1、基于城市标度律模型的不同规模城市发展指标研究李薇宇袁 贺晓袁 李文皓袁 孙名扬袁 范宇琼渊苏州科技大学 数学科学学院袁江苏 苏州 215009冤摘要院 为了对我国不同城市发展水平进行定量评估袁论文基于城市标度律模型袁以 GDP尧市辖区建成区面积等为指标袁对我国 294 个地级市进行了实证研究遥 研究结果表明院渊1冤对城市规模进行划分并分段拟合存在着合理性曰渊2冤不同城市规模下城市发展水平存在差异袁大尧特大及以上城市经济发展存在集聚效应袁小尧中城市经济发展存在分散效应曰渊3冤相比较小尧中城市及大城市的城市用地袁特大及以上城市存在用地浪费的现象袁应适当降低建成区面积扩张的速度遥 实证表明袁利用城市
2、标度律模型研究多尺度的城市发展存在可行性袁为城市发展规划提供了新思路遥关键词院 标度律曰分段拟合曰城市指标曰城市发展中图分类号院 O213曰F299.2酝砸渊圆园1园冤 杂怎遭躁藻糟贼 悦造葬泽泽蚤枣蚤糟葬贼蚤燥灶院 65C60文献标志码院 粤文章编号院 2096原3289渊圆园23冤园4原园园39原园7改革开放以来袁中国的各个城市基本上得到了快速的发展袁城市经济呈现上升趋势1遥 然而袁随着城市化的快速发展袁中国的城市内部也出现了一些问题袁如人口数量激增尧就业压力大尧资源短缺尧生态环境恶化等遥区域之间也出现了发展不平衡状况袁呈现特大城市群持续扩张袁中小城市发展缓慢袁城市之间与城乡之间贫富差距扩
3、大趋势2遥 传统研究城市发展的理论并不能很好地适应当下的中国城市发展的状况3-4袁因此袁需要更好的模型来研究较为复杂的城市系统遥标度律渊Scaling Law冤便是研究城市系统复杂性的理论之一袁它是指某种指标在不同情况下所满足的统一规律5袁如常见的幂律就是标度律的一种形式遥 大量研究表明袁标度律是物理学尧生物学尧化学等复杂系统中存在的普遍规律遥 例如袁在生物学上袁生物的新陈代谢频率与个体尺寸的异速增长关系与标度律有关6袁研究者发现袁将不同物种的新陈代谢频率与生物体的体积画到对数坐标上袁所有哺乳动物基本上落在一条斜率为 0.75 的直线上袁这个关系式揭示了生物能量消耗的规模效应袁即质量越大的组织
4、袁单位质量单位时间的能耗更低7遥 而后研究者将标度律引入到城市科学8尧空间科学领域9袁在不断完善和改进过程中袁建立了城市标度律的整体框架遥城市标度律的幂函数形式为 Y渊t冤=Y0N渊t冤茁10袁其中袁Y渊t冤为 t 时刻城市的指标袁可以指物质方面的资源渊例如基础设施数量尧建成区面积冤袁或者为社会活动的度量渊例如 GDP尧烟尘排放量等冤曰Y0是一个标准化的常量曰N渊t冤代表 t 时刻的城市人口规模曰茁 为标度因子遥 在城市体系内袁城市标度律可以系统化展示某种城市指标与人口规模的幂律关系袁在选取了不同的指标后袁可以发现和分析整个城市体系的状态和特征遥目前国内学者对于城市标度律的研究处于初始阶段11
5、-14袁应用层面较少袁对城市标度律的理论研究不够深入袁并存在一些误解遥 因此袁文中立足于我国目前的城市经济背景与城市可持续发展的政策要求袁综合考虑我国目前不同规模城市发展的情况袁围绕影响城市发展的因素袁主要针对以下两方面进行实证研究院渊1冤借助城市标度律探讨不同城市规模下中国城市综合发展状况袁在此基础上进行城市发展指标和影响因素分析袁试图为城市可持续发展提供思路曰渊2冤用数据来验证城市标度律的适用性袁寻找城市标度律的内在逻辑袁并借要要要要要要要要要要要要要要要要要要要眼收稿日期演 圆园22原03原11眼基金项目演 江苏省大学生创新创业训练计划项目渊202110332059Y冤眼作者简介演 李薇
6、宇渊1992要冤袁女袁江苏苏州人袁讲师袁博士袁研究方向院数据分析袁复杂网络袁传播动力学袁E原mail院遥doi院10.12084/j.issn.2096-3289.2023.04.006第 40 卷第 4 期苏 州 科 技 大 学 学 报 渊自 然 科 学 版冤灾燥造援40 晕燥援4圆园23 年 12 月允燥怎则灶葬造 燥枣 杂怎扎澡燥怎 哉灶蚤增藻则泽蚤贼赠 燥枣 杂糟蚤藻灶糟藻 葬灶凿 栽藻糟澡灶燥造燥早赠 渊晕葬贼怎则葬造 杂糟蚤藻灶糟藻 Edition冤Dec援 圆园23圆园23 年苏州科技大学学报渊自然科学版冤助修正模型来提高城市标度律的准确性和稳定性遥该论文创新点有三院第一袁用较为
