1、世界有色金属2023年7月下188分区起爆方式下的延时矿山爆破离散元模拟研究孙亚鑫1，张军2（1.鞍钢集团矿业有限公司东鞍山分公司，辽宁 鞍山 1 1 4 0 0 0；2.鞍钢集团矿业有限公司，辽宁 鞍山 1 1 4 0 0 0）摘 要：在露天矿山台阶爆破中常运用延时爆破技术，延时爆破通过率先起爆的炸药将被爆岩石沿最小抵抗线方向抛出，为后爆炮孔增加新的自由面，从而提高岩石的破碎效果。而通过控制新自由面的生成，便可以实现控制爆破抛掷方向，实现不同品位矿石分区分采，方便后续电铲采装；本文采用P F C颗粒流方法建立岩体模型，模拟合理微差时间和分区起爆方式下的抛掷堆积方向，为优化配矿提供相关信息基础
2、，提高矿山的生产效率和经济效益。关键词：岩体爆破；P F C；分区堆积；延时起爆中图分类号：T D 8 5 4.2 文献标识码：A 文章编号：1 0 0 2-5 0 6 5（2 0 2 3）1 4-0 1 8 8-5Study on Discrete Element Simulation of Delayed Mine Blasting under Zone Initiation MethodSUNYa-xin1,ZHANGJun2(1.A n s t e e l G r o u p Mi n i n g C o.,L t d.E a s t A n s h a n B r a n c h,A
3、 n s h a n 1 1 4 0 0 0,C h i n a;2.A n s t e e l G r o u p Mi n i n g C o.,L t d,A n s h a n 1 1 4 0 0 0,C h i n a)Abstract:D e l a y e d b l a s t i n g t e c h n o l o g y i s o f t e n u s e d i n b e n c h b l a s t i n g i n o p e n-p i t mi n e s.D e l a y e d b l a s t i n g i n v o l v e s t
4、 h r o w i n g t h e b l a s t e d r o c k a l o n g t h e d i r e c t i o n o f t h e mi n i mu m r e s i s t a n c e l i n e w i t h t h e f i r s t d e t o n a t i n g e x p l o s i v e,a d d i n g a n e w f r e e s u r f a c e t o t h e p o s t b l a s t i n g h o l e,t h e r e b y i mp r o v i
5、n g t h e r o c k f r a g me n t a t i o n e f f e c t.B y c o n t r o l l i n g t h e g e n e r a t i o n o f n e w f r e e s u r f a c e s,t h e d i r e c t i o n o f b l a s t i n g t h r o w i n g c a n b e c o n t r o l l e d,a n d d i f f e r e n t g r a d e s o f o r e c a n b e d i v i d e d
