1、数学之友2023年第11期分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究刘新（利辛县城关学区城南中学，安徽亳州，2 36 7 0 0）摘要：在初中数学教学中,培养学生掌握分类讨论的能力可以提高学生的解题速度，并且在推进初中教学课程改革创新的大环境下，初中阶段数学测试题目也更注重检测学生掌握分类讨论的程度.所以，教师在课堂上要多培养学生分类讨论、从多个方面分析、独立思考等能力，本文重点探究的是如何应用分类思想解答初中数学题目.关键词：初中数学；分类讨论；解题思想；数学思想初中阶段的学生学习到的数学理论知识以及解题时使用的方法都比以前更深入了，特别是在解题时用到的公式和方法都比之前更难.大部分理论知识
2、以及解题方法描述得都不够具体和形象，因此学生必须提升自己的逻辑、抽象思维以及空间想象力等，这样才能提升解题能力.学生要想提升这方面的能力只有通过平常在学习时反复的练习才能实现，并且只要提升分类讨论思想的能力，学生的解题、举一反三、创新的能力就会随之提升.分类讨论的意思是将数学问题分成不同的情况后再给出对应的答案.不重复且没有遗漏是分类讨论的最低标准.分类讨论思想符合新课改对于培养学生提出的规定，也有利于培养学生连贯且有序的思维、分析问题时仔细且完整的习惯.但在初中数学学习中分类讨论问题的能力通常不是学生可以通过简单学习就能掌握的，研究最近这些年的中考试卷就可以看出，学生遇到问题一般不会考虑分类
3、讨论的方法，即使想到要用但是因为没有不重复且没有遗漏的分类讨论好各种情况，最后解答并没有得到高分.分析背后的原因，大多与平时教学有关，教师没有把数学分类讨论的意识教给学生，学生欠缺熟练使用分类讨论的能力.1初中数学解题中应用分类讨论思想的重要性及原因1.1初中数学解题中应用分类讨论思想的重要性分析数学对于学生整个学习生涯而言是非常关键的一门课程,通过学习数学课程可以增强学生的逻辑思维能力.同时初中阶段对于学生而言也是学习最重要的阶段，学生在初中阶段总是用很强烈的好奇心去对待身边的新事物，因此教学时必须结合学生这个时期的特点.开展数学教学时，教学的方法必须要多样化，以引导学生更主动参与学习.在教
4、授初中数学的解题课程时，总是会发现有关分类讨论这方面的问题，这些问题的训练可以有效的提升学生的思维能力.分类讨论是数学解题时很关键的一种思考方式,它可以有效地帮助学生解答各种问题.可是初中生一般解题时,并不清楚怎样分类，因此教师必须要将学生实际情况与教材内容结合起来，设置合适的情境以及合适的方法，帮助学生更好地梳理用分类讨论的方法去解题的思路，促使其充分理解分类讨论的思想本质.许多数学问题的解决中会遇到各种情况，不同情况产生的结果不同，必须采取分类讨论的方法才可以完全将问题处理好1.2初中数学解题中应用分类讨论的原因初中阶段开展解题教学时,应当结合学生的实际情况，选择教学方法，以满足各种学生不
5、同的学习要求.解题时要结合分类讨论使用的不同原因，参考具体的情况去分析对应的类型.实际教学时，针对不同的问题应当采取不同的解题方法，通常会从定义、运算、位置、实数性质等方面分类讨论.在运算分类讨论中主要讨论数学题目有关运算的方面，部分运算必须在对应条件下才能运算，比如解答开偶次方只能在被开方数为非负数时才可以.运算时遇到的情况都必须先预想到，才可以在解答具体问题时做到游刃有余。2初中数学解题中分类讨论思想的应用原则要想更规范科学地运用分类思想解答初中数学题目，必须掌握使用分类讨论的原则.结合长期积累的教学经验可以看出，初中现阶段数学解题关于使用分2023.11_57数学之友类讨论的具体原则包含
6、两个方面，第一，分类时要明确分类的具体要求是单元化，尽可能做到不按照多个标准去分类,也不能同一标准下有很多分支问题.由于分类讨论的目的是借助分组的形式用最简单的方法去解题,若是分组要参照很多的标准，自然导致问题变得更加复杂，用分类讨论的方法也就没有意义了.第二，做到有序去分类,按照难度将问题分成不同的组然后解答,这是因为按照题目的难度去分组并做出解答能保证最大限度地不漏掉题目，同时学生通过思考也可以提升自身的思维能力，减少思维出现混乱的情况实际使用分类讨论思想去解题时应当保证分类按照相同的标准进行，不要出现遗漏以及重复的情况，确保全面、严谨、系统的进行讨论.采取分类讨论方法去解题时通常按照以下
