1、121排列教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法教学难点：排列数公式的推导 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体教材分析：分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排
2、列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.教法选择：探究式与讲授式结合学情分析：对于高二的学生，知识经验已较为丰富，他们已具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力，所以在授课时注重引导、启发、研究和探讨，从而促进思维能力的进一步发展。针对高中生思维特点和心里特征，本节课我采用启发
3、式、探究式、讲授式相结合的教学方式。教学过程：一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 二、讲解新课：问题1从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？图 1.2一1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题
4、可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是 ab,ac,ba,bc,ca, cb,共有 32=6 种问题2从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第 1 步，确定百位上的数字，在 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个数字中任取 1 个，有 4 种方法；第 2 步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的 3 个数字中去取，有 3 种方法；第 3 步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的 2 个数字中
5、去取，有 2 种方法根据分步乘法计数原理，从 1 , 2 , 3 , 4 这 4 个不同的数字中，每次取出 3 个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有432=24种不同的排法， 因而共可得到24个不同的三位数，如图1. 2一2 所示由此可写出所有的三位数： 123，124, 132, 134, 142, 143，213，214, 231, 234, 241, 243，312，314, 321, 324, 341, 342，412，413, 421, 423, 431, 432 。同样，问题 2 可以归结为：从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列
6、，共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是 abc, abd, acb, acd, adb, adc,bac, bad, bca, bcd, bda, bdc,cab, cad, cba, cbd, cda, cdb,dab, dac, dba, dbc, dca, dcb.共有432=24种.树形图如下 a b 2排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同3排列数的定义：从个不同元
7、素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列4排列数公式及其推导：求可以按依次填3个空位来考虑，=，求以按依次填个空位来考虑，排列数公式： （）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）另外，我们规定 0! =1 .例2某年
8、全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列因此，比赛的总场次是=1413=182. 例3 (1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，有多少种不同的送法？ (2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=543=60. (2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5
9、种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是555=125. 例 8 中两个问题的区别在于： ( 1 ）是从 5 本不同的书中选出 3 本分送 3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算例4用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在本问题的。到 9 这 10 个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题解法 1 ：由于在没有重复数字的三位数中，百
10、位上的数字不能是O，因此可以分两步完成排列第1步，排百位上的数字，可以从1到9 这九个数字中任选 1 个，有种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法（图1.2一 5) 根据分步乘法计数原理，所求的三位数有=998=648（个） .解法 2：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中 O 在百位上的排列数是，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数， -=1098-98=648.巩固练习：书本20页，,5,6课外作业：第27页 习题1.2 A组,4,5，6,7教学反思：本节课从学生已有的生活经验出发，创设生活情境，激发学习兴趣。讲授
11、时也注重排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。但是在实际教学过程中，留给学生讨论思考的时间不足，所以还是没有给学生更多的发挥空间。以后教学中要大胆的放手，充分体现学生的主体地位。5第一章勾股定理能得到直角三角形吗一、学生起点分析学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已
12、知两直线平行，有什么样的结论？反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。二、学习任务分析本节课是北师大版数学八年级(上)第一章勾股定理第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标： 知识与技能目标1理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。 过程
13、与方法目标1经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。 情感与态度目标1体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；2在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。教学重点理解勾股定理逆定理的具体内容。三、教法学法1教学方法：实验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验，但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情
14、景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。2课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。四、教学过程设计本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：情境：1直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？ 2如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探
15、究热情。效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。第二环节：合作探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长，5，12，13；7，24，25；8，15，17；并回答这样两个问题：1这三组数都满足吗？2分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。意图： 通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长，满足，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。效果：经过学生