6、 i n t o z o n e s f o r e a s y s u b s e q u e n t mi n i n g a n d l o a d i n g w i t h e l e c t r i c s h o v e l s;T h i s a r t i c l e u s e s t h e P F C p a r t i c l e f l o w me t h o d t o e s t a b l i s h a r o c k ma s s mo d e l,s i mu l a t i n g t h e t h r o w i n g a n d s t a
7、c k i n g d i r e c t i o n u n d e r r e a s o n a b l e d i f f e r e n t i a l t i me a n d z o n e i n i t i a t i o n mo d e,p r o v i d i n g r e l e v a n t i n f o r ma t i o n b a s i s f o r o p t i mi z i n g o r e a l l o c a t i o n,a n d i mp r o v i n g t h e p r o d u c t i o n e f f
8、 i c i e n c y a n d e c o n o mi c b e n e f i t s o f t h e mi n e.Keywords:r o c k b l a s t i n g;P F C;P a r t i t i o n s t a c k i n g;D e l a y e d d e t o n a t i o n收稿日期：2 0 2 3-0 5作者简介：孙亚鑫，男，生于1 9 8 4 年，汉族，辽宁葫芦岛人，本科，高级工程师，研究方向：矿业工程。在露天矿山台阶爆破中，爆堆的矿岩块度分布是爆破效果的重要衡量指标之一，能够反映出爆破设计的合理性，而且对于后续的铲
9、装及运输效率有重要影响。采用延时爆破技术，利用率先起爆的炸药将被爆岩石沿最小抵抗线方向抛出，为后爆炮孔增加新的自由面，便可提升矿岩的破碎效果。并且通过调整微差时间和分区起爆方式，控制新自由面的生成，能够实现矿岩爆破分区堆积，不同品位矿石分爆分采，将大大提高矿山的生产效率和经济效益。关于延时起爆下岩体爆破的数值模拟方法也随着计算机技术的发展而不断发展。应用细观离散元理论设计的PFC颗粒流方法，将岩体离散为二维圆盘或三维球形颗粒单元，能够在微观层面有效地反映出岩体本质，且允许离散的颗粒发生平移、旋转和彼此之间的完全分离，可以有效模拟岩体的破裂和抛掷1-4。苏都都5等尝试采用PFC2D数值方法对台阶
10、爆破的爆堆形态进行了二维模拟，并对爆破参数与爆堆形态之间的关系进行了探索与研究。本文采用PFC颗粒流方法建立岩体模型，模拟合理微差时间和分区起爆方式下的抛掷堆积方向，并优化延期时间和起爆方式，实现不同品位矿石有限范围的分区堆积。1 离散元计算原理PFC以分子动力学为基本原理，从微观结构角度研究介质的力学特性和原理，在PFC中建立颗粒间的接触本构关系，就可以定义整体模型的力学性质6,7。通过应用PFC颗粒流法能够解决静态和动态问题，能够进行实际模拟，当材料参数不详尽时也可对材料参数进行预测。1.1 力-位移定律在颗粒流方法中颗粒间的相互位移关系和相互作用是用力-位移定律来描述。PFC通过表示颗粒
11、-墙体（ball-wall）、颗粒-墙体（ball-wall）这两种接触形式反映颗粒、整体模型间的力学特征。通过描述一个接触点xic可以反应力与位移，这个接触点所在的接触平面通过单位法向量ni来定位。单位法矢量的方向根据接触形式的不同而改变，两个圆心连线的方向代表颗粒-颗粒（ball-ball）接触；圆心垂直于约束墙体间连线的方向代表颗粒-墙体（ball-wall）接触。颗粒-颗粒之间接触平面的单位法向量可表示如下：11BAidxxnd=(1)()()dBABABAiiiiiixxxxxx=(2)式中：xiA、xiB分别是球A、B的圆心位置向量；ni是接触平面的单位法向量；d是圆心之间的距离。
