1、第 6 卷 第 3 期2023 年 9 月空天防御AIR&SPACE DEFENSEVol.6，No.3Sept.，2023多无人机协同目标跟踪制导律设计罗统，张民，梁承宇（南京航空航天大学 自动化学院，江苏 南京211106）摘要：多无人机在协同跟踪地面移动目标上具有鲁棒性强、侦查精度高、任务效率高等优点，因此具备重要的研究意义。为了解决传感器信息受限存在的局限性，如何利用尽可能少的目标状态信息实现对目标的稳定跟踪是当前固定翼无人机实现定距盘旋跟踪的主要问题之一。首先，针对地面目标，设计了一种基于距离变化率的无人机定距盘旋跟踪制导律，相比于其他制导律所需的目标信息更容易获取；其次，在跟踪稳定
2、的基础上，为了解决单无人机可能存在视线被干扰丢失目标的情况，设计了邻机之间相位差相等的多无人机协同制导律，将两个制导律相结合形成的多无人机协同目标跟踪制导律，用以解决多无人机协同目标跟踪制导问题；再次，设计了相应的李雅普诺夫函数，证明多无人机协同跟踪闭环系统的稳定性；最后，通过对变速移动目标的跟踪实验仿真，其结果验证了该方案的有效性与可行性。关键词：无人机；定距盘旋；协同跟踪；制导律；稳定性中图分类号：TP 24 文献标志码：A 文章编号：2096-4641（2023）03-0113-06Multi-UAV Cooperative Target Tracking and Guidance La
3、w DesignLUO Tong，ZHANG Min，LIANG Chengyu（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics&Astronautics，Nanjing 211106，Jiangsu，China）Abstract:The multi-unmanned aerial vehicles(UAV)have the advantages of strong robustness,high detection accuracy,and high mission efficiency in the c
4、ooperative tracking of ground-moving targets,and therefore have significant research impacts.To solve the limitations of sensor information,how to use as little target state information to effectively achieve stable tracking of targets has become one of the critical problems where fixed-wing UAVs sh
5、all achieve fixed-range hover tracking.Based on tracking stability,a multi-UAV cooperative guidance law with an equal phase difference between neighbouring aircraft was designed to solve the problem of multi-UAV cooperative target tracking.It was generated by combining the two laws to form a multi-U
6、AV cooperative target tracking and guidance law.Finally,the experimental simulation results of tracking variable-speed moving targets have verified the effectiveness and feasibility of the scheme,which is critical to the cooperative target tracking of multi-UAV.Keywords:unmanned aerial vehicle；fixed
