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MATLAB 工程应用书库 MATLAB 数字图像处理实战 赵小川 何 灏 缪远诚 等编著 机 械 工 业 出 版 社 本书深入浅出地介绍了数字图像基础和 MATLAB 数字图像处理的新功能及其应用案例，同时还结合作者科研、教学的经验，对数字图像处理的学习、思维、方法和技巧进行了总结与点拨。本书分为“基础” 、 “应用” 、“提高”三大部分，共 7 章，内容包括数字图像基础、数字图像变换、数字图像分析、图像特征提取、图像识别技术、实战案例详解和思维技法点拨。本书具有系统全面、循序渐进、内容新颖、突出前沿、例程丰富以及解释翔实的特点。 本书适用于对数字图像处理技术感兴趣、打算系统学习的读者，也可作为电子信息工程、计算机科学与技术相关专业的本科生、研究生的教材，还可作为本科毕业设计、研究生学术论文的参考资料。 图书在版编目（CIP）数据 MATLAB 数字图像处理实战 / 赵小川等编著.北京：机械工业出版社，2013.6 （MATLAB 工程应用书库） ISBN 978-7-111-42352-2 .M .赵 .Matlab 软件应用数字图象处理 .TN911.73 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2013）第 089739 号 机械工业出版社（北京市百万庄大街 22 号 邮政编码 100037） 策划编辑：张淑谦 责任编辑：张淑谦 责任印制：乔 宇 三河市宏达印刷有限公司印刷 2013 年 6 月第 1 版第 1 次印（光盘）刷 184mm260mm21.75 印张537 千字 00014000 册 标准书号：ISBN 978-7-111-42352-2 ISBN 978-7-89433-940-9定价：59.00 元 凡购本书，如有缺页、倒页、脱页，由本社发行部调换 电话服务 网络服务 社 服 务 中 心 ： （010）88361066 教 材 网：http：/ 销 售 一 部 ： （010）68326294 机工官网：http：/ 销 售 二 部 ： （010）88379649 机工官博：http：/ 读者购书热线： （010）88379203 封面无防伪标均为盗版 III 前 言 随着信息处理技术和计算机技术的飞速发展，数字图像处理技术已在工业检测、航空航天、星球探测、军事侦察、公安防暴、人机交互和文化艺术等领域受到了广泛重视并取得了众多成就。因此，越来越多的科研人员、高校学生投身于数字图像的学习、研究当中。 采用 MATLAB 软件进行数字图像处理，具有高效、可视化效果好的特点。特别是 2012年以来，MATLAB 软件针对数字图像处理技术推出了诸多新功能，包括在图像处理工具箱的基础上又推出了机器视觉工具箱（Computer Vision System） 、C 代码转换工具等。 1.本书的特色 （1）系统全面，循序渐进 全书以“需求分析理论推导编程实现应用实例优化总结前沿展望”为主线，全面系统地讲解了现代数字图像处理的相关内容，根据循序渐进的原则和读者认知心理的特点，将内容层层递进，使所论述的内容更容易被吸收，真正实现 MATLAB 数字图像处理技术的“入门、提高、精通、应用” 。 （2）内容新颖，突出前沿 本书在介绍图像变换、图像分析、特征提取的基础上，讲述了 MATLAB 在数字图像处理方面的最新功能，如 MATLAB 2012 Computer Vision System 基于系统对象的编程、基于系统模型的实现以及如何快速通过 M 语言生成 C 语言。同时，本书还详细介绍了现代数字图像处理的最新进展，对 SIFT、SURF、仿生处理方法等新算法的基本原理、实现过程、核心代码、应用实例等进行了详细论述，便于读者了解现代数字图像处理领域的研究热点和最新研究动向。 （3）案例丰富，解释翔实 本书根据编者近些年来从事数字图像处理教学、科研的经验，列举了近 100 个关于数字图像处理的 MATLAB 源代码实例，并附有详细注解。通过对源代码的解析，不但可以加深读者对相关理论的理解，而且可以有效地提高读者在数字图像处理方面的编程能力。本书所提供程序的编程思想、经验技巧也可为读者采用其他计算机语言进行数字图像处理编程提供借鉴。 2.本书的结构安排 本书的结构安排如图 1 所示，从逻辑上分为“基础” 、 “应用” 、 “提高”三大部分，共 7章，内容包括数字图像基础、数字图像变换、数字图像分析、图像特征提取、图像识别技术、实战案例详解和思维技法点拨。 