1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文针对车道占用对城市交通能力影响的评估与预测问题，以题目所给视频为基础进行大量的数据挖掘，利用排队论、多元回归、元胞自动机为理论基础进行了完整的建模工作。首先，我们处理得到事故所处横断面实际最大通行能力，结合各方面因素分段描述了其变化情况；在此基础上结合视频2，借鉴排队论模型，从本质上分析并说明了占用不同车道对实际通行能
2、力的影响差异；建立了多元回归分析模型和元胞自动机模型来共同描述排队长度与其他指标的联系；最后对模型加以检验后应用于问题四，估算出了大约5.57.5min后车辆排队长度将达到上游路口。针对问题一，结合实际最大通行能力的本质，考虑到视频1中事故横断面的交通绝大部分处于饱和的特点，将事故横断面处在车辆饱和状态下的单位时间车流量作为其实际最大通行能力。通过对视频数据的采集与分析，得到了实际最大通行能力的变化规律以及主要影响因素。以视频1中的6次车辆排队事故为分段，结合主要影响因素完备地描述了实际最大通行能力的变化。针对问题二，基于问题1得到的结论，我们采用单服务台多列的排队论模型，并用基于概率的最高响
3、应比优先（HRRN）调度策略来模拟真实的情况，仿真计算出了视频1、2每30s的实际通行能力，并进行了显著性检验。最后，结合模型计算的数据我们对同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异进行了深入的剖析，得出了结论。针对问题三，基于对视频中六次车辆排队事故的排队长度、上游车流量、事故持续时间、最大通行能力指标的统计数据，分析了排队长度与其他三个指标的关系，初步推导出排队长度与其他三个指标的联系，并引入贡献系数来处理不同车辆来源对排队长度影响不同的问题。为了更加真实、形象地描述指标间的关系模型，我们通过对视频中车流量变化及其分配、车辆种类、车速的建模，以元胞自动机理论为基础，为
4、事故路段建立了较为真实的元胞自动机模型。随后运行元胞自动机模型进行多次仿真，将仿真结果与实际视频结果进行比对，验证了该模型的准确性和科学性。针对问题四，首先利用视频1的车流量统计数据对车流量进行建模，利用该模型预测此问题中1500pcu/h的车流量在空间（不同车道）和时间上的分配情况，在问题三的元胞自动机模型基础上，得到真实反映问题四所述情况的元胞自动机模型，多次运行该模型后，估算得到一个合理的时间范围为5.5min7.5min（330s450s）。关键词：数据统计 排队论 多元回归 元胞自动机 模型验证一、问题重述1.1 引言交通对国民经济的发展具有重要的战略意义，一直是国家重点建设内容。随
5、着各种交通工具数量增长迅速，交通阻塞日趋严重，不仅会引发一系列严峻的社会和环境问题，而且制约经济发展，所以交通问题引起了政府机关、科研机构和学术界，乃至城市居民的普遍重视。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。而交通系统是一个具有严重非线性、强随机性、大时变性和不确定性的复杂系统，车道被占用的情况种类也极其繁多、复杂，要解决此类交通问题，除了要充分利用现有交通资源外，更重要的是要利用科学的理论来进行合理的交通规划、控制和管理。因此，正确估算车道被占用对城市道路
6、通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。1.2 问题的提出为了更好地估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，本文依次提出以下问题。（1） 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。（2） 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。（3） 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。（4
7、） 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析问题一：问题要求描述视频1中从交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。首先我们需要明确，什么是实际通行能力？在明确这个概念以后利用视频对车辆饱和状态时横断面车流量的计数来反映实际通行能力，同时分析出影响实际通行能力变化的因素，再结合视频中的六次车辆排队事故，分段描述实际通行能力的变化。问题二：题目要求结合两个视频分析说
