1、选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 中考总复习：函数综合中考总复习：函数综合知识讲解（提高）知识讲解（提高） 【考纲要求】【考纲要求】 1平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐 标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等. 2函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法 3函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问 题利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来
2、判定函数图象的位置 4函数的解析式 求函数的解析式，求抛物线的顶点坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的 值 一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、 圆的切线、圆的有关线段组成综合题 【知识网络】【知识网络】 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 【考点梳理】【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系 1相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分
3、线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于 x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离 （1）平面上一点到 x 轴、y 轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离 （3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 （1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：要点诠释： 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y； （2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x； （3）点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx . 考点二、函数及其图象考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念
4、 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法） 6.函数图象 要点诠释：要点诠释： 由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-61
5、2-5351 要点诠释：要点诠释： 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy （k0）中的常数 k；确定一个一次 函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k 和 b.解这类问题的一般方法是待定系 数法. 考点四、反比例函数考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释：要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数图像上任一点 )0(k x k y 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，垂足为 M、N，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN= ),(yxP . xyxy .,y
6、x k | kSkxy ， 考点五、二次函数考点五、二次函数 1.二次函数的概念 2.二次函数的图象及性质 3.二次函数与一元二次方程的关系 4.利用二次函数解决实际问题 要点诠释：要点诠释： 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点 A 坐标为（x1，y1） ，点 B 坐标为（x2，y2） ，则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为 2 21 2 21 yyxx . 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 2、函数平移规律：左加右减、上加下减. 3、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体
7、实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值） ，即当 时，. a b x 2 a bac y 4 4 2 最值 如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围 21 xxx a b 2 21 xxx 内，若在此范围内，则当 x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在 a b 2 a bac y 4 4 2 最值 范围内的增减性，如果在此范围内，y 随 x 的增大而增大，则当时， 21 xxx 2 xx ，当时，；如果在此范围内，y 随 x 的增大而减小，cbxaxy 2 2 2最大1 xx cbxaxy 1 2 1最小 则当时，当时，. 1 xx cbxaxy 1 2 1最大2 x
