1、2023 年（第 45 卷）第 10 期汽车工程Automotive Engineering2023（Vol.45 ）No.10分布式电驱动装载机驱动防滑控制*严周栋1，杭鹏2，陈重璞1，乔依然1，薛卡3，陈辛波1，4（1.同济大学汽车学院，上海 201804；2.同济大学交通运输工程学院，上海 201804；3.江苏汇智高端工程机械创新中心有限公司，徐州 221000；4.同济大学新能源汽车工程中心，上海 201804）摘要 分布式电驱动装载机是电动底盘技术在工程车辆上的重要应用。装载机铲土作业时车速接近于零且不易准确获取，基于滑转率的防滑控制算法难以应用。本文通过分析车轮打滑时的角加速度特
2、性，提出基于车轮角加速度逻辑门限的防滑控制方法和数据处理算法。首先通过装载机的实车数据验证算法的有效性。随后采用ADAMS和Simulink联合仿真分析，结果表明算法在装载机铲土作业工况下能有效防止车轮持续打滑，发挥路面附着条件。同时，该控制算法在低附路面加速工况下也获得良好的防滑效果，具有一定的路况适用性。关键词：分布式电驱动；驱动防滑控制；逻辑门限控制；离散最速微分跟踪器Drive Anti-skid Control of Distributed Electric Drive LoaderYan Zhoudong1，Hang Peng2，Chen Chongpu1，QiaoYiran 1，
3、Xue Ka3&Chen Xinbo1，41.School of Automotive Studies，Tongji University，Shanghai 201804；2.College of Transportation Engineering，Tongji University，Shanghai 201804；3.Jiangsu Advanced Construction Machinery Innovation Center Co.，Ltd.，Xuzhou 221000；4.Clean Energy Automotive Engineering Center，Tongji Unive
4、rsity，Shanghai 201804Abstract Distributed electric drive loader is an important application of electric chassis technology in engineering vehicles.The speed of loader is close to zero during shovel operation and it is not easy to get accurate results，making it difficult for application of the anti-s
5、lip control algorithm based on slip rate.In this paper，by analyzing the angular acceleration characteristics of wheel slip，an anti-slip control method based on the logical threshold of wheel angular acceleration and data processing algorithm are proposed.Firstly，the validity of the algorithm is veri
6、fied by the real vehicle data of the loader.Subsequently，the joint simulation of ADAMS and Simulink shows that the algorithm can effectively prevent the wheel from continually slipping and exert the road surface attachment conditions under the working conditions of loader shovel.At the same time，the
