1、单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第23页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2016河南中原学术联盟仿真)执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为()A.2B.3C.4D.5答案C解析第一次执行循环体:i=1,S=9;第二次执行循环体:i=2,S=7;第三次执行循环体:i=3,S=4;第四次执行循环体:i=4,S=0;满足条件S1,退出循环,输出i的值为4.故选C.2.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A
2、.300B.400C.500D.600答案D解析依题意得,题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000(0.035+0.015+0.010)10=600,故选D.3.(2016安徽江淮十校5月模拟)某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生363xy男生387390zA.12B.16C.18D.24答案B解析由题意可得二年级的女生的人数为2 0000.18=360,则一、二年级学生总数363
3、+387+360+390=1 500,故三年级学生总数是2 000-1 500=500.因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为645002 000=16.故选B.4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲B.乙C.甲、乙相等D.无法确定答案A解析从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试
4、成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75B.80C.85D.90导学号74920406答案B解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为2414=6.观察表格可知,分数在80,85)的有5人,分数在85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.6.由下列表格中的数据求得的线性回归方程为y=0.8x-155,则实数
5、m的值为()x196197200203204y1367mA.8B.8.2C.8.4D.8.5答案A解析 x=196+197+200+203+2045=200,y=1+3+6+7+m5=17+m5.样本中心点为200,17+m5,将样本中心点200,17+m5代入y=0.8x-155,可得m=8.故A正确.二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.答案265解析2+3+7+8+a5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=265.8.某高中1 000名学生的身高情
6、况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名.偏矮正常偏高女生/人100273y男生/人x287z答案11解析由题意可知x=1 0000.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201 000=1150,所以随机抽取50名学生中偏高学生有501150=11(名).9.(2016河北唐山一模改编)执行如图所示的程序框图,输出S的值为.答案ln 4解析根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i4,S=ln 2,i=2;满足条件i4,S=ln 2+ln 3-ln 2=l
7、n 3,i=3;满足条件i4,S=ln 3+ln 4-ln 3=ln 4,i=4;不满足条件i4,退出循环,输出S的值为ln 4.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)(2016内蒙古赤峰模拟)从某校随机抽取200名学生,获得了他们的一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据的频数分布表和频数分布直方图(如图).编号分组频数10,2)1222,4)1634,6)3446,8)4458,10)50610,12)24712,14)12814,16)4916,18)4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方
8、图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.解(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12小时的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12小时的概率为1-20200=0.9.(2)由频率分布表可知数据在4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为1200(121+316+534+744+950+1124+1312+154+174)=7.68(小时),故样本中的200名学生该
9、周课外阅读时间的平均数在第四组.导学号7492040711.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年份20122013201420152016时间代号t12345储蓄存款y/千亿元567810(1)求y关于t的线性回归方程y=bt+a;(2)用所求回归方程预测该地区2017年(t=6)的人民币储蓄存款.附:回归方程y=bt+a中,b=i=1ntiyi-nt yi=1nti2-nt2,a=y-bt.解(1)列表计算如下:itiyiti2tiyi11515226412337921448163255102550153655120这里n
10、=5,t=1ni=1nti=155=3,y=1ni=1nyi=365=7.2.又i=1nti2-nt2=55-532=10,i=1ntiyi-nt y=120-537.2=12,从而b=i=1ntiyi-ntyi=1nti2-nt2=1210=1.2,a=y-bt=7.2-1.23=3.6,故所求回归方程为y=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为y=1.26+3.6=10.8(千亿元).12.(13分)(2016山东泰安二模)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调
11、查,将收集到的数据分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的22列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在40,50)内的概率.附参考公式与数据:K2=n(ad-bc)2(a+
12、b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828解(1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200(0.020+0.005)10=50.又由22列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.补全22列联表如下:课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200计算K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200(6020-9030)290110150506.0616.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关;(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外锻炼时间在40,50)内有50.0200.020+0.005=4人,分别记为a,b,c,d;在50,60上有1人,记为E.从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10种,其中2人都在40,50)内的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,故所求的概率为610=0.6.7