7、-range hovering；cooperative tracking；guidance law；stability0引言随着无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）的快速发展，由于其具备隐蔽性强、造价成本低、风险系数小等优势，使其在灾害救援、侦查监视等领域有着广泛的应用1-2。在进行目标跟踪的过程中，当目标的速度相对较低时，由于固定翼无人机需要维持一定的巡航速度，因此固定翼无人机通常以定距盘旋的方式收稿日期：2022-11-04；修订日期：2023-07-03基金项目：航空科学基金（20181352010）；上海航天科技创新基金（SAST2021-053）作者简介：
8、罗统（1996），男，硕士研究生，主要研究方向为多无人机编队与协同控制。通信作者：张民（1973），男，博士，副教授，主要研究方向为先进飞行控制。空天防御第 6 卷进行跟踪。即使无人机的性能在不断地提升，单架无人机的载荷能力仍是有限的，往往无法满足对地面目标跟踪的要求，所以，多无人机协同跟踪地面目标的研究就显得十分重要了。相比于单无人机，无人机群能够扩大对目标的探测范围，多方位运用多种传感器对目标信息进行获取，在数据融合后获取精度更高的目标状态，从而大大地提高跟踪效率，为其在战场上协同作战做好充分的准备3-4。现有无人机目标跟踪的算法主要可以分为基于优化算法与基于制导律的方法。基于优化算法的方
9、法主要包括模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）5-6、粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）7-8等，相比于制导律，这些方案都比较耗时。因此，当面临对时间敏感的跟踪任务时，往往制导律的方法更加合适，跟踪制导律主要分为两类：对峙跟踪9与过顶跟踪10-11。固定翼对峙跟踪即本文的定居盘旋跟踪，其优势在于能够大大地降低暴露的风险。无人机定距跟踪制导律通常需要依据目标的状态信息，然而当传感器信息受限时，一个较好的制导律只需依据较少且易于获得的传感器信息。目前国内外研究的制导律需要联合多种目标信息12-15，而本文只需唯一的目标状
10、态信息即距离变化率，仅依靠测距传感器就可实现对目标的跟踪，不再与传统制导律一样需要视线角信息，从而大大地提高了跟踪的灵活性。在协同控制的研究领域中，面对一个复杂的集群飞行控制系统，为了避免无人机之间的碰撞问题，就需要一个高效的协同控制方法，文献 16 提出了一种基于长机-僚机的编队策略，解决了传统对峙跟踪模式中对目标的低速限制，但是这种策略对长机的依赖较高，一旦长机损坏，无人机群将立马瘫痪，无法正常跟踪目标；文献 17 引入了一个修正的矢量场进行远距离目标跟踪的策略，通过控制两种模式之间的切换来提高矢量场的响应速度，但是会剧增速度与距离控制之间的耦合作用；文献 18 提出了一种分布式异构策略，
11、即以目标为中心，无人机在不同轨道上环绕的独轮车队形，但是此策略在复杂环境下难以应用。而本文协同制导律设计了一种相位协同策略，使每架无人机均匀分布在目标的跟踪环上，相邻无人机之间相位差相等，在目前的协同制导律研究中精度较高且适应性较强。本文首先提出了一种对地目标的基于距离变化率的无人机定距盘旋跟踪制导律，对目标信息的获取相对简单；其次在跟踪稳定的基础上，设计了邻机之间相位差相等的多无人机协同制导律，将两个制导律相结合解决多无人机协同目标跟踪制导问题；再次，设计相应的李雅普诺夫函数，证明多无人机的协同跟踪闭环系统的稳定性，实现多无人机协同对地目标的跟踪；最后，通过仿真，验证了本文设计制导律的有效性
12、。1问题描述无人机的飞行控制系统一般由稳定回路与制导回路构成，本文在稳定回路已设计好且能够很好地响应外回路的前提下，提出了一种能够对目标进行定距盘旋跟踪的协同跟踪制导律作为制导回路，且无人机群的速度远高于目标速度。固定翼无人机通常将飞行控制系统分解成纵向通道和横侧向通道，纵向通道通过油门推力系统与升降舵控制飞行速度和飞行高度，横侧向通道通过方向舵与副翼控制水平航迹。然而在飞行过程中，无人机速度和滚转角的改变将会影响无人机的飞行高度，此时，适当控制俯仰角以调整飞行高度，使其稳定在设定高度即可实现无人机的定高飞行。因此，在地面目标跟踪问题中，飞行高度控制可以当作是一个独立控制的通道，本文仅考虑定高
13、的二维制导设计。图1中描述了N架无人机协同目标跟踪示意图，其中，R为期望距离；i为无人机与目标的相对距离，i0；i为无人机的航向角，i，i-1为第i架无人机与第i-1架无人机的航向角差；i为无人机的视线角，i 0，2)且设定逆时针为正；vi为无人机的速度。现给出第i架无人机二维动力学模型19：图1多无人机协同目标跟踪示意图Fig.1UAVs cooperative target tracking schematic 114第 3 期罗统，等：多无人机协同目标跟踪制导律设计 x i=vicosiyi=visinii=ii=1,N;N2(1)式 中：xi、yi为 第i架 无 人 机 的 位 置，则
