1、专练27高考大题专练(二)解三角形的综合运用1.2021全国新高考卷记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2ac，点D在边AC上，BDsinABCasinC(1)证明：BDb；(2)若AD2DC，求cosABC.2.2020全国卷ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值3.2020新高考卷在ac，csinA3，cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAsinB，C，_？注：如果
2、选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.4.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，acsinBbcosC，(1)求角B的大小；(2)若b4，且ABC的面积等于4，求a，c的值5.2021山东新高考质量测评联合调研监测在coscosB，asinAc(sinCsinA)bsinB，tanAtanB这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中问题：在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b2，_.(1)求角B；(2)求a2c的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.6.2021河北石家庄模拟在cosC，asinCccos，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处
3、，并完成解答问题：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B，D是边BC上一点，BD5，AD7，且_，试判断CD和BD的大小关系_注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.7.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinBsinC)2sin2AsinBsinC(1)求A；(2)若ab2c，求sinC8.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinbsinA(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围专练27高考大题专练(二)解三角形的综合运用1解析：(1)由题设，BD，由正弦定理知：，即，BD，又b2ac，BDb，得证(2)由题意
4、知：BDb，AD，DC，cosADB，同理cosCDB，ADBCDB，整理得2a2c2，又b2ac，2a2，整理得6a411a2b23b40，解得或，由余弦定理知：cosABC，当时，cosABC1不合题意；当时，cosABC；综上，cosABC.2解析：(1)由正弦定理和已知条件得BC2AC2AB2ACAB.由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosA由得cosA.因为0A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，从而AC2sinB，AB2sin(AB)3cosBsinB.故BCACAB3sinB3cosB32sin.又0B，所以当B时，ABC周长取得最大值32.3解析：方案一：选条件.由
5、C和余弦定理得.由sinAsinB及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由ac，解得a，bc1.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1.方案二：选条件.由C和余弦定理得.由sinAsinB及正弦定理得ab.于是，由此可得bc，BC，A.由csinA3，所以cb2，a6.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c2.方案三：选条件.由C和余弦定理得.由sinAsinB及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由cb，与bc矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在4解析：(1)由正弦定理得sinAsinCsinBsinBcosC.因为ABC，所以sin(BC)sinCsinBsinBcosC，即(si
6、nBcosCcosBsinC)sinCsinBsinBcosC，化简，得cosBsinB.因为B(0，)，所以B.(2)由(1)知B，因为b4，所以由余弦定理，得b2a2c22accosB，即42a2c22accos，化简，得a2c2ac16.因为该三角形面积为4，所以acsinB4，即ac16.联立，解得ac4.5解析：(1)选择：由coscosB，得cosBsinBcosB，即sinBcosB，所以sin，因为0B，所以B，故B，所以B.选择：由正弦定理，asinAc(sinCsinA)bsinB可化为a2c2b2ac，由余弦定理，得cosB，因为0B0，所以tanB，因为0B，所以B.(
7、2)在ABC中，由(1)及b2，4，故a4sinA，c4sinC，所以a2c4sinA8sinC4sinA8sin4sinA4cosA4sinA8sinA4cosA4sin(A)，因为0A且为锐角，所以存在角A使得A，所以a2c的最大值为4.6解析：设ABx，在ABD中由余弦定理可得：49x2252x5cosx2255x，即x25x240，解得x8.方案一选条件.由cosC得sinC，ABC，sinAsin(BC)，在ABC中由正弦定理可得：，解得：BC10，CDBD5.方案二选条件.由正弦定理可得：a2RsinA，c2RsinC，代入条件asinCccos得：sinAsinCsinCcosA
8、sinCsinAsinC，sinAsinCcosAsinC，因为A为三角形内角，所以tanA，故A，所以ABC为等边三角形，所以BC8，CD3，所以CDBD.7解析：(1)由已知得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cosA.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得sinAsin(120C)2sinC，即cosCsinC2sinC，可得cos(C60).由于0C120，所以sin(C60)，故sinCsin(C6060)sin(C60)cos60cos(C60)sin60.8解析：(1)由题设及正弦定理得sinAsinsinBsinA.因为sinA0，所以sinsinB.由ABC180，可得sincos，故cos2sincos.因为cos0，故sin，因此B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.由(1)知AC120，所以30C90，故a2，从而SABC.因此，ABC面积的取值范围是.- 5 -
