1、15旋转知识网络重难突破知识点一 旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【注意】图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.典例1 （2018春 南昌市期中）如图，把AOB绕点O顺时针旋转得到COD，则旋转角是（ ）AAOCBAODCAOBDBOC【答案】A【详解】把AOB绕点O顺时针旋转得到COD，旋转角是A
2、OC或BOD故选A典例2 （2019春 渠县期中）如图,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC.若A=40，B=110，BCA的度数是（）A.110B.80C.40D.30【答案】B【详解】根据旋转的性质可得：A=A,ACB=ACB，A=40，A=40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故答案是B.知识点二 旋转的三要素【旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角.典例1 （2019春 东享区期中）如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得
3、到ABC，此时点A恰好在AB边上，则点B与点B之间的距离为（）A12B6C6D【答案】D【详解】连接BB，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC是等边三角形，AAC=60，BAB=180-60-60=60，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=90-60=30，BCB是等边三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=180-60-30=90，ACB=90，A=60，AC=6，AB=12，AB=AB-AA=AB-AC=6，BB=6，故选D典例2 （2017春 赣州市期末）如图所
4、示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）A60 B90 C120 D150【答案】D【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解旋转角是CAC=18030=150故选：D典例3 （2017春 甘井子区期中）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA若120，则B的度数是( )A70B65C60D55【答案】B【解析】根据旋转图形可以得到ACA为等腰直角三角形，根据1的度数可以求出CAB=25，从而得到CAB=25，所以B=9025=65知识点三：旋转作图旋转的特征： 对应点到旋转中心的
5、距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等.旋转作图的步骤： 确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 找出图形上的关键点； 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.典例1 （2019春 厦门市期末）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在小方格的顶点上。（1）在图中作出将向下平移个单位后的图形：（2）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形.【答案】见解析.【详解】解：（1）如图的即为所求；（2）如图的即为所求.巩固训练一、单选题（共10小题
6、）1（2018春 张家口市期末）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CC/AB，则旋转角的度数为()A35 B40 C50 D65【答案】C【解析】详解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=50故选C.2（2018春 迎泽区期中）如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD下列结论不一定正确的是（）A.AD=BDB.ACBDC.DF=EFD.CBD=E【答案】C【详解】由旋转知BAD=CA
7、E=60、AB=AD，ABCADE，C=E，ABD是等边三角形，CAD=60，D=CAD=60、AD=BD，ACBD，CBD=C，CBD=E，则A、B、D均正确，故选C【名师点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质3（2017春 兰州市期中）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A30B40C50D65【答案】C【解析】试题解析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-275=30，CAC=BAB=
8、30故选A4（2019春 阳西县期末）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是()A55B60C65D70【答案】C【详解】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，点A，D，E在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选C【名师点睛】此题考查旋转的性质，关键
9、是根据旋转的性质和三角形内角和解答5（2018春 广州市期末）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为AB的中点，将ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到DCF，连接EF，则EF的长为（）A23B25C26D210【答案】D【详解】E为AB的中点，AB=4，AE=2，DE=AE2+AD2=25四边形ABCD为正方形，A=ADC=90，ADE+EDC=90ADE绕点D沿逆时针方向旋转后得到DCF，ADE=CDF，DE=DF，CDF+EDC=90，DEF为等腰直角三角形，EF=2DE=210故选D【名师点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键6
10、（2018春 西安市期末）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为(090)若1112，则的大小是( )A68B20C28D22【答案】D【解析】试题解析：四边形ABCD为矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，而ABD=D=90，3=180-2=68，BAB=90-68=22，即=22故选D7（2017春 武汉市期末）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（ ）.A15B20C25D30【答
11、案】C【解析】试题分析：先根据正方形的性质和旋转的性质得到AOF=90+40=130，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得OFA=2=25故选：C8（2018春 汕头市期末）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A36 B54 C72 D108【答案】C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C9（2018春 南开区期中）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小为（）A70 B80 C84 D86【答案】B【解析】由旋转的性质可知：B=AB1C1，A
12、B=AB1，BAB1=100，AB=AB1，BAB1=100，B=BB1A=40，AB1C1=40，BB1C1=BB1A+AB1C1=40+40=80，故选B【名师点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键10（2018春 衡水市期末）将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】D【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为ABO绕O点旋转了180.【名师点睛】本题考察了旋转的定义.二、填空题（共5小题）11（2018春 武汉市期末）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，
13、点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_【答案】32【详解】四边形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=AD2+DE2=32，AB=32，故答案为：32.【名师点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.12（2018春 朝阳市期中）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC=25，则BAD=_【答案】70【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，ACD是等腰
14、直角三角形，CAD=45，则BAD=BAC+CAD=25+45=70，故答案为：70【名师点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.13（2018春 西青区期中）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接BB，若ABB=20，则A的度数是_【答案】65【详解】RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45，BAC=ABB+CBB=20+45=65，由旋转的性质得A=BAC=65，故答案为：65【名师点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等
15、于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14（2018春 眉山市期末）如图，ABC中，AB=6，DEAC，将BDE绕点B顺时针旋转得到BDE，点D的对应点D落在边BC上已知BE=5，DC=4，则BC的长为_【答案】2+34【解析】解：由旋转可得，BE=BE=5，BD=BD，DC=4，BD=BC4，即BD=BC4，DEAC， BDBA=BEBC，即BC-46=5BC，解得BC=2+34（负值已舍去），即BC的长为2+34故答案为： 2+3415（2017春 沈河区期末）如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度【答案】30【详解
16、】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为：30.三、解答题（共2小题）16（2017春 鼓楼区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=45，CD=8（1）求ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积【答案】(1) 150；(2)43+16 【解析】试题解析：（1）连接BD，AB=AD，A=60，ABD是等边三角形，ADB=60，DB=4，42+82=（4）2，DB2+CD2=BC2，BDC=90，ADC=60+90=150；（2）过B作BEAD，A=60，AB=4，BE=ABsin6
17、0=432=23，四边形ABCD的面积为：12ADEB+12DBCD=12423+1248=43+1617（2019春 呼兰区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=42+12=17，A1B=52+32=34，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形【名师点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形