14、 有i=(xi-xt)2+(yi-yt)2；i为控制输入。为了更加方便得出无人机与目标之间的相对关系信息，式（1）可以转换为式（2）的极坐标形式：i=-vicosii=i+visinii(2)i，i-1=i-i-1（3）2基于距离变化率的跟踪制导律无人机有顺时针跟踪与逆时针跟踪两种方式，为了得到更好的跟踪效果与飞行避撞效果，统一采用顺时针跟踪方式，逆时针跟踪方式证明过程一致，即控制输入取负。本文提出如下新型基于距离变化率的无人机定距跟踪地面目标制导律：i=-k1Ri-viR(4)式中：k1为跟踪制导律增益且满足k10。本制导律设计只包含距离变化率这一个目标状态信息，且该数据易通过测距传感器获得
15、，故本文设计的制导律实现较为简单，效率也更高。将本文设计的制导律式（4）代入无人机动力学模型（4）跟踪部分中，得出以下跟踪闭环系统：i=-vicosii=-k1Ri-viR+visinii(5)定理1 无人机动力学模型式（2）跟踪模块在制导律式（4）作用下，若满足条件k10，则跟踪闭环子系统式（5）渐进稳定，(R，/2)为该系统的渐进稳定平衡点。证明设计如下Lyapunov函数L1：L1=12(i-R)2+Ri(1-sini)(6)式中：Lyapunov 函数L10，当且仅当i=R、i=/2时，L1=0，对L1求导得出下列关系式：L1=(i-R)i+Ri(1-sini)-Riicosi=ii-
16、Risini-Riicosi=-ivicosi+Rvicosisini-Ricosi-k1Ri-viR+visinii=-k1R2ivicos2i若满足k10，则L10，当且仅当i=/2时，L1=0，则证明该跟踪闭环子系统式（5）渐进稳定。考虑到可能存在的特殊状态：i=/2、iR，假设该无人机稳定在该状态，即i=0，代入式（2），分两种情况讨论。（1）当iR时，i=-k1Ri-viR+vii0，视线角将减小，i也随之减小并且趋近于R。（2）当i0，视线角将增加，i也随之增加并且趋近于R。由此可知，上述无人机将不可能稳定在这种状态下对地目标进行盘旋跟踪。而当i=R时，i=-k1Ri-viR+vi
17、i=0，视线角将稳定为/2不变，根据Lasalle不变性原理20，无人机将稳定在半径为R的圆上进行跟踪，(R，/2)为跟踪子系统的唯一渐进稳定平衡点。3多机协同制导律设计及稳定性证明由于跟踪任务的要求及机载性能的局限性，仅单架无人机不能达到需求，为此设计了多架无人机进行协同跟踪，并且在无人机载荷允许的情况下，可以在不同的无人机上安装多种不同的传感器；然后，通过机间通信交互信息，让受限的机载性能扩大探测范围，以获取目标更多的信息，提高任务的成功率，为后续协同打击做好充分的准备。新型多机协同制导律的设计思路为：在每架无人机均已稳定跟踪目标的前提下，通过相邻无人机之间的相位差信息i，i-1（无人机群
18、在同一跟踪圆上时，相位差等于航向角差16）和邻机速度v i-1控制该无人机的速度vi，使各架无人机能够均匀地分布在跟踪圆上，相位差为2/N，效果如图1所示。这样全方位视角更能有效地捕捉目标的位置和速度，即使目标企图利用机动性来逃脱无人机群的跟踪，全方位的无人机群还可让在有利方位的几架无人机继续跟踪目标。115空天防御第 6 卷依据设计的协同Lyapunov函数及采用相关稳定性定理20，证明代入该系统后的新型多机协同制导律的稳定性，其中所设计的协同Lyapunov函数必须包含描述多无人机协同平衡状态的正定指标，最终使无人机群一致、稳定地分布在目标的跟踪圆上。本文提出如下新型基于邻机相位差的多机协
19、同制导律：vi=v i-1-k2()i,i-1-2N(7)式中：k2为协同制导律增益且满足k20。将制导律式（7）代入无人机动力学模型式（3）协同部分中，得出以下协同闭环系统：i,i-1=-k2R()i,i-1-2N(8)定理2 制导律式（7）作用于无人机动力学模型式（3）协同模块时，当满足条件k20时，各无人机之间的相位差为i，i-1=2/N，无人机编队可稳定在轨迹圆上一致分布。证明设计以下Lyapunov函数L2：L2=12i=1N()i,i-1-2N2(9)式中：Lyapunov 函数L20，当且仅当i，i-1=2/N时，L2=0；对L2求导得出下列关系式：L2=2()i,i-1-2Ni
