1、第45卷第2 1期2023年11月舰船科学技术SHIP SCIENCEANDTECHNOLOGYVol.45,No.21Nov.,2023广义边界元法在高速排水型船舶尾浪数值计算的应用常高（山西科技学院，山西晋城0 48 0 0 0）摘要：船舶尾浪数值计算可以辅助评估船舶的尾浪性能，优化船舶的船体形状和运行参数，提高航行性能和燃油效率，也可以用于预测船舶尾浪对其他船舶、港口和海岸线的影响，帮助船舶运营者和港口管理者做出合理的决策，确保船舶运行和港口安全。本文介绍一种广义边界元法的流体动力学分析方法，通过建立高速排水型船舶的控制方程，并在有限元仿真软件Fluent中进行了高速排水型船舶的尾浪数值
2、计算和仿真。关键词：广义边界元法；高速排水型船舶；流体动力仿真；尾浪计算中图分类号：U632.24文章编号：16 7 2-7 6 49(2 0 2 3)2 1-0 0 6 0-0 4Application of generalized boundary element method to numerical(Shanxi Institute of Science and Technology,Jincheng 048000,China)Abstract:Numerical calculation of ships tailwave can assist in evaluating ships
3、tailwave performance,optimizingships hull shape and ship operation parameters,improving ships navigation performance and fuel efficiency,and can also beused to predict the impact of ships tailwave on other ships,ports and coastlines,helping ship operators and port managers tomake reasonable decision
4、s and ensure ship operation and port safety.In this paper,a generalized boundary element methodfor fluid dynamics analysis is introduced.By establishing the governing equation of a high-speed draining ship,the numeric-al calculation and simulation of the tail wave of a high-speed draining ship are c
5、arried out in the finite element simulationsoftware Fluent.Key words:generalized boundary element method;high speed discharge vessel;hydrodynamic simulation;wakewave calculation0引言高速排水型船舶通过采用更先进的船体设计、使用轻量化材料和先进的推进系统，可以减少船舶的阻力，提高航速和燃油效率，是一种非常具有潜力的新型船舶类型。高速排水型船舶的尾浪对于环境和自身运行都会产生不同程度的影响，一方面，高速船舶航行产生的尾浪可
6、能会冲刷堤岸、危害水工建筑。另一个方面，高速排水型船舶在产生尾浪时，由于波浪的作用力，船舶的航行稳定性可能会下降，这可能会对船舶的操纵和控制带来一定的挑战，特别是在恶劣海况下。因收稿日期：2 0 2 3-0 3-18基金项目：山西省高等学校教学改革创新项目(J20221592)作者简介：常高（198 3），男，硕士，讲师，研究方向为数学建模及数值计算。文献标识码：Adoi:10.3404/j.issn.1672-7649.2023.21.011calculation of tailwater of high speed vesselCHANGGao此，有些航行区域会限制高速船舶的行驶速度。本文
7、基于流体动力学理论，对高速排水型船舶的水动力特性进行分析，并通过建立流体有限元模型，结合广义边界元计算理论，对高速排水型船舶的尾浪特性进行研究，对于指导高速排水型船的优化设计有一定作用。1高速排水型船舶的控制方程针对高速排水型船舶的运动特性，本文建立随动坐标系如图1所示：图中，原点o在船舶质心，oz垂直向上，船舶前进方向为oy轴正向。第45卷图1高速排水型船舶的随动坐标系Fig.1The servo coordinate system of the highspeed displacement ship结合随动坐标系，建立高速排水型船舶的运动模型如下：82moX=F,Ti,T-IW+WxTfl