7、 control algorithm can also achieve good anti-skid effect under the acceleration condition of low adhesion road，and has certain road conditions applicability.Keywords：distributed electric drive；drive anti-skid control；logic threshold control；discrete fastest differential tracker前言驱动防滑控制是分布式驱动车辆底盘控制的
8、重要组成部分。目前关于驱动防滑控制方面的研究大多基于滑转率 1，在滑转率可以准确获取的条件下不同学者提出了模糊控制2、滑模控制3、模型预测控制4等方法。为获得最优滑转率、发挥最大路面附着力，基于路面识别5、轮胎模型辨识6等方法也被提出。装载机行驶的工况普遍比较复杂恶劣，路面附着系数变化大，工作和行驶过程中前后载荷变化剧 doi：10.19562/j.chinasae.qcgc.2023.10.015*江苏省科技计划项目（BE2021006-3）资助。原稿收到日期为 2022 年 12 月 21 日，修改稿收到日期为 2023 年 02 月 14 日。通信作者：陈辛波，教授，博士，E-mail：
9、Austin_。2023（Vol.45）No.10严周栋，等：分布式电驱动装载机驱动防滑控制烈，铲掘时甚至可以出现车轮腾空。四轮驱动没有从动轮且行驶车速低，铲掘时车速几乎为零，车速估计困难7，滑转率计算不准确且变化剧烈。基于滑转率闭环控制的驱动防滑控制方法难以应用8。此外相较于传统发动机，电机的速度特性更宽9，尤其是当载荷转移较大甚至出现车轮悬空时电机转速会快速上升。持续的滑转可能加剧轮胎的磨损，滑转时将车轮底部土壤卷走改变垂向载荷分布10，卷起的土块石粒还容易击打装载机引起破坏和危险。针对低速等情形下车速和滑转率难以准确计算等问题，Ding等11提出了自适应最大转矩控制方法，该方法用均值滤波
10、后的车轮角加速度直接进行补偿。郭存涵等12设计滑转率观测器，间接使用滑转率进行防滑控制。Hori等13基于“UOT”电动车设计了模型跟随控制器（MFC）进行防滑控制。通过建立整车和轮胎模型得到参考轮速，反馈控制实际轮速防止车轮打滑。但参考模型会逐渐偏离实际14，其又通过反馈车轮转矩、滑转率等进行补偿15。然而上述方法均需要准确可靠的车辆动力学模型，相较于公路车辆，装载机工作和行驶工况同时存在，受力情况复杂且变化剧烈，因此上述方法在装载机防滑控制上效果较差。一些学者从车轮角加速度入手进行防滑控制。Zirek等16通过轨道车辆台架试验证明角加速度控制驱动防滑的可行性，通过角加速度阈值判定打滑开始和
11、结束，对打滑状态进行线性降转矩。高峰等17采用类似方法在客车上进行试验并得到期望的防滑控制效果，但文中设计的防滑介入和退出阈值均是通过大量测试标定获得的常值，且没有考虑车轮弹性变形滑转引起的角加速度，对不同工况的适应性较差。本文提出的防滑控制算法考虑了车轮滑转，利用角加速度信号给出防滑控制介入和退出的判定准则，并提出相应的切换逻辑和车轮转矩控制方法。同时，给出车轮角加速度信号的获取和矫正方法，并利用实车数据对控制算法进行验证。最后，通过联合仿真分别测试装载机铲土工况和低附着路面加速工况下的防滑控制效果。1防滑控制逻辑1.1车轮滑转特性分析进行防滑控制首先需要确定车轮打滑的指标。分布式电驱动装载