8、x cbxaxy 2 2 2最小 4、抛物线的对称变换 关于轴对称x 关于轴对称后，得到的解析式是； 2 yaxbxcx 2 yaxbxc 关于轴对称后，得到的解析式是. 2 ya xhkx 2 ya xhk 关于轴对称y 关于轴对称后，得到的解析式是； 2 yaxbxcy 2 yaxbxc 关于轴对称后，得到的解析式是. 2 ya xhky 2 ya xhk 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 2 yaxbxc 2 yaxbxc 关于原点对称后，得到的解析式是. 2 ya xhk 2 ya xhk 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5
9、351 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是； 2 yaxbxc 2 2 2 b yaxbxc a 关于顶点对称后，得到的解析式是 2 ya xhk 2 ya xhk 关于点对称 mn 关于点对称后，得到的解析式是. 2 ya xhkmn 2 22ya xhmnk 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不a 变求抛物线的对称图象的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是 先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标 及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式 考点六、函数的应用考
10、点六、函数的应用 1.一次函数的实际应用 2. 反比例函数的实际应用 3. 二次函数的实际应用 要点诠释：要点诠释： 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用 题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因 此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型. 【典型例题】【典型例题】 类型一、用函数的概念与性质解题类型一、用函数的概念与性质解题 1在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（4，0），点 P 是第一象限内的直线 y=6x 上的 点，O 是坐标原点（如图所示）： （1）P 点坐标设为(x, y)
11、 ，写出 OPA 的面积 S 的关系式； （2）S 与 y 具有怎样的函数关系，写出这函数中自变量 y 的取值范围； （3）S 与 x 具有怎样的函数关系？写出自变量 x 的取值范围； （4）如果把 x 看作 S 的函数时，求这个函数解析式，并写出这函数中自变量取值范围； （5）当 S=10 时，求 P 的坐标； （6）在直线 y=6x 上，求一点 P，使 POA 是以 OA 为底的等腰三角形. 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 【思路点拨】本例的第（1）问是“SOPA”与“y”的对应关系，呈现正比例函数关系，y 是自变量； 第（3）问是
12、“S”与“x”的对应关系，呈现一次函数关系，x 是自变量；第（4）问是“x”与“S”的 对应关系，呈现一次函数关系，S 是自变量，不要被是什么字母所迷惑，而是要从“对应关系”这个本 质去考虑，分清哪个是函数，哪个是自变量. 【答案与解析】 解：（1）过 P 点作 x 轴的垂线，交于 Q， SOPA=|OA|PQ|=4y=2y. （2）S 与 y 成正比例函数，即 S=2y， 自变量 y 的取值范围是 0y6. （3） y=6-x, S=2y=2(6-x)=12-2x, S=-2x+12 成为一次函数关系，自变量 x 的取值范围是 0x6. （4）把 x 看作 S 的函数， 将 S=-2x+12
13、 变形为：x=,即这个函数的解析式为：x=-+6. 自变量 S 的取值范围是：0S12. （5）当 S=10 时，代入（3）、（4）得：x=-+6=-+6=1, S=2y, 10=2y, y=5, P 点的坐标为（1，5）. （6）以 OA 为底的等腰 OPA 中， 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 OA=4， OA 的中点为 2，x=2, y=6-x, y=4. 即 P 点坐标为（2，4）. 【总结升华】 数学从对运动的研究中引出了基本的函数概念，函数的本质就是对应，函数关系就是变量之间的 对应关系，是一种特殊的对应关系. 函数的概念中
14、，有两个变量，要分清对应关系，哪一个字母是函 数，哪一个是自变量.比如“把 x 看作 S 的函数”时，对应关系为用 S 表示 x,其中 S 是自变量，x 是函 数. 举一反三：举一反三： 【高清课程名称：函数综合 2 高清 ID 号：369112 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题 1】 【变式变式】已知关于x的一元二次方程 2 2x +4x+k-1= 0有实数根，k为正整数. （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 2 y= 2x +4x+k-1的图象向下平移8个单 位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方
15、的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 1 y=x+ b(b k) 2 与此图象有两公共点时，b的取值范围. 【答案】 解：（1）由题意得，0 ) 1(816k 3 k 为正整数，kQ 1，2，3 k 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 （2） 当时，方程有一个根为零；1k 2 2410 xxk 当时，方程无整数根；2k 2 2410 xxk 当时，方程有两个非零的整数根3k 2 2410 xxk 综上所述，和不合题意，舍去；符合题意1k 2k 3k 当时，二次函数为，把它的3k 2
