1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024年江苏省南通市八校联考九上数学开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD2、（4分）均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）ABCD3、（4分）若，则的取值范围是（ ）ABCD4、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（ ）ABCD5、（4分）在菱形ABCD
2、中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是( )A20B40C24D486、（4分）点关于原点的对称点的坐标为( )ABCD7、（4分）已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）ABCD或8、（4分）下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（3a）（3+a）9a2Bx2y2+1（x+y）（xy）+1Ca2+1a（a+）Dm22mn+n2（mn）2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于的两个方程与有一个解相同，则_10、（4分）在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高
3、度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m，那么它的下部应设计的高度为_11、（4分）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至AOB的位置，点B的横坐标为2，则点A的坐标为 12、（4分）若一组数据2，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是_13、（4分）已知中，则的度数是_度三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙两店各配货
4、10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？ （2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？15、（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120 ,B=ADC=90.E、F分别是 BC,CD 上的点且EAF=60 . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是,延长 FD 到点 G,使 DG=BE,连结 AG,先证明ABEADG, 再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_；探索延伸：如图2，若四
5、边形ABCD中,AB=AD,B+D=180 .E,F 分别是 BC,CD 上的点,且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东 70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55 海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东 50的方向以 75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70 ，试求此时两舰 艇之间的距离16、（8分）正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、BC上，将AD、DC分别沿D
6、E、DF折叠，点A、C恰好都落在P处，且求EF的长；求的面积17、（10分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？18、（10分）已知关于的方程.（1）求证：无论取何值时，方程总有实数根；（2）给取一个适当的值，使方程的两个根相等，并求出此时的两个根.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20
7、分）19、（4分）若关于x的分式方程+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为_20、（4分）如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2_，ABC_21、（4分）计算：=_22、（4分）当x_时，分式有意义.23、（4分）点 P（a，a3）在第四象限，则a的取值范围是_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）化简；（m+2+）（2）先化简，再求值；（+x+2），其中|x|225、（10分）在ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDF CDE；（2）若 DE =BC，试判断四边形
8、BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论26、（12分）如图，已知直线y1经过点A（-1，0）与点B（2.3），另一条直线y2经过点B，且与x轴交于点P（m0）（1）求直线y1的解析式；（2）若三角形ABP的面积为，求m的值参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】解：A. ，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B. ，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C. ，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D. ，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错
9、误。故选：C本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键2、D【解析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象3、D【解析】根据分式的概念可知使分式有意义的条件为a0，根据二次根式被开方数大于等于0可知，使该等式成立的条件为a0且1-a0，故a的取值范围是0a1.【详解】
10、解：，故选：D.本题主要考査二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方4、A【解析】如图，连接AC只要证明CE=CA，推出E=CAE，求出ACE即可解决问题【详解】如图，连接AC四边形ABCD是矩形，AC=BDEC=BD，AC=CE，AEB=CAE，易证ACB=ADB=30ACB=AEB+CAE，AEB=CAE=15故选A本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题5、A【解析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOB中，根据勾
11、股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【详解】四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，ACBD，AB=5，故菱形的周长为45=20.故选A.此题考查菱形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.6、A【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-2）故选：A 本题考查关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律7、D【解析】分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可【详解】分两种情况：72度为顶角时，答案是72；72度为底
12、角时，则顶角度数为180-722=36故选D本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决8、D【解析】利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案【详解】A、（3a）（3+a）9a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2y2+1（x+y）（xy）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、a2+1a（a+），不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、m22mn+n2（mn）2，正确故选：D此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分
13、，共20分）9、1【解析】首先解出一元二次方程的解，根据两个方程的解相同，把x的值代入第二个方程中，解出a即可【详解】解：解方程得x12，x21，x10，x1，把x2代入中得：，解得：a1，故答案为1此题主要考查了解一元二次方程，以及解分式方程，关键是正确确定x的值，分式方程注意分母要有意义10、【解析】设雕像的下部高为x m，则上部长为（1-x）m，然后根据题意列出方程求解即可【详解】解：设雕像的下部高为x m，则题意得：，整理得：，解得： 或 (舍去)；它的下部应设计的高度为.故答案为：.本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大11、 (-1,1).【解析】解：
