1、巧用勾股定理解决折叠与展开问题类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，求BF的长2长方形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，求AB的长3如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA5，OC4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处求D，E两点的坐标4有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2
2、)若AD3，AB9，求BE的长5有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm.(1)如图1，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD_cm；(2)如图2，若将直角C沿MN折叠，点C与AB中点H重合，点M，N分别在AC，BC上，则AM2，BN2与MN2之间有怎样的数量关系？并证明你的结论类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题6如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是() A6 cm B12 cm C13 cm D16 cm7如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根
3、长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_m(精确到0.01 m)8如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm.(1)点A1到点C2之间的距离是多少？(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？9如图，圆柱形玻璃杯高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯外离杯底4 cm的点C处有一些蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯外壁，离杯上沿4 cm的点A处(1)求蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离；(2)若将蜂蜜的位置改为在杯内离杯底4 cm的点C处，其余条件不变，请你求出此时蚂蚁
4、吃到蜂蜜所爬行的最短距离参考答案1点C是AB边的中点，AB6，BC3.由图形折叠的性质，知CFCFBCBF9BF.在RtCBF中，BF2BC2CF2，BF29(9BF)2.解得BF4.2四边形ABCD是长方形，AD8，BC8.AEF是由AEB翻折而成，BEEF3，ABAF，CEF是直角三角形CEBCBE835.在RtCEF中，CF4.设ABx，在RtABC中，AC2AB2BC2，即(x4)2x282.解得x6.AB6.3依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在RtABE中，AEOA5，AB4.BE3，从而CE2.E点坐标为(2，4)在RtDCE中，DC2CE2DE2.又DEOD，(4O
5、D)222OD2.解得OD.D点坐标为(0，)4(1)证明：由折叠的性质，得DEFBEF.ABDC，BEFDFE.DEFDFE.DEDF，即DEF是等腰三角形(2)由折叠的性质，得EDEB.设BEx，则DEx，AEABx9x.在RtADE中，AD3，AD2AE2DE2.32(9x)2x2.解得x5.BE5.5AM2BN2MN2.证明：过点B作BPAC交MH延长线于点P，连接NP，APBH，PBNC180，即PBN90.H是AB的中点，AHBH.在AMH和BPH中，AMHBPH(ASA)AMBP，MHPH.又NHMP，MNNP.又在RtBNP中，BP2BN2NP2.AM2BN2MN2.6C7.2
6、.608(1)长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm，A2C2(cm)A1C2(cm)(2)如图1所示，A2C15(cm)如图2所示，A2C1(cm)如图3所示，A2C12(cm)52，一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是5cm.9 (1)如图，由题意可，得CD9 cm，AD12444(cm)，AC(cm)答：蚂蚁要吃到甜甜的蜂蜜所爬行的最短距离为cm.(2) 如图，将杯子侧面展开，作A关于EQ的对称点A，连接AC，则AC即为最短距离，则AD189(cm)，CQ1248(cm)，CD4812(cm)在RtADC中，由勾股定理，得AC15(cm)答：蚂蚁吃到蜂蜜所爬行的最短距离为15 cm.