16、242yxx 图象向下平移 8 个单位得到的图象的解析式 为 2 246yxx （3）设二次函数的图象与轴交于、 2 246yxxxAB 两点，则 ( 3,0),(1,0)AB 依题意翻折后的图象如图所示 当直线经过A点时，可得； 1 2 yxb 3 2 b 当直线经过B点时，可得 1 2 yxb 1 2 b 由图象可知，符合题意的b的取值范围(3)b 为 13 22 b 2如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC 边上运动，连结 DP，过点 A 作 AEDP，垂足 为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是( ) 选师无忧/达分课
17、15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 (A) (B) (C) (D) 【思路点拨】本题应利用APD 的面积的不同表示方法求得 y 与 x 的函数关系；或由ADEDPC 得 到 y 与 x 的函数关系 【答案】C ； 【解析】这是一个动点问题.很容易由ADEDPC 得到，从而得出表达式； AEAD = CDDP 12 y x 也可连结 PA，由得到表达式，排除(A)、(B). APDABCD 1 =S 2 S 12 y x 因为点 P 在 BC 边上运动，当点 P 与点 C 重合时，DP 与边 DC 重合，此时 DP 最短，x=3； 当点 P 与点 B 重合时，
18、DP 与对角线 BD 重合，此时 DP 最长，x=5，即 x 的临界值是 3 和 5. 又因为当 x 取 3 和 5 时，线段 AE 的长可具体求出，因此 x 的取值范围是 3x5. 正确答案选(C). 【总结升华】解决动点问题的常用策略是“以静制动，动静结合”.找准特殊点，是求出临界值的关 键.动态问题也是中考试题中的常见题型，要引起重视. 举一反三：举一反三： 【变式变式】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修 车.车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s(m)关于时间 t(min)的函数图象，那么符合这个同学
19、行驶情况的图象大致是( ). 【答案】A 表示小明一直在停下来修车，而没继续向前走，B 表示没有停下来修车，相反速度骑的比原 来更慢，D 表示修车时又向回走了一段路才修好后又加快速度去学校.选项 C 符合题意. 类型二、函数的综合题类型二、函数的综合题 3如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1， 0） 、 （4，0） ，将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为 （ ） A4B8C16D8 2 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 AB
20、 C O y x 【思路点拨】此题涉及运用勾股定理；已知一次函数解析式中的 y 值，解函数转化的一元一次方程求 出 x 值，利用横坐标之差计算平移的距离；以及平行四边形面积公式. 【答案】C； 【解析】将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时即当 y=4 时，解得 x=5， 所以平移的距离为 5-1=4，又知 BC 扫过的图形为平行四边形，高不变为： 22 5(4 1)4 ， 所以平行四边形面积=底高=44=16. 【总结升华】运用数形结合、平移变换、动静变化的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强. 举一反三：举一反三： 【高清课程名称：函数综合 2 高清 ID 号
21、： 369112 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题 2】 【变式变式】在坐标系中，二次函数 2 (3)3(0)ymxmxm的图象与x轴交于A、B两点（点A在 点B的左侧） ，与y轴交于点C. （1）求点A的坐标； （2）当45ABC时，求m的值； （3）已知一次函数ykxb，点P（n，0）是x轴上的一个动点， 在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M， 交二次函数 2 (3)3(0)ymxmxm的图象于N. 若只有当22n 时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式. 【答案】 （1）点A、B是二次函数（）的图象与轴交点，33 2 xmmxy0mx 令，即.
22、0y33 2 xmmxy 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 解得：，. 1 1 x m x 3 2 又点A在点B左侧且，0m 点A的坐标为（-1，0）. x y O123 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 123 A B C （2）由（1）可知点B的坐标为（，0） m 3 二次函数与轴交于点C，y 点C的坐标为（0，-3）. ABC=45， =3. m 3 m=1. （3）由（2）得，二次函数解析式为.32 2 xxy 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2 和 2， 由此可得交点坐标为（-2，5
23、）和（2，-3）. 将交点坐标分别代入一次函数解析式中，bkxy 一次函数的解析式为.12 xy 52bk 得 32 bk 解得 .b1 .k2 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 x y O123 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 123 A B C P M N 4 （2015湖北模拟）函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图，点 P 是 y= 的图象上一动点， PCx 轴于点 C，交 y= 的图象于点 B给出如下结论：ODB 与OCA 的面积相等；PA 与 PB 始终 相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA= A
