1、第九单元概率 1编写意图概率的主要内容是随机事件的概率、古典概型、几何概型高考主要以选择、填空的形式考查古典概型和几何概型的计算，在解答题中多与抽样统计问题综合考查预计2018年会延续这种考查风格因此在编写该部分时把其分为三讲，即随机事件的概率、古典概型和几何概型，题型以选择题和填空题为主，以巩固基础，提高解题能力2教学建议(1)了解概率的统计定义，使学生理解随机事件的概率的意义，辨清事件的对立和互斥，使学生明确它们的概率之间的关系(2)使学生掌握古典概型和几何概型的概率计算公式，并学会对实际问题的意义进行分析，并将其转化为适当的概率问题进行计算3课时安排本单元共3讲，1个小题自测卷(十)，建
2、议用4个课时完成教学任务第50讲随机事件的概率考试说明1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式 考情分析考点考查方向考例考查热度随机事件的概念必然事件、不可能事件、随机事件随机事件的频率与概率随机事件的概率计算、性质2011课标全国卷19、2016全国卷18事件间的关系和事件、积事件判断互斥事件与对立事件的概率互斥事件、对立事件概率的计算2011课标全国卷19真题再现 20162011课标全国真题在线1. 2016全国卷 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次
3、数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4
4、.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.22011课标全国卷 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，
5、并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润解：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优
6、质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)20162015其他省份类似高考真题12016天津卷 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为()A. B.C. D.解析 A甲不输的概率P.22015四川卷 一辆小客车上有5个座
7、位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法，下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；乘客P1P2P3P4P5座位号3214532451(2)若乘客P1坐在了2号座位，其他的乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位
8、的概率解：(1)余下两种坐法如下表所示：乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示：乘客P1P2P3P4P5座位号2134523145234152345123541243152435125341于是，所有可能的坐法共8种设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P(A).答：乘客P5坐到5号座位的概率是.32015陕西卷 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456天气晴雨阴阴阴雨日期789101112天气阴晴晴晴阴晴日期131415161
9、718天气晴晴晴晴阴雨日期192021222324天气阴阴晴阴晴晴日期252627282930天气晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.【课前双基巩固】
10、知识聚焦1(1)稳定性概率P(A)(2)概率概率频率(3)0P(A)110P(A)P(B)11P(B)2同时发生P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)同时有一个1P(A)对点演练1.解析 因为红心和方块都是红色，余下的都是黑色牌，故所求概率为1.20解析 错，不一定是10件次品；错，是这次试验中出现正面的频率而非概率；错，频率不等于概率，这是两个不同的概念3解析 因为事件C包括三种情况：一是两件次品一件正品，二是一件次品两件正品，三是三件都是正品所以事件C与事件B不可能同时发生，因此B与C互斥，故正确40.90解析 击中靶心的频率依次为0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0
11、.91，易知击中靶心的频率在0.90附近摆动并趋于稳定，故击中靶心的概率约是0.90.5.解析 甲不输的概率P.6.解析 若只进行一局比赛甲队获得冠军，则所求概率P1，若进行两局比赛甲队获得冠军，则所求概率P2，以上两事件互斥，根据互斥事件的概率加法公式，甲队获得冠军的概率PP1P2.【课堂考点探究】例1思路点拨 理解各事件对应的具体取法，利用互斥事件和对立事件的定义进行判定(1)C(2)A解析 (1)从9个数字中取两个数有三种取法：一奇一偶，两奇，两偶故只有中两事件是对立事件(2)至多有1张移动卡包含“1张移动卡，1张联通卡”“2张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选
12、A.变式题D解析 红球、黑球各取1个，则一定取不到白球，故“至少有1个白球”与“红球、黑球各1个”为互斥事件，又任取2个球还包含“2个都是红球”等事件，故不是对立事件例2思路点拨 (1)(2)分析事件A与B发生时对应出险次数的取值情况，即可求出相应频率来作为概率的估计值；(3)借助题设条件，理出保费的频率分布表，运用相应公式求解解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3
13、.(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.15175a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.变式题解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，西安市不下雨的概率为.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频
14、率为.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.例3思路点拨 (1)事件“至多2人排队等候”包含“恰好2人排队等候”“只有1人排队等候”和“无人排队等候”三个互斥事件，计算各事件对应的概率，并利用互斥事件的概率计算方法求解；(2)事件“至少3人排队等候”的对立事件为“至多2人排队等候”，可利用对立事件的概率计算方法求解解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC
15、)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.变式题C解析 由对立事件的概率计算公式可得，事件“抽到的不是一等品”的概率为P1P(A)0.35，选C. 备选理由 所选例题考查随机事件的概率，用频率来估计概率，着力于训练学生对文字信息的处理能力和解题的熟练程度例配例2使用 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨
