1、Series No.567September 2023 金 属 矿 山METAL MINE 总 第567 期2023 年第 9 期收稿日期 2021-01-18基金项目 中国煤炭科工集团有限公司科技创新创业基金专项重点项目(编号:2018-2-ZD004)。作者简介 赵 明(1990),男,高级工程师,硕士。通信作者 王忠鑫(1984),男,正高级工程师,硕士。多时段露天矿卡车短期内排规划整体优化赵 明 王忠鑫 辛凤阳 王金金 曾祥玉(中煤科工集团沈阳设计研究院有限公司,辽宁 沈阳 110015)摘 要 为进一步优化露天矿排土场岩土块体堆置顺序,降低运输费用,针对现阶段尚未有效解决多时段露天矿
2、卡车内排规划整体优化问题展开研究,提出了一种面向卡车内排运输、考虑采剥动态变化的内排土场岩土块体堆置顺序优化算法。排弃位置以块体表示,采剥位置以实体模型表示,根据各时段采剥位置实体质心点坐标、排弃块体质心点坐标和工作线长度计算运距,考虑实际对运距进行修正,再根据运输成本计算各时段采剥位置到排弃块体的运输费用。对排弃块体加入时间维度,进行分时段运输费用计算。以剥离物运输总费用最小为目标函数建模,将排土场排弃时空发展关系、安全距离和排弃量等作为约束条件,构建了内排规划模型。采用 0-1 整数规划对模型进行多时段一次性求解,得出内排土场最优岩土块体堆置顺序。以某露天矿为例,运用所提出的算法对该矿内排
3、土场岩土块体堆置顺序进行了优化,结果显示:最优排土规划方案的剥离物运输总费用为 92 099.41 万元,相比原设计方案节省1 284.17 万元,达到内排土场岩土块体排弃时间及排弃位置最优的优化目标。研究结果进一步反映出:在完成排土场设计的基础上深层次挖掘排土工程时空发展关系,提出多时段排土规划整体优化思路,对于制定科学合理的排土规划具有一定的参考意义。关键词 露天矿 内排规划 整体优化 堆置顺序 0-1 整数规划 中图分类号TD824 文献标志码A 文章编号1001-1250(2023)-09-063-06DOI 10.19614/ki.jsks.202309008Multi-period
4、 Overall Optimization of Internal Dumping Short-term Programming by Truck in Open-pit MineZHAO Ming WANG Zhongxin XIN Fengyang WANG Jinjin ZENG Xiangyu(CCTEG Shenyang Engineering Company,Shenyang 110015,China)Abstract In order to further optimize the stacking sequence of rock and soil mass in open-p
5、it dump and reduce transpor-tation costs,an optimization algorithm for the stacking sequence of rock and soil mass in open-pit dump is proposed,which is o-riented to the internal dumping transport of trucks and takes into account the dynamic changes of mining and stripping.The dumping position is re
6、presented by a block,and the mining and stripping position is represented by a solid model.The transport distance is calculated according to the coordinates of the entity centroid point of the mining and stripping position in each peri-od,the centroid point coordinates of the dumping block body and
7、the length of the working line.The transport distance is cor-rected considering the actual situation,and then the transport cost from the mining and stripping position to the dumping block in each period is calculated according to the transport cost.The time dimension is added to the abandoned block