24、P其中所有正确结论的序号是（ ） ABCD 【思路点拨】由于 A、B 是反比函数 y= 上的点，可得出 SOBD=SOAC= ，故正确；当 P 的横纵坐标 相等时 PA=PB，故错误；根据反比例函数系数 k 的几何意义可求出四边形 PAOB 的面积为定值，故 正确；连接 PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论 【答案】C.C. 【解析】 解：A、B 是反比函数 y= 上的点， SOBD=SOAC= ，故正确； 当 P 的横纵坐标相等时 PA=PB，故错误； P 是 y= 的图象上一动点， S矩形 PDOC=4， S四边形 PAOB=S矩形 PDOCSODBSOAC=4 =3，
25、故正确； 连接 OP， 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 = =4， AC= PC，PA= PC， =3， AC= AP；故正确； 综上所述，正确的结论有 故选 C 【总结升华】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数 k 的几何意义是解答此题的关 键 举一反三：举一反三： 【变式变式】如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，AB=BC=4，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点； 动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动；设点 P 的运动时间为 t 秒，PBC
26、的面积为 S，则下列能反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） ABCD 【答案】B 解：根据题意得：当点 P 在 ED 上运动时，S= BCPE=2t； 当点 P 在 DA 上运动时，此时 S=8； 当点 P 在线段 AB 上运动时，S= BC（AB+AD+DEt）=5 t； 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 结合选项所给的函数图象，可得 B 选项符合故选 B 类型三、函数与几何综合题类型三、函数与几何综合题 5如图，将矩形 OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点点 A 在 y 轴正半轴上点 E 是边 AB 上的个动点(不与点 A
27、、B 重合)，过点 E 的反比例函数 (0) k yx x 的图象与边 BC 交于点 F. （1）若OAE、OCF 的而积分别为 S1、S2且 S1S2=2，求k的值； （2）若 OA=20C=4问当点 E 运动到什么位置时，四边形 OAEF 的面积最大其最大值为多少? 【思路点拨】 （1）设 E（ 1 x ， 1 k x ） ，F（ 2 x ， 2 k x ） ， 1 x 0， 2 x 0，根据三角形的面积公式得到 S1=S2= 2 k ， 利用 S1S2=2 即可求出k. （2）设 E(2 k ，2)， F(4，4 k )，利用 S四边形 OAEF=S矩形 OABCSBEFSOCF= 21
28、 45 16 k ，根据二次函 数的最值即可得到当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5. 【答案与解析】 解：（1）点 E、F 在函数 (0) k yx x 的图象上， 设 E（ 1 x ， 1 k x ） ，F（ 2 x ， 2 k x ） ， 1 x 0， 2 x 0， S1= 1 1 1 22 kk x x ，S2= 2 2 1 22 kk x x . S1S2=2， 2 22 kk . 2k . 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 （2）四边形 OABC 为矩形，OA=2，OC=4，设 E(2
29、k ，2)， F(4，4 k ). BE=42 k ，BF=24 k . SBEF= 2 11 424 22416 kk kk ，SOCF= 1 4 242 kk ，S矩形 OABC=24=8， S四边形 OAEF=S矩形 OABCSBEFSOCF= 8( 2 1 4 16 kk ) 2 1 4 162 k k = 21 45 16 k . 当k=4 时，S 四边形 OAEF=5.AE=2. 当点 E 运动到 AB 的中点时，四边形 OAEF 的面积最大，最大值是 5. 【总结升华】本题属于反比例函数综合题，考查曲线图上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值. 6 （2015宿迁）如图，在平面直
30、角坐标系中，已知点 A（8，1） ，B（0，3） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A，动直线 x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点 M，与直线 AB 交于 点 N （1）求 k 的值； （2）求BMN 面积的最大值； （3）若 MAAB，求 t 的值 【思路点拨】 （1）把点 A 坐标代入 y= （x0） ，即可求出 k 的值； （2）先求出直线 AB 的解析式，设 M（t， ） ，N（t， t3） ，则 MN= t+3，由三角形的面积公式 得出BMN 的面积是 t 的二次函数，即可得出面积的最大值； 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612
