧各(1)xixi第45卷D,VAD,LD,ADaPtLL8%(b)3种侧壁孔示意图数值L./m0.08 mD,/m0.074 mVm/m0.00068Vz/m0.00113Ma00.1xi项分别表示空气体积变化时外部压力所作的压缩功功V参数po/kgmPo/Pa崇/HzTo/KD/m2(uiQujOxjxi(4)数值1.21013251506002970.002(2)第45卷率，传热功率以及流体变形时粘性
15、应力的做功功率。即流体粒子的能量增长率等于传递给流体粒子的净热量和作用在流体粒子上的净功之和。为耗散函数,=Ti,0 x。兰。在直角坐标系中，=(Ouk120 xkduiduj2(axj+xi)在以上3大方程以及p=p(o,T),e=e(o,T)，其中p为压力；p为密度；T为温度；速度为u；为动力粘度；Tij为粘滞应力张量。考虑到本文模型中平均流量，采用k-E湍流模型，该模型能结合自尺度的壁面函数方法，在近壁面网格足够密的情况下，其计算结果的稳定性和精确性是可信的。涡粘性系数vt由紊动能k和紊动能耗散率E所确定，公式为：(5)Vt=潘伟宸，等：多孔侧壁耦合亥姆霍兹共振器对吸声性能影响的数值仿真
16、且入=-%u。2人2.111(a)流场模型（网格数目N=1428519)(b)声场模型（网格数目N=42420)图2 共振器的非结构网格的二维模型图Fig.2 2D model of the unstructured mesh of theHelmholtz resonator式中：Cu为模型系数，通常取0.0 9；k和s由各自的输运方程确定，分别为numbers(a)网格数目 N=960 641okk+uixixiCk8+Vxi+P-8,k2+Ce18+uiCxixiuiukui.式中:P=VtCk=0.09 0.11;Cs=0 xk0 xi0 xk0.07 0.09;Cs1=1.41 1.
17、45;Cs2=1.91 1.92。1.2几何尺寸及网格由于在数值计算过程中需将CFD解从CFD网格映射到声学网格，本模型的声学模型和CFD模型分别在2个计算网格中进行求解。2 个共振腔附近区域的二维模型非结构网格如图2 所示。通过数值模拟结果同文献17 中实验数据进行对比，验证网格的正确性。通过比较不同的网格数进行网格独立性研究，图3为在管道内靠近颈部附近的局部网格示意图，2 种网格数计算结果都能收敛，但图3(b)中显示了网格更密集，利于提高计算精度。基于数值结果与文献17 中实验数据的比较发现，后者确实与实验结果的曲线更契合，所以筛选出的网格数是142 8 519万个。声波进人方体管道，入射
18、场声压设为1Pa，温度设为2 97 K，气压为1.0 110 5Pa，管道壁面是绝热的，同时也设置了防滑条件，平面声波从上游传入系统下游，作为背景声场特征添加到一个前后侧各一个完美(b)网格数目N=1428519k2ok+0 xi8图32 种不同网格数下管内局部示意图(6)Fig.3 Local schematic diagrams in duct under two different grid匹配层（PML）的较小域。其中完美匹配层的作用是kk(7)尽可能吸收到入射的波能量，所以根据人射和透射声压振幅来表示平行耦合的亥姆霍兹共振器传递损失为：TL=20log10式中：pi(w)为人射声压振
19、幅；pt(w)为透射声压振幅。1.3模型验证亥姆霍兹共振器的理论共振频率公式为=Vc2S/VL/2元。式中：c为声速；S为颈部横截面积；V为共振腔的体积；L为颈部的有效长度。由于2 个共振腔不一样，所以由上述公式计算得出理论公式（1）和理论公式（2）。当Ma=00.009时，将提取Ji等117)的实验结果以及COMSOL5.3所仿真的数值结果与理论结果进行对比验证，如图4所示。其中，图4(a)中理论结果1所对应的实验结果和数值结果的传递损失值分别为12.18 dB和13.0 9 dB，两者通过误差计算为7.5%，可以接受。此外理论结果1、实验结果和数值结果所对应频率为2 16.4Hz、2 19
20、.3H z 和2 0 8 Hz，3个值几乎重合，所以结果拟合良好。(P;()(pt()(8)112图4数值模拟、实验以及理论计算的传递损失对比图Fig.4 Comparison of numerical,experimental and theoreticaltransmissionlosses2结果与讨论2.1穿孔率的影响对于穿孔率（S,/S.）的分析，取侧壁孔数为4个，如图5所示。随着S/S,的增大，图5(a)和图5(b)中舰船科学技术3040-30202010O010-102000-10200300400 500600频率/Hz(a)Ma=0 30数值结果实验结果20-理论结果1-理论结
21、果2100-10200300400 500600频率/Hz(b)Ma=0.0033020/100-10200300400 500600频率/Hz(c)Ma=0.0063020/100-10200300400500600频率/Hz(d)Ma=0.009第45卷0%25%50%100%300400频率/Hz(a)Ma=0 403020100-10200403020100-10200403020100-10200图5固定侧壁孔数（4个）条件下不同穿孔率对传递损失的影响Fig.5 Effects of different perforation ratios on transmission lossu