8、明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。通过问题一中的分析，我们可以得出结论：之所以占用车道不同会导致实际通行能力的不同，是因为“车道”作为一个车辆的承载体，具有如下特征车道上车流量的大小，车速的大小，该车道车辆的排队长度，不同车种类在该车道的分配等。而上述特征，均会影响横断面的实际通行能力。针对本题中车道被占用导致车辆排队而形成的交通阻塞的情况，我们决定使用排队论模型来进行问题二的初步探索。以排队论为基础对车辆排队情况进行建模，结合视频中的现象来共同分析并说明占用不同车道时对实际通行能力的影响差异。问题三问题三要求构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的
9、路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。视频1中一共可以提取出6次车辆排队事故，我们可以通过对这6次事故的数据进行分析来初步推导出排队长度与其他三个指标的关系。为了更精确的描述该模型，可以利用元胞自动机理论进行建模。建模中明确车辆类别、车流量的变化、车流量在不同车道的分配、车速、路段下游方向需求等因素，建立起比较精确地模型，继而进行模型的验证即可。问题四问题四中给出了一种假定的事故发生情况，同时给定了车流量，要求预测多长时间达到预期的车辆排队长度。分析可知，问题中仅仅给定了总的上游车流量，并未对每个车道车流量进行详细的分配，因此我们需要根据在问题一中统计
10、得到的车流量变化规律来预测题目中给的1500pcu/h在不同车道上的分配情况（包括车辆类型的分配情况）。在以上基础上，应用问题三中建立的模型，即可得到何时排队长度达到140m。三、基本假设（1）交通事故导致的交通阻塞不会影响上游路口的车流量；（2）不考虑该路段车辆路边临时停车对交通流的影响；（3）只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量；（4）由于车本身具有宽度以及车道宽度限制，停车时不存在车辆之间的相互穿插；四、符号说明车辆排队长度；车辆排队时间开始时的排队长度；车辆排队长度的变化；每10s内上游十字路口车流量；每10s内小区路口车流量；每10s内事故横断面的车流量一个标准车当量数占有的长度
11、，包括小型车辆车长及车头距前一辆车的距离；M 事故发生路段矩阵；cell元胞单位；T视频中显示的时间；t 从事故发生开始到当前所经过的时间；tt 从事故发生后第一次信号灯变绿到当前所经过的时间； 1秒时间间隔arrival 从事故发生后第一次信号灯变绿当前车辆到达该路段所经过的时间；L L=i表示第i条车道，i=1,2,3;flux 车流量(pcu/h) time时间段内上游路段通过的车辆数； 车道L出现车辆的概率； 车辆加速概率； 车辆防止碰撞减速概率； 车辆随机减速概率； 车辆初始速度； 车辆最大速度 车辆现有速度 下一时刻车辆速度五、模型的建立与求解5.1 问题一的建模与解答5.1.1
12、实际通行能力的定义与理解通过查阅相关资料，可以得到对于通行能力有如下概念：由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。其中，实际通行能力是指在设计或评价某一具体路段时，根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，对不同服务水平下的服务交通量（如基本通行能力或设计通行能力）按实际公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量。可见，实际通行能力是对基本通行能力或设计通行能力根据具体情况进行修正的结果，换言之，实际通行能力是在实际情况下所能通行的最大小时交通量，它能够反映道路的真实通行能力。通过视频可以看到，
13、视频中车辆通过距离长短、花费时间长短都比较小，车辆在通过事故路段时并不是匀速，人工测量具有很大的相对误差，无法距离、时间、车速进行精确建模，无法利用常见的公式求得实际通行能力。然而，经过统计，将视频的时间做如下分类:（1） 事故持续时间段：从事故发生到事故车辆撤离的时间段；（2） 车辆饱和状态：视频中大部分时间段内，相邻的两辆车在保证一定安全距离的条件下都是接连缓慢通过事故所处横断面的，也就是说车辆对事故所处横断面处的补充作用一直是饱和的，因此符合实际通行能力中的“最大小时通行量”的定义,可以利用该类时间内的横断面单位时间内的车流量来反映道路实际通行能力的大小；（3） 车辆短缺状态：两辆车之间