3.读者对象 本书适用于对数字图像技术感兴趣、打算系统学习的读者；也可作为电子信息工程、计算机科学与技术相关专业的本科生、研究生的教材；还可作为本科毕业设计、研究生学术论文的参考资料。 IV 图 1 本书结构 4.致谢 感谢加拿大 University of British Columbia 的 David Lowe 教授和北京航空航天大学的陈殿生教授对本书的支持以及给本书提供的科研资料。 本书主要由赵小川、何灏、缪远诚编著，参与编著的还有寇宇翔、李喜玉、牛金喆、刘祥、李阳、肖伟、常之光、王萱、梁冠豪、苏晓东、赵国建、王浩浩、丁宇、徐鹏飞、徐如强、郅威、孙祥溪、龚汉越、王鑫、常青、李杰、姚猛、刘剑锋等。 限于编者的水平和经验，疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。 编 者 V 目 录 前言 第 1 章 数字图像基础 1 1.1 数字图像处理概述1 1.1.1 什么是数字图像1 1.1.2 数字图像的形成过程2 1.1.3 数字图像处理技术及其发展4 1.1.4 数字图像的矩阵表示5 1.2 数字图像处理的开发工具6 1.2.1 MATLAB 软件6 1.2.2 OpenCV 机器视觉库8 1.2.3 VLIB 软件库11 1.3 MATLAB 图像处理操作基础12 1.3.1 图像处理工具箱的基本功能12 1.3.2 数字图像处理的基本操作13 1.3.3 视频图像的基本操作16 1.3.4 MATLAB 中的图像类型17 1.3.5 体验数字图像处理17 第 2 章 数字图像变换 20 2.1 图像的空间变换20 2.1.1 图像的几何变换20 2.1.2 灰度级插值34 2.1.3 图像的邻域操作40 2.2 图像的傅里叶变换42 2.2.1 什么是频率域42 2.2.2 解析离散傅里叶变换42 2.2.3 例程精讲43 2.2.4 离散傅里叶变换的性质44 2.2.5 二维傅里叶变换的应用：相位相关48 2.3 图像的余弦变换51 2.3.1 从 DFT 到 DCT51 2.3.2 例程精讲53 2.3.3 离散余弦变换的性质57 2.3.4 离散余弦变换应用：基于 DCT 的图像去噪58 2.4 图像滤波59 2.4.1 空域滤波60 VI2.4.2 频域滤波68 2.5 图像的小波变换75 2.5.1 小波分析的起源75 2.5.2 连续小波变换76 2.5.3 离散小波变换77 2.5.4 小波变换的步骤及特点81 2.5.5 例程精讲82 2.5.6 小波变换的应用：基于小波变换的图像增强92 2.6 图像的 Hough 变换94 2.6.1 Hough 变换的基本原理94 2.6.2 例程精讲95 2.6.3 融会贯通：基于 Hough 变换检测圆97 2.7 图像的 Walsh-Hadamard 变换101 2.7.1 Walsh-Hadamard 变换的基本原理101 2.7.2 例程精讲104 2.7.3 Walsh-Hadamard 变换在图像压缩领域的应用105 2.8 图像的 K-L 变换106 2.8.1 K-L 变换的基本原理107 2.8.2 例程精讲109 2.9 基于数学形态学的图像变换112 2.9.1 数学形态学的起源112 2.9.2 熟悉数学形态学的基本运算113 第 3 章 数字图像分析 119 3.1 图像的色彩空间119 3.1.1 常见的色彩空间119 3.1.2 例程精讲123 3.1.3 彩色增强125 3.2 图像的直方图128 3.2.1 灰度直方图128 3.2.2 例程精讲129 3.2.3 融会贯通131 3.2.4 应用：基于直方图的对比度增强131 3.3 图像的纹理特征分析136 3.3.1 什么是“图像的纹理特征”136 3.3.2 灰度共生矩阵137 3.3.3 例程精讲138 3.3.4 融会贯通：灰度-梯度共生矩阵141 3.4 图像的自相关函数146 3.4.1 图像的自相关函数146 VII 3.4.2 例程精讲146 3.4.3 图像局部自相关函数147 3.5 视频图像分析与处理148 3.5.1 视频图像及其特点分析148 3.5.2 视频序列图像分析149 3.5.3 视频序列图像处理152 3.6 图像质量的评价153 3.6.1 图像质量的客观评价153 3.6.2 图像质量的主观评价158 第 4 章 图像特征提取 159 4.1 图像的不变矩159 4.1.1 不变矩的基本原理159 