7、新颖的城市标度律模型代替传统的城市发展理论来量化城市发展水平指标曰第二袁利用分形理论袁依据人口规模将城市分为三个类别进行研究曰第三袁利用折线拟合代替直线拟合来提高拟合优度袁处理存在异质性的数据遥通过笔者的研究袁借助城市标度律量化模型袁构建衡量城市发展水平的指标袁不仅可以有效评估我国当前城市的发展水平袁还在此基础上分析不同城市规模下城市发展的差异性袁结合城市发展模式袁从多维度发掘城市发展的内核动力遥 因此袁一方面袁论文的研究有利于政府选择合适的指标来衡量城市发展状况曰另一方面袁论文的研究有利于合理规划不同城市规模的发展方向遥1数据与区域划分文中以中国各城市为研究对象袁 收集整理了 2018 年
8、294 个地级市的城区常住人口尧 工业废水排放量渊Industrial Wastewater Discharge袁简称 IWD袁单位院t冤尧市辖区建成区面积渊Area of Built-up Areas underMunicipal Jurisdiction袁简称 BUA袁单位院km2冤尧第一产业 GDP渊简称 1GDP袁单位院元冤尧第二产业 GDP渊简称2GDP袁单位院元冤尧第三产业 GDP渊简称 3GDP袁单位院元冤数据15袁其中常住人口为城区的户籍人口和暂住人口之和袁数据均来自于 2018叶中国城市统计年鉴曳遥 依据叶中国城市规模划分新标准的适用性研究曳袁采用第六次人口普查数据将中国城市
9、划分为三类院城区常住人口 100 万以下的城市为小中城市曰城区常住人口 100 万以上 500 万以下的城市为大城市曰城区常住人口 500 万以上的城市为特大及以上城市遥2模型的建立尧求解与检验2.1建立模型城市标度律通常为幂函数形式 Y=Y0N茁来表示10遥 文中将城市标度律模型优化为Y渊t冤=Y0kN茁k渊1冤其中袁Y 为城市指标袁可以表示资源水平渊例如学校数量尧医院数量尧市辖区建成区面积冤或者对于经济发展尧工业发展的度量渊例如 GDP尧硫化物排放量等冤曰k 为城市划分标准中的第 k 类城市袁k=1袁2袁3曰Y0k是一个标准化常量曰N 代表 t 时刻的城市的人口水平袁 用来衡量城市的规模曰
10、茁 为标度因子袁茁k与 1 的大小关系可以反映Y 与城市人口规模 N 之间的关系袁可将展现城市属性的变量分为 3 种类型10院渊1冤超线性指标渊茁k1冤院与社会交互相关的城市指标渊如疾病尧GDP尧知识产出尧违法犯罪等冤的标度因子大于 1渊一般在 1.15 左右冤袁该类城市指标随城市人口规模呈超线性增长袁这是因为社会交互随人口增加呈超线性增长袁从小城市到大城市袁要素增加率大于人口增长率袁体现了规模报酬递增效应渊集聚效应冤曰渊2冤次线性指标渊茁k1袁具有扩大作用曰对而工业废水排放量和市辖区建成区面积的 logY 估值均为负值袁说明以上两个指标中 0Y1袁具有收缩作用遥 对于 P 值院六个指标的 P
11、 值均小于 2.2伊10-16袁即均小于 0.001袁故均在 P=0.001 水平上通过了显著性检验遥 在拟合优度 R2方面院工业废水排放量尧市辖区建成区面积和第一产业 GDP的 R2均约等于 0.4袁说明以上三个指标拟合优度较差曰而第二产业 GDP尧第三产业 GDP 和 GDP 的 R2均大于6袁说明以上三个指标拟合优度较好遥李薇宇袁等院基于城市标度律模型的不同规模城市发展指标研究41圆园23 年苏州科技大学学报渊自然科学版冤图 1不同指标直线拟合图3.2折线拟合不同指标折线拟合结果袁如图 2 所示遥图 2不同指标折线拟合结果对所选不同指标进行折线拟合后所得结果进行分析发现袁以特大城市尧大城
12、市尧小中城市的第一产业GDP 为例遥 对于小中城市的第一产业 GDP 指标袁截距渊logY01冤的估值尧标准误差尧T 值尧P 值分别为-1.420 8尧3.397 3尧-0.418尧0.682 62曰茁 的估值尧标准误差尧T 值尧P 值分别为 1.828 1尧0.585 8尧3.121尧0.008 12袁其中P=0.008 120.01袁通过显著性检验曰拟合优度为 0.428 3袁修正拟合优度为 0.384 3袁方程的拟合程度较好曰对于 F检验袁其 P值为 0.008 118袁显然小于 0.01袁该方程在 P=0.01 水平上通过显著性检验遥 对于大城市的第一产业 GDP 指标袁截距渊logY