14、的距离大于安全距离时，两辆车相继通过事故所处横断面的时间间隔较大，车辆的补充作用处于短缺状态，无法反映“最大小时通行量”的关键本质；（4） 视频跳跃段：实际视频中存在画面跳跃的情况，需要加以剔除：表格 1 不同类别时间段的分配时间段类别对应时刻总长度/s事故持续时间段16:42:3317:00:091056视频的跳跃16:49:3716:50:0516:56:0016:57:58146车辆短缺状态16:42:3316:42:4016:44:1616:44:3216:44:5116:45:4678由上表可知,整个视频中画面除去跳跃部分,一共有的正常时间,其中车辆短缺状态时间为,占正常时间的，可以
15、认为绝大部分时间内，事故所处横断面一直处于车辆饱和状态，即最大小时通行量状态，利用单位时间内的车流量即可作为最大通行能力。5.1.2 根据视频采集横断面的车流量数据并计算最大通行能力通过视频我们可以发现，事故路段的车流并不均匀，而是在一定的周期内进行波动。结合题目附件4与附件5可以看到，事故路段车流量受到上游路口处红绿灯的控制。经过上游十字路口到达事故路段的车流量分为三种：直行车辆、右转车辆，小区路口车辆。其中，直行车辆占有绝大部分比重，且受到红绿灯的控制，按照的周期进行周期性的变化；右转车辆占有小部分比重，而且不受红绿灯的控制；小区路口车辆比重较小，且具有随机性。此外，红绿灯在每个整分和每个
16、半分时切换：表格 2上游路口交通灯及路段车辆来源变化-:00-:30直行绿灯，路段三类车辆均有-:30-:60直行红灯，路段仅右转车辆和小区路口车辆因此我们以为单位时间，对事故横断面的车流量进行统计，统计时避开视频跳跃点和车辆短缺状态，记录到达事故横断面车辆的标准车当量数、到达时刻及车辆是否饱和。另外，由于我们在下面问题中采用了元胞自动机模型，因此对标准车当量系数换算做如下规定，小轿车，小型厢式货车标准车当量数为1；大客车，公交车的标准车当量数为2。该规定参考了国家标准规定，所造成的误差可以通过对元胞自动机模型的精确建模来消除。详细统计表格见附件1，此处给出每半分钟的统计量及最大通行能力的计算
17、值：表格 3每半分钟内标准车当量数及最大通行能力时间段长短/s时间段位置标准车当量数/ 实际通行能力/ 181593029451122.758620692575102416105726.2516135726.2512195525282251021.4285714325255921.619285618.9473684226315920.76923077283451123.57142857273751022.22222222294051020.6896551723465820.8695652224495102526525920.7692307726555818.46153846295851122.
18、7586206925615102426645818.4615384619675722.1052631625705921.625735921.625765921.6277951022.2222222214945521.428571432110051028.57142857151035624表中最大通行能力按如下公式计算： （1）“所处时间段位置”表示：以事故发生时刻16:42:33为起点，以后每半分钟的中间时刻与起点相隔的时间长短。将其作为横坐标，实际通行能力作为纵坐标得到下图图 1实际通行能力的变化曲线5.1.3 找出影响最大通行能力的因素为了能够准确描述最大通行能力的变化，我们需要找出根据视
19、频我们可以看出，影响最大通行能力的因素有：（1） 不同车道车流量不同，车辆类型分配不同，且车流量再不断变化；（2） 大客车、公交车由于尺寸较大，其换道所需条件及时间较长，对最大通行能力影响较大，；（3） 事故横断面处的交通混乱程度很大程度上影响最大通行能力；下面分别介绍三个因素的具体情况：因素一、不同车道车流量不同，且随时间变化我们将视频中的三条车道分为：外车道、中车道、内车道，如下图所示： 图 2 车道划分标准及车流量统计截面车道不同，车流量也不同，如上图，我们事故路段上游确定统计截面C，该截面的选择标准为：在车辆排队最长的情况下也不会到达该截面，不会影响到该截面的车辆通过，否则若排队到达该