20、,i-1=2()i,i-1-2N()vci-vci-1R=2R()i,i-1-2N -k2()i,i-1-2N=-2k2R()i,i-1-2N2若满足k20，L20当且仅当i，i-1=2/N时，L2=0。无人机编队即都可一致、稳定地分布在轨迹圆上，相邻无人机相位差为2/N。4仿真验证为了验证本次方案的有效性，本文在 Matlab R2018a中进行验证，总仿真时间为2 000 s，采样时间T为1 s。跟踪场景大小为6 km5 km。假设有5架无人机协同跟踪一个地面移动目标，5架无人机的起始位置用小飞机表示，目标的起始位置用表示。无人机的其他参数：最大速度为 40 m/s，最小速度为30 m/s
21、，最大滚转角为30，预设的跟踪距离为400 m，飞行高度为1 000 m。本次仿真是以一个理想的状态进行验证，无其他外部干扰因素。协同跟踪仿真参数如表1所示。5架无人机与地面目标初始状态如表2所示。目标的运动轨迹如下：xt(t)=-5t+3 000yt(t)=-700 cos(0.005 t)-575 sin(0.004 t)-1 300(10)仿真结果如图3图7所示。从图2可以看出，无人机编队能够很好地对变速曲线运动的目标进行协同跟踪，非常直观地显示出了无人机编队与目标在二维平面上的运动轨迹。从图3无人机的跟踪距离可以看出，无人机编队在400 s时能对目标稳定在400 m的半径附近进行定距盘
22、旋跟踪；表1协同跟踪仿真参数Tab.1Co-tracking simulation parameters盘旋半径/m400制导律增益k10.01制导律增益k20.015图2多无人机协同跟踪目标轨迹Fig.2UAVs cooperated to track the target trajectory表25架无人机与目标的初始状态信息Tab.2Initial state information of 5 UAVs and the target名称目标无人机1无人机2无人机3无人机4无人机5初始位置/（m,m）（3 000,-1 800）（2 000,-4 000）（0,-2 000）（4 000,
23、-3 300）（2 000,0）（4 500,-800）初始航向/()-200009090初始速度/（m/s）3.93535353535 116第 3 期罗统，等：多无人机协同目标跟踪制导律设计由图4可以看出，无人机的速度在3040 m/s时，在协同稳定之后趋近于35 m/s；由图5可知，无人机编队在500 s时相邻两架无人机之间相位差在72上下波动；图6的航向角随着无人机跟踪目标均匀变化；图3的距离与图 7的视线角仿真结果与证明结果保持一致(R，/2)，因为跟踪动态目标，所以仿真结果也在平衡点附近波动，在目标转弯的两个时刻，最接近平衡点。以上仿真结果表明，本文所提出的制导律可以实现良好的协同
24、跟踪性能。5结束语本文针对多无人机协同跟踪地面移动目标制导问题，在考虑了对目标的任务要求和无人机自身物理约束的前提下，首先，给出了无人机的运动学模型，根据目标的运动特性，设计出了一种基于距离变化率的跟踪制导律；其次，提出了相邻无人机相位差保持相等的协同策略，在跟踪稳定的基础上设计出了一种协同制导律，将两个制导律相结合形成多无人机协同目标跟踪制导律，并且对其进行了稳定性证明；最终，仿真结果说明了此方法的优势，能够很好地满足实时性要求。本文的制导方法能够大大地提高对战场目标的跟踪性能，同时因为制导策略的合理性也使得此方法具有较为广泛的应用范围。本文制导律的一个优势在于具备严格的稳定性，多无人机进行
25、协同定距跟踪时，跟踪效果良好，且无人机之间也具有极佳的安全性；另一个优势是该制导图35架无人机与目标的距离Fig.3Distance between 5 UAVs and target图45架无人机的速度Fig.4Speed of 5 UAVs图55架无人机间的相位差Fig.5Phase difference between 5 UAVs图65架无人机的航向角Fig.6Heading angle of 5 UAVs图75架无人机的视线角Fig.7Sight angle of 5 UAVs 117空天防御第 6 卷律的输入是从机载传感器中获取的，这就意味着目标跟踪具有良好的实时性，说明了本文提出
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