12、机4轮均为驱动轮，通过轮速信号得到的车速信号并不可靠18。因此本文避免使用车速信号，而通过分析单个车轮的角加速度变化来判断车轮状态。1.1.1打滑开始判定首先分析整车，假设装载机4个车轮的滚动半径相等，忽略坡度阻力和空气阻力，考虑装载机工作阻力，则装载机加速行驶时有ma=i=14Fxi-Fw（1）式中：a为整车纵向加速度；m为整车质量；Fxi为车轮纵向力；Fw为装载机工作阻力。车轮在驱动转矩Ti作用下加速转动时受力如图1所示。此时对车轮进行分析，有Ji=Ti-FxiR-Mi（2）式中：Ti为第i个车轮的驱动转矩；R为滚动半径；Mi为第i个车轮的滚动阻力矩；i为第i个车轮的角加速度。Mi表示为M
13、i=Fzie（3）式中：e为滚动阻力臂，是路面对车轮反作用力的合力在纵向的偏移量；Fzi为第i个车轮的垂向载荷。轮胎和路面之间的接触和传力特性比较复杂。车轮驱动整车前进时，车轮的角加速来源于两个部分：一是整车加速换算到车轮的角加速度；二是车轮滑转引入的角加速度。分别考虑两部分的角加速度，首先假设刚性车轮和地面纯滚动，则1=2=3=4=aR（4）式中为理论车轮的角加速度。将式（2）分离Fxi，式（4）分离a代入式（1）中整理得到理论车轮角加速度。TiRFxiFz ie i?i图1轮胎受力分析 1945汽车工程2023 年（第 45 卷）第 10 期=i=14()Ti-Mi-RFwmR2+4J=i
14、=14TimR2+4J-dis（5）式中dis为受车轮的滚动阻力和工作阻力影响的角加速度。这两个变量随环境变化，一般都难以获得，设4个车轮平均滚动阻力臂为e，纵向的工作阻力不会超过路面附着条件，即Fw mg，则可以得到其上界为dis=i=14Mi+RFwmR2+4Jmg()e+RmR2+4J（6）式中为最大路面附着系数。若将车轮角加速度式（5）的第一部分作为阈值，则阈值偏大，触发时需要更大驱动转矩，此时转矩超量引起的该部分附加角加速度为add=TaddJ（7）式中Tadd为超量的转矩。以转矩超量为代价，触发阈值的条件是附加角加速度大于受环境影响引起的角加速度：dis=mg()e+RmR2+4J
15、 4J，超量的转矩相对很小，所以将车轮角加速度式（5）的第一部分作为阈值ref。因为ref，所以不会使防滑算法因始终在临界值附近而经常触发，算法可靠性更高，能充分发挥路面的附着系数。ref=i=14TimR2+4J（12）再考虑滑转对角加速度的影响。车轮滑转原因包括轮胎滑转和土壤剪切变形两部分。两种原因下的滑转特性曲线变化趋势近似19-20均如图 2所示。当滑转率曲线处于OA段时，附着系数和滑转率正相关。在这种情形下，车轮和地面之间的滑转由轮胎弹性变形和车轮正常截切土壤形成推土积压效应引起，是车轮驱动力产生的基础，不认为出现了打滑。而AB段和OA段曲线斜率存在明显不同。A点附近一般认为是出现打
16、滑的分界位置。如图2所示，对于-s曲线，其斜率为d =Khd（13）由式（2）将附着系数改写为i=FxiFzi=Ti-Ji-MiRFzi（14）假设垂向载荷不发生变化，滚动阻力矩为常值，车轮仅在线性区滑转，角加速度保持相对稳定，可以忽略其微分值。则对式（14）两边微分后得d idTiRFzi（15）根据滑转率的定义，有i=iR-viR（16）因为滑转时车速变化相对缓慢可视为常数，对式（16）两边进行微分。又因为在线性区滑转率较小，进一步近似得到v iR，则di=vi2Rdi1idi（17）因此，通过式（13）、式（15）和式（17），计算车轮滑转引起的角加速度：i=didt=iKhRFzdTi
17、dt（18）由图2可知，当斜率Kh Kh_ref时为OA段，车轮不打滑，反之则判定为打滑。将式（18）中的Kh代入Kh_ref得到车轮滑转引起的角加速阈值i_ref。当Kh Kh_ref时i i_ref，则角加速度超过阈值，触发防滑控制。?OABKh _ r e f=?d?d?图2轮胎-s曲线 19462023（Vol.45）No.10严周栋，等：分布式电驱动装载机驱动防滑控制综上两方面原因，再考虑角加速度信号获取的误差以及模型的近似，引入容差角加速度0，则车辆在滑转率线性区域加速时不出现打滑的车轮角加速度阈值为 i=ref+i_ref+0（19）1.1.2打滑结束的判定当车轮出现打滑后，通过