16、余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解：(1)厨余垃圾投放正确的频率为.故估计厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确事件A的频率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即为0.7，所以估计生活垃圾投放错误的概率约为10.70.3.第51讲古典概型 考情分析考点考查方向考例考查热度基本事件及事件构成确定古典概型中的基本事件古典概型概率古典概
17、型的特征、概率公式与计算2011课标全国卷文6、2013新课标全国卷文3、2013新课标全国卷文13、2014新课标全国卷文13、2014新课标全国卷文13、2015全国卷文4、2016全国卷文5考试说明1理解古典概型及其概率计算公式2会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率真题再现 20162011课标全国真题在线12016全国卷 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.解析 C由古典概型公式得所求概率P.22016全国卷 为美化环
18、境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.解析 C从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花在一个花坛的种法有2种，故所求概率P.32015全国卷 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.解析 C从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1
19、，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种取法，其中只有(3，4，5)是一组勾股数，所以构成勾股数的概率为.42013新课标全国卷 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.解析 B基本事件是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6个，其中两数之差的绝对值为2的基本事件是(1，3)，(2，4)，共2个，根据古典概型公式得所求的概率是.52013新课标全国卷 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_答案 0.2解析 任取两个
20、数有10种取法，和为5的取法有2种，故概率为0.2.62011课标全国卷 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.解析 A甲、乙两名同学参加小组的情况共有9种，参加同一小组的情况有3种，所以参加同一小组的概率为.20162015其他省份类似高考真题12016北京卷 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A. B. C. D.解析 B甲被选中的概率为.22016四川卷 从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_答案 解析 由题意可
21、知，(a，b)可能的情况有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种情况，其中只有(2，8)，(3，9)满足题意，故所求概率为.32016江苏卷 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_答案 解析 本题为古典概型，基本事件共有36个，点数之和大于等于10的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，6)，(6，5)，(6，4)，共计6个基本事件，故点数之和小于10的有30个基本事件，所求概率为
22、.42015广东卷 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1解析 B5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有1件次品，有6种，分别是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)设事件A“恰有1件次品”，则P(A)0.6，故选B.52016山东卷 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿
23、童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由解：用数对(x，y)表示儿童参加活动时先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3
24、)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率62015天津卷 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三
25、个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)(i)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种(ii)编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).72015福建卷 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报
26、道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号分组频数14，5)225，6)836，7)747，83(1)现从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7，8内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解：方法一：(1)融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基
27、本事件是：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，至少有1家融合指数在7，8内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.55.56.57.56.05.方法二：(1)融合指数在7，8内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在4，5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的
28、所有的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，没有1家融合指数在7，8内的基本事件是：B1，B2，共1个所以所求的概率P1.(2)同方法一82015山东卷 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名
29、男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其所有可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事
30、件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率P.【课前双基巩固】知识聚焦(1)互斥基本事件(2)有限有限性相等等可能性(3)对点演练1.解析 先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，所以所求概率为.2.解析 总的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个两个不同的数之和等于5包含的基本事件有(1，4)，(2，3)，共2个，所求概率P.3.解析 依题意四面体抛在桌面上，则意味着有一个面与桌面相贴，其余三个面露