22、nder the condition of fixed number of sidewall holes(four)第2 个共振频率也在增大，共振频率向高频移动，如图5(a)由2 6 6 Hz增加到46 2 Hz。因为随着穿孔率的增大，截面积也会增加，结合共振频率公式，当截面积增大后，共振频率f也增大。随着S/S，由2 5%增至100%，第2 个共振峰值也在增大，提高了吸声性能，如图5(b)由12.4dB增大到15.31dB。而当Ma0.07时，传递损失出现了负值，此现象为啸叫现象。啸叫现象是由于某些频率的声音过强引起声信号的自激振荡而产生的，图5(c)和图5（d)中随着Sx/S,由25%增至
23、50%，负值却在减小，啸叫现象得到改善，即提高了吸声性能。所以S/S,由2 5%增至50%时，能提高吸声性能。2.2侧壁孔数的影响接着给定穿孔率（Sx/S,=50%），分析侧壁孔数500300400频率/Hz(b)Ma=0.03300400频率/Hz(c)Ma=0.07300400频率/Hz(d)Ma=0.10600500600500600500600第45卷（四孔、六孔和八孔）对吸声性能的影响。如图6(b)所示，当Ma0.03时，3种孔数侧壁的第一个共振频率所对应传递损失值依次为2 8.9 9 dB、2 8.59 d B以及28.52dB，三者几乎重合，对吸声性能影响不大。而当Ma0.07时
24、，图6(c)的传递损失也出现了负值，当Ma=0.1，图6(d)中第2 个共振频率下3种孔数的传递损失值分别为-1.14dB、6.153d B以及15.32 dB。所以随着孔数的增加，传递损失值依次增长了6.4倍和1.5倍分贝。随着侧壁孔数的增加，共振峰值在增加，吸声性能在提高。4030P/20100-1020030P/2010020020/100-10-2020020P/100-10200图6 固定穿孔率(S/S,=50%)条件下不同侧壁孔数对传递损失的影响Fig.6 Effects of different sidewall hole numbers and inflow Machnumbe
25、r on transmission loss under the condition of fixed2.3来流马赫数的影响最后分析来流马赫数对吸声性能的影响。取侧壁孔数为8 个，穿孔率为2 5%和50%的2 个工况，如图7和图8 所示。潘伟宸，等：多孔侧壁耦合亥姆霍兹共振器对吸声性能影响的数值仿真0Ma-0-+-Ma=0.03mmMa-0.07-Ma=0.10105150200250300350400450500550600图7 固定侧壁孔数（8 个）和穿孔率（S/S,=25%）条件下不同来流马赫数对传递损失的影响Fig.7 Effects of different inflow Mach
26、numbers on transmissionloss under the condition of fixed number of sidewall holes(eight)and perforation ratio(S,/S,=25%)四孔侧壁+六孔侧壁八孔侧壁300400频率/Hz(a)Ma=0300400频率/Hz(b)Ma=0.03300400频率/Hz(c)Ma=0.07300400频率/Hz(d)Ma=0.10perforation ratio(S,/S,=50%)11340频率/Hz4030201005006005006005006005006000+0.03.0.070.10
27、-10-20150200250300350400450500550600图8 固定侧壁孔数（8 个）和穿孔率（S,/S,=50%）条件下不同来流马赫数对应的传递损失Fig.8 Transmission loss corresponding to different inflow Machnumbers under the condition of fixed number of sidewallholes(eight)and perforation ratio(S,/S,=50%)由图7 可发现，随着Ma由0 增加到0.1，第1个共振频率所对应的传递损失值分别为35.94dB、2 8.52 d
28、 B、22.2dB以及2 0.0 9dB，即依次减少了7.42 dB、6.32dB以及2.11dB。当Ma0.07时，可发现3个及以上的共振峰，即拓宽了消声频带，这是由于2 个平行耦合的共振腔之间共振作用。同样可看出，图9 中随着来流马赫数的增大，传递损失在减小，当Ma0.07时，也出现了多个共振峰，但出现一个明显负值，产生了啸叫现象。为直观观察啸叫现象，选取侧壁孔数为8 个并且S,/S,=25%时的工况，图9(a)图9(c)m/s0.4(a)Ma=0.03(b)Ma=0.07(d)Ma=0.03(e)Ma=0.07图9固定侧壁孔数（8 个）和穿孔率（S/S,=25%）条件下不同来流马赫数对应
29、的速度云图以及涡量云图Fig.9 Velocity contours and vorticity contours corresponding todifferent inflow Mach numbers under the condition of fixednumber of sidewall holes(eight)and perforation ratio频率/Hz(S,/S,=25%)(c)Ma=0.10(f)Ma=0.101/s5004003002001000114为速度云图，而图9(d)图9(f)为涡量云图。当Ma从0.03增加到0.1时，从速度云图9(a)图9(c)可看出，颈