18、降低电机转矩输出减小打滑现象，防止车轮失速飞转。分析此时车轮的受力，车轮的纵向力由垂向载荷和滑动摩擦因数决定，根据式（2）车轮的角加速度为Ji=Ti-(R+e)Fzi（20）假设打滑瞬时过程中车轮垂向载荷不发生明显变化，忽略滚动阻力臂变化。则引起角加速度变化的主要因素是驱动力减小和附着系数的变化。在降转矩阶段驱动转矩持续降低，轮速下降，滑转率减小。对于利用附着系数，如图2所示，当滑转率在BA段时，滑转率变小时附着系数变大。根据式（20），降低的转矩和变大的附着系数使角加速度持续减小。而当轮速进一步降低进入AO段时，附着系数开始急剧减小。若此时为负的角加速度开始变大，则说明车轮滑转结束。即车轮打
19、滑结束的标志为角加速度 Ti()kTreq()k，Treq()k Ti()k（23）式中t2为过渡响应时间。2轮速信号处理本文采用的防滑控制方法需要车轮的角加速度和角加速度的微分信号。而实车上可以获得的仅为车轮转速信号。因为轮速信号本身就存在一定干扰21，直接微分会将干扰信号放大影响控制的品质。为得到高品质的微分信号，韩京清22基于等时区方法设计了离散最速跟踪器，并应用于自抗扰控制。孙彪等23改进了离散最速微分跟踪器使之不会出现超调且到达稳态的时间更短。经过多年来的研究改进该方法进一步得到完善24。2.1离散最速微分跟踪器最速微分跟踪器将微分问题转化为2阶串联积分系统在输入受限的条件下以跟踪时
20、间作为性能指标的最优控制问题。输入受限的2阶串联积分系统为x1=x2 x2=u，|u r（24）连续系统采用开关控制（Bang-Bang控制）可以得到开关曲线方程，理论上在合适的时间点上仅需要经过一次切换就可以到达控制目标。然而对于离散控制系统受限于固定步长，直接离散开关曲线方程会出现振荡。因此采用最速控制综合函数来近似?i?ii?i?图3控制逻辑框图 1947汽车工程2023 年（第 45 卷）第 10 期开关曲线方程。离散2阶串联积分系统为x1()k+1=x1()k+hx2()kx2()k+1=x2()k+hu()k（25）其 中 一 种 离 散 最 速 控 制 综 合 函 数u(k)=f
21、sun(x1(k)，x2(k)，r，h)的具体形式为u()k=-r sat()x2+yh，hr，|y h2r-r sat()1-k2sign()y-)x1+khx2()k-1 h2r，1，|y h2r（26）k=sign(k0-fix(k0)+fix(k0)（27）k0=12(1+1+8|yh2r)（28）y=x1(k)+hx2(k)（29）式中：r为输入的限制，r越大跟踪速度越快，因此也称为速度因子；h为离散微分跟踪器步长，步长越大受局部扰动影响越小，滤波效果越好，因此也称为滤波因子，但步长越长也会导致延迟越严重；sign()为符号函数；fix()为向0取整函数；sat()为饱和函数，形式为
22、sat(x，)=sign()x，|x x，|x （30）式（26）得到的最速控制综合函数是将任意状态的系统变化到原点。需要跟踪轮速信号仅修改最速综合函数为u(k)=fsun(x1(k)-(k)，x2(k)，r，h)，得到的角加速度为-(k)=x2(k)。2.2角加速度预估矫正因对输入的幅值进行了限制，所以用最速微分跟踪器得到的微分信号具有一定的滤波效果，保证了信号质量，但是跟踪不可避免会出现延迟。而角加速度作为门限值，需要及时启动防滑控制，要求延时越小越好。利用角加速度的微分信号对角加速度进行预估可以减小相位的延时，角加速度预估校正后为(k)=-(k)+Kch(k)（31）式中：-(k)为微分
23、跟踪器输出的角加速度；Kc为相位校正系数；(k)为角加速度微分信号。将包含随机干扰的正弦信号作为轮速信号，图4是通过直接微分(x(k)-x(k-1)/h、最速微分跟踪器以及经过预估校正后的角加速度信号。对于含有噪声的轮速信号，直接微分得到的角加速度几乎是不可用的；用微分跟踪器得到的信号整体上比较平滑但存在延时；而预估矫正后的微分信号逼近了理想微分信号，可以较为快速准确地判断出现打滑的时刻。如图5所示，因为滤波之后的角加速度信号仍有小幅的波动，难以通过角加速度信号准确地获得极点的位置，但再次通过微分跟踪器得到的角加速度的微分信号可以较为准确的得到零点位置。蓝色虚线为理想微分的极值位置。因为角加速