12、颗粒-颗粒之间和颗粒-墙体之间接触处重叠量可用式（3）表示：(ball-ball)(ball-wall)ABnbRRdURd=(3)式中：Un为叠合量；RA、RB分别为A和B的半径。颗粒-颗粒之间和颗粒-墙体之间接触点位置可用式（4）表示：2023年7月下 世界有色金属 189 (4)(ball-ball)2(ball-wall)2 nAAiicinBBiiuxRnxuxRn+=+将颗粒-颗粒之间和颗粒-墙体之间的接触力Fi分解为法向接触力niF和切向接触力siF，可用式（6）表示：nnniiFK U n=(5)nsiiiFFF=+(6)式中：nK为接触点处的法向刚度；nU为接触的重叠量；其中
13、siF可由式（7）求得：sssiiFkU=(7)式中：sk为接触的切向刚度；siU为时步t内发生的切向位移增量。1.2 牛顿运动定律用下列方程来表示PFC中的颗粒运动：()1ilFm xg=+(8)liMH=(9)式中：Fi为不平衡力；Mi为不平衡力矩；m为总质量；Hl为角动量；lg 为体积力加速度矢量。式（8）和式（9）在局部坐标系中用欧拉方程的具体表示如下列方程：()1113232MIII=+(10)()2223131MIII=+(11)()3331212MIII=+(12)式中：I1、I2、I3为主惯性矩；1、2、3为角加速度；M1、M2、M3为不平衡力矩。2 平行粘结接触细观模型和参数
14、要确定PFC中的本构模型，首先要确定材料的细观模型和细观参数。本文采用PFC程序中提供的八种接触模型中的平行粘结接触模型。该模型是细观本构模型，所涉及的细观参数有刚度参数和强度参数。2.1 细观模型图1平行粘结接触模型示意图法向力用矢量可用式（13）表示：()1nnjjiiFF nnF n=(13)弹性力在t时间内的增量以式（14）表示：()nnniisssiFk A UnFk A U=(14)根据平行粘结的计算原理，为了得到新的力矩增量和位移，需要再增加一个计算时步的力矩增量和位移，具体过程如式（15）表示：(15)1333nnniinsssF nF nFFFFMMM+通过式（16）可得出粘
15、接位置的最大拉应力及剪切力为：(16)3maxmaxSIMFRAIFA=+=经研究平行粘结模型符合岩石力学特征，所以在本次研究的岩体爆破模型中考虑其因素。2.2 细观参数在评价PFC数值模拟结果是否符合实际的众多因素中，细观参数的选取是否合理是重要一项8。通过标定得到的主要的四个细观参数的值见表1。表1细观参数标定参数名称符号值摩擦系数f0.5平行粘结强度/MPapb_coh10平行粘结模量/GPapb_emod3刚度比emod23 模型建立与分析结果3.1 确定本构模型颗粒膨胀加载法是PFC模拟爆破过程的常使用方法之一。在国内外许多研究中，应用三角波荷载难以表达爆炸冲击作用后爆生气体扩腔作用
16、对炮孔压力的影响9。因此，本研究在模拟中选用施加半正弦波爆破荷载作为爆炸应力波形，可以使模拟更加符合实际爆破过程：2()(1.0cos()2Np ttT=(17)式中：A为炮孔内的压力：T为半正弦波的作用时间；t为持续时间：p(t)为气体压力。一般常规爆破作用时间小于10ms，为此取T=10ms。颗粒流程序中模拟爆炸作用的原理是通过给炮孔壁施加与爆破荷载相应的爆破应力波，从而显示模拟后的最终结果。世界有色金属2023年7月下190膨胀后颗粒原始炸点颗粒图2炸点膨胀示意图如图2所示，处于内部的蓝色圆圈位置表示原始炸点颗粒的位置，而膨胀后颗粒所处的位置用处于外部的蓝色圆圈表示。在爆炸过程中，原始炸