4.1.2 例程精讲161 4.2 图像的边缘检测162 4.2.1 运用一阶微分算子检测图像边缘163 4.2.2 运用二阶微分算子检测图像边缘164 4.2.3 基于 Canny 算子检测图像边缘168 4.2.4 基于 SUSAN 特征检测算子的边缘提取170 4.3 Harris 角点检测174 4.3.1 何谓“角点”174 4.3.2 Harris 角点的基本原理175 4.3.3 Harris 角点的实现步骤177 4.3.4 Harris 角点的性质178 4.3.5 例程精讲179 4.4 SIFT 特征提取与描述182 4.4.1 SIFT 算法183 4.4.2 SIFT 特征描述186 4.4.3 例程精讲188 4.5 SURF 特征提取与描述208 4.5.1 积分图像208 4.5.2 DoH 近似209 4.5.3 尺度空间表示211 4.5.4 SURF 特征描述算子213 4.5.5 例程一点通216 第 5 章 图像识别技术 219 5.1 模式识别的概念219 5.1.1 什么是模式识别219 5.1.2 模式识别的主要方法219 5.1.3 模式识别的应用220 VIII5.2 基于图像的模式识别方法221 5.2.1 句法模式识别221 5.2.2 统计模式识别222 5.2.3 模糊模式识别225 5.2.4 神经网络模式识别226 5.3 基于图像模式识别的过程226 5.4 基于神经网络与矩特征的模式识别228 5.4.1 神经网络简介228 5.4.2 识别算法实现流程234 5.4.3 例程精讲242 5.4.4 实验结果251 第 6 章 实战案例详解 254 6.1 测绘领域的应用：基于 SURF 的图像拼接 254 6.1.1 研究图像拼接的意义254 6.1.2 基本原理及实现步骤254 6.1.3 例程精讲258 6.1.4 实际中需要注意的问题264 6.2 信息安全领域的应用：基于小波变换的数字水印技术267 6.2.1 数字水印技术267 6.2.2 嵌入数字水印的基本原理268 6.2.3 数字水印的特点268 6.2.4 基于小波变换的数字水印嵌入269 6.2.5 例程精讲269 6.3 多媒体通信领域的应用：基于 PIFS 分形压缩编码技术273 6.3.1 压缩编码概述273 6.3.2 基于 PIFS 的图像压缩273 6.4 安防领域的应用：高效视频监控系统278 6.4.1 视频监控系统的基本原理278 6.4.2 基于 Computer Vision System 的系统设计279 6.5 交通领域中的应用：基于视频的车流量统计283 6.5.1 车流量检测系统284 6.5.2 基于高斯混合背景模型的背景建模284 6.5.3 例程精讲285 第 7 章 思维技法点拨 290 7.1 学习点拨：谈学习数字图像处理的经验 290 7.1.1 面向应用：层层分解、抓住要点290 7.1.2 面向学习：追根溯源、比较总结291 7.2 思维点拨：运用 Triz 思维，突破图像处理瓶颈293 7.2.1 Triz 理论概述293 IX 7.2.2 实例分析：运用 Triz 理论改进 Hough 变换的实时性294 7.3 方法点拨：基于 MDA（模型驱动构架）的图像处理 295 7.3.1 模型驱动开发思想概述295 7.3.2 模型驱动开发的优势296 7.3.3 模型驱动开发在图像处理领域中的应用297 7.3.4 基于 Simulink-Blocks 的模型驱动开发图像处理297 7.4 技巧点拨：仿生理论助力图像处理技术发展302 7.4.1 仿生理论与图像处理技术相结合的优势302 7.4.2 实例分析：猫视觉皮层仿生的图像分割303 附录308 附录 A 常用 MATLAB 图像处理指令功能语法索引 308 附录 B 系统对象功能汇总326 附录 C Triz 矛盾矩阵表 39 项技术参数及 40 条创新原理328 参考文献335 1 第 1 章 数字图像基础 本章导读 亲爱的朋友们，从现在开始，我们就将一起进入数字图像处理的世界了，这是一个充满挑战的过程。 “良好的开端是成功的一半” ，为了使大家能够尽快对数字图像的相关理论和知识有一个清晰的理解和把握，本章向大家介绍一些关于数字图像处理的常用基本知识。 本章分别从基本概念、开发应用、MATLAB 基础三个大的方面对数字图像处理的基础知识进行详细的讲解，如图 1-1 所示。这三大方面从内容结构上讲属于并行关系，读者可以根据自己的情况有选择地进行阅读。 