24、度微分信号也存在波动，稍有延后的零点位置的判断使防滑算法的退出更加可靠。3实车数据验证装载机作业循环工况一般称为“V型工况”，即装载机放下铲斗、前进、插入料堆、铲起料堆、后退、卸料的过程。四轮分布式电驱动装载机进行铲土作业时情形如图6所示。图4不同方式获得的角加速度信号图5角加速度极值和角加速度微分零点比较 19482023（Vol.45）No.10严周栋，等：分布式电驱动装载机驱动防滑控制装载机的轮边电机可以反馈转速和转矩信号，利用轮边减速比可以换算得到车轮转速和转矩值，如图7所示。图例FL、FR、RL、RR分别表示左前轮、右前轮、左后轮、右后轮。轮速为正值表示前进，负值表示后退。图中转矩为
25、正值表示驱动，负值表示再生制动，转矩驱动前进后退的方向是通过标志位控制的。因为行驶方向与防滑无关，在计算触发门限值时，统一取绝对值之后进行处理。图 7 所示的轮速信号中左前轮和右前轮在 9和10.4 s左右先后出现了滑转。在89.5 s的过程中，装载机由于铲斗插入料堆轮速几乎为零，而此时需要充分发挥路面附着系数以便铲起更多的物料。因装载机车速信号难以获取，分析图7可知后轮没有出现打滑，若以后轮的平均轮速换算成车速计算滑转率，则车辆的滑转率如图 8 所示。在 89.5 s 4轮的滑转率均剧烈变化，因此铲土作业时以滑转率作为控制量进行防滑控制几乎不可行。将轮速和转矩数据代入上述角加速度门限的防滑控
26、制模型中。图 9 所示为角加速度及其触发阈值，角加速度超过阈值时为车轮出现打滑的时刻，在图7中用进行了标注。计算角加速度的微分 结果如图10所示，角加速度 0时，的零点位置标注在图7中，用表示。图84个车轮的滑转率图7某个“V型工况”车轮的转速和转矩图9车轮角加速度及其触发阈值图6四轮独立分布式电驱动装载机 1949汽车工程2023 年（第 45 卷）第 10 期4仿真由于物料堆的不确定性，进行实验对比很困难，因此采用ADAMS和Simulink的联合仿真来对比验证防滑控制算法性能。本文采用的是ADAMS的UA轮胎模型，该轮胎模型能较为准确地刻画低速时的轮胎纵向特性。装载机整车和轮胎的相关参数
27、如表1所示。滑转率的防滑控制在接近零车速时无法计算，可以采用滑转量来衡量。但滑转量的计算仍需要车速信号，因此以最小轮速衡量其他车轮的相对滑转情况。以相对滑转量作为反馈信号得到的防滑控制转矩为Ti=Treq-Kp(i-min)（32）仿真时将该控制策略和本方法进行对比。4.1铲土工况设置路面附着系数 0.5，用弹簧阻尼来模拟装载机在铲掘料堆时的工况。将推铲力方向设置为倾斜，以模拟其影响车轮轴荷时的防滑控制效果。料堆和装载机的关系如图11所示。装载机 4 个车轮的需求转矩一般平均分配。如图 12 所示，轮端的需求转矩从零开始先增加到12 kNm，再增加到21 kNm，最后回到12 kNm，以测试防
28、滑算法的介入、退出机制和应对部分车轮打滑与全部车轮打滑时的控制效果。对角加速度门限控制方式，前轮在接近12 kNm时开始介入防滑控制，输出转矩开始振荡直到整个过程结束；后轮则在接近21 kNm时介入防滑控制，并在需求转矩降低之后退出。采用相对滑转量控制方式，后轮曲线和无控制时完全重合，算法对轮速最小的车轮不起作用，前轮曲线基本和无防滑控制时一致，但在全部车轮出现打滑和退出时出现两个转矩波动。将车轮转速和滚动半径的乘积iR等效值和车速放在一张图上，如图13所示，角加速度门限控制和无防滑控制的车速几乎相同。无防滑控制前轮在12 kNm需求转矩下就失速滑转，最后稳定在电机外特性限制的轮速下；后轮在1
