1、2015门头沟区初二（上）期末数学一、选择题（共12道小题，每小题2分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求.1（2分）如果分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（2分）下列各式中，最简二次根式是（）ABCD3（2分）剪纸是中华传统文化中的一项瑰宝，下列剪纸图案中是轴对称图形的共有（）A0个B1个C2个D3个4（2分）下列事件中是确定事件的是（）A随机抛掷一枚硬币，背面向上B从1100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的有四种可能C今年的除夕夜，北京会下雪DCBA球星马布里为北京的篮球事业做出了突出贡献，同时也
2、掀起了篮球热，现在人人都喜欢打篮球5（2分）计算（）3的结果是（）ABCD6（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A7B9C12D9或127（2分）若分式中的a，b都同时扩大10倍，则该分式的值（）A不变B扩大10倍C缩小10倍D扩大 100倍8（2分）下列运算错误的是（）A=3B=C=D+=9（2分）若，估计m的值所在的范围是（）A0m1B1m2C2m3D3m410（2分）下列命题属于真命题的是（）A数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大B如果直角三角形的两条边分别是3cm，4cm，则第三边一定是5cmC任意三角形的外角一定大于它的内角D有两边和一角分别相等的
3、两个三角形全等11（2分）如图，AB+AC=9，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为（）A7B9C11D1312（2分）如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D5二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）13（3分）如果分式的值为0，那么x的值为 14（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 15（3分）等腰三角形的一个内角为70，另外两个内角的度数为 16（3分）已知：如图，C为线段BE上一点，ABDC，AB=EC，请补充一组条件可以证明两个三角形全等，你添加
4、的条件是 17（3分）结合数轴上的两点a、b，化简的结果是 18（3分）在直角三角形ACB中，C=90，AB=4，AC=2，现操作如下：过点C作CP1AB于点P1，得到RtCP1B，过点P1作P1P2CB于点P2，得到RtP1P2B，按照相同的方法一直操作下去，则P1P2= ；PnPn+1= 三、解答题（共14道小题，1928题每小题5分，第29、30题各6分，第31、32小题各8分）19（5分）计算：20（5分）计算：21（5分）计算：22（5分）化简：23（5分）解方程：24（5分）如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，B=E求证：A=D25（5分）已知x2+2x8=0，求代数式
5、的值26（5分）如图，ABC中，ADBC于点D，AD=BD，C=65，求BAC的度数27（5分）一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是28（5分）如图，电信部门要在两条公路之间及海岸线围城的S区域内修建一座电视信号发射塔P按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，
6、到两条公路的距离也必须相等发射塔P建在什么位置？（1）在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）（2）简单说明你作图的依据29（6分）列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩其中三国演义的单价比红岩的单价多28元若学校购买三国演义用了1200元，购买红岩用了400元，求三国演义和红岩的单价各多少元30（6分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形ABCD（
7、四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；（2）请直接写出四边形ABCD的周长31（8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于（x2）（x4）0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组得x4，解不等式组得x2所以，（x2）（x4）0的解集为x4或x2请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出（x2）（x4）0的解集（2）对于
8、，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）（3）求不等式 的解集32（8分）如图1，我们现给出如下结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”图形语言说明：在RtABC中，C=90由CP是中线可得CP=AB，请结合上述结论解决如下问题：已知，点P是ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点（1）如图2，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 （2）如图3，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图4，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请
9、画出图形并写出主要证明思路参考答案与试题解析一、选择题（共12道小题，每小题2分，共24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意要求.1【解答】分式在实数范围内有意义，x30，则x的取值范围是：x3故选：A2【解答】A、=，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=3，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=|x|，故不是最简二次根式，本选项错误故选C3【解答】第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故一共有三个剪纸图案是轴对称图形故选D4【解答】A、随机抛掷一枚硬币，背面向上，是随机事件，故此选项