图 1-1 第 1 章结构安排 1.1 数字图像处理概述 1.1.1 什么是数字图像 不同领域的人对“图像”的概念有着不同的理解。图 1-2 所示是从不同角度对图像的定义。 图 1-2 从不同角度对图像的定义 2图像的种类有很多，根据人眼的视觉特性可将图像分为可见图像和不可见图像。可见图像包括单张图像、绘图、图像序列等，不可见图像包括不可见光成像和不可见量形成的图，如电磁波谱图、温度计压力等的分布图。图像按像素空间坐标和亮度（或色彩）的连续性可以分为模拟图像和数字图像。 那么，什么是数字图像呢？数字图像是相对于模拟图像而言的。简言之，模拟图像就是物理图像，人眼能够看到的图像，它是连续的。由于计算机无法直接处理模拟图像，数字图像应运而生。数字图像是模拟图像经过采样和量化使其在空间上和数值上都离散化，而形成的一个数字点阵。 数字图像与模拟图像相比，有以下几个方面的特点。 1）灵活性方面。对模拟图像的处理，只能进行简单的放大、缩小等；而数字图像的处理方式非常精确、灵活，可以进行变形、改变亮度、色度、添加滤镜等效果。 2）传输性方面。模拟图像以实物为载体，传输相对困难；而数字图像以数字信息为载体，传输相对较快。 3）再现性方面。模拟图像不易保存，时间长了会有所变化；而数字图像不会因为保存、传输或复制而产生图像质量上的变化。 1.1.2 数字图像的形成过程 从理论上讲，图像是一种二维的连续函数，然而在计算机上对图像进行数字处理时，首先必须对其在空间和亮度上进行数字化，这就是图像的采样和量化的过程。空间坐标（x，y）的数字化称为图像采样，而幅值数字化称为灰度级量化，其量化过程如图 1-3 所示。 图 1-3 物理图像数字化的过程 （1）图像采样 图像采样是对图像空间坐标的离散化，它决定了图像的空间分辨率。采样可以这样形象地理解：用一个方格把待处理的图像覆盖，然后把每一小格上模拟图像亮度的平均值作为该小方格中点的值，如图 1-4 所示。 3 图 1-4 图像采样过程示意图 对一幅图像采样时，若每行（横向）采样数为 M，每列（纵向）采样数为 N，则图像大小为 MN个像素，（ ， ）f x y 表示点 （ ， ）x y 处的灰度值，则（ ， ）F x y 构成一个 MN实数矩阵，如式（1-1）所示。图 1-5 所示的是像素不同的图像比较。 （0，0）（0，1）（0，1）（1，0）（1，1）（1，1）（ ， ）（1，0）（1，1）（1，1）fffNfffNx yf Mf Mf MN=F （1-1） a） b） 图 1-5 像素不同的图像比较 a） 像素为 320240 的图像 b） 像素为 8060 的图像 像素的大小与图像的分辨率有关，分辨率越高，像素就越小，图像就越清晰。 （2）灰度量化 把采样后所得的各像素灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。量化是对图像幅度坐标的离散化，它决定了图像的幅度分辨率。 量化的方法包括分层量化、均匀量化和非均匀量化。分层量化是把每一个离散样本的连续灰度值分成有限多的层次；均匀量化是把原图像的灰度层次从最暗至最亮均匀分为有限个层次，如果采用不均匀分层就称为非均匀量化。 当图像的采样点数一定时，采用不同量化级数的图像质量不一样。量化级数越多，图像质量越好；量化级数越少，图像质量越差。量化级数小的极端情况就是二值图像。 4下面介绍几种常见的数字图像类型。 黑白图像（见图1-6） ：图像的每个像素只能是黑或白，没有中间的过渡，故又称为二值图像。二值图像的像素值为0、1。 图 1-6 黑白图像及其表示 灰度图像（见图1-7） ：灰度图像是指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，没有彩色信息。 图 1-7 灰度图像及其表示 彩色图像（见图1-8） ：彩色图像是指每个像素的信息由RGB三原色构成的图像，其中RBG是由不同的灰度级来描述的。 图 1-8 彩色图像及其表示 序列图像：把具有一定联系的、具有时间先后关系的图像称为序列图像。电视剧或电影图像主要是由序列图像构成的。 1.1.3 数字图像处理技术及其发展 数字图像处理（Digital Image Processing）是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。 数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机技术已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室（JPL） 。