30、部附近速度为2 m/s的区域在增大，同时侧壁孔附近流速也在增大，此时就会产生啸叫现象，正如图7 中Ma=0.1时出现了负值。与此同时涡量云图9(d)图9(f)中发现了2 个反向的涡旋，而且随着M的增加，在侧壁孔处的涡旋越发明显，表明涡流在穿过侧壁孔后剪切分离有着显著差异，也证实上文所述的产生了多个共振峰同时还可能会伴随啸叫现象。这可能是由于壁面上的非滑移边界条件而产生的。综上所述，随着来流马赫数的增加，会产生3个或者更多的共振峰。一般情况下，随着来流马赫数的增大，吸声性能普遍会恶化。3 结 语本文基于有限元方法，运用COMSOL5.3软件，建立了2 个共振腔通过刚性多孔侧壁耦合的亥姆霍兹共振器
31、模型。对比分析共振器侧壁孔的穿孔率、孔的数量以及来流马赫数的变化对共振频率、传递损失以及吸声性能的影响，得到主要结论如下：1）随着穿孔率（S/S，）由2 5%增至50%，能拓宽消声频带和提高吸声性能。2）在固定穿孔率的情况下，侧壁孔数的增加对于低来流马赫数（Ma0.03）工况的影响不明显，但能有效增大高来流马赫数（Ma0.07）工况的共振峰值，提高吸声性能。当S,/S,=50%且Ma=0.1时，第二共振峰处四孔、六孔以及八孔侧壁下的传递损失值分别增长了6.4倍和1.5倍。3）随着来流马赫数的增加，会产生3个或者更多的传递损失峰值，拓宽了消声频带。但一般情况下，随着来流马赫数的增大，吸声性能普遍
32、会恶化，对于八孔S,/S,=25%工况，第一共振峰频率下的传递损失值依次衰减了7.42 dB、6.32 d B以及2.11dB。综上所述，本文研究结果对于多孔侧壁耦合亥姆霍兹共振器的结构设计和优化提供了一定的依据，也可为之后在燃气轮机和航空发动机内的应用提供借鉴意义。舰船科学技术参考文献：【1黄伟稀,陈文华,何涛,等.船用微穿孔消声器设计计算方法1舰船科学技术,2 0 2 2,44(2):91-97.2王法林.船舶发动机排气消声器强度性能测试研究.舰船科学技术,2 0 2 1,43(2):12 1-12 3.3】袁苏伟，朱海潮，侯九霄.弹性背腔穿孔管水消声器有限元分析J.舰船科学技术,2 0
33、2 1,43(3):7 6-7 9.【4】张则刚，高丽，孙海滨，等.往复式压缩机吸气消声器的设计与优化.噪声与振动控制,2 0 2 2,42(2):2 31-2 35.5苏胜利,张苗，曹为午.亥姆霍兹共振消声器的声学改进舰船科学技术,2 0 14,36(11):12 8-131.【6 吴维维，潘伟宸，赵鹏瑜，等.切向流条件下赫姆霍兹共振器低频噪声传递损失的数值分析.舰船科学技术，2 0 2 2,44(7):6267.【7】王正敏，饶伟，李德玉.封闭腔体噪声控制中亥姆霍兹共振器的优化设计方法J.声学学报,2 0 19,44(5):8 34-8 42.【8 甘振鹏，杨东.带冷却气流的亥姆霍兹共振器
34、的声类比模型J.力学学报,2 0 2 2,54(3):57 7-58 7.9】陆维涛，郭旭红.双腔内插管扩张式抗性消声器的计算1.机械制造,2 0 19,57(3):34-36.10 DAN Z,MORGANS A S.Tuned passive control of combus-tion instabilities using multiple Helmholtz resonatorsJ.Jour-nal of Sound and Vibration,2009,320(4-5):744-757.11 GRIFFIN S,LANE S A,HUYBRECHTS S.CoupledHelmho
35、ltz resonators for acoustic attenuationJ.Journal of Vi-bration and Acoustics,2001,123(11):11-17.12 TANG S K.On Helmholtz resonators with tapered necksJ.Journal of Sound and Vibration,2005,279(3-5):1085-1096.13 DAN Z.Transmission loss analysis of a parallel-coupledhelmholtz resonator networkJ.AIAA Jo
36、urnal,2012,50(6):1339-1346.14 YU H R,WEN G L,CHEN Z F,et al.Analysis of acoustical characteristics of coupled intake resonatorsJ.Constriction En-gineering Design,2012,19(4):289-293.15 MATTTHEW F C,SCOTT D S.Modeling of acoustic res-onators and resonator arrays for use in passive noise controlJ.The J
37、ournal of the Acoustical Society of America,2015,137(4):2340.16陈龙虎.复合式穿孔管消声器及其噪声控制研究D.太原：中北大学,2 0 2 1.17 JI C Z,DAN Z,YIN M W,et al.Experimental and numericalinvestigation of geometric shape effect of coupled Helmholtzresonator on its aeroacoustic damping performance C/22ndAIAA/CEAS Aeroacoustics Conferences.France:AIAA/CEAS,2016,5.第45卷