31、-5351 （3）求出直线 AM 的解析式，由反比例函数解析式和直线 AM 的解析式组成方程组，解方程组求出 M 的 坐标，即可得出结果 【答案与解析】 解：（1）把点 A（8，1）代入反比例函数 y= （x0）得： k=18=8，y= ， k=8； （2）设直线 AB 的解析式为：y=kx+b， 根据题意得：， 解得：k= ，b=3， 直线 AB 的解析式为：y= x3； 设 M（t， ） ，N（t， t3） ， 则 MN= t+3， BMN 的面积 S= （ t+3）t= t2+ t+4= （t3）2+， BMN 的面积 S 是 t 的二次函数， 0， S 有最大值， 当 t=3 时，BM
32、N 的面积的最大值为； （3）MAAB， 设直线 MA 的解析式为：y=2x+c， 把点 A（8，1）代入得：c=17， 直线 AM 的解析式为：y=2x+17， 解方程组 得： 或 （舍去） ， M 的坐标为（ ，16） ， t= 【总结升华】 本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、二次函数 的最值问题、垂线的性质等知识；本题难度较大，综合性强 7如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3； 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351
33、 抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E（4，0） （1）当 x 取何值时，该抛物线取最大值？该抛物线的最大值是多少？ （2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时 一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动设它们运动的时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB 与 该抛物线的交点为 N（如图 2 所示） 当 t=时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为 5？若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请 说明理由 【思路点拨】 （
34、1）根据 O、E 的坐标即可确定抛物线的解析式，进而求出其顶点坐标，即可得出所求的结论； （2）当 t=时，OA=AP=，由此可求出 P 点的坐标，将其代入抛物线的解析式中进行验证即可； 此题要分成两种情况讨论： （i）PN=0 时，即 t=0 或 t=3 时，以 P、N、C、D 为顶点的多边形是PCD，以 CD 为底 AD 长为高即可求 出其面积； （ii）PN0 时，即 0t3 时，以 P、N、C、D 为顶点的多边形是梯形 PNCD，根据抛物线的解析式可 表示出 N 点的纵坐标，从而得出 PN 的长，根据梯形的面积公式即可求出此时 S、t 的函数关系式，令 S=5，可得到关于 t 的方程，
35、若方程有解，根据求得的 t 值即可确定 N 点的坐标，若方程无解，则说明 以 P、N、C、D 为顶点的多边形的面积不可能为 5 【答案与解析】 解：（1）因抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点 O（0，0）和点 E（4，0） ， 故可得 c=0，b=4， 所以抛物线的解析式为 y=x2+4x， 由 y=x2+4x，y=（x2）2+4， 得当 x=2 时，该抛物线的最大值是 4； （2）点 P 不在直线 ME 上； 已知 M 点的坐标为（2，4） ，E 点的坐标为（4，0） ， 设直线 ME 的关系式为 y=kx+b； 于是得， 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线
36、：400-612-5351 解得 所以直线 ME 的关系式为 y=2x+8； 由已知条件易得，当 t=时，OA=AP=，P（，） P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y=2x+8； 当 t=时，点 P 不在直线 ME 上； 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积可能为 5 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上， OA=AP=t； 点 P、N 的坐标分别为（t，t） 、 （t，t2+4t） AN=t2+4t（0t3） ， ANAP=（t2+4t）t=t2+3t=t（3t）0， PN=t2+3t （）当 PN=选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400
37、-612-5351 中考总复习：函数综合中考总复习：函数综合知识讲解（基础）知识讲解（基础） 【考纲要求】【考纲要求】 1平面直角坐标系的有关知识 平面直角坐标系中各象限和坐标轴上的点的坐标的特征，求点关于坐标轴、坐标原点的对称点的坐 标，求线段的长度，几何图形的面积，求某些点的坐标等； 2函数的有关概念 求函数自变量的取值范围，求函数值、函数的图象、函数的表示方法； 3函数的图象和性质 常见的题目是确定图象的位置，利用函数的图象确定某些字母的取值，利用函数的性质解决某些问 题利用数形结合思想来说明函数值的变化趋势，又能反过来判定函数图象的位置； 4函数的解析式 求函数的解析式，求抛物线的顶点
38、坐标、对称轴方程，利用函数的解析式来求某些字母或代数式的 值 一次函数、反比例函数和二次函数常与一元一次方程、一元二次方程、三角形的面积、边角关系、 圆的切线、圆的有关线段组成综合题 【知识网络】【知识网络】 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 【考点梳理】【考点梳理】 考点一、平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系 1相关概念 （1）平面直角坐标系 （2）象限 （3）点的坐标 2.各象限内点的坐标的符号特征 3.特殊位置点的坐标 （1）坐标轴上的点 （2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标 （3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标 （4）关于