13、02冤的估值尧标准误差尧T 值尧P 值分别为 3.873 7尧0.994 9尧3.893尧0.000 139袁其中P=0.000 1390.001袁通过显著性检验曰茁 的估值尧标准误差尧T 值尧P值分别为 0.916 8尧0.154 6尧5.929尧1.54伊10-8袁其中 P=1.54伊10-80.001袁通过显著性检验曰拟合优度为 0.164 1袁修正拟合优度为 0.159 5袁方程的拟合程度一般曰对于 F 检验袁其 P值为 1.538伊10-8袁显然小于 0.001袁该方程在 P=0.001 水平上通过了显著性检验遥 对于特大及以上城市的第一产业 GDP 指标袁截距渊logY03冤的估值
14、尧标准误差尧T 值尧P 值分别为 9.144 2尧1.727 0尧5.295尧9.37伊10-7袁其中 P=9.37伊10-70.001袁通过显著性检验曰茁 的估值尧标准误差尧T 值尧P 值分别为 0.146 2尧 真实值拟合值真实值拟合值真实值拟合值真实值拟合值真实值拟合值真实值拟合值lgNlgNlgNlgNlgNlgNfedcba lgNlgNlgNlgNlgNlgNfedcba42第 4 期因变量 Y 城市分组 观测量 全部城市 1.211 3-0.576 4 2.2010-16 0.425 3 246 小中城市-0.137 1 6.914 9 0.934 5 13 大城市 1.232
15、9-0.664 9 1.210-10 0.454 0 159 工业废水排放量/t 特大及以上城市 1.143 8-0.168 9 0.000 2 74 全部城市 0.831 5-3.435 9 2.2010-16 0.429 2 285 小中城市 0.427 3-0.872 6 0.580 9 14 大城市 0.662 9-2.379 2 7.2610-8 0.505 4 184 市辖区建成区面积/km2 特大及以上城市 1.997 9-11.429 5 2.2010-16 87 全部城市 0.858 7 4.244 5 2.2010-16 0.359 1 282 小中城市 1.828 1-1
16、.420 8 0.008 118 15 大城市 0.916 8 3.873 7 1.5410-8 0.380 6 181 第一产业 GDP/亿元 特大及以上城市 0.146 2 9.144 2 0.562 1 86 全部城市 1.119 1 3.566 7 2.2010-16 0.615 5 282 小中城市 0.916 7 4.875 2 0.110 7 15 大城市 1.126 8 3.502 7 2.2010-16 0.633 5 181 第二产业 GDP/亿元 特大及以上城市 1.766 8-0.880 0 8.8310-14 86 全部城市 1.167 9 3.313 9 2.201
17、0-16 0.697 9 282 小中城市 0.520 0 7.211 4 0.128 15 大城市 1.077 7 3.876 6 2.2010-16 0.738 1 181 第三产业 GDP/亿元 特大及以上城市 2.159 3-3.489 2 2.2010-16 86 全部城市 1.110 1 4.001 3 2.2010-16 0.715 4 294 小中城市 0.582 7 7.160 8 0.075 04 18 大城市 1.073 9 4.217 7 2.2010-16 0.744 4 187 GDP/亿元 特大及以上城市 1.914 1-1.514 1 2.2010-16 89