8、,and the time segment transportation cost is calculated.Based on the objective function of minimizing the total transport cost of the stripping material,the internal discharge planning model was constructed by taking the spatio-temporal development relationship,safe distance and discharge volume of
9、the dump as constraint conditions.0-1 integer programming was used to solve the model at one time in multiple periods,and the optimal stacking sequence of rock and soil mass in the inner dump was obtained.Taking an open-pit mine as an example,the proposed algorithm is used to optimize the stacking s
10、equence of rock and soil masses in the mines internal dump.The optimization results show that:the total stripping transport cost of the optimal soil discharge planning scheme is 920.994 1 million yuan,which saves 12.841 7 million yuan compared with the original design scheme,and achieves the optimiz
11、ation goal of the optimal time and location of the soil mass discharge in the inner dump.The research re-sults further reflect that:on the basis of the completion of the design of the waste dump,the deep excavation of the spatial and temporal development relationship of the waste dump engineering an
12、d the overall optimization of the multi-period waste dump 36planning are proposed,which has certain reference significance for the development of scientific and reasonable waste dump planning.Keywords open-pit mine,internal dumping programming,overall optimization,stacking sequence,0-1 integer progr
13、am-ming 露天矿排土工程是露天开采的重要环节,关于露天矿排土工程的研究,涉及排土场边坡稳定控制技术1-2、生态环境恢复和评价3-4、排土工程规划等。由于采剥工程推进动态变化,使得排土规划问题较为复杂。同时排土规划直接影响剥离物运输的距离和费用,而运输费用一般占露天矿生产总成本的 40%50%。科学合理地制定排土规划,对于降低运输费用具有重要意义。近年来,在排土场形态参数优化方面,王忠鑫等5建立了决策排土场形态多参数的整体优化模型,可确定露天矿外排土场的最优形态参数;TSED-ENDORJ 等6通过优化排土场形态,增加了排弃工程量;张凯等7通过排土场稳定性分析确定了最优关键参数。在排土运输
14、规划模型方面,刘佶林等8为寻求露天矿采场各时期剥离岩土排放的最小运输费用,通过最优排土堆置体搜索算法依次在排土场内搜索出各生产时期待剥离岩土的最优排土堆置体;LI等9根据实际排土工程推进过程,采用混合整数规划方法求解了排土堆置次序优化模型;柴森霖等10以阶段间物料流运输功最小化为目标函数建模,阶段性求解得出了多排土场内块体模型的最优化堆置次序;肖双双等11、皇甫12建立了露天矿内排长远规划模型,通过模型求解可实现剥离物总运输费用最小;陈鹏能等13以各路线能源消耗最小为目标,构建了线性规划模型,优化结果可以满足采剥地段时空量安排及排土场容量约束要求;狄长江14建立了搜索境界内所有块体最小运距的“
