1、专题12 机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒目录题型一 机械能守恒的判断1题型二 单物体的机械能守恒问题2题型三 连接体的机械能守恒问题4类型1 轻绳连接的物体系统5类型2 轻杆连接的物体系统6类型3 含“弹簧类”系统的机械能守恒7题型四 功能关系的理解和应用9类型1功能关系的理解9类型2 功能关系与图像的结合10类型3 功能关系的综合应用12题型五 能量守恒定律的理解和应用13题型一 机械能守恒的判断【解题指导】机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但
2、其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒【例1】(2022广东惠州一中月考)(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D小球从下落
3、到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒【例2】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是()A小球的动能一直减小B小球的机械能守恒C克服弹力做功大于重力做功D最大弹性势能等于小球减少的动能【例3】(2022湖南永州市模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图1所示。关于这个理想斜面实验，下列说法正确的是()A如果没有摩擦，小球运动过程中机械能守恒B如果没有摩擦，小球将在
4、另一斜面上运动相同的路程C如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同D如果没有摩擦，小球运动到水平面时的机械能小于释放时的机械能【例4】如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A在任一时刻，两球动能相等B在任一时刻，两球加速度相等C在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变D在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的题型二 单物体的机械能守恒问题【解题指导】1表达式2选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。3一般步骤【例1】 (
5、2022山东日照市校际联考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图3甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿着与水平面成角的方向以某一速度从地面抛出，如图乙所示，其轨迹最高点P离地面的高度为h，曲率半径为，忽略空气阻力，则tan 的值为()A. B. C2 D4【例2】(多选)(2022湖南株洲市检测)如图甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的
6、大小与小球离最低点的高度h的关系如图乙所示。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则()A圆周半径为1.0 mB小球质量为0.5 kgC轻绳转至水平时拉力为30 ND小球通过最高点的速度为4 m/s题型三 连接体的机械能守恒问题1解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp或EAEB的形式。2常见的三种模型(1)轻绳连接的物体系统模型常见情景模型提醒分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关
7、系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 (2)轻杆连接的物体系统模型常见情景模型特点平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 (3)轻弹簧连接的物体系统模型模型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。两点提醒对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。弹簧
8、两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 类型1 轻绳连接的物体系统【例1】(2022广东新高考模拟)如图所示，物体A、B质量相同，在倾角为30的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，现将系统由静止释放，不计空气阻力，则物体A在下降h距离时的速度大小为()A. B2 C. D.【例2】如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，由绳子通过定滑轮连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上开始时连接圆环的绳子水平，长度l4 m现从静止释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，g取10 m/s2.若圆环下降h3 m时的速度v5 m/s，则A和B的质量关系为()A. B.C.
9、 D.【例3】(多选)如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g.在物块B下落到轻绳与水平方向的夹角为的过程中，下列说法正确的是()A开始下落时，物块B的加速度大于gB物块B的重力势能减小量为mgLtan C物块A的速度小于物块B的速度D物块B的末速度为类型2 轻杆连接的物体系统【例1】如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连。已知重力加