18、茁logY0P值R20.251 1尧0.582尧0.562曰拟合优度为 0.004 016袁修正拟合优度为-0.007 841曰对于 F 检验袁其 P值为 0.562 1遥 对于其他五个指标折线拟合的结果解读同上遥3.3不同城市规模下各个指标的分析下面分别对三种城市规模的各个指标进行分析渊见表 1冤遥 以大城市为例袁第二产业 GDP尧第三产业GDP尧GDP尧工业废水排放量的 茁 估值均大于 1袁说明该指标为超线性指标袁体现了规模报酬递增效应曰第一产业GDP尧市辖区建成区面积的 茁 估值均小于 1袁说明以上指标为次线性指标袁体现了分散效应遥对于截距logY0的估值袁工业废水排放量和市辖区建成区面
19、积的 logY0估值均为负值袁说明以上两个指标中 0Y1袁具有扩大作用遥 第一产业 GDP尧第二产业 GDP尧第三产业 GDP尧GDP尧工业废水排放量尧市辖区建成区面积的 P 值均小于 0.001袁故均在 P=0.001 水平上通过了显著性检验遥 对于其他两种城市规模的结果解读同上遥表 1不同规模城市下各指标拟合结果3.4不同城市指标下各个城市规模的分析下面对不同城市指标的各个城市规模进行讨论遥 以 GDP 为例袁小中城市 茁 估值均小于 1袁说明以上指标在该城市规模为次线性指标袁体现了分散效应曰大城市尧特大及以上城市 茁 估值均大于 1袁说明该指标为超线性指标袁体现了规模报酬递增效应遥 对于
20、截距 logY0的估值袁特大及以上城市 logY0估值均为负值袁说明该指标中 0Y1袁具有扩大作用遥 大城市尧特大及以上城市的 P 值小于 0.001袁该方程在 P=0.001 水平上通过了显著性检验遥 R2约等于 0.74袁拟合优度较好遥 对于其他五种城市指标的结果解读同上遥4结果与讨论4.1结果从拟合优度 R2来看袁折线图的模型在对异质性数据进行处理时更精确袁回归效果更显著袁将城市按规模进行区分并分段回归的效果要高于将所有城市视为总体进行线性回归的结果遥李薇宇袁等院基于城市标度律模型的不同规模城市发展指标研究43圆园23 年苏州科技大学学报渊自然科学版冤在模型参数解读方面袁异速标度指数 茁
21、 本质上是分维之比袁是同一个系统的两种测度相对增长率之比19-21遥 针对异速标度指数与 1 的大小关系袁可以将其分成正异速生长渊茁1冤尧同速生长渊茁=1冤和负异速生长渊茁1袁城市常住人口扩张的速度小于城市建成区面积扩张的速度袁城市用地浪费曰当茁1袁城市人口增长率大于经济增长率袁存在经济产出集聚效应曰当 茁1袁城市人口增长率小于经济增长率袁存在分散效应曰当 茁=1袁城市人口增长率等于经济增长率袁经济发展稳定遥 针对拟合结果袁发现大尧特大及以上城市经济发展存在集聚效应袁小尧中城市经济发展存在分散效应遥4.2讨论文中将 2018 年中国 294 个地级市的数据代入得出大尧特大及以上城市经济发展存在
22、集聚效应袁小尧中城市经济发展存在分散效应的结论袁符合实际城市发展的经济规律遥 通过文中的研究可以给予城市发展模式的思考袁究竟选择城市集聚发展还是城市分散发展的经济模式袁不仅取决于城市规模袁还取决于城市人口的扩张速度遥在以往的城市标度律研究中袁拟合的方式一般采用直线拟合袁但这往往会忽视数据可能存在的异质性袁从而导致拟合结果较差或参数不符合实际情况袁而分段折线拟合更适用于处理存在异质性的数据袁可以较好地处理了上述情况遥 在一定的误差范围内袁利用分段折线拟合的方式袁用折线来代替一整条直线袁并将拟合的结果呈现在同一张图中袁这样可以直观地展现出不同城市规模下某种指标的拟合结果袁方便进行对比遥 此外袁折线
23、拟合得到的拟合优度袁相比较直线图而言袁折线图的模型在对异质性数据进行处理时更精确袁回归效果更显著袁回归拟合效果更好袁提高了数据分析的严肃性尧有效性和准确性遥然而文中的研究模型也有一定的局限性遥 第一袁对于资源型城市袁该模型并不适用袁需要寻找更加合理的标度律去度量城市的发展水平曰第二袁城市标度律模型需要建立在野互动冶的社会经济活动基础上袁即需要人口流动尧知识交流尧经济流通等条件曰第三袁城市标度律系数会随着空间尺度的变化而变化袁以市辖区为划分尺度是最理想的袁但事实上袁我国部分城市依然存在这大量的非城市化地区袁这对于城市标度律模型的应用是一种挑战13遥研究不同城市规模下中国城市发展指标尧中国城市发展