39、x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标 4.距离 （1）平面上一点到 x 轴、y 轴、原点的距离 （2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离 （3）平面上任意两点间的距离 5.坐标方法的简单应用 （1）利用坐标表示地理位置 （2）利用坐标表示平移 要点诠释：要点诠释： 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y； （2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x； （3）点 P(x,y)到原点的距离等于 22 yx . 考点二、函数及其图象考点二、函数及其图象 1.变量与常量 2.函数的概念 3.函数的自变量的取值范围 4.函数值 5.函数的表示方法（解析
40、法、列表法、图象法） 6.函数图象 要点诠释：要点诠释： 由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来. 考点三、一次函数考点三、一次函数 1.正比例函数的意义 2.一次函数的意义 3.正比例函数与一次函数的性质 4. 一次函数的图象与二元一次方程组的关系 5.利用一次函数解决实际问题 要点诠释：要点诠释： 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 确定一个正比例函数，就是要确定
41、正比例函数定义式kxy （k0）中的常数 k；确定一个一次 函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数 k 和 b.解这类问题的一般方法是待定系 数法. 考点四、反比例函数考点四、反比例函数 1.反比例函数的概念 2.反比例函数的图象及性质 3.利用反比例函数解决实际问题 要点诠释：要点诠释： 反比例函数中反比例系数的几何意义，如下图，过反比例函数图像上任一点 )0(k x k y 作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，垂足为 M、N，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN= ),(yxP . xyxy .,y x k | kSkxy ， 考点五、二次函数考点五、二次函数 1.
42、二次函数的概念 2.二次函数的图象及性质 3.二次函数与一元二次方程的关系 4.利用二次函数解决实际问题 要点诠释：要点诠释： 1、两点间距离公式（当遇到没有思路的问题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） 如图：点 A 坐标为（x1，y1） ，点 B 坐标为（x2，y2） ，则 AB 间的距离，即线段 AB 的长度为 2 21 2 21 yyxx . 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 2、函数平移规律：左加右减、上加下减. 考点六、函数的应用考点六、函数的应用 1.一次函数的实际应用 2. 反比例函数的实际应用 3. 二次函数的实际应
43、用 要点诠释：要点诠释： 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用 题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论.在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因 此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型. 【典型例题】【典型例题】 类型一、用函数的概念与性质解题类型一、用函数的概念与性质解题 1 已知一次函数 y=(3a-2)x+(1-b)，求字母 a, b 的取值范围，使得： （1）y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方； （3）函数的图象过第一、二、四象限. 【思路点拨】 （1）y=kx+b (k0)
44、的图象，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大； （2）当 b0 时，函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方； （3）当 k0， b0 时时，函数的图象过第一、二、四象限. 【答案与解析】 解：a、b 的取值范围应分别满足： （1）由一次函数 y=kx+b(k0)的性质可知： 当 k0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，即 3a-20, , 且 b 取任何实数. 2 3 a 选师无忧/达分课 15 年教育品牌 专业选师平台 免费咨询热线：400-612-5351 （2）函数图象与 y 轴的交点为（0,1-b）， 交点在 x 轴的下方， ，即 a, b1. （3）函数图象过第一、二、四象限，则必须满足 . 【总结升华】下面是 y=kx(k0), y=kx+b (k0)的图象的特点和性质的示意图，如图 1，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 b0 时，图象过一、二、三象限，当 b=0 时，是正比例函数，当 b0 时，图 象过一、三、四象限；当 y=x 时，图象过一、三象限，且是它的角平分线.由于常数 k、b 不同，可得 到不同的函数，k 决定直线与 x 轴夹角的大小，b 决定直线与 y 轴交点的位置，由 k 定向，由 b 定点. 同样，如图 2，是 k0