7、步骤：第一，确定好讨论的目标并且针对性地研究，以及定下讨论对象具体取值的精准范围；第二，明确分类标准，进行具体的分类讨论；第三，实际解答，完成分类的各种情况的讨论；第四，做最后的汇总，整理得出最终结论，3分类讨论思想在初中数学解题中的具体运用在数学解题和思想方法中充满趣味性且很有帮助的一种方法就是分类讨论思想，其被广泛运用在解答函数、方程以及几何图形的题型中，教师想要培养学生掌握分类讨论思想可以从以下三点开始培养.3.1在几何图形中的运用有关几何图形的题型，一般会出现不明确图形位置或是形状导致只能借助分类讨论去综合解答的情况.比如,通常桌子都是四个角，若是将某个角砍去,问还有多少个角？这个类型
8、的题对于学生而言很早就学习过，究竟竞剩多少个角也许大部分学生无法给出准确答案.因为根据砍的方式不同会导致答案也不相同，需要结合分类讨论思想去解题情况一：砍去的那条边不经过桌面的顶点,则还剩下5 个角；情况二：砍去的那条边经过桌面的一个顶点，则还剩下4个角；情况三：砍去的那条边经过桌面的两个顶点则还剩下3个角；因此可以得出有四个角的一张桌子被砍去一角会分别出现剩下3个、4个、5个角的不同情况.这个题目属于几何图形中很容易的类型,可用于学生刚开始学习使用分类讨论思想去解几何图形问题，学生在实际运用后会初步形成对分类讨论思想的理解,有利于学生之后使用分类讨论思想去解决有关圆形、椭圆形、三角形、立体几
9、何图形的问题.58_数学之友2023年第11期3.2在方程中的运用方程里面x,y值会出现各种不同情况，因此对应答案也会出现很多,在方程题型中使用分类讨论对于初中生是个很大的难题,教师应当引导学生在思考和分析时结合各种角度、各个方面高效解题.例如,试题：14x-41-12x+2|=14,答：当1时,原方程变化为（4x-4）-（2 x+2）=14，解得=10;-1x1时,原方程变化为4-4x-2x-2=14,解得x=-2,结果不符合设定条件，舍去；当x-1时，原方程变化为4-4x+2x+2=14，解得x=-4.综上所述,x=10或-4.方程里面x的具体取值范围很关键，必须要结合题目去确定x的取值，
10、在确定x的取值时必须做到范围精准且合理，解答时如果发现最后的答案与x预设取值范围不相符时，必须果断放弃掉，这是必须要引起重视的，否则就会造成最后的答案不对.教师必须引导学生在猜想和思考时做到胆大心细，同时给学生出题时按照容易的方程分类题型衍生各种不同的类型,培养学生使用分类思想解题的习惯,并且做到使用时达到熟练的程度.3.3在函数中的运用高年级阶段初中生主要学习的是函数，学生由于已经掌握了一些基础，同时在数学解题方面也提升了能力,因此都很有把握解答函数题目.在分类讨论思想实际运用时函数也是很常见的题目类型.例如,已知一次函数y=kx+b,当-3x1 时,对应的 y值为1y9,那么kb的值是多少
11、？解答：当-3x1时,对应的值为1y9,存在两种情况：当k0时,x=-3,y=1;x=1,y=9.此时,带人公式y=kx+b中，-3k+b=1,k+b=9,推出k=2,b=7,kb=14.当k0时,当自变量值变大函数值也会变大,k0时，当自变量值变大函数值会变小，参考这个规律可以分析具体坐标点,然后引用公式去解答k和b的值，通过验证之后，就能正确解答出来.4结语分类讨论思想渗透在初中阶段所有数学知识内容中,其最重要的是明确需要分类的具体原因,确定好要分类讨论的目标对象以及具体的要求，将可能会遇到的全部情况全都考虑进去，分类要做到精准，分好类之后再去解题，把所有得出的结论汇总整理，顺利的完成解题