14、过点A作ACx轴于点C,过点A作ADx轴，因为OAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1, AOB=AOB=45，则点A的坐标是（1,1），OA=,又AOB=45， 所以AOD=45，OA=,在RtAOD中，cosAOD= ,所以OD=1，AD=1，所以点A的坐标是（-1,1）.考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.12、3，3，0.4【解析】根据平均数求出x=3，再根据中位数、众数、方差的定义解答.【详解】一组数据2，4，3，3的平均数是3，x=，将数据由小到大重新排列为：2、3、3、3、4，这组数据的中位数是3，众数是3，方差为，故答案为：3、3、0.4.此题考查数据的分析：
15、利用平均数求某一个数，求一组数据的中位数、众数和方差，正确掌握计算平均数、中位数、众数及方差的方法是解题的关键.13、100【解析】根据平行四边形对角相等的性质，即可得解.【详解】中，故答案为100.此题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利： 254元 【解析】试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数每箱水果的盈利；（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A种水
16、果甲店盈利x+B种水果甲店盈利（10x）+A种水果乙店盈利（10x）+B种水果乙店盈利x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可解：（1）经销商能盈利=511+517+59+513=550=250；（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10x）箱，乙店配A种水果（10x）箱，乙店配B种水果10（10x）=x箱9（10x）+13x100，x2，经销商盈利为w=11x+17（10x）+9（10x）+13x=2x+120，w随x增大而减小，当x=3时，w值最大甲店配A种水果3箱，B种水果7箱乙店配A种水果7箱，B种水果3箱最大盈利：23+1=254（元）15、问题背景：EF=BE+DF，理由
17、见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解析】问题背景：延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸：延长FD到点G使DG=BE连结AG，即可证明ABEADG，可得AE=AG，再证明AEFAGF，可得EF=FG，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证【详解】问题背景：EF=BE+DF，证明如下：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，E
18、AF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF，故答案为 EF=BE+DF；探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，理由：延长FD到点G使DG=BE，连结AG，如图2， 在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，FG=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，AOB=30+90+（90-70）
19、=140，EOF=70，EOF=AOB，又OA=OB，OAC+OBC=（90-30）+（70+50）=180，符合探索延伸中的条件，结论EF=AE+BF成立，即EF=2（45+75）=260（海里），答：此时两舰艇之间的距离是260海里本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AEFAGF是解题的关键16、 (1)5；(2)6.【解析】(1) 设，则，由勾股定理得得，求出，可得（2）先求BE,BF，再根据，可得结果.【详解】解：设，则，由勾股定理得得，解得，即，；，本题考核知识点：正方形，勾股定理. 解题关键点：运用折叠的性质得到边相等.17、 (1)这两年公民出境旅
20、游总人数的年平均增长率为20%；(2)约172.8万人次.【解析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的增长率即可解答本题【详解】(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，100(1+x)+100(1+x)2=264，解得,x1=0.2,x2=3.2 (不合题意,舍去)，答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，则2019年该省公民出境旅游人数为：100(1+x)3=100(1+20%)3=172.8(万人次)，答：预测2019年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.本题考查一元二
21、次方程的应用，（1）解决此类问题要先找等量关系，2017年出境旅游人数+2018年出境旅游人数=264，可根据2016年的人数，运用增长率公式表示出2017年、2018年的人数，从而列出方程，由此可解；（2）可根据（1）中计算出来的增长率，运用公式直接求解（增长率计算公式：B=A（1+a）n这里A为基数，B为增长之后的数量，a为增长率，n为期数）.18、（1）详见解析；（2）【解析】（1）先根据根的判别式求出，再判断即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可【详解】（1）无论取何值时，方程总有实数根；（2）当即时，方程的两根相等，此时方程为解得本题考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别
22、式的内容是解此题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】先解分式方程得x，由分式方程有正整数解，得出a+14，或a+11，且a0，解出a的值，最后根据a为非负整数即可得出答案【详解】解：方程两边同时乘以x1，得：3ax3+1（x1），解得x，是正整数，且1，a+14，或a+11，且a0， a1或a-1（不符合题意，舍去）非负整数a的值为：1，故答案为：1本题考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能为零的情况20、10 1 【解析】连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明ABC是等腰直角三角形，继而可得出ABC的度数【详解】连接AC根据勾股定理
23、可以得到：AB212+3210，AC2BC212+225，5+510，即AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，ABC1故答案为：10，1考查了勾股定理及其逆定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键21、3【解析】先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式22、【解析】试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为0时，分式才有意义.由题意得，考点：分式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成.23、0a3【解析】根据平面直角坐标系中各
24、象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）.【详解】点P（a，a3）在第四象限，解得0a3.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）m+1；（2）1【解析】（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x|2，代入即可.【详解】解：（1）原式m+1；（2）原式 ，由|x|2，得到x2或2（舍去），当x2时，原式1此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.25、见解析【解析】分析：（1）由已知条件易得CED=BFD，B
25、D=CD，结合BDF=CDE即可证得：BDFCDE；（2）由BDFCDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.详解：（1）CEBF，CED=BFD.D是BC边的中点，BD=DC，在BDF和CDE中， ，BDFCDE（AAS）.（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：BDFCDE，DE=DF，又BD=DC，四边形BFCE是平行四边形.DE=BC，DE=EF，BC=EF，平行四边形BFCE是矩形点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.26、 (1) y1=x+1；(2)m=1或m=-2.【解析】（1）设直线y1的解析式为y=kx+b，由题意列出方程组求解；（2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标，即可得到结论【详解】（1）设直线y1的解析式为y=kx+b直线y1经过点A（1，0）与点B（2，2），解得：所以直线y1的解析式为y=x+1（2）当点P在点A的右侧时，AP=m（1）=m+1，有SAPB（m+1）2=2，解得：m=1此时点P的坐标为（1，0）当点P在点A的左侧时，AP=1m，有SAPB（m1）2=2，解得：m=2，此时，点P的坐标为（2，0）综上所述：m的值为1或2本题考查待定系数法求函数解析式；利用坐标求三角形的面积第21页，共21页