29、2 kNm需求转矩下不打滑，而当转矩增大到 21 kNm 时也失速滑转。角加速度门限控制的轮速在转矩过大时仅出现了小图10角加速度微分表1装载机和轮胎基本参数表参数整车质量车轮滚动半径电机峰值功率电机峰值转矩轮边减速比车轮转动惯量质心到前轴的距离质心到后轴的距离轮胎径向刚度轮胎径向阻尼滚动阻力臂纵向滑移刚度胎面纯滚动附着系数胎面纯滑动附着系数纵向松弛长度数值18 5500.7516758052.782201.7371.563400 00010 0000.025 1120 0000.81.00.6单位kgmkWNmkgm2mmN/mNs/mmNm图11装载机模和模拟料堆关系图图12铲土工况驾驶员
30、需求转矩和实际转矩 19502023（Vol.45）No.10严周栋，等：分布式电驱动装载机驱动防滑控制的峰值，即滑转一下之后马上停下，每次滑转的角度在30以下。滑转时推土积压有利于充分发挥路面附着系数，又可以防止车轮连续滑转甩起土块石子。图 14 中对比了两种控制策略下车速的变化。采用相对滑转量控制方式在仅部分车轮打滑时对其他车轮实现防滑，且轮速波动较小，但该控制方式在所有车轮都打滑时就会失效，此时更容易造成危险。图15所示为作用在料堆上的推铲力变化曲线。角加速度门限控制的推铲力略小于无防滑控制和相对滑转量控制的推铲力，且小幅波动。实际上，当车轮剧烈滑转时会搅动路面土层，不利于发挥路面附着，
31、反而会使推铲力下降。图16所示为铲土过程中的前后载荷。受料堆反作用力的影响，前轴载荷减小，后轴载荷增加。该防滑算法在车轮载荷明显发生变化的条件下依然能保持较好的防滑控制效果。4.2低附路面加速工况设置路面附着系数0.2，不设置工作负载，施加12 kNm的驱动转矩令装载机直线加速。如图17所示，对于无防滑控制的装载机，轮速迅速升高到电机外特性限制的最大值，即使采用相对滑转量控制方式的前后车轮也同时打滑，而采用角加速度门限控制的装载机，轮速振荡但没有失控。随着车速的提高驱动转矩变小，当驱动转矩小于路面附着极限后不再出现打滑。通过车速和轮速可以计算滑转率，如图 18 所示，当车速较低时滑转率均剧烈波
32、动，在车速升高后，无防滑控制和相对滑转量控制的车辆前后轮滑转率均变为较大值。对于角加速度逻辑门限控制方式，滑转率在最佳滑转率附近波动，最大也不超过0.4。图19为转矩的变化曲线。输出转矩可以分成3图13铲土工况轮速等效的车速和车速图14铲土工况两种控制方式车速情况对比图15铲土工况推铲力变化曲线图16铲土工况装载机前后轮垂向载荷图17低附加速工况轮速等效的车速和车速 1951汽车工程2023 年（第 45 卷）第 10 期个阶段：第1阶段需求转矩较小不超过路面附着条件，不出现打滑现象，转矩按照需求变化；第2阶段，需求的转矩和电机外特性限制的转矩都超过路面附着条件，角加速度逻辑门限控制方式下，驱
33、动转矩反复振荡使车轮不出现持续打滑，而无防滑控制时电机转矩输出接近保持恒转矩；第3阶段，轮速较高，在外特性限制下转矩小于路面附着条件，输出转矩按照电机外特性曲线变化。因为相同滑转率在高速阶段滑转量较大，所以相对滑转量控制虽然在低速时可以避免滑转率计算时分母为零的问题，但在高速行驶的第3阶段会使转矩输出受到限制，通用性较差。5结论对于装载机长时间接近零车速的铲土工况和复杂变化的路面条件，传统基于滑转率的防滑控制算法难以应对。本文提出的基于车轮角加速度逻辑门限的分布式电驱动装载机驱动防滑算法具有以下特点：（1）控制架构比较简单，计算量小。不需要车速信号，只利用车轮转速和转矩信号，可以实现4轮同时打
34、滑、车速接近于零的恶劣工况长时间进行防滑控制，并比较充分地发挥路面附着系数。（2）参数物理含义清晰，算法的适用性广。对不同作业工况、不同路面附着系数、不同载荷变化下均有较好的防滑控制效果。（3）防滑控制介入时输出转矩具有波动性。车轮转矩波动对驾驶员的舒适性有一定的影响，但对于装载机来说在一定程度上利于驾驶员感知到车轮打滑的情况，使其及时做出调整。参考文献 1 王震坡，丁晓林，张雷.四轮轮毂电机驱动电动汽车驱动防滑控制关键技术综述 J.机械工程学报，2019，55（12）：99-120.WANG Zhenpo，DING Xiaolin，ZHANG Lei.Overview on key tech
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