16、充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：5，12，13满足，可以构成直角三角形；7，24，25满足，可以构成直角三角形；8，15，17满足，可以构成直角三角形。从上面的分组实验很容易得出如下结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形内容2：说理提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形满足的三个正整数，称为勾股数。注意事项：为了让学生确认该结论，
17、需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。活动3：反思总结提问：1同学们还能找出哪些勾股数呢？ 2今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？ 3到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?4通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系第三环节：小试牛刀内容： 1下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。9，12，15； 15，36，39； 12，35，36； 12，18，22解答：2一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）A250 B150 C200
18、D不能确定解答：B3如图1：在中，于，则是（ ） A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形解答：C4将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，(图1)得到的三角形是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定 解答：A意图：通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用效果每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。第四环节：登高望远内容： 1一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？图2图3解答：符合要求 ， 又，2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭
19、经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ABC北解答：由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在ABC中 =(250+240)(250-240) =4900=即ABC是Rt答:船转弯后,是沿正西方向航行的。意图： 利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。效果： 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形（），以便于计算。第五环节：巩固提高内容：1如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF
20、=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。解答：4个直角三角形，它们分别是ABE、DEF、BCF、BEF2如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？FDABCE 图4 图5解答：是直角三角形，不是直角三角形意图： 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。效果：学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结出：1今天所学内容会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形；满足的三个正整数，称为勾股数
21、；2从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：数学是源于生活又服务于生活的；数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关
22、系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。第七环节：布置作业课本习题14第1，2，4题。五、教学反思：1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长，满足，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。2注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律。3在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。4注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。5对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要
23、求。由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。附信能够稳步、健康发展的重要经验之一。海信认为：财务是一个企业的血液，如果血液不畅通，企业就会休克乃至死亡；企业无力偿还到期债务，才是破产的真正标准；在发展速度与财务健康的选择上，宁要健康不要速度；“做大先要做强”，“要面子不如要肚子”。 海信对财务上的“保守”主要表现在三个方面，一是集团内各子公司的一把手必须懂财务，并将其列为任职的首要条件；二是把对财务的考核列为考核要素的第一位；三是牢牢地控制资产负债率，提高资金的周转速度。 海信的决策者们认为，海信在一任班子手里由小变大不算
24、本事，在若干年后，把一个健康的海信交到下一代人手里才是真功夫。近年来，海信的规模、净资产、收入超速增长，但资产负债率却连年下降，在销售收入、净资产翻了几十倍的同时，资产负债率从1993年的86下降到1998年的60，1999年则下降至57，目前在60左右。 1海信的资本运营 自1993年开始，海信先后重组了淄博海信、青州海信、临沂海信、贵阳海信、辽宁海信，以不足3亿元的流动资金盘活了30亿元的国有存量资产，经过一系列大手笔的资本运营，海信彩电的生产能力由几十万台扩大到目前的400多万台。近十年来，海信提供了中国较早的包括投资控股、改制上市、债转股、异地划拨、内部重组等多种形式的资本运营的成功案
25、例。 然而，海信在资本运作中却从不盲目追赶潮流、单纯求大，为获得某项优惠政策或片面依靠行政捏合，而是在并购行为符合集团发展战略的条件下，对并购企业的环境、资产状况特别是财务状况有了准确判断后才决定是否实施。 1999年，海信有意收购南方某上市公司，该公司与海信有过多年的业务合作，所处地理位置较好，其所在地区的经济开放度与发展程度都比集团所在地好，收购该公司，可有效增加集团的生产能力、改善集团在全国的战略布局，降低经营成本，为集团构建合理的物流体系提供条件，并为集团的资产重组提供壳资源。但是，由于该公司涉及的法律纠纷较多，部分财务状况不透明，海信最终出于稳健性的考虑，放弃了这一计划。 2海信的内
26、部考核体系 在海信的整个考核体系中，财务指标的考核就占了80。并且，考核结果主要与三方面相结合：一是与子公司总经理的年薪挂钩，比如子公司的应收账款超过销售收入的5，就否决年薪；资产负债率和存货周转率未达到集团规定的，同样否决年薪；经营者的个人收入与经营成果相对应。二是与经营者的职务挂钩，集团每月对各子公司的考核结果在中层干部例会上讲评，重点抓典型、抓两头（最好的和最差的），对财务指标完成不好的要求其在讲评会上明确承诺，并在下月考核时兑现。通过几年的考核，已将考核得分最低的两个子公司的总经理免职。三是与员工的奖金挂钩，各子公司员工的奖金都要根据集团的考核结果发放，大大激发了员工的工作热情。 3从
27、彩电业看海信的“保守” 近年国内彩电行业步履维艰，而海信在规模、材料采购渠道、劳动力成本等不占优势的情况下，不仅生存下来，还得以快速发展。据中怡康统计，今年15月份，海信电视零售量比去年同期增长13.71，市场占有率稳定在10以上，稳居行业第一集团。对此，海信自己认为，除去在技术和产品上保持竞争力外，强化财务管理，防范并及时消化经营风险和财务风险，保持健康的财务状况是其立于不败之地的重要原因。 对于彩电行业的价格战，海信认为，企业之间的竞争归根到底是经济实力的竞争。要保持企业的竞争力并在竞争中取胜，必须源源不断地获取利润。降价虽可使企业在规模上一时有所扩大，但以牺牲利益甚至以亏损为代价将使企业的利润枯竭，以致最终面临破产的风险。正因如此，在“要市场还是要利润”的选择上，海信果断地选择了利润，并在企业的不同发展阶段上始终坚持效益优先的原则，恰当的把握效益与规模的关系。 海信在财务管理上采取了很多具体的措施。比如，通过实施零库存管理，使其在竞争中变被动为主动，比竞争对手更显灵活，而且有利于加速资金周转，降低了存货风险。通过对各产品毛利率的分析，为优化产品结构、培植企业的利润源提供了依据。 “精细”的财务管理 去年，海信实施“恢复利润计划”。