31、在外面，则与桌面相贴面上的数字对应的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共有16个，而露在外面6个数字分别为3，1，2，4，1，4，则与桌面相贴面上的数字对应的基本事件为(2，3)，(3，2)，共2个，故所求概率P.4.解析 基本事件共36个，符合题意的基本事件为(1，6)，(6，1)，(2，3)，(3，2)，共4个，故所求概率为.5.解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(
32、1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种取法，其中只有(3，4，5)是一组勾股数，所以构成勾股数的概率为.6.解析 由题意可知，(a，b)可能的情况有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种情况，其中只有(2，8)，(3，9)满足题意，故所求概率为.【课堂考点探究】例1思路点拨 当第一颗骰子掷出的数字为1时，第二颗骰子可能掷出1，2，3，4，5，6中的某一个，此时共有6个基本事件，同理可依次写出第一颗骰子掷
33、出2，3，4，5，6时的所有基本事件解：(1)这个试验的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(2)事件“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，
34、(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(3)事件“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)(4)事件“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件：(5，6)，(6，5)，(6，6)变式题解：由题意，得基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率例2思路点拨 (1)分别计算10个人工种植地的综合指标，计算出其频率作为总体频率的估计
35、值，再具体求解；(2)分别列出符合条件的所有可能结果及综合指标4所包含的结果，再利用古典概型的概率公式求解解：(1)计算10个青蒿人工种植地的综合指标， 可得下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标1446245353由上表可知，长势等级为三级的种植地只有A1一个，其频率为，用样本的频率估计总体的频率，可估计这些种植地中长势等级为三级的个数约为18018.(2)由(1)可知，长势等级是一级的青蒿人工种植地有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6个， 从中随机抽取2个， 所有的可能结果为(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A3，
36、A4)，(A3，A6)，(A3，A7)，(A3，A9)，(A4，A6)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A6，A7)，(A6，A9)，(A7，A9)，共计15个，综合指标4的有A2，A3，A6，共3个，则符合题意的可能结果为(A2，A3)，(A2，A6)，(A3，A6)，共3个， 故所求概率P.变式题(1)D(2)B解析 (1)令红球、白球、黑球分别为A，B1，B2，C1，C2，C3，则从袋中任取2个球有(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，
37、C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15种取法，其中2个球颜色相同的有(B1，B2)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得P1.(2)若同时抛掷两枚骰子，则共有4416(种)可能，其中两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的有(1，3)，(3，1)，(2，4)，(4，2)，共有4种可能，故所求概率是.例3思路点拨 由两向量夹角为锐角，得ab0且a，b不共线，即然后再根据总的基本事件找到符合题意的基本事件数，最后利用古典概型的概率公式计算可得解析 连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，共有6636(个)基本事件，其中满足向量a(m，n)与
38、向量b(1，2)的夹角为锐角，即满足的(m，n)可能为(3，1)，(4，1)，(5，1)，(6，1)，(5，2)，(6，2)，共6个，所以为锐角的概率P.变式题解析 X的所有可能取值为2，1，0，1.数量积为2的有25，共1种；数量积为1的有15，16, 24，26，34，35，共6种；数量积为0的有13, 14，36，46，共4种；数量积为1的有12，23，45，56，共4种故所有可能的情况共有15种，小波去下棋包含其中的7种情况，所以所求概率P.例4思路点拨 根据点落在直线上得，事件对应的条件为ab2，3，4，5，分别找到符合条件的所有P(a，b)的个数，再根据古典概型公式分别计算相应的概
39、率，比较大小，即可确定事件Cn发生的概率最大时n的值D解析 分别从集合A和B中随机取出一个数，确定平面上的一个点P(a，b)，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，共6种情况，其中ab2的有1种情况，ab3的有2种情况，ab4的有2种情况，ab5的有1种情况，所以若事件Cn发生的概率最大，则n的所有可能取值为3和4.变式题解析 直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2.设事件A为“直线l1l2.”因为a，b1，2，3，4，5，6，所以所有的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，6)，(5，6)，(6，6)，共36个若l1
40、l2，则l1l2，即k1k2，即b2a.满足条件的基本事件有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，而这3个基本事件对应的直线l2都不与l1重合，所以P(A).例5思路点拨 (1)依据题设条件分段求解；(2)借助题设条件运用古典概型的概率公式求解解：(1)当n10时，y5010(n10)3030n200，当n10时，y50n(10n)1060n100，所以当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为y(2)50天内有9天获得的利润为380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得的利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元若利润在400，550(单位：元)内
41、，则该商品的日需求量可以为9件、10件、11件，其对应的频数分别为11，15，10，则当天利润在400，550(单位：元)内的概率P. 备选理由 例1是古典概型的概率问题，例2是概率与向量的综合问题，例3和例4分别以直线与圆、二次函数为载体考查古典概型的概率问题. 难度不大，意在使考生熟练掌握解题方法例1配例2使用 2015山东卷 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一