15、露天矿剥排对位算法”,从若干可排位置中确定该目标块体的最优排土位置;孙效玉等15-16建立了露天矿运输系统网络模型,计算出了各采掘点至各卸载点的最短路径,再利用物流规划模型确定了剥离物的流向和流量。总体来说,以运输总费用最小为目标的露天矿排土规划模型将露天矿采掘点、排弃点视为固定点,没有考虑采掘点、排弃点的动态变化,仅进行阶段求解,未能实现整体优化。对此,本研究通过构建多时段露天矿内排规划整体优化模型,考虑采剥动态变化和时空发展关系,以剥离物运输总费用最小为目标,获取多时段整体最优岩土块体的堆置顺序。1 整体优化模型排土场是剥离物按一定的顺序和参数堆置而成的大型堆积体17。露天矿排土规划是指设
16、计露天矿各水平剥离物从采掘点出发按指定的路线运往指定的排弃点排弃,是在满足露天矿采、剥、排时空关系约束条件下,合理规划露天矿剥离物流向流量,使露天矿剥离物运输费用最小,属于目标规划问题。采用整数规划模型解决目标规划问题时,可用混合整数规划模型18或 0-1 整数规划模型。多时段露天矿内排规划整体优化模型采用 0-1 整数规划模型,即决策变量为 0 或 1。采用非线性混合整数规划方法实现整体优化难度较大,即使决策变量采用混合整数,仍然需要引入取值 0 或 1 的变量,体现出 0-1 变量解决此问题的方便性和有效性19。1.1 优化原理将露天矿排土场堆积体划分为大小相等的块体,排土过程就是按照一定
17、的顺序堆置这些岩土块体的过程。堆置顺序是指满足排弃时空关系,但满足时空关系的堆置顺序有多种方案,实现剥离物运输总费用最小即为最优排弃方案。露天矿排弃过程是分时段进行的,由于采剥动态变化,不同时段同一块体的运输费用是变化的。通过分时段进行优化求解,再在上一时段优化结果的基础上进行下一时段的优化,只是分段优化而未能实现整体优化。对排弃块体加入时间维度,可以分时段考虑采剥位置,进行运输费用计算。排弃时空关系不仅是同一时段内的约束,还考虑了不同时段间的逻辑关系。规划模型的目标是实现多时段的剥离物运输费用和最小,一次求解获得整体最优岩土块体的堆置顺序。1.2 模型基础采剥位置以实体模型表示,排弃位置以块
18、体表示。为方便后期安全距离约束及提高内排土场块体模型吻合度,对模型进行方位旋转,使内排土场工作线方向平行于 X 轴,内排推进方向 X 值由小到大。采坑境界面模型和各时段采剥位置面模型相交获取交线,再查询交线范围的最小 X 值,考虑采排最下台阶安全距离和块体 X 轴方向大小确定各时段排弃最大允许块体质心点 X 值,进行安全距离约束。采剥位置实体模型通过三维矿业软件 VBA 二次开发程序获取质心点,再查询质心点三维坐标。对内排土场块体模型质心点的三维坐标进行直接提取。46总第 567 期 金 属 矿 山 2023 年第 9 期块体排弃运距是计算运输费用的基础20,本研究首先计算内排土场各块体到各采
19、剥位置实体模型的运距。排弃运距计算公式为Si,j,k,t=xj,t+12Ct+Sj,t()-yt-yi,j,k-zt-zi,j,k()cot+cot+cot()(i=1 I,j=1 J,k=1 K,t=1 T),(1)式中,Si,j,k,t为第 t 时段编号为(i,j,k)块体的排弃运距,km;xj,t为第 t 时段编号为 j 的块体端帮运距,km;Ct为第 t 时段采剥位置实体模型质心点 z 值临近标高采剥平台工作线长度,m;Sj,t为第 t 时段采剥位置实体模型质心点 z 值对应的临近标高编号为 j 的块体排弃平台工作线长度,m;yt为第 t 时段采剥位置实体模型质心点 y 值;yi,j,
20、k为编号为(i,j,k)块体质心点 y值;zt为第 t 时段采剥位置实体模型质心点 z 值;zi,j,k为编号为(i,j,k)块体质心点 z 值;为采剥工作帮坡角,();和 为端帮帮坡角,();I 为内排台阶数(Z 轴方向块体数量);J 为 X 轴方向块体数量;K 为 Y轴方向块体数量;T 为时段数。式(1)式中,1/2(Ct+Sj,t)表示工作帮运距;yt-yi,j,k为修正的工作帮运距(中间块体工作帮运距大,两侧块体工作帮运距小),Y 轴方向工作帮运距修正结果如图 1 所示。图 1 Y 轴方向工作帮运距修正Fig.1 Transportation distance correction o
21、f working wall according to Y-axis式(1)中,(zt-zi,j,k)cot 为修正端帮运距,(zt-zi,j,k)(cot+cot)为修正工作帮运距(上部块体工作帮运距和端帮运距大,下部块体工作帮运距和端帮运距小)。Z 轴方向端帮运距修正结果如图 2 所示。图 2 Z 轴方向端帮运距修正Fig.2 Transportation distance correction of side wall according to Z-axisZ 轴方向工作帮运距修正结果如图 3 所示。本研究通过块体运距和运输单价计算块体运输图 3 Z 轴方向工作帮运距修正Fig.3 Tr
22、ansportation distance correction of working wall according to Z-axis费用。运输费用计算公式为Fi,j,k,t=Si,j,k,tVi,j,kF(i=1 I,j=1 J,k=1 K,t=1 T),(2)式中,Fi,j,k,t为第 t 时段编号为(i,j,k)块体运输费用,元;Vi,j,k为编号为(i,j,k)块体体积,m3;F 为运输单价,元/(m3 km)。根据块体质心点空间位置进行编号。由于境界形态变化、境界帮坡角等因素影响,三轴方向块体数量不同。本研究只用实际块体编号,需要在软件中分别进行约束条件编写;否则,变量缺失,模型无