20、截面，会造成车辆无法经过截面C，那么将无法统计车流量。在C截面处，我们统计指标包括车辆的标准车当量数、车辆到达时刻、车辆所在车道，具体统计结果见附件2，此处给出不同车道的车流量分配情况：表格 4车流量的分配情况车道车辆数大车数量标准车当量数车流量所占百分比%外车道240249.338521401中车道1301314355.64202335内车道8739035.01945525合计24116257100由于红绿灯的影响，事故路段车流量具有周期性变化的特点。和上文中介绍过的一样，每隔30s，车流量会发生一次变化，这对车辆排队情况和实际通行能力具有较大的影响。 因素二、大客车以及公交车的影响视频中可
21、以看出，当无大型车存在时，即使短时间内大量出现小型车车流，车辆排队长度也不会很长，而且会快速消失，当存在大型车辆时，很容易造成长距离排队情况。于是我们统计了大型车辆出现的时刻，如下表：表格 5大型车辆出现情况出现时刻所在车道16:42:36:4中16:42:375中16:43:3260中16:45:34182中16:47:36304中16:49:37425中16:51:28536内16:52:17585中16:52:30598内16:53:34662中16:53:39667中16:58:13941中16:59:281016中17:01:271135内17:01:311139中因素三、事故横断面
22、附近交通混乱度在视频中可以明显观察到，即使后来车辆排队长度较长，而实际通行能力并未明显下降，主要原因在于事故横断面处交通秩序较好，能够保证车辆顺利通过。在此并不对该因素进行定量分析，仅作定性描述。5.1.4 结合上述因素描述实际通行能力的变化基于上述因素，按照视频中每次显示120m的时刻为分界点，可以得到6次排队事故发生（具体分析详见问题三的建模与求解），将排队事故发生时间段事故发生时间区间、大车到达的时刻（图中黑点表示）分别标记在图1中，得到下图，图中横坐标数字表示时间点相对于事故发生时刻经过的时间，单位为s。下面针对改图对实际通行能力做如下描述：图 3实际通行能力变化分析图总的来说，事故所
23、处横断面的实际通行能力会因为事故占用车道出现明显的下降。下降的程度与所占用车道的车流量、大型车辆的出现、事故横断面附近交通混乱度相关。事故发生后，占用内车道和中车道，两车道的车流量占全部车流量的，在车道被堵住的情况下，两个车道的车流全部转移至外车道，由于大型车辆的存在，其换道时对交通的堵塞作用非常明显，同时造成交通混乱程度增加，以上共同引起了实际通行能力迅速由30迅速下降到22.76，同时第一次车辆排队事故出现（时间为16:42:46）。在16:42:4616:44:16（14s104s）时间段内，为第一次车辆排队事故。期间随着大型车辆的通过，实际通行能力有所上升，但是由于上游车流量的不断补充
24、使事故横断面一直处于车辆排队状态，因此实际通行能力没有显著提高；在16:44:1616:47:50（104s318s）时间段内，由于上游车流量明显减少，事故横断面在部分时间并不是充分处于车辆饱和状态，因此用横断面的车流量来反映实际通行能力会偏小；实际情况下，在车辆不饱和或者短缺状态，车辆能够以更快的速度通过横断面，换道没有旁边车辆的影响，大型车辆的影响降低，交通秩序混乱度很低，因此实际通行能力会上升；在16:47:5016:49:37(318s425s)开始发生第二次排队事故，由于此次上游车流量并不是特别大，而且没有大型车辆出现，因此车辆排队长度较小，疏散速度也较快，所以实际通行能力会比上时间
25、段的统计结果要高；在16:49:3716:50:42（425s490s）内，和上一时间段类似，车辆进行周期性补充，能够较好的满足“最大小时车流量”的要求，且无大车出现，交通混乱度低，实际通行能力较平稳且有上升；16:50:4216:51:42（490s550s）时间段为第三次排队事故时间段，在一开始事故横断面交通比较混乱，同时总体车流量明显增加，小区路口处的车流量也有增加，这共同造成了实际通行能力的降低。16:51:4416:52:44（552s612s）被定义为第四次车辆排队事故。在前一个时间段内由于车流量得到了一部分缓解，车辆混乱度降低，因此实际通行能力有所上升。在第五次排队事故（16:5
26、2:4616:53:46，614s674s）中，由于大型车辆到达路口，对交通阻塞作用增加，实际通行能力降低，随后大型车辆通过，小型车辆陆续通过，实际通行能力维持不变。在第六次排队事故中（16:54:0316:55:43，691s791s）中，和上一阶段一样，虽然排队车辆较多，但是事故横断面处交通秩序正常，小型车辆有序通过，因此实际通行能力保持稳定。在随后的时间段内，由于视频不断发生跳跃，因此无法真实描述出实际统计能力的变化。5.2 问题二模型的建立与解答题目要求结合两个视频分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。通过问题一中的分析，我们可以得出结论：之所以占用车