8、=Mg.式中：1为船舶惯性转矩；为船舶的角速度；M为所受的合力矩；mo为高速排水型船舶的重量；Xg为船舶位移；F为外在合力；为坐标系矩阵 2 。高速排水型船舶的摩擦系数f与摩擦力Ff如下：从f=(1log R,-3)2=2oVo2Souf。其中：Rn为摩擦力学的雷诺常数；Vo为相对流场的船速度；So为摩擦力作用面积。结合海水流场的特性，建立高速排水型船舶的流体连续性方程如下：dVS(ol),S(om)S(on)P*=0。dtSy式中：p为流体密度；l，m，n 为单位流体的速度分量。建立高速排水型船舶的流体动量方程如下：(oux)(puxuy)ot式中：ux，u y 分别为流体的动量在2 个方向
9、的分量；Fi为惯性力。建立高速排水型船舶的流体流模型如下：ok+x+证=(v+OkVtx式中：为平均速度；Pk为流体在所述位置的压力；k为流体的粘度系数；*为误差系数。常高：广义边界元法在高速排水型船舶尾浪数值计算的应用0ox0.075Szop+8y8xak(v+OkVt)+Pk-*k,xj+2(1-Fi)g。61高速排水型船舶在流场中的水动力性能与流体的基本特性密切相关，如图2 所示，流体根据内部分子的运动状态分为层流、瑞流和页面边界。层流流页面边界图2 流体的特性示意图Fig.2Diagram of fluid characteristics图中，页面边界又可分为静力学边界和动力学边界，本
10、文在分析高速排水型船舶的流体特性时，采用动力学边界条件 3 。建立边界面方程为：F(x,y,z,t)=n(x,y,t)-z=O,质点的法向速度建模为：VxFx+V,F,+VzFzVnVFE+FS+F2进而可得边界面上的质点法向速度建模为：pxFx+dyFy+dzFzF+F3+F由于n=Vn，可知：=0,ot0 xxayySx根据等压条件和拉格朗日积分原理 4，可得：Vs.Vo+gn=0,3+2ouxouy+Fi。n(x,y,t)=Z。2基于广义边界元法的高速排水型船舶尾浪数据模拟2.1流体广义边界元法与传统边界元法相比，广义边界元法能够处理更加复杂的流体流动现象。广义边界元法基于边界积分方程，
11、通过将流体领域划分为边界和内部2 个区域，将流体力学问题转化为求解边界上的积分方程。在边界上，通过离散化边界上的节点，并利用边界元法的基本原理，将积分方程转化为代数方程组。在内部区62域，通过使用有限元法或有限差分法等数值方法，求解流体的速度和压力分布。广义边界元法的优点在于能够处理复杂的流体流动问题，如自由表面流动、多相流动、流等。由于只需要在边界上离散化节点，相对于有限元法等方法，广义边界元法的计算量较小，适用于大规模问题的求解。此外，广义边界元法还可以方便地处理边界条件的变化和流体领域的变形等问题。流体广义边界元的原理模型如图3 所示。流固边界PN流场有限单元V粘性边界图3 流体广义边界
12、元的原理模型Fig.3 Principle model of fluid generalized boundary element流体广义边界元的边界包括粘性边界、流固边界和流气边界3 种，建立流体广义边界元模型为：P(r)=J(G(rp,ro)流体边界的法向导数与速度有下式关系：aP(r)=-jpow(ro),ang流体边界元模型可简化为：-P(r)=(G(rpro)jpo(re)1)ds.2式中：G(rp,rQ)为流体边界元的格林函数；G(rp,rQ)=(jwrp)exp4元V2r0流体广义边界元法的计算流程如图4所示。1）网格划分。将流体领域划分为边界和内部2 个区域。在边界上离散化节点
13、，并根据问题的要求选择适当的节点分布方式。2）边界积分方程。根据流体力学问题的边界条件和物理方程，建立边界积分方程，通常使用格林公式将流体力学问题转化为边界上的积分方程。3）离散化。将边界上的积分方程离散化，将积分方程中的未知量和积分变量用离散的节点和权重表舰船科学技术网格划分后处理图4流体广义边界元法的计算流程Fig.4 The calculation flow of fluid generalizedboundary element method示。通常使用基函数展开边界上的未知量，并将积分方程转化为代数方程组。4）内部区域求解。在内部区域使用其他数值方法，如有限元法或有限差分法，求解流体
14、的速度和压力分布。通常将流体的速度和压力表示为基函数的线性组合，并根据流体的动力学方程和边界条件建立代数方程组。一流气边界5）耦合求解。将边界上的代数方程组和内部区域的代数方程组耦合起来，通过迭代方法求解整个流体力学问题。6）后处理。根据求解得到的速度和压力分布，可以计算流体的其他物理量，如流量、涡量等，并进行结果的分析和评估。2.2基于广义边界元法的高速排水型船舶尾浪数值计算本文基于流体力学有限元分析软件Fluent进行高速排水型船舶的尾浪数值仿真，关键步骤如下：a2P(rp)1）广义边界元模型-1ds,on第45卷边界积分方程离散化耦合求解内部区域求解建立船舶的广义边界元模型如下：82P(
