1、 收稿日期:作者简介:张天云()男甘肃兰州人教授博士 通讯作者:陈 奎()男江苏盐城人教授博士文章编号:()工科专业数值分析实验环节教学设计张天云陈 奎(兰州城市学院.信息工程学院.培黎机械工程学院甘肃 兰州)摘要:数值分析是一门实践性很强的数学课程实验是该课程极为重要的组成部分 为了进一步提高实验教学质量实现教学目标在对数值分析实验进行分类的基础上系统介绍了工科专业各类实验的实施对象、教学目的和示例关键词:数值分析数值实验分类设计中图分类号:文献标志码:数值分析是科学计算的一门基础课程要求学生在理解相关理论的基础上掌握并能在计算机上实现典型的数值计算方法 与其它数学课程相比数值分析不仅具有数
2、学理论知识的抽象性和严谨性更注重应用计算机解决问题的实验性和实用性是一门实践性很强的数学课程其应用领域亦随着计算机的发展日益广泛 因此为了提高数值分析课程特别是工科专业该课程的教学质量在展开理论教学的同时必须重视该课程的实验环节数值分析实验集知识性、实践性、操作性、应用性和计算机为一体是“学数学”和“用数学”的桥梁当前主要选用 和 软件作为平台进行相应的实验教学 从实验设计的角度出发可将以具体数值计算方法的实现、理解和应用为主线展开的数值分析实验分为基础性实验和综合性实验两大类 目前数值分析课程的教学普遍存在重理论、轻实践这一问题即使不少院校的工科专业已经意识到实验的重要性开设了相应的数值实验
3、课具体教学也大多以基础性实验为主 此外工科专业的数值分析课程是随着计算机在相应领域的大范围应用而开设的是一门较新的课程不象其它课程的实验那样有比较成熟的教学设计和实验范式 综上本文探讨工科专业数值分析课程实验环节的设计思路为更好的开展该课程实验教学提供参考 基础性实验基础性实验以一些难度较小的数值分析习题为实施对象主要目的是让学生熟悉相应的数学软件和能够利用算法通过软件编写并运行简单的程序 数值分析的课程内容主要分为误差、方程(组)的数值解法、矩阵特征值的数值解法、插值与拟合、数值微分和积分、常微分方程的数值解法等模块 工程实际应用中涉及到的数值计算方法主要集中在方程(组)的数值解法、插值与拟
4、合以及数值微分和积分这三大模块 授课老师可结合实际理论教学内容和实验课时确定基础性实验实验模块和具体的计算方法进而设计其内容 根据具体实验目的基础性实验可进一步分为验证性实验和计算性实验两类.验证性实验验证性实验的实施对象是对理论教学所涉及的知识点具有强化作用的习题 该类实验的开设不仅可以帮助学生熟悉相关数学软件学习并掌握简单程序的编写与运行而且可以通过实验验证理论教学的相关内容帮助学生进一步理解和记忆相关的概念、原理和结论 尽管验证性实验选用的具体习题不同但每个实验模块涉及的理论知识点相对固定授课老师可根据具体理论教学内容设计相第 卷 第 期 年 月兰州工业学院学报 .应的实验以简单为宜 表
5、 为工科专业验证性实验涉及到的理论知识示例表 工科专业验证性实验涉及到的理论知识点示例模块教学内容涉及到的理论知识点示例方程(组)的数值解法非线性方程的数值解法简单迭代法求解非线性方程的收敛条件线性方程组的数值解法顺序高斯消去法求解线性方程组时数值稳定性差迭代法求解线性方程组时迭代公式的收敛条件插值与拟合插值相同节点得到的拉格朗日插值多项式和牛顿插值多项式相同高次插值的龙格现象函数逼近高次多项式最小二乘拟合产生的法方程组是病态的数值微分和积分数值微分差商近似导数时精确度与步长的关系数值积分高阶牛顿科特斯求积公式数值不稳定.计算性实验计算性实验的实施对象是对算法的掌握有辅助作用或强化作用的习题
6、该类实验开设的主要目的是帮助学生进一步熟悉相关数学软件加深理解相关算法实现根据算法编写并运行相应的程序解题逐步完成从学到用的过程培养学生应用计算机软件解决简单数学问题的动手能力 与验证性实验一样计算性实验涉及的数值计算方法亦相对固定表 为工科专业各教学模块该类实验到的具体内容示例表 工科专业计算性实验的具体内容示例模块教学内容实验内容示例方程(组)的数值解法非线性方程的数值解法对分区间法、简单迭代法、牛顿法等方法求解非线性方程线性方程组的数值解法顺序高斯消去法、主元素法等直接方法求解线性方程组雅可比、高斯赛德尔等迭代法求法解线性方程组插值与拟合插值求拉格朗日、牛顿等插值多项式及其在某点处的近似