24、的内在规律和影响因素对中国城市的可持续发展尤为重要遥 因此袁以下问题将是未来的研究方向院渊1冤在基础设施建设尧文化发展尧科技水平等方面袁是否存在更好地衡量城市尧区域发展状况的城市指标曰渊2冤对于其他的城市规模划分渊如长三角地区尧珠三角地区尧京津冀地区冤袁城市标度律的适用性如何袁哪些数据和空间尺度更能反映城市标度律曰渊3冤在规模修正尧减小误差等方面袁城市标度律模型是否可以继续完善遥5结语由文中建模结果分析袁结合我国实际情况袁针对我国城市的发展提出如下建议院渊1冤对于特大及以上城市袁适当降低建成区面积扩张的速度袁实现有效且高效扩张袁以避免出现城市用地浪费的现象遥 渊2冤对于小中城市袁在继续保持第一
25、产业稳定发展的基础上袁进一步鼓励第二产业和第三产业的发展袁国家提供技术支持和资金保障袁拉动小中城市稳健发展袁从而提高城市经济水平曰相反袁对于特大及以上城市袁在发展第二产业和第三产业的同时袁更要保障其第一产业的发展满足第二产业和第三产业的需求袁以实现各产业均衡发展袁从而进一步提升特大及以上城市的经济实力遥 渊3冤对于小中城市袁要促进各产业的综合发展袁积极响应国家相关扶持政策袁完善基础设施建设袁促进经济高速发展袁进而实现中国城市经济的稳步发展遥参考文献院1 郭生河.北京密云年鉴M/张秀文.统计第七次全国人口普查.北京院北京出版集团北京出版社袁2020.2 冯月.人口与经济集聚的空间效应要要要以成渝
26、地区双城经济圈为例J.西南民族大学学报渊人文社会科学版冤袁2022袁43渊2冤院127-135.44第 4 期3 BATTY M.Building a science of citiesJ.Cities袁2012袁29院9-16.4 BATTY M.The New Science of CitiesM.Cambridge袁MA院The MIT Press袁2013.5 BATTY M.The size袁scale袁and shape of citiesJ.Science袁2008袁319院769-771.6 ENQUIST B袁BROWN J袁WEST G.Allometric scaling
27、 of plant energetics and population densityJ.Nature袁1998袁395院163-165.7 KLEIBER M.Body size and metabolic rateJ.Physiological Reviews袁1947袁27渊4冤院511-541.8 陈彦光袁王义民袁靳军.城市空间网络院标度尧对称尧复杂与优化要要要城市体系空间网络分形结构研究的理论总结报告J.信阳师范学院学报渊自然科学版冤袁2004袁17渊3冤院311-316袁321.9 张永芳袁张跃胜袁冯云廷.中国城市异速生长的空间异质性及作用机理研究J.统计与信息论坛袁2021袁36
28、渊4冤院93-103.10 BETTENCOURT L M A袁LOBO J袁HELBING D袁et al.Growth袁innovation袁scaling袁and the pace of life in citiesJ.Proceedings of the NationalAcademy of Sciences袁2007袁104渊17冤院7301-7306.11 龚健雅袁许刚袁焦利民袁等.城市标度律及应用J.地理学报袁2021袁76渊2冤院251-260.12 焦利民袁雷玮倩袁许刚袁等.中国城市标度律及标度因子时空特征J.地理学报袁2020袁75渊12冤院2744-2758.13 董磊袁
29、王浩袁赵红蕊.城市范围界定与标度律J.地理学报袁2017袁72渊2冤院213-223.14 李保杰袁纪亚洲袁赵炫炫袁等.基于 GIS 的徐州市养老机构空间可达性研究J.苏州科技大学学报渊自然科学版冤袁2021袁38渊3冤院65-69袁75.15 程毛林袁刘斌.基于典型相关分析的城市经济效益综合评价与分类J.苏州科技大学学报渊自然科学版冤袁2020袁37渊2冤院11-17.16 CHEN Y G袁LIU M H.Study on fractal dimension of size distribution of citiesJ.Bulletin of Science and Technology
