1、第卷 第期 年 月沈 阳 理 工 大 学 学 报 收稿日期:基金项目:辽宁省自然科学基金项目()作者简介:王靖岳()男教授博士研究方向为车辆系统动力学与控制、非线性振动与故障诊断文章编号:()乏油工况下圆柱滚子线接触弹流润滑分析王靖岳田 聪武旭东张 硕(沈阳理工大学 汽车与交通学院沈阳)摘 要:建立了圆柱滚子在乏油工况下的线接触弹流润滑模型并运用多重网格法计算得到线接触弹流润滑的压力和膜厚分布研究乏油工况下供油膜厚、黏度等参数变化对弹流润滑特性的影响 模拟结果表明:增加供油膜厚弹流润滑的膜厚增大且伴有颈缩现象润滑压力在接触区近似为 分布黏度对压力影响较小但对油膜厚度影响较大随着黏度增加油膜厚度
2、减小随着乏油情况的改善接触区润滑膜厚增大压力出现二次峰值但供油量达到一定程度后润滑效果不再增强关 键 词:乏油工况圆柱滚子弹流润滑多重网格法中图分类号:文献标志码:./.():.:齿轮、柔性梁及滚动轴承等线接触高副机构广泛应用于机械、建筑和航空航天等领域高副接触在传递动力的过程中起着十分重要的作用润滑油过量或乏油都是影响传递动力的主要因素经典流体动力润滑理论适用于面接触低副机构(如滑动轴承)通常在研究高副接触问题时需将接触表面的润滑油黏度和弹性变形等因素加入经典流体动力润滑理论中 由于润滑过程的复杂性对线接触弹流润滑问题的研究多采用数值分析方法同时辅助以实验研究 构造计算精度高、运行稳定、收敛
3、迅速的算法是解决弹流润滑问题的重点近几十年来比较有代表性的算法主要有牛顿法、直接迭代法、逆解法、多重网格法等 等针对销轴和衬套之间的弹流润滑问题采用球盘试验台进行光学干涉实验结果表明在乏油工况下销轴母线变化对润滑油膜厚度的影响很大 等采用多重网格法求解圆柱滚子与平板在负载冲力下的有限长线接触弹流润滑问题计算结果表明润滑油膜在进口区产生颈缩且压力出现波动 等在文献 采用的多重网格基础上提出了一种基于压力限制算子的松弛迭代算法简化了求解线接触弹流润滑模型中载荷平衡方程的松弛过程 等在研究高载荷线接触弹流润滑问题时提出了雅克比自由牛顿 克里洛夫子空间方法并用于求解离散化的瞬态雷诺方程和膜厚方程 等为
4、研究滚动轴承在纯滚动条件下的润滑状态提出了一种超声波法检测不同区域的润滑油膜厚度结果表明该方法可对弹性流体力学润滑和混合润滑区域进行有效识别 等建立了润滑剂为非牛顿流体、考虑热效应的弹流润滑线接触数学模型并运用多重网格法求解对乏油工况下摩擦副的润滑特性进行研究结果表明当润滑油膜的入口弯月面远离接触面时弯月面上游油层的有效厚度基本稳定 等运用多重网格法求解弹流润滑模型方程得到了变转速下椭圆接触等温稳态弹流润滑的压力和膜厚确定了润滑油的最小膜厚、中心膜厚等参数变化对弹流润滑特性的影响 卢洪等运用多重网格法获得了不同工况下等温稳态弹流润滑问题的数值解模拟结果表明采用的网格层数越多计算得到的最小膜厚与
5、中心膜厚越接近准确值齿轮、轴承等工作时处于润滑状态下且需承受较高的载荷易产生乏油工况目前对高副接触中乏油润滑问题的研究较少故本文重点分析乏油工况下圆柱滚子轴承的弹流润滑问题 首先建立乏油工况下圆柱滚子的等温线接触弹流润滑数学模型然后运用多重网格法进行数值求解得到压力与膜厚分布并进一步研究供油膜厚及黏度等因素对弹流润滑特性的影响 乏油工况下弹流润滑模型.弹流润滑模型的基本方程假设弹流润滑系统中温度处处相等在黏压方程和密压方程中略去温度项)方程 方程用来描述两个表面之间润滑薄膜的流动是润滑流体力学和弹性流体力学理论的应用基础 等温条件下一维稳态 方程为(/)()()式中:为坐标变量、分别为润滑油压
6、力与膜厚 为润滑油密度 为润滑油黏度为卷吸速度()/其中、分别为两个圆柱滚子表面上任意一点的运动速度 为润滑油膜厚与接触总间隙长度之比 进入弹流润滑区的润滑油分别以、的油膜厚度在两个圆柱滚子表面流动引入等效供油膜厚 表示弹流润滑入口的供油条件()/式()的边界条件为()()()式中 和 为求解域的入口和出口边界坐标)膜厚方程弹流润滑问题中膜厚由刚性体的中心膜厚、初始间隙量及弹流变形组成 实际油膜厚度方程为 ()()()式中:为滚子的中心膜厚 为曲率半径为两接触表面的综合弹性模量 计算式为沈 阳 理 工 大 学 学 报 第 卷 /()式中:、分别为滚子、表面的弹性模量、分别为滚子、的泊松比)黏压