10、速度为g，小球B受微小扰动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是()AA球增加的机械能大于B球减少的机械能BA球增加的重力势能等于B球减少的重力势能CA球的最大速度为D细杆对A球做的功为mgR【例2】(多选)如图所示，用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C处于竖直平面内，质量均为m，两段轻杆等长现将C球置于距地面高h处，由静止释放，假设三个小球只在同一竖直面内运动，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在小球C下落过程中()A小球A、B、C组成的系统机械能守恒B小球C的机械能一直减小C小球C落地前瞬间的速度大小为D当小球C的机械能最小时，地面对小球B的支持力大于mg
11、【例3】(2022福建南平市质检)质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定转轴O，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，Q球顺时针摆动到最低位置，则(重力加速度为g)()A小球P在最高位置的速度大小为B小球Q在最低位置的速度大小为C小球P在此过程中机械能增加量为mgLD小球Q在此过程中机械能减少mgl类型3 含“弹簧类”系统的机械能守恒1通过其他能量求弹性势能根据机械能守恒，列出方程，代入其他能量的数值求解2对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，弹簧伸长量和压缩量相等时，弹簧弹性势能相等3物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量
12、有关【例1】(2022重庆市高考模拟)如图所示，小滑块P、Q的质量分别为3m、m，P、Q间通过轻质铰链用长为L的刚性轻杆连接，Q套在固定的水平横杆上，P和竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上。当杆与竖直方向的夹角30时，弹簧处于原长，此时，将P由静止释放，下降到最低点时60。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，滑块P始终没有离开竖直墙壁，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则在P下降过程中()AP、Q组成的系统机械能守恒B轻杆始终对Q做正功C弹簧弹性势能最大值为2(1)mgLDP和弹簧组成的系统机械能最小时，Q受到水平横杆的支持力大小等于mg【例2】(多
13、选)如图所示，A、B两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B和物块C在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量为5m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面下列说法正确的是()AC刚离开地面时，B的加速度为零B从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B组成的系统机械能先增加后减小C弹簧恢复原长瞬间，细线中的拉力大小为DA的最大速度为g【例3】如图所示，轻质弹簧一端固
14、定在O处，另一端与质量为m的物块相连，物块套在光滑竖直固定杆上开始时物块处于A处且弹簧处于原长现将物块从A处由静止释放，物块经过B处时弹簧与杆垂直，经过C处时弹簧再次处于原长，到达D处时速度为零已知OB之间的距离为L，AOB30，BOD60.弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g.在物块下滑的整个过程中，下列说法正确的是()A物块在由A处下滑至C处的过程中机械能守恒B物块在B处的速度为C物块在B处时弹簧的弹性势能最大D物块在D处时弹簧的弹性势能为mgL题型四 功能关系的理解和应用1 做功的过程就是能量转化的过程功是能量转化的量度.2 功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化
15、，合外力做功对应动能的变化等.3 分析机械能的变化，既可以用定义法也可以根据除重力(弹簧弹力)以外的其他力做功来分析类型1功能关系的理解常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量WEp1Ep2Ep弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量WEk2Ek1mv2mv02机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他E2E1E摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能QFfx相对电能克服安培力做功等于电能增加量W电能E2E1E【例1】(多选) (2022广东省选择考模拟)蹦床
16、是少年儿童喜欢的一种体育运动，如图所示，蹦床的中心由弹性网组成，若少年儿童从最高点落下至最低点的过程中，空气阻力大小恒定，则少年儿童()A机械能一直减小B刚接触网面时，动能最大C重力势能的减少量大于克服空气阻力做的功D重力势能的减少量等于弹性势能的增加量【例2】 (多选)(2022东北三省四市教研联合体模拟)第22届哈尔滨冰雪大世界开门迎客了，近400 m长的极速大滑梯是大人、孩子最喜欢的王牌娱乐项目。一名游客坐在雪橇上下滑了一段路程，重力对他做功3 000 J，他克服阻力做功500 J，则在此过程中这名游客()A重力势能增加了3 000 JB动能增加了3 000 JC动能增加了2 500 J
17、D机械能减少了500 J【例3】自动扶梯是商场里的高耗能设备之一，为了节约用电、减少机械磨损、延长使用寿命，某商场的自动扶梯设有“无人停梯”模式，即没有乘客时扶梯停止运行，进入待机状态当有乘客登上扶梯时，扶梯由静止开始加速启动，达到设定速度后匀速运行如图所示，一位顾客在一楼登上处于“无人停梯”模式的扶梯后就在扶梯上站立不动，随着扶梯到达二楼关于此运动过程，下列说法正确的是()A顾客始终受到重力、支持力和摩擦力B扶梯只在加速启动过程中对顾客做功C扶梯对顾客做的功等于顾客动能的增加量D扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量类型2 功能关系与图像的结合【例1】(多选)(2020全国卷20)一物块在高
