1、二次根式防错笔记鹿守太(山东省枣庄市第三十九中学 2 7 7 4 0 0)李芹(山东省枣庄市台儿庄区邳庄镇燕井小学 2 7 7 4 0 0)【摘要】二次根式不难,但是如果对概念的理解不透彻、思维不严密、运算不精细,都容易产生错误,在学习过程中将易错点记录下来,可以成为“后车之师”.【关键词】初中数学;二次根式;防错二次根式的主要内容包括二次根式的定义和性质、二次根式的运算和应用等.重点掌握二次根式的相关概念,熟练运用二次根式的运算法则,当考查的知识点单一时,学生会感觉很容易,当二次根式与其他知识点相结合时,难度加大,不少学生会因为忽视细节或缺乏解题技巧而出现这样或那样的错误,下面将一些常见的错
2、误记录下来,以警示大家,少走弯路,避免“会而不对,对而不全”的现象再次发生.1 忽视算术平方根的非负性例1 实数a,b在数轴上的位置如图1所示,化简:a+1-b-1 2+a-b 2=.图1错解 利用数轴可得出-1a0,1b2,a+1-b-1 2+a-b 2=a+1-b-1 +a-b =2a-2b+2.错因分析 因为a-b 2是a-b 2的算术平方根,是非负数,而a-b0,所以化简结果错误.正解 由数轴可得-1a0,1b0,b-10,a-b0,所以a+1-b-1 2+a-b 2=|a+1|-|b-1|+|a-b|=a+1-(b-1)-(a-b)=a+1-b+1-a+b=2.故答案为2.2 忽视对
3、字母的分类讨论例2 已知代数式(2-a)2-(a-3)2的值是1,则a的取值范围是()(A)a不能取任何值.(B)a3.(C)2a3.(D)a2.错解 选(A).错因分析 想当然认为2-a0,且a-30,而错误得出a不能取任何值.正解 由(2-a)2-(a-3)2=|2-a|-|a-3|,需分三种情况讨论:a3时,|2-a|-|a-3|=(a-2)-(a-3)=1恒成立,并且符合题意,所以a的取值范围是a3,故选(B).3 忽视隐含条件例3 化简(a-1)-1a-1.错解 原式=(a-1)2(-1a-1)=-(a-1)=1-a.错因分析 通过学习根式的性质知道,如果字母或代数式为正时,将其平方再移到根号内,作为被开方数或式子的一个因子,但是,如果字母或代数式为负时,需要先将其反号后再平方移到根号内.由被开方数的非负性,知道-1a-10,所以a-1-3.错解 由题意,得2x+60,x-3,故选(B).错因分析 解题时没有注意分母不能为零.正解 由题意,得2x+60且2x+60,则2x+60,x的取值范围是x-3,故选(D).112 0 2 3年1 2月上基础精讲 数理天地 初中版