27、道不同会导致实际通行能力的不同，是因为“车道”作为一个车辆的承载体，具有如下特征车道上车流量的大小，车速的大小，该车道车辆的排队长度，不同车种类在该车道的分配等。而上述特征，均会影响横断面的实际通行能力。针对本题中车道被占用导致车辆排队而形成的交通阻塞的情况，我们决定使用排队论模型来进行问题二的初步探索。排队是在日常生活中经常遇到的现象，此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量。也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。电话局的占线问题，车站、码头等交通枢纽的车船堵塞和疏导，故障机器的停机待修，水库的存贮调节等都是有形或无形的排队现象。排队论（Queuing T
28、heory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展的一门学科【3】。排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的优化问题。本题主要应用排队论来对事故横断面车流量、排队长度、排队等待时间等数据进行统计与推断。5.2.1 模型假设1、 假设每辆车通过事故横截面所用时间与换道所用时间相同；2、 各个车辆行驶速度相同；5.2.2 模型的建立与求解：问题二属于单服务台多列排队模型，我们将各车道上的车辆看作“顾客”，事故横截面未被占用的车道看作“服务台”，视频1中内车道与中车道被占用，服务台为外车道，视频2中外车道与中车道被占用，服
29、务台为内车道。排队规则为“等待制”，即当顾客到达时，所有的服务台均被占用，顾客就排队等待，直到接受完服务才离去。来自于外、中、内三个车道的车辆分别形成队列1、队列2、队列3，记为ri（i=1,2,3）图 4 排队论示意图（1） 服务时间由于汽车换道的影响，如图2所示，在视频1中，队列2和队列3的车辆分别需要通过一次或两次换道才能换到外车道上，才能通过事故横断面，换言之，在无需等待的情况下，不同队列的车辆通过事故横断面所用的时间是不同的。 由此我们可以给出视频1的服务时间的定义公式： （2）式中，表示服务时间，表示车辆通过事故横断面所用的时间，表示车辆换道所用时间，表示队列编号。类比上式，我们可
30、以给出视频2的服务时间的定义公式： （3）图 5 服务时间示意图（2） 服务规则 为了得到理想的城市交通阻塞排队模型，我们引入处理器调度中的最高响应比优先（HRRN）调度策略【7】。这是现代计算机操作系统中常用的调度算法，它很好地提高了系统的运行效率，是一种非常优秀的调度算法。在这种调度方式中，每个进程的优先级不仅取决于它的服务时间，还要取决于它花在等待服务的时间，是FCFS（先来先服务，Forst Come First Serve）和SJF（短进程优先，Shortest Job First）的折衷。动态优先级计算公式为 （4）由于服务时间做分母，所以较短的进程将被优先照顾；又由于等待时间在分
31、子中出现，所以等待时间较长的进程也会得到合理的对待，从而防止了无限延期的情况出现。我们将这一思想用于城市交通阻塞排队模型中，每辆车谁先能通过事故横断面，不仅取决于该车所处的车道（车道不同服务时间不同）有关系，还取决于该车的等待时间。根据统计，从事故发生到撤离时间段内，90%的时间都有排队现象（没有排队现象的时间在问题一中已得到了修正），所以我们可以认为，大多数情况下，同一时刻排队的所有车辆中，某车辆的等待时间越长，它就越靠近事故横断面。最终的优先级计算公式为 （5）式中，为某车辆的优先级，为队列i对应的服务时间，为队列i的第j辆车在某时刻的等待时间。由于实际的交通模型不确定性非常大，于是我们在
32、原有的HRRN调动策略的基础上，对调度算法进行了优化，即基于概率的动态优先级调度算法。该算法原是IP网络服务中先进的调度算法，我们将其改进后，用于我们的城市交通阻塞排队模型。在等待通过事故横断面的三个队列中，先到的车辆排在队列的前面。队列中每个人的优先级计算方法同上文，队列i队头车辆的优先级记为。当前一辆车通过事故横断面后，系统从三个队列的队头中随机挑选一个接受服务。队列i队头被挑中的概率为。计算前，要对从大到小排序，记其顺序为，下标为。下面说明的计算过程。首先考虑队列i的相对权重，记为，其定义如下： （6）对于非空队列i，其标准化相对权重定义如下 （7）因此，优先级越高的车辆、等待时间越长的