18、3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、所示，重力加速度取10 m/s2.则()A物块下滑过程中机械能不守恒B物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J【例2】(多选)(2019全国卷18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得()A物体的质量为2 kgBh0时，物体的速率为20 m/sCh2 m时，物体的动能Ek
19、40 JD从地面至h4 m，物体的动能减少100 J【例1】一质量为m2 kg的物块在长l9 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，经过t3 s到达斜面底端，以水平地面为零势能面，其重力势能随下滑距离s的变化如图5所示，斜面始终静止在水平地面上，重力加速度g取10 m/s2。则()A物块下滑过程中机械能守恒B物块与斜面间的动摩擦因数为0.3C物块下滑时加速度的大小为4 m/s2D物块下滑过程中机械能一共损失了72 J类型3 功能关系的综合应用【例1】(多选)(2020山东卷)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹
20、簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是()AM2mB2mM3mC在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功D在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量【例2】(多选)(2022福建省名校联考)如图所示，一个质量为M、长为L的木板B静止在光滑水平面上，其右端放有可视为质点的质量为m的滑块A，现用一水平恒力F作用在滑块上，使滑块从静止开始做匀加速直线运动。滑块和木板之间的
21、摩擦力为Ff，滑块滑到木板的最左端时，木板运动的距离为x，此过程中下列说法正确的是()A滑块A到达木板B最左端时，具有的动能为(FFf)(Lx)B滑块A到达木板B最左端时，木板B具有的动能为FfxC滑块A克服摩擦力所做的功为FfLD滑块A和木板B增加的机械能为F(Lx)FfL【例3】(2022河北廊坊市摸底)一质量为m的小球，从地面附近的某高度处以初速度v水平抛出，除重力外小球还受一水平恒力作用，经过一段时间，小球的速度大小变为2v，方向竖直向下，小球还未到达地面。在此过程中()A小球的动能增加了mv2B小球的重力势能减少了2mv2C小球的机械能增加了2mv2D水平恒力做功的大小大于重力做功的
22、大小题型五 能量守恒定律的理解和应用1内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变2表达式E减E增3应用能量守恒定律解题的步骤(1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式【例1】(2022湘豫名校4月联考)如图甲所示，在水平面上固定倾角为37底端带有挡板足够长的斜面，斜面体底端静止一质量为m1 kg的物块(可视为质点)，从某时刻起，物块受到一
23、个沿斜面向上的拉力F作用，拉力F随物块从初始位置第一次沿斜面向上的位移x变化的关系如图乙所示，随后不再施加外力作用，假设物块与固定挡板碰撞前后速率不变，不计空气阻力和碰撞时间，已知物块与斜面之间的动摩擦因数0.5，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2。求：(1)物块在上滑过程中达到最大动能时拉力F的大小；(2)物块沿斜面上滑的最大位移的大小。【例2】(多选)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损
24、失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()A两滑块到达B点的速度相同B两滑块沿斜面上升的最大高度相同C两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同D两滑块上升到最高点过程机械能损失相同【例4】(2022北京东城区期末)如图所示，固定斜面的倾角30，物体A与斜面之间的动摩擦因数，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m4 kg，B的质量为m2 kg，初始时物体A到C点的距离L1 m，现给A、B一初速度v03 m/s，使A开始沿斜面向下运
25、动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹回到C点已知重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态求在此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能【例4】如图所示，在倾角为37的斜面底端固定一挡板，轻弹簧下端连在挡板上，上端与物块A相连，用不可伸长的细线跨过斜面顶端的定滑轮把A与另一物体B连接起来，A与滑轮间的细线与斜面平行已知弹簧劲度系数k40 N/m，A的质量m11 kg，与斜面间的动摩擦因数0.5，B的质量m2 2 kg.初始时用手托住B，使细线刚好处于伸直状态，此时物体A与斜面间没有相对运动趋势，物体B的下表面离地面的高度h0.3 m，整个系统处于静止状态，弹簧始终处于弹性限度内重力加速度g 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)由静止释放物体B，求B刚落地时的速度大小；(2)把斜面处理成光滑斜面，再将B换成一个形状完全相同的物体C并由静止释放，发现C恰好到达地面，求C的质量m3.第 15 页 / 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司