17、点颗粒发生膨胀，与周围岩石颗粒重叠，产生一定的重叠量。由颗粒接触原理可得：022nrFK dr p=(18)在已知接触刚度、爆炸压力的条件下，颗粒半径变化的峰值如式（19）表示：022rnr pdK=(19)式中：Kn为颗粒间接触刚度；r0为药包半径；p2为设计孔壁压力；dr为药包颗粒膨胀量。因此为模拟爆破荷载作用于岩体炮孔的周围，只要将加载颗粒按照上式进行变化。3.2 爆破荷载模拟研究建立三维台阶爆破模型，长为42m，宽为36m，高为30m，采用深孔爆破，装药8m，填塞4m，模拟效果如图3所示。图3单孔爆破抛掷图图4单孔爆破爆堆堆积形态从模拟结果中不难看出，自由面最先鼓包的位置且抛掷速度最大
18、，根据模拟过程发现，岩石抛掷速度分布呈现中间大，两端小的状态。爆堆完全形成是在岩石完全破碎，岩块与基岩面完全分离之后，破碎的岩石因重力作用以抛物线形式飞掷，逐渐堆积最终形成爆堆。最终的抛掷形态如图所示，爆堆的形成主要是抛掷和堆积两个过程，于亚伦10提出了台阶爆破爆堆形态预测的弹道理论模型：()()00020tan2cosg xxyxxyv=+(20)式中：x0、y0为某岩块的初始坐标；v0是岩块的初速度和抛掷角；g是重力加速度。冷振东11等将研究建立在高速摄影观测值的基础上，提出了利用抛掷初速度和抛掷角度的计算方法，如下式所示：1.350.700.113vQW=(21)(22)111sinta
19、ncosnijijinijijiWW=2023年7月下 世界有色金属 191式中：vij是第i个药包在台阶坡面j点处产生的速度；Wij是相应的特征抵抗线。将式（21）和式（22）带入式（20）中可以得出爆堆的外轮廓线。根据数值模拟结果和理论计算结果，爆堆堆积和抛掷距离基本吻合，说明该方法模拟爆破抛掷和堆积的思想是正确的。4 分区爆破数值模拟分析在实际爆破采矿作业中，普通爆破开采方法只能将爆区的矿石整体向一个方向移动，矿石与岩石不能有序堆积，非常容易造成矿石与岩石混杂堆积，以现有技术手段难以进行有效分离。本文通过优化爆破抛掷，使爆破后的矿、岩合理混合，可以有效降低后续工作难度。根据爆破分区，综合
20、考虑爆区的矿、岩产状分布情况和矿石品位化验结果，精准划分矿、岩体的边界范围，以确定矿岩分界线，或将需要混合的区域进行分界，进行炮孔布置，让两区域爆破抛掷混合或分离，完成分区爆破堆聚12。利用PFC进行数值模拟，优化延期时间和起爆方式。区域区域1 1区域区域2 2自由面自由面自由面自由面图5分区爆破示意图将台阶模型按照品味分布简化分组，进行爆破抛掷数值模拟试验，观察爆破抛掷混合情况，分组模型如图6所示。图6分区爆破示意图4.1 起爆方式进行二维和三维爆破模拟试验，分别采用矩形起爆和三角形起爆方式，爆破抛掷过程如下所示：0ms40ms90ms200ms图7矩形起爆抛掷过程0ms40ms90ms20
21、0ms图8三角形起爆抛掷过程通过观察两种起爆方式发现，自由面岩石在反射应力波作用下最先破坏，在40ms左右开始出现鼓包运动。在40ms时刻，岩石裂纹扩展明显，破坏范围扩大，开始出现较大范围的破坏。最大抛掷速度出现在自由面最先鼓包的位置。200ms时刻，岩石完全破碎产生的岩块与基岩面完全分离，并以抛物线形式飞掷逐渐堆积形成爆堆。两种起爆方式下，岩体抛掷堆积形态和过程基本一致，三角形起爆方式相比矩形起爆方式的大块率较小，破碎程度更高。以三角形起爆方式为例，设置了在水平方向和竖直方向等距各设置五个监测点，监测点位置和监测数据如下图所示：图9监测点布置图10各个监测点最大应力数据图由数据图可见，在竖直
22、方向，在两排孔之间的应力最高，主要是由于应力波的叠加作用，在两侧应力变小，主要是随着距离变大，应力波逐渐衰减；在水平方向向，第一个监测点最高主要是由于距离炮孔较近，应力较大，第二个监测点世界有色金属2023年7月下1921吴再海，安龙，齐兆军，等，基于LS-DYNA与PFC联合的岩体爆破数值模拟方法分析J.采矿与安全工程学报，2021，38（3）：609-614.2RUEST M，CUNDALL P A，GUEST A，et al.Developmentsusingtheparticleflowcodetosimulaterockfragmentationbycondensedphaseexp
