1、遵义市 2024 届高三第三次模拟考试参考答案及评分建议一、单项选择题（每小题 5 分）题号题号12345678答案答案BCAACDDD1.解析：因为iiz2)1(，则iiiz112，故iz1，故选B.2.解析：因为4,3,2,15,4,3,2,1,1,4,3,2,1,0BABA则，故选C.3.解析：因为ADABAM21，ADABAN32，322132)32)(21(22ADABADABADABANAM，故选A.4.解析：因为330533582xxCxC，则3x的系数为 8，故选A.5.解析：由甲同学的样本平均数，方差分别为5,42sx，乙同学的样本平均数，方差分别为10,72ty，则合起来的
2、样本方差)(12222yxnmmnntmsnmb44.9918808050181（结果精确到01.0），故选C6.解析：由AbBacoscosBccos2可得),0(,21cosBB，则32B，在三角形ABC中，由)(21BCBABD可得，)2(41222BCBABCBABD，即1222 ab，又由余弦定理可得BBCABBCABACcos2222即4222aab，所以0322 aa，即3a所以233233221sin21BBCBASABC，故选D.7.解析：设xAFBF|22，则,2|,2|11axAFxaBF#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEM
3、AIACBNABCA=#在三角形21FAF中，23)2(22)2(4222axcaxcx在三角形21FBF中，23)2(22)2(4222axcaxcx由-可得cx3，将cx3代入可得2e，故选D8.解析:当)2,0(x时，设)101)1ln()(xxxxxf（，0)1)1(111)(22xxxxxf（恒成立，)(xf在），（10上单调递增，则0)0()(fxf，即)1ln(1xxx，设)10)1ln()(xxxxg（，01111)(xxxxg恒成立)(xg在），（10上单调递减，则0)0()(gxg，即xx )1ln(设)10tan)(xxxxh（，则0cossin)(22xxxh恒成立，所
4、以0)0()(hxh，即xxtan，所以当），（10 x时xxxxxtan)1ln(1，01.0 x时，abc故选D.二、填空题(每小题 6 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）题号题号91011答案答案ACACDBD9.解析：xxftan)(的定义域是zkkxx,2|不满足在），（0单调递增，xxxfsin)(是偶函数，故选AC.10.解析：3.0,4.0,3.0321APAPAP,#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABCA=#.05.0,06.0,08.0
5、321ABPABPABP所以答案 B 错024.004.06.0)(222ABPAPBAP,答案 A 正确；由全概率公式，得 063.0332211ABPAPABPAPABPAPBP,答案 C 正确；由贝叶斯公式：218111BPABPAPBAP,答案 D 正确，故选ACD11.解析：如图，显然该函数不为周期函数，所以 A 错误；232，为减函数，所以 B 正确；当0 x显然是根，当0 x是，方程01)(xxf的根问题等价于函数)(1xfy 与xy12的交点问题，而)(1xfy 为偶函数，xy12为奇函数，其交点不具有对称性，所以方程01)(xxf的根之和显然不为 0，所以 C 错误；当2,0
6、2,0wtx时，则)()(tfwxfy有 5 个零点，则有)25,2)5,42ww，所以 D 正确；故选 BD.三三 填空题（本大题共填空题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.）题号题号121314答案答案042 yx336412.解析：因为3)31ln()(xxxf，2)2(fk，则切线方程为042 yx#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABCA=#13.解析：若正四面体的棱长为a，则正四面体的外接球半径aR46，所以3262aR.14.解析：设点),(00yxP，000yx，则以O
7、P为直径的圆的方程000_22yyxxyx，与圆O的方程422 yx相减可得0400yyxx，即0400yyxx是过切点NM,的直线方程，则)0,4(0 xA，)4,0(0yB，所以0020204yxyxAB，又因为点O到直线AB的距离20204yxd，所以00821yxdABSAOB，又因为点),(00yxP在椭圆C上，则002020646424yxyx，即600yx，当且仅当2,32020yx时取等号，所以36482100yxdABSAOB.15.解析：(1)因为点),(1nnsa在在直线02 yx上，则21nnsa)Nn（1 分由2211nnnnsasa)2Nnn，（可得)2(21Nnn
8、aann，3 分当1n时11122422aasa，4 分所以nnaa21)Nn（5 分所以 na是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，所以)(2221Nnannn.6 分(2)因为nnnnaab122log)1(，则nnnnnnb)21()12(2)12()1(,7 分nnbbbbT321，#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABCA=#所以nnnnnT)21()12()21()32()21(3)21(1128分132)21()12()21()32)21(3)21(121nnnnnT（9 分132)21()12()21()21()2
9、1(22123nnnnT10 分11)21()12()21(1)21(1 41221nnn11分11)21()12()21(1 3121nnn12 分所以nnnT)21(9)16(91.13 分16.解析：(1)这 100 个学生的知识竞赛成绩的平均数为：2.7108.09512.08534.07532.06508.05506.045x3 分不妨设第%70为a,则7.034.0107032.008.006.0a，1.77a5 分所以这 100 个学生的知识竞赛成绩的平均数为2.71，第%70分为数为1.776 分(2)由分层抽样知成绩在90,80为 3 人，成绩在90,80为 2 人8 分由题