JPL对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照 5 片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。随后又对探测飞船发回的近10万张照片进行更为复杂的图像处理，最终获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，取得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。此后，世界上很多机构也加强了对数字图像处理技术的研究，如改进设备，成立专业图像实验室等。同时其应用范围也从空间研究扩展到更为广阔的领域。 近20年来，各相关学科领域的发展对图像处理提出了越来越高的要求。因此，对数字图像处理技术的研究也越来越深入、广泛，其发展也更迅速。在遥感方面，数字图像处理技术主要应用在航空和卫星遥感方面。可以说，数字图像处理技术推动了遥感技术的进步，发展了多光谱图像遥感、SAR图像遥感和微波图像遥感，以及与这些遥感技术相应的处理技术。目前，人们运用数字图像处理技术处理分析遥感图像，可以有效地进行资源和矿藏的勘探和调查、农业和城市的土地规划、作物估产、气象预报、灾害及军事目标的监视等；在生物医学工程方面，图像处理的应用开展较早。医学图像主要有X射线图像、超声图像和生物切片显微图像。运用图像处理技术可以提高图像的清晰度和分辨率，便于医生诊断；在工业和工程方面，图像处理技术已有效应用于无损探伤、质量检测和过程自动控制等方面，如应力分析、流场分析、机械零件检测和识别、印制电路板疵病检查等；在军事方面，飞行导航、导弹打靶的景物图像制导是对图像处理技术需求最迫切，也是最能体现其价值的应用领域。此技术是通过判读侦察照片，进行图像匹配识别和跟踪。此外，包括图像传输、存储和显示的自动化指挥系统，飞机、坦克和军舰模拟训练器，也都用到图像处理技术。 1.1.4 数字图像的矩阵表示 二维图像进行均匀采样并进行灰度量化后，就可以得到一幅离散化成MN样本的数字图像。该数字图像是一个整数阵列，因而可用矩阵来直观地描述该数字图像。如果采用如图1-9所示的采样网络来对图像进行采样量化，则可得到如式（1-1）的数字化图像表示。 图 1-9 图像采样网格示意图 这样，一幅数字图像在MATLAB中可以很自然地表示为形如式（1-2）的矩阵。 6 （1，1）（1，）（，1）（，）ffNf Mf M N=f （1-2） 注意：由于在MATLAB中矩阵的第一个元素的下标为（1，1） ，因此在式（1-2）中（1，1）f等于式（1-1）中的（0，0）f。式（1-1）和式（1-2）在表示上意思是一样的，只是原点不同。 因此，对数字图像进行处理，也就是对特定的矩阵进行处理。在C语言中，对MN数字图像处理的核心代码如下。 for （j=0；jN；j+） for（i=0；i3 %画布扩大 22 zoom=zoo； end if zoom outimage=zeros（m+deltax，n+deltay）； else outimage=zeros（m，n）； end %处理后图像初始化 m0 n0=size（outimage）； for y=1：n0 for x=1：m0 x0=x-deltax； y0=y-deltay； if x0=1&x0=1&y0，则图像被放大；若1a 0&x00&y0 采用插值函数sin（ ）/（ ）xx，可以按下述步骤差值算出00（，）f xy。 1）计算（1）s+、（ ）s、（1）s、（2）s以及（1）s+、（ ）s、（1）s、（2）s。 2）根据（1， ）f xy，（ ， ）f x y，（1， ）f xy+，（2， ）f xy+计算0（， ）f xy。 0（， ）（1） （1， ）（ ） （ ， ）（1） （1， ）（2） （2， ）f xysf xysf x ysf xysf xy=+ 3）按步骤2）求0（，1）f xy ，0（，1）f xy +，0（，2）f xy +。 4）根据0（，1）f xy ，0（， ）f xy，0（，1）f xy +，0（，2）f xy +计算00（，）f xy。 