33、车辆更容易被系统选中，但这种情况不是绝对的，它们只是概率高于其它车辆。此算法的实现过程如下：Step1：根据式6，计算各队列队头的相对权重和标准化相对权重；Step2：利用随机数产生器获得一个服从均匀分布的随机数；Step3：计算；其中，i为队列编号，；Step4：查找第一个满足条件的队列i；Step5：调度队列i中的队头车辆通过事故横断面。我们以视频1、视频2中统计出的实际上游车流量为基础数据，通过MATLAB编程求解，得到了事故横断面车流量、各车道排队长度等数据。后根据问题一中对实际通行能力的定义，以30s为一个时间段，求出了两视频从事故开始到结束的实际通行能力随时间的变化表，如下：表格
34、6 视频1、2实际通行能力视频1视频2时刻（秒）实际通行能力时刻（秒）实际通行能力15301523.689655174522.758620694530.6923076975247529.8965517210526.251052713526.2513525195251952722521.428571432251925521.62552528518.947368422852131520.769230773152334523.571428573452537522.222222223752940520.689655174052346520.8695652246525495254952552520.76
35、9230775252755518.461538465552558522.7586206958523615246152564518.461538466451967522.105263166751970521.67052373521.67352576521.67652579522.222222227952794521.4285714394523100528.571428571005275.2.3数据的分析与说明：首先我们运用SPSS软件对两起事故中横断面的实际通行能力进行了显著性检验。由于前后两次事故的样本是没有关联的，我们选择了独立样本T检验来进行数据的显著性检验。我们假设“视频1与2中事故横断
36、面处的实际通行能力不存在显著性差异。”运用SPSS进行显著性检验后得到如下结果。 图 6 独立样本T检验结果显示，Sig.(2-tailed)0.05，拒绝原假设，即二者存在着显著差异。并且视频2中实际通行能力均值明显高于视频1。之后我们将两视频的实际通行能力结合模型求解得到的其它几个数据进行了对比分析，得出了以下结论。（1） 视频2中事故横断面实际通行能力显著高于视频1中的事故横断面实际通行能力。（2） 视频1中的车辆排队长度明显长于视频2中的车辆排队长度。原因分析如下：（1） 根据问题一所得结论，中车道与内车道的车流量占到全部车流量的90%，视频1中的中车道与内车道被占用导致90%的车辆都
37、要通过一次或两次换道才能通过事故横断面，其中需要两次换道的车辆占到总数的35%，除去换道所用的时间外，由此造成的车辆减速和换道的等待也增加了车辆通过所需要的总时间。结合我们在问题二中构建的排队论模型，这种现象大幅度地增加了车辆的服务时间和等待时间，从而导致了实际通行能力的低下。在视频2中，外车道与中车道被占用，这两个车道的车流量共占全部车流量的65%，远小于视频1 的90%，其中需要两次换道的车辆仅占总数的9.34%。综上，不同车道车流量的差别是导致视频1事故横断面实际通行能力远低于视频2的主要原因。（2） 除去车流量外，不同车道车辆的类型也是导致两视频实际通行能力显著差异的原因之一。这里我们
38、同样可以利用问题一中的结论，当没有大型车（大客车及公交车等）存在时，即使短时间内大量出现小型车车流，车辆排队长度也不会很长，而且会快速消失，当存在大型车辆时，很容易造成长距离排队情况。而这一现象在两视频中的差别也尤为明显，根据问题一中的统计结果，81.25%的大型车来自于中车道，18.75%的大型车来自于内车道，当仅外车道可以通行（视频1）的时候，几乎所有的大型车都需要一或两次的换道，而由于大型车的庞大的体积，当其换道时会大大增加其后小型车的等待时间。而内车道可以通行（视频2）时，位于内车道的大型车可以以较高的速度通过事故横断面，对小型车的影响相对较小。（3） 不同车道行车速度的不同也存在较大