7、值和误差函数逼近求最小二乘拟合多项式和经验公式数值微分和积分数值微分求差商型和插值型微分公式及其在某点处的近似值和误差数值积分用低阶牛顿科特斯求积公式及其复化求积公式计算积分的近似值和误差 基础性实验是相对简单的操作层面的实验对学生的基础知识和能力要求相对不高主要用于培养学生的科学计算能力 需要注意的是基础性实验是数值分析实验的必要组成部分若实验课时有限可设计方案适当糅合具体的验证性实验和计算性实验实现在应用具体数值算法求解数学问题的过程中验证典型的结论如在采用迭代法求法解线性方程组的过程中验证迭代公式的收敛条件是迭代矩阵的谱半径小于 综合性实验综合性实验通过让学生应用数值计算方法解决具体案例
8、中的数学或专业问题培养学生的实践和创新能力 根据具体实验目的综合性实验又可进一步分为探索性实验和应用性实验两类.探索性实验探索性实验以数学案例为实施对象涉及的数学模型通常比较直接且有确切的限定条件但没有明确的方法和结论需要学生在探索问题的过程中灵活运用已学习的数值计算方法不断完善实验结论 该类实验是数值计算方法在数学领域的初步应用探索是数学专业数值分析实验的必要组成部分主要用于培养学生的数学思维和应用能力 工科专业特别是应用型工科专业基于培养目标和具体实验课时可略过探索性实验或针对能力较强的学生选取个别案例进行实验如在插值与拟合实验模块可选择二次插值函数一阶导数超收敛点实验、非光滑函数插值实验
9、等.应用性实验应用性实验以具体专业问题为实施对象要求学生具有相应的专业知识 该类实验通过分析问题、构建模型、设计算法、编程计算和分析结论培养学生应用数值计算方法解决专业实际问题的能力和创新能力为后续毕业论文环节和将来工作积累基础 各专业都有大量的数值计算方法的应用案例可供选用授课老师可根据实际需要进行应用性实验设计 表 以焊接技术与工程专业为例给出了各模块的应用性实验案例示例第 期 张天云等:工科专业数值分析实验环节教学设计表 焊接技术与工程专业各模块的应用性实验案例模块教学内容案例方程(组)的数值解法非线性方程的数值解法通过非线性方程的牛顿迭代法求解确定冷轧带钢的变形抗力线性方程组的数值解法
10、结合超声 成像检测技术通过直接或迭代法求解线性方程组来定征焊缝缺陷插值与拟合插值管道相贯线焊接时用拉格朗日插值法或牛顿插值法确定相贯线计算公式函数逼近通过最小二乘拟合确定管线钢焊接接头粗晶区焊接热输入和对应的冷却时间之间的函数关系数值微分和积分数值微分金属材料电化学腐蚀过程中由恒电流充电曲线数据用数值微分方法计算充电曲线斜率数值积分结合实验数据用复化辛普森公式求钢的过冷奥氏体转变曲线 综合性实验是相关基础性实验的深化和推广涉及的理论知识相对灵活对学生的基础知识和能力要求较高不仅要有较强的编程能力而且要有较好的高等数学、线性代数基础 结语数值分析课程的性质决定了实验环节在整个教学过程中的重要性
11、相应地在数值分析教学中开设上机实验课已成为各个高校的共识 只有结合具体课时认真规划实验的各个环节才能保质保量的实现教学目标 此外实验内容的设计不仅需要与时俱进还应该充分考虑学生所学专业和个人能力实现因专业而异分层教学做到充调动学生的积极性有效培养学生的实践和创新能力参考文献:李梦霞 董勇.思政融入教学 教学体现科研 基于课程思政的数值分析课程教学理念.高教学刊.():.吴婷 祁永强 邵虎.基于“专创融合”的“数值计算方法”课程建设探索.淮阴师范学院学报:自然科学版 ():.石林 潘海洋 张霞 等.基于应用型人才培养目标的“数值计算方法”课程建设探究.教师():.丁丽娟 程杞元.数值计算方法.北京:高等教育出版社.张雅晶 董文彬 鲍官培 等.工程教育专业认证背景下数值计算方法课程的教学改革.黑河学院学报 ():.王同科 张东丽 王彩华.与数值分析实验.北京:清华大学出版社.王同科 常慧宾 王彩华.数值分析实践教学实验设计.大学数学 ():.周红明 张小杰.基于线性矩阵求解的焊接缺陷几何量定征技术研究.丽水学院学报 ():.钟凯强 周建平 薛瑞雷 等.一种采用 插值的相贯线简化算法.热加工工艺 ():.李光.钢级管线钢焊接接头热影响区粗晶区冷却时间计算方法研究.焊管 ():.(.):.:(责任编辑:朱晓燕)兰州工业学院学报 第 卷