000000（，）（1） （，1）（ ） （， ）（1） （，1）（2） （，2）f xysf xysf xysf xysf xy=+ 上式计算过程可用矩阵表示为 （ （1）（ ）（1）（2）ssss=+A （1，1）（1， ）（1，1）（1，2）（ ，1）（ ， ）（ ，1）（ ，2）（1，1）（1， ）（1，1）（1，2）（2，1）（2， ）（2，1）（1，2）f xyf xyf xyf xyf x yf x yf x yf x yf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xy+=+B T（ （1）（ ）（1）（2）ssss=+C 在MATLAB数字图像处理工具箱提供了imresize函数，采用不同的插值方法可改变图像的大小，其调用格式如下。 B = imresize（.，method，h） imresize函数使用由参数method指定的插值运算来改变图像的大小。method的几种可选值为： nearest（默认值）最近邻插值； bilinear双线性插值； bicubic双三次插值。 例程2-9是调用imrersize函数进行图像放缩的MATLAB程序，其运行结果如图2-13所示。 例程 2-9 * I=imread（hua9.jpg）； I=rgb2gray（I）； %采用最临近插值法进行灰度插值； 40X1=imresize（I，1）； %采用双线性插值法进行灰度插值； X2=imresize（I，1，bilinear）； %采用三次内插法进行灰度插值； X3=imresize（I，1，bicubic）； subplot（221），imshow（I， ），title（原始图像）； subplot（222），imshow（X1），title（最邻近插值法）； subplot（223），imshow（X2），title（双线性插值法）； subplot（224），imshow（X3），title（三次内插法）； * 图 2-13 例程 2-9 的运行效果 2.1.3 图像的邻域操作 邻域操作是指将每个输入的像素值及其某个邻域的像素值结合处理而得到对应的输出像素值的过程。邻域通常形状规则。 滑动邻域操作一次处理一个像素。滑动邻域操作的步骤如下。 1）选择一个单独的像素。 2）确定该像素的滑动邻域。 3）对邻域中的像素值应用一个函数求值，该函数将返回标量计算结果。 4）将计算结果作为输出图像中对应的像素的值。 5）对输入图像的每个像素都重复以上步骤。 邻域操作的方法充分地利用了图像相邻像素间的颜色关系，利用相邻像素间的颜色分布对图像进行平滑、增强、边缘提取、滤波、恢复等操作。 41 例程2-10是进行邻域操作的MATLAB源程序，其运行结果如图2-14所示。 例程 2-10 * % 读入图像； I=imread（hua10.jpg）； % 将彩色图像转换成灰度图像； I=rgb2gray（I）； % 求灰度图像的行、列数； m，n=size（I）； % 生成滑块模版； C=-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1； % 转换成双精度型以进行矩阵运算； I=double（I）； % 进行滑块邻域操作； for i=2：m-1 for j=2：n-1 L=I（i-1：i+1，j-1：j+1）.*C； A（i，j）=sum（sum（L）； end end % 显示图像； subplot（121），imshow（uint8（I），title（原始图像）； subplot（122），imshow（uint8（A），title（滑动邻域操作后的图像）； * 图 2-14 例程 2-10 的运行结果 42下面结合例程2-10讲解邻域操作的过程。在运行例程2-10之后，矩阵C在图像上滑动的时候，首先要修改原始图像的（2，2）元素，修改方法如下： 1）使用滑块矩阵C与以原图像的（2，2）为中心的33邻域矩阵对应元素相乘，得到了新的33矩阵L。 2）把矩阵L的所有元素相加，其和作为新图像的（2，2）元素值。如此下去，最后第一行、第一列和最后一行、最后一列的元素没有修改。 经验分享：如何提高二维双线性灰度插值的实时性 如何提高算法的实时性是数字图像处理领域研究的热点。对于二维双线性灰度插值，可以利用二维双线性函数的可分离性，即二维双线性函数可以看做两个一维线性函数的乘积，将二维双线性灰度插值算法分为两步一维线性插值来实现：先沿着水平方向进行一维线性插值，再沿着垂直方向进行一维线性插值，从而达到提高其运算效率的目的。 2.2 图像的傅里叶变换 2.2.1 什么是频率域 什么是频率？简言之，频率就是信号变化的快慢。在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时，表示直流信号，没有变化。