1、【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第5节 对数与对数函数 新人教A版一、选择题1(文)(2014四川泸州一诊)2lg2lg的值为()A1B2C3D4答案B解析2lg2lglg(22)lg1002，故选B(理)(2013湖南省五市十校联考)已知函数f(x)满足f(a)3，则f(a5)的值为()Alog23 BCD1答案C解析f(a)3，或无解，由得，a7，所以f(a5)2231，选C2(文)(2013山东威海期末)下列四个数中最大的是()A(ln2)2Bln(ln2)ClnDln2答案D解析由0ln21，得ln(ln2)0，因此ln(ln2)是最小的一个；由于ylnx为增函数，
2、因此lnln2；那么最大的只能是A或D；因为0ln21，故(ln2)2ln2.(理)若x(，1)，algx，blg2x，clgx，则a、b、c的大小关系是()AabcBacbCcabDbca答案B解析x1，1lgx0，0lg2x1，aclgxlgxlgx0，ac，故acbcBbcaCcbaDbac答案A解析因为31,0log1，clog2bc，故选A指数互化(2014湖北省重点中学联考)(，)，x(sin)logcos，y(cos)logsin，则x与y的大小关系为()AxyBxyCxyD不确定答案C解析因为logxlogsinlogcos，logylogsinlogcos，所以logxlog
3、y，所以xy，故选C作差法(2014山东临沂市重点中学月考)若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则()AabcBcabCbacDbca答案C解析因为x(e1,1)，所以1alnx0，而balnx0，故b0，故ca，综上babaBbcaCacbDabc答案D解析本题考查了对数的运算性质alog361log32；blog5101log52；clog7141log72.log32log52log72，abc.用单调性(2014吉林长春质检)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)
4、f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)bc0，则、的大小关系是()ABCD答案B解析、可看作函数图象上的点与原点所确定的直线的斜率，结合函数f(x)log2(x1)的图象及abc0可知.故选B综合法(2013宣城二模)若a，bln2ln3，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCcbaDbac答案A解析ln6ln1，ac，排除B，C；bln2ln3f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案C解析f(a)f(a)化为或a1或1a0时，
5、f(x)log3(1x)，则f(2)()A1B3C1D3答案A解析由条件知f(2)f(2)log3(12)1.(理)(2013开封一模)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)()Alog2(4x)Blog2(4x)Clog2(3x)Dlog2(3x)答案C解析依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，4x(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，选C5(2014安徽皖南八校第一次联考)已知集合Ax|ylog2(x21)，By|
6、y()x1，则AB()A(，1)B(1,2)C(0，)D(1，)答案D解析Ax|ylog2(x21)x|x210x|x1或x0，ABx|x16(文)设ab1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()ABCD答案D解析本题考查不等式性质，比较大小，ab1，c0，正确；ab1，acbc1，logb(ac)logb(bc)loga(bc)，正确点评比较大小的方法有作差法、单调性法等(理)(2013北京东城区检测)给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx ，y(x1)2，yx3中有3个是增函数；若logm3logn30，则0nmlog3mlog3n，故0nm1，正确；中函数yf(
7、x1)的图象是把yf(x)的图象向右平移1个单位得到的，由于函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，故函数yf(x1)的图象关于点A(1,0)对称，正确；中当3x2时，x2log32，故方程f(x)有2个实数根，正确故选C二、填空题7(文)函数y的定义域为_答案x|1x或x1解析要使函数有意义，应满足log(2x2)0，ylogx为减函数，02x21，1x22，1x或0，0，x1.8(文)(2014南京模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增函数如果实数t满足f(lnt)f(ln)2f(1)，那么t的取值范围是_答案，e解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f
8、(lnt)f(ln)，由f(lnt)f(ln)2f(1)，得f(lnt)f(1)又函数f(x)在区间0，)上是单调递增函数，所以|lnt|1，1lnt1，故te.(理)(2014浙江温州八校联考)设函数f(x)的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，|f(1)|2，f(2)loga4(a0，且a1)，则实数a的取值范围是_答案a1或1a2，loga42或loga42，1a2或a0，x5.(理)(2014广东韶关调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_答案a1解析如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图