39、的影响。根据我国交通法规的规定和人们的驾驶习惯，外车道、中车道、内车道，行车速度依次增高，通过对两个视频进行观察分析可以发现，由于行人、非机动车辆等影响，外车道的行车速度远远小于中车道与内车道，内车道又快于中车道。因此，视频1中的情况，中车道与内车道高速行驶的车辆接近事故横断面时不得不大幅度减速来换道和通行，而视频2中内车道的车辆则不存在这个问题，由于内车道整体行车速度的影响，中车道车辆的减速幅度也小于视频1中车辆的减速幅度。5.3 问题三模型的建立与求解符号规定车辆排队长度；车辆排队时间开始时的排队长度；车辆排队长度的变化；每10s内上游十字路口车流量；每10s内小区路口车流量；每10s内事
40、故横断面的车流量一个标准车当量数占有的长度，包括小型车辆车长及车头距前一辆车的距离；题目中要求根据视频1中提供的信息，找到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。我们初步考虑利用视频1中提取的数据，考虑四项指标之间的关系，利用该关系自主构建排队长度其他三个指标的关系式，利用实测数据求解关系式中的未知系数，然后通过检验相关系数以及利用其他数据验证来确定模型的正确性5.3.1 确定视频中事故发生的起止位置首先，我们通过分析视频得到，在计算事故持续时间时，应考虑如下方面：事故持续时间的计算起点：事故时间的起点并不一定限制在车辆排队情况刚出现的时间点，只要是该时间点上
41、，有车辆排队的情况出现，都可以认作是事故持续时间的计算起点；从起点开始算起，到车辆排队情况首次结束的时刻为止，期间任何一个时间点相对于起点经过的时间即为事故持续时间。根据以上定义，我们可以取视频中6次提到“120m”距离的时刻分别作为事故持续时间的计算起点，在车辆首次排队结束、遇到下一个计算起点或者视频发生跳跃时停止，由此我们可以得到6次车辆排队事故，具体起止位置如下表所示：表格 7 6次车辆排队事故的起止位置排队事故序号开始时刻与事故发生相距/s结束时刻与事故发生相距/s第一次排队16:42:461416:44:16104第二次排队16:47:5031816:49:37425第三次排队16:
42、50:4249016:51:42550第四次排队16:51:4455216:52:44612第五次排队16:52:4661416:53:46674第六次排队16:54:0369116:55:437915.3.2 每次事故统计四项指标的变化题目中要求给出车辆排队时间长短与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量。查阅相关资料后发现，传统的交通波、交通流的算法并不能很好地适用于本问题。我们考虑可以通过实际统计视频中6次事故中的各个指标的准确数据，根据实际数据的变化规律来初步确定一个关系式。接下来利用一部分统计数据作为已知量，利用Matlab求解一个非线性超定方程组从而得到关系式中的各个
43、参数，再利用另一部分数据进行该关系式的检验。下面以第一次车辆排队事故为例作如下说明：第一次车辆排队事故发生在16:42:46时刻，结束时间为16:44:16，持续时间80s，我们以10s为周期，统计了如下指标：不同时间节点的车辆排队长度；每个周期内经上游十字路口到达事故路段的标准车当量数，用来反映十字路口的车流量；每个统计周期内在小区路口出现的标准车当量数，用来反映小区路口处的车流量；每个10s周期内经过事故横断面的标准车当量数，用来反映事故横断面处实际最大通行能力，该做法符合问题一中对实际最大通行能力的定义。如下表所示：表格 8第一次车辆排队事故中的各个指标变化情况第一次车辆排队时刻16:4
44、2:4616:42:5616:43:0616:43:1616:43:26事故持续长短010203040换算成排队长度101.379386.8965568.2758647.5862160上游路口处车流量02227小区路口车流量00220实际通行能力05432第一次车辆排队时刻16:43:4016:43:4616:43:5616:44:0616:44:16事故持续长短5460708090换算成排队长度93.1034582.7586251.7241437.241380上游路口处车流量41011小区路口车流量10000实际通行能力622445.3.3 根据统计数据逐步建立指标间的联系（1）初步模型的建立由上表可以发现：某一时刻的排队长度是在前一刻的排队长度基础上变化的，长度变化量与前一时间段内车流量（即车辆的流入量）与事故横断面处实际通行能力（即车辆的流出量）密切相关。显然，在一般情况下满足如下关系： （8）不难推出：（9）利用符号表达如下式： （10）继续分析视频及表中数据，我们可以看到，横断面处车辆的流出对车辆排队