12、.这一思想方法可以帮助学生提升兴(下转第6 1 页)数学之友感受45 0 克与3 千克的差别，以手为天平感受一下几袋洗衣液和一瓶差不多重；陪家人一起散步，用软件记录,看看走了多远、用了多久；了解一下所在的区、县、市、省的面积有多大，与家里房屋面积进行比较多用才能熟悉,量感是生活化的数学的一大特征，一定要在生活中加以培养.3.4.2习题设计有巧思作业设计与教师、学生息息相关,在命题时要耗些心思.2 米=（）厘米,类似这样的题目学生掌握得很牢固,可以减少其出现的频率,可以将生活化、有情境、能激发思考的题目带到学生面前.南师大喻平教授指出作业设计要注重知识的迁移应用、综合运用、逻辑推理训练，这三点同
13、样适用于量感的作业设计4效果展示以上想法均在实际教学中获得，改进措施也曾应用于课堂，以千克和克单元教学为例，分析其获得的一些效果.4.1学生对于质量单位的学习兴趣明显提高通过搜集家长反馈，发现大部分学生回家都叙述了今日课堂经历的教学过程,如称一称、掂一掂，还尝试在家中拎重物，如洗衣液、大米，再次感受5千克、2 0 千克到底有多重.部分学生与家长分享了学习心得,并且表明了对课堂的兴趣，侧面反应出学生对质量单位的学习兴趣有所提高.4.2关于质量的量感有明显提升经过学情后测，学生能大约估计生活中常见物2023年第11期品的质量，对于苹果、鸡蛋、铅笔、橡皮等物品的大约质量烂熟于心，对于“40 个鸡蛋大
14、约有多少克？是几千克？”的答案能脱口而出.不常见的物品学生会利用比较、类比等方式将其转化为熟悉的物品再进行合理估计4.3理解误差存在，感受数学魅力学生的数学思维得到了系统培养,对于错误、误差能够区分并将估值控制在合理误差范围内.但是，仍有部分学生量感程度较低，在后续的教育教学中，笔者将有针对性地为学生制定专属学习方案.虽然每个人的先天感觉发展存在差异，但是量感能靠后天努力加以培养.课前，教师应认真分析学生的认知基础,包括生活经验与学习经验，设置恰当的学习目标,设计与之相匹配的评价任务；课中,要利用合理的教学方式调动起学生的学习积极性；课后，用极具巧思的作业帮助学生复习巩固.从新课标出发，教师群
15、体为培养学生量感一直在思考、在研究、在实践。参考文献：1高博豪,吴立宝，郭衍.量感的内涵与特征 J.天津师范大学学报（基础教育版），2 0 2 2,2 3（5）：7-12.2 何金凤.小学阶段学生“量感”的培养 J.家长,2 0 2 2(20):78-80.3】许亮.小学数学“量感”培养的两条进阶路径 J.福建教育,2 0 2 2(3 1）：3 9-41.4中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）S.北京：北京师范大学出版社，2 0 2 2：4.（上接第5 8 页）趣去学习数学,让学生的思维逻辑更加有条理、科学且严谨.也就是说，将分类讨论思想运用在初中阶段的数学教学里
16、，必须结合具体的题目去开展，必须考虑好可能遇到的所有情况，才可以有效解决各种问题.学生在初中阶段的数学解题过程中运用分类讨论思想会遇到一些障碍,这是不可避免的，学生必须正确地面对学习分类讨论思想时遇到的各种难题，通过不断练习提升熟练运用分类讨论思想解题的能力，提升自身的逻辑思维能力.本文研究的是运用分类讨论思想的基本要点以及操作步骤，研究了在教学实际过程中运用分类讨论思想有多么的重要，同时仔细分析了分类讨论的方法，并按照实际情况参考具体的案例做出了详细的论述,以期对提升初中阶段开展数学的实际教学有所神益.参考文献：1】徐佳环.分类讨论思想在数学解题方式中的应用研究 J.佳木斯职业学院学报，2 0 19（1）：15 9 16 0.2姬梁飞.分类讨论思想方法在数学解题中的应用 J.教学与管理,2 0 18（2 8）：40-42.3李云,赵学志.中学数学中分类讨论思想的个案研究 J.首都师范大学学报（自然科学版），2 0 18,3 9（1）：17 20.4吕美英.数学中的分类讨论思想 J.赤峰学院学报（自然科学版）,2 0 17,3 3（14）：7.5 王翔宇.解析数学分类讨论思想的实际应用 J.科技风,2 0 17(4):48.2023.11_61