23、losivesJ.Fragblast，2006，8(2)：140-151.3董洪昌.节理岩体的爆破颗粒流离散元模拟研究D.北京：北京工业大学，2013.4杨冰.边坡动力破坏过程及塌落范围的颗粒力学模拟D.北京：清华大学，2011.5苏都都，严鹏，卢文波，陈明，露天台阶爆破爆堆形态的PFC模拟J.爆破，2012，29（3）：35-41.6许彪，基于PFC的岩石控制爆破技术研究D.淮南：安徽理工大学，2018.7蒋文豪.节理岩体爆破破坏过程的颗粒流模拟研究D.中国地质大学(北京),2019.8袁增森,徐振洋,潘博,李广尚.不同不耦合系数下花岗岩爆破损伤特性的离散元模拟J.高压物理学报,2022,3
24、6(01):202-212.9杨俊雄,石崇,王盛年,张成辉.岩体爆破破坏效应颗粒流数值模拟验证研究J.防灾减灾工程学报,2019,39(02):217-226.10 于亚伦，高焕新，张云鹏，等.用弹道理论模型和Weibull模型预测台阶爆破的爆堆形态 J.工程爆破，1998，4(2):19-22.11 冷振东,刘亮,周旺潇,周桂松,杜华善.起爆位置对台阶爆破爆堆形态影响的离散元分析J.爆破,2018,35(02):50-55+100.12 宋德林,张浩,王德胜,郭建新,顾春雷,付明宇,丁航行.巴润矿矿岩混合爆区爆破分离技术研究J.金属矿山,2021(12):149-153.13 段海峰，侯运炳
25、.露天矿微差爆破的机理及微差时间的选取 J.有色金属(矿山部分)，2003，55(6):24-26.14 王戈，胡刚.露天台阶爆破中合理微差间隔时间的确定 J.黑龙江科技学院学报，2009，19(1):20-23.15 WANG Ge，HU Gang.Reasonable delay time of benchmicroseconddelayblastingJ.JournalofHeilongjiangInstituteofScienceandTechnology，2009，19(1):20-23.(inChinese)主要是由于其右侧炮孔在此处的应力较小，相比第一个监测点应力较小，结合爆破抛
26、掷图发现，距离炮孔越近和炮孔连线之间，应力越大，破碎程度越高。4.2 延期时间近年来，逐孔爆破技术广泛应用于矿山爆破生产实践中，逐孔爆破技术在解决降低矿山爆破振动、提高爆破效果等方面问题中有显著优势。本文通过离散元模拟进行三维逐孔起爆模拟试验，台阶高度12m，坡面角45，垂直钻孔，孔深14m，超深2m，孔距6m，排距3m。查阅文献资料13-15，将矿山爆破的孔间延期时间范围初定为17ms，排间延时范围初定为42ms。对岩体按照钻孔品味进行简化分区如图所示：图11简化分区效果图爆破抛掷过程如图所示：0ms60ms120ms180ms240ms图12爆炸爆炸抛掷过程0.6s0.8s1s图13堆积过
27、程观察三维爆破抛掷过程发现，多孔爆炸与单孔爆炸抛掷过程基本一致，均是由三个阶段，静止、加速和自由落体三个阶段，加速阶段主要表现为鼓包，向自由面方向抛掷，自由落体主要变现为堆积过程。图14爆破前后抛掷切面图从图14可见，爆炸抛掷受延期时间的影响，抛掷方向主要朝自由面方向，根据切面对比图发现，抛掷呈“V”型，两边岩体破碎后向中间混合，可以充分混合使爆堆的品味更加均匀，同时也可应用于矿岩分隔，减少岩石的混入。5 结论（1）通过比较采用PFC颗粒流方法的模拟结果和理论模型计算结果，爆堆堆积和抛掷距离基本吻合，可以用于露天台阶爆破矿岩分区堆积的研究。（2）矩形起爆方式和三角形起爆方式下，岩体抛掷堆积形态和过程基本一致，三角形起爆方式相比矩形起爆方式的大块率较小，破碎程度更高。（3）延期时间可以控制自由面的生成，进而控制爆破抛掷方向，将爆破区域进行分区，采用延时爆破可以使分区有效混合，控制爆堆的品位，也可应用于矿岩分割区，减少岩石的混入。