10、错误；B、从1100（含首尾两个数）中任意抽取一个数进行开立方运算，立方根是整数的有四种可能，是必然事件，故此选项正确；C、今年的除夕夜，北京会下雪，是随机事件，故此选项错误；D、CBA球星马布里为北京的篮球事业做出了突出贡献，同时也掀起了篮球热，现在人人都喜欢打篮球，是随机事件，故此选项错误；故选：B5【解答】原式=故选C6【解答】当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12故选C7【解答】该分式的值扩大了10倍，故选：B8【解答】A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、原式=，
11、所以B选项的计算正确； C、原式=，所以C选项的计算正确；D、与不能合并，所以D选项的计算错误故选D9【解答】91316，34，m的值所在的范围是：3m4；故选D10【解答】A、数轴上的两个实数比较大小，右边的数总比左边的数大，所以A选项为真命题；B、如果直角三角形的两条边分别是3cm，4cm，则第三边是5cm或cm，所以B选项为假命题；C、任意三角形的外角一定大于与它不相邻的任意一个内角，所以C选项为假命题；D、有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以D选项为假命题故选A11【解答】解：AB+AC=9，D是AB上一点，点D在BC的垂直平分线上，BD=CD，ACD的周长=AD+CD+A
12、C=AD+BD+AC=AB+AC=9故选B12【解答】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9x，D是BC的中点，BD=3，在RtBDN中，x2+32=（9x）2，解得x=4故线段BN的长为4故选：C二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）13【解答】由题意得：x24=0，且x+20，解得：x=2，故答案为：214【解答】由题意得，3x0，解得x3故答案为：x315【解答】分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70时，另外两个内角=（18070）2=55；（2）若等腰三角形的底角为70时，它的另外一个底角为70，顶角为1807070=40故填55，55或70，4016【解答】ABDC，
13、B=DCE，AB=EC，要使CBADCE，利用ASA定理，则可添加条件A=E；要使CBADCE，利用AAS定理，则可添加条件ACB=D；要使CBADCE，利用SAS定理，则可添加条件CB=CD故答案为：A=E；ACB=D；CB=CD17【解答】如图所示：a0，ab0，=a（ab）=b故答案为：b18【解答】在RtABC中，AB=4，AC=2，sinB=，B=30，A=60，CP1AB，CP1=ACsinA=2=，ACP=30，P1P2CB，P1P2AC，CP1P2=ACP=30，P1P2=CP1cos30=，P2P3AB，CP1P2P3，CP1P2=P1P2P3=30，P2P3=P1P2cos
14、30=（）2，PnPn+1=（）n，故答案为：，（）n三、解答题（共14道小题，1928题每小题5分，第29、30题各6分，第31、32小题各8分）19【解答】解：=1+24+9=12520【解答】解：原式=21【解答】解：原式=2（2）=2+2=+22【解答】解：原式=，=，=23【解答】解：两边同时乘以x（x1），得x22（x1）=x（x1），去括号，得x22x+2=x2x，移项，得x2x22x+x=2，合并，得x=2，系数化为1，得x=2检验：把x=2代入x（x1）中，得x（x1）=2（21）=20x=2是原方程的解24【解答】证明：BF=CE，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDE
15、F（SAS），A=D25【解答】解：原式=，=，=， =，=，x2+2x8=0，x2+2x=8，原式=26【解答】解：ABC中，ADBC于点D，AD=BD，BAD=45，C=65，CAD=9065=25，BAC=BAD+CAD=45+25=7027【解答】解：（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：；（2）由题意可得，第二次抽到“手机”奖品的可能性是：，即第二次抽到“手机”奖品的可能性是；（3）设计九张牌中有四张写着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张28【解答】解：（1）如图所示：（2）依据：角平分线到角两边的距离相等；线段的中垂线到线段两端的距离相等29【解答】
16、解：设红岩的单价为x元，则三国演义的单价为（x+28）元，由题意，得，解得x=14经检验，x=14是原方程的解，且符合题意x+28=42答：红岩的单价为14元，三国演义的单价为42元30【解答】解；（1）如图所示：（2）四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=+2+3=2+531【解答】解：（1）（x2）（x4）0的解集是2x4；（2）0可以化为：或；（3）解：根据除法法则可得：或，解不等式组得：x1，解不等式组得：x3，所以0的解集是x1或x332【解答】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由：Q为AB的中点，AQ=BQ，AECQ，BFCQ，AEBF，AEQ=BFQ=90，在AEQ和BFQ中AEQBFQ（AAS），QE=QF，故答案为：AEBF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：如图2，延长EQ交BF于D，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中AEQBDQ（AAS），EQ=DQ，BFE=90，QE=QF；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长EQ交FB于D，如图3，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中AEQBDQ（AAS），EQ=DQ，BFE=90，QE=QF