23、法运行求解。为方便后期编写规划模型约束条件程序,虚拟一些块体(图 2),与实际排弃块体形成长方体。Z 轴方向根据质心点 z 值从小到大编号,“1”代表最下台阶。X 轴方向根据质心点 x 值从小到大编号,“1”代表 XY 平面最左侧块体。Y 轴方向根据质心点 y 值从大到小编号,“1”代表 XY 平面最上方块体。1.3 模型建立(1)0-1 整数规划函数。模型可以表示为minIi=1Jj=1Kk=1Tt=1Fi,j,k,tXi,j,k,t(),(3)式中,Xi,j,k,t为第 t 时段编号为(i,j,k)块体决策变量,取 0 或 1;1 表示排弃,0 表示不排弃。目标函数求解值为多个时段运输费用
24、和最小。(2)时空顺序约束。该约束限制块体排弃的时空逻辑关系,公式为t=1Xi,j-1,k,t-t=1Xi,j,k,t 0(i=1 I,j=2 J,k=1 K,=1 T),(4)式中,为时段,为实现从第 1 时段到时段 的求和,又区别于 t,所以加入。该约束限制同台阶左侧邻近块体排弃完才能排弃本块体。如下约束限制下一台阶右侧邻近块体排弃完才能排弃本块体,左右侧表示 X 轴方向,公式为t=1Xi,j+1,k,t-t=1Xi+1,j,k,t 0(i=1 (I-1),j=1 (J-1),k=1 K,=1 T).(5)56 赵 明等:多时段露天矿卡车短期内排规划整体优化 2023 年第 9 期 式(5
25、)已约束了同台阶 X 轴方向块体排弃顺序,只约束右侧块体就可保证上下台阶间的排弃逻辑关系,可以减少约束条件数量。如下约束限制下一台阶右上侧邻近块体排弃完才能排弃本块体,上下侧表示 Y 轴方向,公式为t=1Xi,j+1,k-1,t-t=1Xi+1,j,k,t 0(i=1 (I-1),j=1 (J-1),k=2 K,=1 T).(6)式(7)则限制下一台阶右下侧邻近块体排弃完才能排弃本块体,公式为t=1Xi,j+1,k+1,t-t=1Xi+1,j,k,t 0(i=1 (I-1),j=1 (J-1),k=1 K-1,=1 T).(7)(3)安全距离约束。公式为X1,j,k,tx1,j,k xt(j=
26、1 J,k=1 K,t=1 T),(8)式中,x1,j,k为编号为(1,j,k)最下台阶块体质心点 x值;xt为 t 时段排弃最大允许块体质心点 x 值。该约束限制各时段排弃安全距离,保证工作帮和排土帮最下部的安全距离。只约束最下台阶块体就可保证安全距离要求,可以减少约束条件数量。(4)排弃量约束。公式为Ii=1Jj=1Kk=1Vi,j,kXi,j,k,t()=Vt(t=1 T),(9)式中,Vt为 t 时段排弃量(松方量),m3。该约束限制各时段排弃量,确保完成各时段的排弃计划。(5)排弃约束。公式为Tt=1Xi,j,k,t 1(i=1 I,j=1 J,k=1 K),(10)该约束限制每个块
27、体最多只能排弃一次或者不排弃。1.4 模型求解根据 0-1 整数规划模型,在 Lingo 软件中进行模型编程及求解。模型程序编写包括集合段、数据段和目标约束段。集合段编写 4 个基本集合,即 1 维数组,包括台阶(Z 轴)集合、X 轴集合、Y 轴集合和时段集合,定义元素数量。由基本集合组合成派生集合,台阶集合、X 轴集合、Y 轴集合和时段集合生成两个 4维派生集合(表示决策变量和块体运输费用);台阶集合、X 轴集合和 Y 轴集合生成 2 个 3 维派生集合(表示块体体积和块体质心点 x 值)。数据段赋值台阶数、X 轴方向块体数量和 Y 轴方向块体数量(修改台阶数时约束条件不必修改)。目标约束段
28、分时段编写时空顺序约束、安全距离约束、排弃量约束和排弃约束,定义 0-1 决策变量,编写目标函数,赋值块体运输费用、块体质心点 x 值及块体体积(虚拟块体赋值为 0)。为减小运算基数,安全距离约束可由块体质心点 x 值约束转化为 X 轴方向编号约束,排弃量约束转化为块体数量约束。块体质心点 x 赋值调整为 X 轴方向编号赋值,实际排弃块体体积赋值为 1。运行模型得到最优解和决策变量 0 或 1 的赋值。根据决策变量 0 或 1 的赋值,赋值为 1 的块体即为本时段的排弃块体。2 工程实例2.1 矿山概况某露天矿工作线平行于矿体走向布置,由西向东推进,剥离及采煤均采用外包方式,采用的开采工艺为单
29、斗卡车开采工艺。采区东西长 1 400 m,南北宽 1 650 m,采深 106 m。2.2 基础数据(1)基础资料。各时段排弃量见表 1。表 1 各时段排弃量Table 1 Dumping volume of each period序号时段 t排弃量 Vt/m31115.162223.643334.094449.25 采排最下台阶安全距离为 80 m;运输单价为 1 km 内基础单价 4.73 元/m3,每增加 1 km,增加 1.67元/m3;采剥工作帮坡角为 8,端帮帮坡角分别为 18和 20。(2)内排土场块体模型。块体 X、Y 轴方向大小为 60 m,Z 轴方向大小为 24 m。(3