9、可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点三、解答题10(文)(2014江西南昌第二中学第一次月考)已知f(x)log(x2mxm)(1)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，求实数m的取值范围解析(1)设g(x)x2mxm，要使得函数f(x)的值域为R，则g(x)x2mxm能取遍所有的正数，则有(m)24(m)0，解得m0或m4.(2)函数f(x)log(x2mxm)的底数是，那么若函数f(x)在区间(，1)上是增函数，则函数g(x)x2mxm在区间(，1)上是减函数，则有解得22m2.(理)(2013北京朝阳期末)已知f(x)
10、log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列条件：在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解析假设存在实数a，b使命题成立，f(x)在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数，x1时，f(x)取得最小值1，log31，ab2.f(x)在(0,1)上是减函数，设0x1x2f(x2)恒成立，即恒成立，整理得0恒成立0x1x21，x1x20，x1x2b0恒成立，即x1x2b恒成立，而x1x21，b1.同理，f(x)在1，)上是增函数，可得b1，b1.又ab2，a1.故存在a1，b1同时满足题中条件一、选择题11
11、(文)(2014山东德州期末)函数y(0a1)的图象的大致形状是()答案D解析因为y且0a0时，ylnlnx为减函数，故排除A、B；y0，其图象在x轴下方，排除D，故选C12(文)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(lnx)ln2x的零点个数为()A4B3C2D1答案C解析由题意得f(x)sgn(lnx)ln2x则令1ln2x0xe或x(舍去)；令ln2x0x1；当1ln2x0时，方程无解，所以f(x)sgn(lnx)ln2x有两个零点，故选C(理)已知函数f(x)()xlog3x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值()A不小于0B恒为正数C恒为负数D不大
12、于0答案B解析若实数x0是方程f(x)0的解，即x0是函数y()x和ylog3x的图象的交点的横坐标，因为0x1log3x1，所以f(x1)恒为正数13(文)(2013湖南张家界一模)若logmn1，则m3n的最小值是()A2B2C2D答案B解析由logmn1，得m1n，则mn1.由于m0，n0，m3n22.故选B(理)(2015广东肇庆检测)已知函数f(x)axloga(x1)(a0且a1)在区间0,1上的最大值为M，最小值为N.若MNa，则实数a的值为()ABC2D4答案B解析因为yax与yloga(x1)在0,1上具有相同的单调性，所以f(x)axloga(x1)在0,1上单调，故MNf
13、(0)f(1)a，即1aloga2a，解得a.14定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2014xlog2014x，则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5答案C解析当x0时，f(x)0即2014xlog2014x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2014x，f2(x)log2014x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0，所以当xe时，g(x)为增函数，由题意可得g(e)em1e，解得m1.(理)(2014山东郯城一中月考)对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b则函数f(x)log
14、(3x2)*log2x的值域为_答案(，0解析易知函数f(x)的定义域为(，)，在同一直角坐标系中画出函数ylog(3x2)和ylog2x的图象，由a*b的定义可知，f(x)的图象为图中实线部分，由图象可得f(x)的值域为(，0三、解答题17(文)(2014吉林长春模拟)设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值解析(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(
15、x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，函数f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.(理)已知函数f(x)log(a是常数且a0，(ax2)(x1)0，当a0时，函数的定义域为(1，)；当a0时，函数的定义域为(1，)；当0a2时，函数的定义域为.(2)f(x)在(2,4)上是增函数，只要使在(2,4)上是减函数且恒为正即可令g(x)，即当x(2,4)时g(x)0恒成立且g(4)0.解法一：g(x)，当a20，即a0，a0对一切x0,2恒成立，a0且a1，g(x)3ax在0,2上是减函数，从而g(2)32a0得a.a的取值范围为(0,1).(2
16、)假设存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.由题设f(1)1，即loga(3a)1，a，此时f(x)log，当x2时，函数f(x)没有意义，故这样的实数a不存在(理)(2014四川资阳二诊)设函数f(x)log4(4x1)ax(aR)(1)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，求a的值；(2)若不等式f(x)f(x)mtm对任意xR，t2,1恒成立，求实数m的取值范围解析(1)由函数f(x)是定义在R上的偶函数，得f(x)f(x)恒成立，即log4(4x1)axlog4(4x1)ax，所以2axlog4log4x，所以(2a1)x0恒成立，则2a10，故a.(2)f(x)f(x)log4(4x1)axlog4(4x1)axlog4(4x1)log4(4x1)log4(4x1)(4x1)log4(24x4x)log4(22)1.所以mtm1对任意t2,1恒成立，令h(t)mtm，由解得1m，故实数m的取值范围是1，- 12 -
