1、多种方法求动物的数量多种方法求动物的数量例题例题1 1青青不小心把家里的大鹅和兔子关在了一个笼子里青青不小心把家里的大鹅和兔子关在了一个笼子里，他数他数了数了数，笼子里一共有笼子里一共有1010个头个头、2626条腿条腿，请问请问，这个笼子里有多少只大这个笼子里有多少只大鹅鹅？多少只兔子多少只兔子？这道题是典型的“鸡兔同笼”类型题，只不过是把鸡换成了大鹅。低年级小朋友初次接触这些问题有可能会不太理解，所以，我们采用画图的方法帮助小朋友解答。这道题中已知两种动物的头和腿的数量，我们用“”表示一个头，用“|”表示一条腿，“|”表示有两条腿的大鹅，“|”表示有四条腿的兔子。一共有10个“”、26个“
2、|”。方法一方法一：把它们全部搭配成大鹅“|”（如图1），发现用掉了10个“”、20 个“|”，还剩下 26206（个）“|”，不符合题意。再次思考，一只兔子比一只大鹅多2条腿，也就是说把623（只）大鹅换成兔子，正好符合题意，所以兔子有 3 只，大鹅有1037（只）。|图1汤德录（江苏省如皋市搬经镇加力小学）脑脑风风暴暴头头43极限挑战极限挑战方法二方法二：把它们全部搭配成兔子“|”（如图2），发现需要10个“”、40个“|”，还缺少402614（个）“|”，不符合题意。再次思考，一只兔子比一只大鹅多2条腿，也就是说，把1427（只）兔子换成大鹅，正好符合题意，所以大鹅有7只，兔子有1073
3、（只）。这是典型的“鸡兔同笼”问题的常用解法，这种解法可以适用于所有此类问题。小朋友在学会一类问题的解题方法之后，要理解解题原理，从而达到举一反三的效果。你掌握了例题1的解法了吗？做一下例题2的题目测试一下吧。例题例题2 21 1只蜻蜓有只蜻蜓有6 6条腿条腿，1 1只蜘蛛有只蜘蛛有8 8条腿条腿。现有蜻蜓和蜘蛛共现有蜻蜓和蜘蛛共1010只只，一共有一共有6868条腿条腿，请问请问，蜻蜓和蜘蛛各有多少只蜻蜓和蜘蛛各有多少只？虽然本题中动物的腿的数量较多，但是仍可以用例题1的方法来解答。我们可以用“”表示一个头，用“|”表示一条腿，“|”表示有6条腿的蜻蜓，“|”表示有8条腿的蜘蛛。一共有10个
4、“”、68个“|”（画图略）。方法一方法一：把它们全部搭配成蜻蜓，发现用掉了10个“”、60个“|”，还剩下68608（个）“|”，把824（只）蜻蜓换成蜘蛛，所以蜘蛛有4只，蜻蜓有1046（只）。|图244脑脑风风暴暴头头方法二方法二：把它们全部搭配成蜘蛛，需要10个“”、80个“|”，还缺少806812（个）“|”，把1226（只）蜘蛛换成蜻蜓，所以蜻蜓有6只，蜘蛛有1064（只）。解决“鸡兔同笼”问题，我们除了用画图法来进行解答，还可以用假设法来解决问题。下面我们一起来看看例题3。例题例题3 3 青青把家里的大鹅和兔子关在了一个笼子里青青把家里的大鹅和兔子关在了一个笼子里，笼子里一共有笼
5、子里一共有1010个头个头、3030条腿条腿，请问请问，这个笼子里有多少只大鹅这个笼子里有多少只大鹅？多少只兔子多少只兔子？如果觉得画图法比较麻烦，也非常浪费时间，我们可以换个思路来思考：如果笼子中的动物是同一种就好了，那么我们就假设笼子里是同一种动物，计算出相应情况下笼中动物的头和腿的数量，与题目中的数据进行对比，找到不同的地方，再“换”一下动物，就能够轻松解决问题了。方法一方法一：假设笼子里的动物都是大鹅，那么应该有10个头和20条腿。与题中数据进行对比，发现少了302010（条）腿。把一只大鹅换成一只兔子会多422（条）腿，需要换1025（只）兔子，所以兔子一共有5只，大鹅一共有1055
6、（只）。方法二方法二：假设笼子里的动物都是兔子，那么应该有10个头和40条腿。与题中数据进行对比，发现多了403010（条）腿。把一只兔子换45极限挑战极限挑战信 息 卡姓名：生肖：指导教师：学校地址：省市区（县）学校年班微信或QQ：联系电话：接收电子证书的邮箱：成一只大鹅会减少422（条）腿，需要换1025（只）大鹅，所以大鹅一共有5只，兔子一共有1055（只）。除了画图法和假设法，我们还可以用数学思维的方法解决这类问题。下面我们一起来看例题4。例题例题4 4 青青把大鹅和兔子关在了一个笼子里青青把大鹅和兔子关在了一个笼子里，共有共有1414个头个头，3838条条腿腿，有几只大鹅有几只大鹅？几只兔子几只兔子？本题中，大鹅和兔子的腿数是不同的，如果让大鹅没有腿，兔子有腿，就可以解决问题了。我们先让笼子里的所有的14只动物抬起1条腿，大鹅还剩1条腿站在地上，兔子有3条腿站在地上，地上共剩381424（条）腿。再让14只动物抬起1条腿，大鹅还剩0条腿站在地上，兔子有2条腿站在地上，地上还剩241410（条）腿。那么这10条腿就都是兔子的了，所以，兔子有1025（只），大鹅有1459（只）。“鸡兔同笼”问题是数学学科中的经典问题，有多种解决方法。由“鸡兔同笼”问题衍生的同类型的问题都可以用以上的方法来解决，等你学习了方程后，还会学到更多的解题方法。46