10、可得X的可能取值范围为321，9 分103)1(352213CCCXP10 分53)2(351223CCCXP11 分101)3(3533CCXP12 分分布列为：X123p10353101#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABCA=#13分所以 5910135321031XE15分17.解析：(1)参考如图一2分(2)如图二所示，延长EF交DC于O，连结BO，则BOABCDEFB平面平面，过M作直线BOMT/交CO于点T，则EFBMT平面/，3 分过T作直线OETR/交DE于R，所以EFBTR平面/，4 分所以MTR平面为平面，则
11、平面与线段ED的交点为RTOMB/，则TOMB，5 分因为DECF21，DECF/，则C为OD的中点又因为M是AB的中点，TOMB/，则TOMB 所以ODOT41，6 分又因为OETR/，所以EDER41，则R在线段ED上靠点E的41处.7 分(3)以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，如图所示建立空间直角坐标系；不妨设1CF，易得：1,1,0,2,0,0,0,1,1FEB,不妨设0,1,aP8 分所以1,1,0EF,2,1,1BE,设平面BEF的法向量为zyxn,则图一图二图三#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABC
12、A=#00nBEnEF,020zyxzy，令1z，得1,1,1n10 分又1,1,0EF，2,1,aEP，设平面PEF的法向量为),(zyxm 00mEPmEF,020zyaxzy，令1x，得),1(aam 12 分又因为二面角PFEB的平面角为余弦值为3613 分设二面角PFEB的平面角为，则cos36|12321|,cos|2aanmnmnm14 分解得41a，.3PCBP15 分18：解析：(1)因为aPFPF221，1 分由2221212aPFPFPFPF，（当且仅当21PFPF 时取等号）2 分又因为当01290FPF时，222abPF 3 分由2222228acbaba可得,4,4
13、,8222cba4 分所以椭圆的标准方程为14822yx5 分(2)设),(),(2211yxNyxM，直线AM的方程为2)2(xky6 分1482)2(22yxxky消去y可得：04288)824()122222kkxkkxk（7 分#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABCA=#所以124288221kkkxxA，故122244221kkkx8 分将1x代入直线线AM的方程可得212424221kkky，所以)212424,122244(2222kkkkkkM9 分又21ANAMkk，则kkAN21，同理可得)212422,124
14、242(222kkkkkN10 分22482224124242122244)212422()212424(2222222222121kkkkkkkkkkkkkxxyykMN12分设),(GGyxG，将),(),(2211yxNyxM代入椭圆的方程14822yx两式相减可得4)(8)(21212121yyyyxxxx13 分即GGyxxxyy22121，所以21OGMNkk，故22OGk14 分设OG与y轴的负半轴的夹角为所以2tan，则33cos,36sin15 分设OA与x轴的正半轴的夹角为,因为)2,2(A，所以36cos,33sin16 分sincoscossin)sin()2cos(c
15、osAOG13333363617 分(另解：因为22OAOGkk，则AGO.,三点在一条直线上，故AOG，所以1cosAOG）#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABCA=#19：解析：(1)23411112!3!4!xexxxx；2 分(2)方法一：234561111112!3!4!5!6!xexxxxxx 234561111112!3!4!5!6!xexxxxxx 3 分2462222()212!4!6!f xxxxax 即354812()22!4!6!fxxxxax5 分又若0 x 是 f x的极小值点，且(0)0f 6 分当0
16、 x 时，0fx即可；又3581204!6!xx4202!xax即可，即1a 7 分当0 x 时，0fx即可；又3581204!6!xx4202!xax即可，即1a；8 分综上，a,1 9 分方法二：ee2xxfxax，则 ee2.xxfxa由基本不等式知，ee2 ee2xxxx，当且仅当0 x 时等号成立.当1a 时，220fxa，所以 fx在R上单调递增.又 fx是奇函数，且 00f，当0 x 时，0fx；当0 x 时，0fx.f x在,0上单调递减，在0,上单调递增.因此，0 x 是 f x的极小值点.6 分下面证明：当1a 时，0 x 不是 f x的极小值点.当1a 时，lnln11l
17、nee220aafaaaaaaa，#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABCA=#又 fx是R上的偶函数，且 fx在0,上单调递增,当ln,lnxaa 时，0fx.因此，fx在ln,lnaa上单调递减.又 fx是奇函数，且 00f，当ln0ax时，0fx；当0lnxa时，0fx.fx在ln,0a上单调递增，在0,lna上单调递减.因此，0 x 是 fx的极大值点，不是 fx的极小值点.综上，a,1.9 分(3)23456711111112!3!4!5!6!7!xexxxxxxx 22345671111111 22222222!3!4!
18、5!6!7!e 10 分223456711111181 222222277.382!3!4!5!6!7!21e 11 分2234567711111111 222222227.412!3!4!5!6!7!7!e 即2(7.38,7.41)e 12分令27et，则(0.38,0.41)t，则84(7)et由二项式定理知：13 分840414222334444444(70.38)770.3870.387 0.380.382966eCCCCC14 分840414222334444444(70.41)770.4170.417 0.410.413014eCCCCC15 分)3015,2966(8e即83000100 30e 16 分即30k 17 分#QQABAYaEgggIAIIAABhCUQUQCkKQkACACAoOxEAEMAIACBNABCA=#