15、t)P(t)G(x,t)式中：P()为流体压力；G(x,t)为船舶相对流体的运动方程。压力与船舶角速度关系满足：8P(l)=-jpow(t),ot可得简化后的广义边界元模型：f(t)=(G(x,t)jpow(t)-1)dt。(jwt)式中,po=exp4元2 t2）有限元建模为了提高高速排水型船舶的尾浪仿真精度，在进行有限元建模时，重点对以下2 个方面进行网格的特殊处理：1）网格细化。对船舶尾浪区域的网格进行细化处理，以更准确地捕捉尾浪的细节。尾浪区域通常是船1dt。第45卷舶尾部周围的区域，这是尾浪形成和传播的主要区域。通过细化网格，可以更好地模拟尾浪的形状和传播过程。尾浪区域的网格细化精度
16、为10 3 0 m逐渐过渡。2）自适应性网格。Fluent软件 5 支持网格的自适应性调整，在尾浪区域，可以使用网格适应性技术，根据流场的变化自动调整网格的密度。网格适应性可以根据流场的梯度、涡度等参数来判断网格的密度是否足够，如果不够，则自动细化网格；如果足够，则可以保持网格的密度不变或进行适当的稀疏。通过网格适应性，可以更好地捕捉尾浪形成和传播过程中的细节和变化。建立高速排水型船舶尾浪仿真的有限元模型如图5所示。常高：广义边界元法在高速排水型船舶尾浪数值计算的应用0.2图6 高速排水型船舶的尾浪特性仿真曲线Fig.6 Simulation curve of tailwave charact
17、eristicsof high speed vessel进行研究，通过建立高速排水型船舶的流动动力学模型，结合广义边界元法，在有限元仿真软件Fluent中进行有限元建模、边界模型建立、求解等，完成了高速排水型船舶的尾浪数值模拟与仿真。634波高320.40.30.1距离一2-341参考文献：1王怀兵，徐新，陈姚节.基于粒子系统的船行波三维仿真 图5高速排水型船舶尾浪仿真的有限元模型Fig.5A finite element model for the simulation of sternwaves of high speed drainage ships3）人口边界参数施加入口边界参数决定了
18、有限元仿真是否发散和收敛，人口边界条件参数主包括海水速度，压力等，仅考虑沿水平ox方向的平面波，模型为：(x,t)=acos(kx-wt)。式中：a为幅值；w为角速度；k为波数。对于浅水情况下，存在：w?=kg tan h,式中，h为水深。此时，平面波的速度为：Vp=w/k=Vg/kVtanh(kh)。4)求解给定流场的来流速度为15m/s，在Fluent求解器中高速排水型船舶的尾浪特性仿真曲线如图6 所示。图中可见，随着与船舶距离的增加，尾浪的波高从0.7 m逐渐增加至3 m左右。3结语高速排水型船舶的尾浪对环境和自身动力学性能均有影响，本文针对高速排水型船舶的尾浪特性仿真计算机技术与发展，
19、2 0 2 1,3 1(8):13 4-13 8.WANG Huai-bing,XU Xin,CHEN Yao-jie.Three-dimensionalsimulation of ship traveling wave based on particle systemJ.Computer Technology and Development,2021,31(8):134-138.2郭亚飞，姚怡超，陆颖等.基于单视点视频的舰艇尾浪三维重建 J.系统仿真学报,2 0 15,2 7(10):2 47 5-2 48 2.GUO Ya-fei,YAO Yi-chao,LU Ying,et al.3D
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21、m Simulation,2009,21(4):1066-1070.4】任俊生,杨盐生,刘秀文.高速水翼船操纵模拟器中运动数学模型的研究 .系统仿真学报，2 0 0 5(2)：3 16-3 18+3 3 6.REN Jun-sheng,YANG Yan-sheng,LIU Xiu-wen.Research onMathematical Model of Motion in High-speed Hydrofoil Ma-neuvering SimulatorJ.Journal of System Simulation,2005(2):316-318+336.5卢本卓，陈慰祖,王存新.边界元法与广义Langevin动力学相结合的模拟方法 .科学通报，2 0 0 0(14)：148 2-148 6.LU Ben-zhuo,CHEN Wei-zu,WANG Cun-xin.Simulationmethod combining boundary element method and generalizedLangevin dynamicsJJ.Chinese Science Bulletin,2000(14):1482-1486.