30、袁1998袁14渊6冤院395-400.17 陈彦光袁周一星.城市规模要产出关系的分形性质与分维特征J.经济地理袁2003袁23渊4冤院476-481.18 BETTENCOURT L M A袁LOBO J袁STRUMSKY D袁et al.Urban scaling and its deviations院Revealing the structure of wealth袁innovation and crimeacross citiesJ.PLoS One袁2010袁5渊11冤院13541.19 李郇袁陈刚强袁许学强.中国城市异速增长分析J.地理学报袁2009袁64渊4冤院399-407.2
31、0 孟敬一.基于标度律修正的建设用地节约集约利用评价方法研究D.北京院中国地质大学袁2020.21 吕敏娟袁曹小曙.1980要2016 年黄土高原地区人口和可达性异速标度分析J.地理科学进展袁2020袁39渊11冤院1884-1897.Study on development indicators of cities of different scalesbased on urban scaling law modelLI Weiyu袁 HE Xiao袁 LI Wenhao袁 SUN Mingyang袁 FAN Yuqiong渊School of Mathematical Sciences袁S
32、UST袁Suzhou袁215009冤Abstract院 In order to quantitatively evaluate the development level of different cities in China袁this paper makesan empirical study on 294 prefecture-level cities in China based on the urban scaling law model袁with GDP andthe built-up area of municipal districts as indicators.The re
33、sults are as follows院渊1冤it is reasonable to divide theurban scale and fit it by sections.渊2冤There are differences in the level of urban development under different cityscales.The economic development of large袁super-large and above cities has agglomeration effect袁while the eco鄄nomic development of sm
34、all and medium-sized cities has dispersion effect.渊3冤Compared with small袁medium-sized and large cities袁there is a waste of urban land in super-large cities and above袁and the expansion speed ofthe built-up area should be appropriately reduced.The empirical results show that it is feasible to use the urbanscaling law model to study multi-scale urban development袁which provides a new perspective for urban develop鄄ment planning measures.Key words院 urban scaling law曰polyline fitting曰urban indicators曰urban development责任编辑院谢金春李薇宇袁等院基于城市标度律模型的不同规模城市发展指标研究45