30、)安全距离。采坑境界面模型和各时段采剥位置面模型交线的最小 x 值及各时段排弃的最大允许块体质心点 x 值见表 2。表 2 各时段交线最小 x 值及最大允许 x 值Table 2 Minimum intersection and maximum allowable x values of each period序号时段 tX 坐标/m最小值最大允许值11428 791.22428 681.2222428 941.42428 831.4233429 091.51428 981.5144429 238.67429 128.67 (4)质心点数据。各时段采剥位置实体质心点66总第 567 期 金 属
31、 矿 山 2023 年第 9 期三维坐标见表 3。表 3 各时段采剥位置实体质心点三维坐标Table 3 Centroid three-dimensional coordinates of stripping position in each period序号时段 t三维坐标/mxyz11429 537.595 085 081.02831.4022429 626.575 084 996.36831.3433429 770.375 084 937.50834.0344429 868.485 084 908.60833.43 内排土场块体模型部分质心点三维坐标见表 4。表 4 内排土场块体模型质心
32、点三维坐标Table 4 Centroid coordinates of internal dumping blocksm序号三维坐标xyz1427 6505 085 7308962427 6505 085 6708963427 6505 085 6108964427 7105 085 8508965427 7105 085 7908966427 7105 085 7308967427 7105 085 6708968427 7105 085 6108969427 7105 085 55089610427 7105 085 490896 (5)块体运输费用。某块体到各时段采剥位置实体模型运距及
33、运输费用见表 5。表 5 各时段块体排弃运距及费用Table 5 Block dumping distance and cost of each period序号时段 t块体Si,j,k,t/kmFi,j,k,t/万元113.0063.37223.0463.93333.1465.26443.2166.23 (6)块体编号。块体质心点三维坐标及编号范围见表 6。表 6 块体质心点三维坐标及编号范围Table 6 Centroid coordinates and number ranges of blocks序号三维坐标坐标值范围/m编号范围1x427 650429 0301242y5 084 5
34、305 086 3301313z704896192.3 求解结果Lingo 软件集合段编写 4 个基本集合,包括台阶(Z 轴)集合,元素数量为 9;X 轴集合,元素数量为24;Y 轴集合,元素数量为 31;时段集合,元素数量为4。数据段赋值台阶数为 9,X 轴方向块体数量为 24和 Y 轴方向块体数量为 31。各时段排弃块体 X 轴方向最大编号及数量见表 7。表 7 各时段排弃块体 X 轴方向最大编号及数量Table 7 Maximum number in the X direction and quantity of dumping blocks in each period序号时段 tX
35、轴方向最大编号排弃数量1118194222030133234354424628 经计算:模型最优解为 92 099.41 万元,与传统设计相比,剥离物运输总费用节省 1 284.17 万元。3 结 论(1)针对露天矿排土规划未考虑采剥动态变化、阶段求解等问题,建立了以剥离物运输总费用最小为目标的多时段露天矿内排规划模型,并提出了块体运输费用计算方法,有效解决了排土规划整体优化问题。(2)对排弃块体加入时间维度,可以分时段考虑采剥位置,进行运输费用计算。排弃时空关系不仅是同一时段内的约束,还考虑了不同时段间的逻辑关系,规划模型可一次性求出各个时段排弃计划。将排土场排弃时空发展关系、安全距离和排弃
36、量等作为约束条件,采用 0-1 整数规划对模型进行求解,得出了内排土场最优岩土块体堆置顺序。(3)运用所提算法对某露天矿内排土场岩土块体堆置顺序进行了优化,结果表明:最优排土规划方案的剥离物运输总费用为 92 099.41 万元,相比原设计方案节省了 1 284.17 万元。(4)在完成排土场设计的基础上深层次挖掘排土工程时空发展关系,进而提出多时段排土规划整体优化思路,对于科学合理地制定排土规划具有一定的参考意义。参 考 文 献1 曹兰柱,张剑锋,王东.软弱倾斜复合基底排土场边坡失稳机理与控制J.金属矿山,2019(5):43-47.CAO Lanzhu,ZHANG Jianfeng,WAN
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