高频分量解析信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。 在图像处理中，频域反映了图像在空域灰度变化的剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，即图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反映在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。图像的频域处理是指根据一定的图像模型，对图像频谱进行不同程度的变换。图像的傅里叶变换就是常用的图像频域分析方法。 2.2.2 解析离散傅里叶变换 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform， DFT）是图像处理最为常用的一个变换手段。利用傅里叶变换，把图像的信号从空域转到频域，使得信号处理中常用的频域处理技术应用到图像处理上，这无疑大大拓展了图像处理的思想和方法。 这些数学性质在物理实现上有重要的应用价值，并且有快速算法，这些算法可固化在器件上，也可以通过光学器件实现。傅里叶变换在图像滤波、噪声滤波、选择性滤波、压缩和编程点睛：在对图像进行邻域操作编程时，主要是利用多重循环语句来实现。例如，在四重循环中，外面两重是对滑块进行操作，让滑块逐行逐列滑动；里面两重循环主要是对邻域内的图像灰度值进行操作。在例程2-10中，里面两重循环用语句“L=I（i-1：i+1，j-1：j+1）.*C”来实现了，该语句中矩阵乘法是两个大小一样的矩阵对应元素相乘。 43 增强中都有着广泛的应用。 假设（ ， ）（0，1，1；0，1，1）f m n mMnN=是一幅MN图像，其二维离散傅里叶变换的定义如下。 （）11200（ ， ）（ ， ）emknlMNjMNmnF k lf m n+= 其反变换为： （）11200（ ， ）（ ， ）emknlMNjMNklf m nF k l+= 式中，（）2emknljMN+和（）2emknljMN+分别为正变换核和反变换核；m和n为空间域采样值；k和l为频率采样值；（ ， ）F u v称为离散信号（ ， ）f x y的频谱。 傅里叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。傅里叶变换可以被看做是数学上的棱镜，将函数或图像基于频率分解为不同的成分。同样，傅里叶变换能通过频率成分来分析一个函数或图像。 2.2.3 例程精讲 根据二维离散傅里叶变换的定义，图像的离散傅里叶变换可由例程2-11的MATLAB代码实现。 例程 2-11 * % 读入 RGB 图像 A=imread（pic2.2.1.jpg）； % 将 RGB 图像转化成灰度图像 B=rgb2gray（A）； % unit8 型转化为双精度 double 型 B=double（B）； s=size（B）； M=s（1）；N=s（2）； %根据（2.2.1）计算输入图像的离散傅里叶变换 for u=0：M-1 for v=0：N-1 k=0； for x=0：M-1 for y=0：N-1 k=B（x+1，y+1）*exp（-j*2*pi*（u*x/M+v*y/N）+k； end end F（u+1，v+1）=k； end 44 end % 显示变换结果 subplot（121），imshow（uint8（B），title（原始图像）； subplot（122），imshow（F），title（傅里叶频谱）； * 例程2-11的运行结果如图2-15所示。 图 2-15 例程 2-11 运行结果 在MATLAB中可直接调用图像处理工具箱中的fft2函数实现二维图像的快速傅里叶变换： Y = fft2（X） 输入：二维灰度图像数组X。 输出：傅里叶变换结果Y。 例程2-12是调用fft2函数进行二维图像傅里叶变换的例子，其运行结果如图2-16所示。 例程 2-12 * N=100 f=zeros（50，50）； f（15：35，23：28）=1； subplot（121），imshow（f），title（空间域图像）； F=fft2（f，N，N）； F2=fftshift（abs（F）； subplot（122）； x=1：N；y=1：N； mesh（x，y，F2（x，y）；colorbar，title（傅里叶变换幅值）； * 2.2.4 离散傅里叶变换的性质 设阵列 （ ， ） （ ， ）M NM Nf m nF k l， （ ， ） （ ， ）M NM Ng m nG k l，则其具有以下性质。 （1）延拓周期性 （ ， ）（，）f m nf maM nbN=+ 45 图 2-16 矩形函数图像及其傅里叶变换幅值 （ ， ）（，）F k lF kaM lbN=+ 式中，0，1，1； ，0，1，1； ，m kMn lNa b=为整数。这是因为2emkjM和2enljN是，m n或， k l的周期函数，周期分别为M和N。 （2）可分性 变换是可分的，即 （）222eeemknlnlmkjjjMNNM+= 这个性质可使二维离散傅里叶变换依次用两次一维变换来实现。 （3）线性 离散傅里叶变换和反变换都是线性变换，即 （ ， ）（ ， ） （ ， ） （ ， ）F af m nbg m naF f m nbF g m n+=+ 111（ ， ）（ ， ） （ ， ） （ ， ）FF k lG k lFF k lFG k l+=+ （4）尺度缩放性 1（，）（，）|f am bnFklab 特别地，当，1a b= 时，有： （，）（，）fmnFkl 即离散傅里叶变换具有符号改变对应性。 （5）平移性质 00200（，）（ ， ）em kn ljMNf mm nnF k l+ 4600200（，）（ ， ）em kn ljMNF kkllf m n+ 式中，00，m n分别表示横纵方向的平移量。 对图像进行平移傅里叶变换和不平移傅里叶变换的效果如图2-17所示。 a） b） c） 图 2-17 对图像进行平移傅里叶变换和不平移傅里叶变换 a） 原始图像 b） 直接进行傅里叶变换 c） 平移后进行的傅里叶变换 在阵列阵元有限的概念下，这种位移是循环位移。循环位移相当于原阵列周期延拓后的普通位移。这个性质表明，一个阵列发生平移，它的傅里叶变换阵列只改变相位，而幅值不变。 （6）旋转性质 在连续傅里叶变换中有 00（ ，）（ ，）f rF + 式中，0表示对应的旋转角大小。 将图像进行旋转后的傅里叶变换如图2-18所示。 图 2-18 将图像进行旋转后的傅里叶变换 （7）差分 令 （ ， ）（ ， ）（1， ）xf m nf m nf mn= （ ， ）（ ， ）（ ，1）yf m nf m nf m n= 47 则 （）2（ ， ）（ ， ） 1ekjMxf m nF k l （）2（ ， ）（ ， ） 1eljNyf m nF k l 由该性质可知，在空间域中对图像进行差分运算相当于对图像进行高通滤波。 （8）和分 （）2（ ， ）（1， ）（ ， ） 1ekjMf m nf mnF k l+ （）2（ ， ）（ ，1）（ ， ） 1eljNf m nf m nF k l+ 此性质表明，在空间域中对图像像素作和相当于对图像信号进行低通滤波。 （9）卷积 两幅图像的卷积等于其傅里叶变换的乘积，即 （ ， ）* （ ， ）（ ， ） （ ， ）f m ng m nF k l G k l 1（ ， ） （ ， ）（ ， ）*（ ， ）f m n g m nF k lG k lMN 其中，11ee00（ ， ）* （ ， ）（ ， ）（，）MNijf m ng m nfi j gmi nj=。 （10）图像的快速傅里叶变换 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform， FFT）的主要思想是将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断将一个奇数项和一个偶数项相加（减） ，得到需要的结果。也就是说，FFT是将复杂的乘法运算变成两个数相加（减）的简单重复运算，即通过计算两个单点的DFT来计算一个双点的DFT；通过计算两个双点的DFT，来计算四个点的DFT依此类推。 设离散函数（ ， ）f m n在有限区域（01，mM 01nN ）非零，则快速傅里叶变换的主要推导过程如下。 令 2exppmNpmWjN= 则有 1011222（21）00112200eo1（ ）（ ）122（2 ）（21）2111（2 ）（21）21（ ）（ ）2NpmNmNNpmpmNNnnMMpmpmpNNNmnpNF pf m WNfm WfmWNNfm WfmWWMMF pW Fp=+= =+ =+ =+ 48同理 eoeo1（）（）（）21（ ）（ ）2p MNp MNF pMF pMWFpMF pWFp+=+ =+ 又因为 2expexp