7、方程黏压方程采用罗兰德斯公式在等温假设下原公式经化简得到 ()()式中:为润滑油的环境黏度 ./()其中 为黏压系数)密压方程密压方程采用 公式在等温假设下原公式经化简得到 .()式中 为润滑油的环境密度)载荷平衡方程线接触的载荷平衡方程为()()式中 为外载荷.弹流润滑方程的无量纲化令 /()/()将各参数无量纲化:/()/其中 为滚子的总长 无量纲化后的弹流润滑方程如下)无量纲 方程()()式中:)无量纲膜厚方程()()式中 /)无量纲黏压方程 ()()式中:./()无量纲密压方程 ()式中:.)无量纲载荷平衡方程()()数值求解方法本文采用多重网格法求解离散后得到的非线性代数方程组 多重
8、网格法的基本思想是:针对同一问题轮流在粗网格和细网格上进行迭代从而消除高低频偏差分量最大程度减少数值计算工作量 多重网格法的求解是一个递归过程.网格划分及方程离散运用多重网格法划分网格 本文设计 层网格由最下层到顶层的网格节点数逐渐增多在最高层即最密的网格上进行迭代计算时采用 循环求解压力时迭代收敛精度(相对误差)设为.采用有限差分法对模型方程进行离散各方程的离散形式如下)无量纲 方程的离散形式/(/)/()()()式中:为 方向的节点间距/()/()/为等距节点总数)无量纲膜厚方程的离散形式()()式中 为一维弹性变形刚度系数表示在 点处单位压力作用下使 点处产生的弹性变形 计算式为 ()无
9、量纲载荷平衡方程的离散形式 ().无量纲缺陷方程应用多重网格法求解非线性问题时只能在最密集的网格上即网格层数 等于网格最高层数 第 期 王靖岳等:乏油工况下圆柱滚子线接触弹流润滑分析时对离散后的原始方程进行直接松弛而在低层网格中不能直接松弛和迭代但原始方程的缺陷方程可以松弛和迭代 无量纲方程的缺陷方程如下)无量纲 方程的缺陷方程设第 层()网格上无量纲 方程的缺陷方程为()式中:为右端函数向量在 时 为零向量为 层网格上的压力为差分算子 在第 层网格上 方程的缺陷方程为 /(/)/()()()/(/)/()()()/()式中:表示第 层网格上节点 的函数值表示第 层网格的等距步长为第 层网格上
10、节点 的压力近似解 为完全加权限制算子)无量纲载荷平衡方程的缺陷方程 层网格中无量纲载荷平衡方程的缺陷方程表达式为.()()式中:表示第 层网格的节点数表示第 层网格上节点 的压力表示第 层网格上的数值其计算见下述说明在最稠密的网格上即 时令 /在最稠密网格以下的网格中即 时由下一层(即 层)网格上的压力反复松弛迭代获得的近似解来确定获得的近似解与 层网格上的压力计算相互独立 当节点 的压力在第 层网格上迭代计算的近似解 被限制到第 层网格上时可得到.().()()无量纲膜厚方程的缺陷方程 层网格中无量纲膜厚方程的缺陷方程表达式为()()式中 为 层网格计算得到的函数当 时即在最高层网格时 计
11、算式为 ()().压力的松弛迭代采用高斯 赛德尔迭代方法通过局部线性化得到压力的迭代格式为()式中 为低松弛因子一般在.之间本文取为.计算式为(/)()其中 /(/)/()()()/()(/)/()()/()式中:为第 层网格上节点 的压力迭代初值、为压缩后的变形矩阵元素 计算结果与分析以相对转动的圆柱滚子为研究对象滚子工况参数取值如表 所示 数值计算得到线接触弹流润滑压力和膜厚分布分析供油膜厚、黏度和供油条件变化等对润滑特性的影响表 滚子工况参数 参数数值润滑油环境黏度/().滚子密度()/()()润滑油环境密度/()黏压系数/().综合弹性模量/圆柱滚子半径()/.(.)圆柱滚子总长/圆柱
12、滚子修形长度/滚子转速()/()()沈 阳 理 工 大 学 学 报 第 卷.线接触弹流润滑压力与膜厚分布取/此时滚子接触为乏油润滑状态图 和图 分别为乏油工况下线接触弹流润滑的压力和膜厚分布图中横坐标/表示啮合位置图 线接触弹流润滑膜厚分布.由图 可以看出当润滑油进入接触区后膜厚开始快速增大但随着滚子从啮入到啮出位置的变化膜厚增大到一定程度后开始减小且伴随有颈缩现象离开接触区后润滑油膜的厚度趋于平稳且小于进入接触区前的膜厚图 线接触弹流润滑压力分布.由图 可以看出接触区压力分布与 压力分布接近随着滚子相互啮合压力呈现出先增大后减小的变化趋势 这是因为润滑油在进入接触区后滚子相互啮合挤压润滑液体
13、故压力增大随着滚子相互分离润滑油流动空间增大压力降低 在入口与出口附近压力变化较平稳.供油膜厚对润滑特性的影响为反映两个相对滚动的圆柱滚子间的润滑状态研究中心膜厚及有效供油膜厚与润滑油进入位置 之间的关系/反映了润滑油的乏油程度 当/在 之间变化时中心膜厚 和有效供油膜厚 的变化规律如图 所示图 和 随/的变化规律./由图 可以看出:供油膜厚 和中心膜厚均随着/的增加而增大当/在 范围内变化时和 增大较快近似直线分布当/在 区间内变化时和 增大变缓并逐渐趋于稳定当/为 时和均达到稳定的最大值说明此时已经达到了润滑油充分供油状态 当/在 范围内时滚子接触视为乏油工况图 和图 分别为不同供油膜厚(
14、取为 、)时弹流润滑的压力和膜厚变化图 不同供油膜厚下的压力变化.由图 可见随着供油膜厚增加润滑油的压力峰值也随之增大由图可见随着供油膜厚增第 期 王靖岳等:乏油工况下圆柱滚子线接触弹流润滑分析图 不同供油膜厚下的润滑膜厚变化.加润滑膜厚增加且伴有颈缩现象 供油膜厚的变化对等温稳态下的弹流润滑特性有显著影响增大供油膜厚乏油程度相应得到改善.黏度对润滑特性的影响取/此时处于乏油状态润滑油黏度 分别取为、计算得到相应的压力和膜厚变化如图 和图 所示 中心膜厚随黏度的变化如图 所示图 乏油条件下黏度对压力的影响.由图 可见随着黏度变化乏油工况下的接触压力没有明显变化不同黏度下的压力分布曲线几乎重合由
15、图 可以看出随着黏度增加乏油工况下的润滑膜厚减小且伴有颈缩现象由图 可知随着润滑油黏度增加中心膜厚减小 由于本文在建立模型时未考虑温度效应计算结果与实际情况有所差别总体来看在乏油工况等温条件下线接触弹流润滑的压力受黏度影响很小膜厚受黏度影响较大图 乏油条件下黏度对膜厚的影响.图 中心膜厚随黏度的变化.不同供油条件对润滑特性的影响/分别取为.、.、.、.时润滑压力和膜厚的分布如图 所示 图()()分别表示了严重乏油、由乏油到正常润滑的过渡状态及正常润滑等几种情况由图()可见:在严重乏油条件下润滑油膜的压力分布规律与 压力分布十分接近膜厚在 接 触 区 变 化 不 大 变 化 范 围 在.但在出口
16、区则明显增大由图()可以看出:由于供油量增加接触区的膜厚较图()明显增加膜厚的峰值也增大且接触区膜厚出现颈缩现象油膜压力则出现第二峰值由图 ()可见:油膜压力的第二峰值较图()进一步增加且第二压力峰的位置提前图()与图()中压力和膜厚分布相差不大润滑油膜厚在压力区约为.可见过量供油并不能使润滑油膜厚度增加沈 阳 理 工 大 学 学 报 第 卷图 不同/时的压力和膜厚分布曲线./结论建立了圆柱滚子的线接触弹流润滑数学模型采用多重网格法对离散方程进行求解针对等温乏油工况下的弹流润滑特性进行了分析得到如下结论)随着供油膜厚增加压力峰值升高润滑油膜厚增加且伴有颈缩现象)润滑油黏度对压力的影响很小对膜厚
17、影响较大随着润滑油黏度增大膜厚减小)严重乏油时膜厚未见颈缩现象压力符合 压力分布随着乏油状态的改善压力分布出现第二峰值润滑油膜的厚度增大并出现颈缩现象 随着供油量增大到一定程度压力和膜厚分布趋于稳定此时过量供油不会增强润滑效果反而造成能量损耗参考文献():贾军.乏油条件下齿轮传动的热弹流润滑与胶合失效分析.重庆:重庆大学.:.().:():.:():.():.第 期 王靖岳等:乏油工况下圆柱滚子线接触弹流润滑分析 .():.():.():.:():.():.():.卢洪杨沛然.用多重网格法准确计算弹流润滑膜厚度的方法.润滑与密封():.():.()杨沛然.流体润滑数值分析.北京:国防工业出版社.:.().:.刘明勇.基于有限长线接触斜齿轮热弹性流体动力润滑研究.重庆:重庆大学.:.()(责任编辑:宋颖韬)(上接第 页).():.()程虎沈精虎戴昆等.型铝合金地铁枕梁焊接数值模拟分析.青岛大学学报(工程技术版)():.()():.().:.巴豪强王崭蒋鹏等.铝合金 焊角接焊接仿真模拟及变形分析.沈阳理工大学学报():.():.()强伟路永新袁银辉等.形接头冷丝填充双热源协同焊接数值模拟.材料科学与工艺():.():.()(责任编辑:徐淑姣)沈 阳 理 工 大 学 学 报 第 卷
