1、学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2024年江苏省徐州市六校九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为A6、7B7、8C6、7、8D6、8、92、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A调查一批新型节能灯泡的使用寿命B调查常熟市中小学生的课外阅读时
2、间C对全市中学生观看电影厉害了，我的国情况的调查D对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查3、（4分）若分式无意义，则x的值为（ ）ABCD4、（4分）下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（ ）ABCD5、（4分）下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）ABCD6、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx17、（4分）已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连接新的矩形各边的中点得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（ ）A201
3、8个B2017个C4028个D4036个8、（4分）如果方程有增根，那么k的值（ ）A1B-1C1D7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）因式分解：m2n+2mn2+n3_10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，绕点旋转得到，则点的坐标为_11、（4分）如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交于点，若，则线段的长为_12、（4分）将直线向上平移个单位后，可得到直线_.13、（4分）设函数与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果
4、用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？15、（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD12cm，BC15cm，B90，DC5cm点P从点A向点D以lcm/s的速度运动，到D点停止，点Q从点C向B点以2cm/s的速度运动，到B点停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）（1）用含t的代数式表示：AP ；BQ （2）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？（3）当t为
5、何值时，QCD是直角三角形？16、（8分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AGCD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形17、（10分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：（1）；（2）.18、（10分）如图，在平面直角坐
6、标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数的图象交于点B（a，2）（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=-x的图象向下平移m（m0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0kx+b的解集B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的
7、人数是_20、（4分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为_.21、（4分）如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是_22、（4分）如图，在ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF5，则DC的长为_23、（4分）如图，已知EAD=30，ADE绕点A旋转50后能与ABC重合，则BAE=_.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFB 都是平行四边形， 求证：ADEBCF.25、（10分）学校准备假期组织学生去北京研学，现有甲、乙两家旅行社表示对学生研学团队优惠.设参加研
8、学的学生有x人，甲、乙两家旅行社实际收费分别为元，元，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）根据图象直接写出当参加研学的学生人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果共有50人参加时，通过计算说明选择哪家旅行社合算？26、（12分）在正方形ABCD中（1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，AOB=90，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，GOH=90，且EG=7，求FH的长；（3）如图3，点E、F分别在
9、BC、CD上，AE、BF相交于点O，AOB=90，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求ABO的周长参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】分析：应用特殊元素法求解：当t=0时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1
10、，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A，选项B，选项D错误，选项C正确。故选C。2、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】A调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查； B调查盐城市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查； C对全市中学生观看电影流浪地球情况的调查适合抽样调查； D对量子通信卫
11、星的零部件质量情况的调查必须进行全面调查，故选D本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3、C【解析】根据分式无意义的条件即可求出答案【详解】由题意可知：x-1=0，即x=1，分式无意义，故选：C此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型4、D【解析】根据因式分解的定义，逐个判断即可【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y
12、+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解5、A【解析】根据中心对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A、图形是中心对称图形；B、图形不是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：A本题考查的是中心对称图形的概念掌握定义是解题的关键，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合6、A【解析】二次根式在实数范围内有意义的条件是被
13、开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.【详解】由题意得：x-10， 则 x1， 故答案为：A.本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.7、D【解析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可【详解】第1，2个图形各有4个直角三角形；第3，4个图形各有8个直角三角形；第5，6个图形各有12个直角三角形第2017，2018个图形各有4036个直角三角形，故选:D本题主要考查了中点四边形、图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键8、A
14、【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程的最简公分母为x-7，此方程的增根为x=7.方程整理得：48+k=7x,将x=7代入，得48+k=49，则k=1,选项A正确.本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 根据最简公分母确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、n（m+n）1【解析】先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：m1n+1mn
15、1+n3n（m1+1mn+n1）n（m+n）1故答案为：n（m+n）1此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.10、【解析】连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线，两条垂直平分线交于点D，点D即为所求【详解】解：连接AA，BB，作线段AA，BB的垂直平分线，两条垂直平分线交点即为点D，如图，旋转中心D的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）本题考查了旋转的性质，掌握对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键11、5.【解析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出EBD=
16、EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证【详解】证明：BD为ABC的平分线，EBD=CBD，又EFBC，EDB=CBD，EBD=EDB，EB=ED，同理FC=FD，又EF=ED+DF，EF=EB+FC=5.此题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键在于得出EBD=EDB12、【解析】根据“上加下减”原则进行解答即可.【详解】由“上加下减”原则可知，将直线向上平移个单位，得到直线的解析式为：，即故答案为：本题考查一次函数平移问题，根据“上加下减”原则进行解答即可.13、-1【解析】把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把
17、化成，代入求出即可，【详解】解：函数与y=x1的图象的交点坐标为（a，b），ab=1，b-a=-1，=，故答案为：1.本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）图书馆最多可以购买30本乙图书.【解析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书。【详解】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格为元.由题意得， 解得. 经检验，是原方程
18、的根且符合题意.所以甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元.（2）设设购买乙图书本，则购买甲图书本.由题意得，.解得.因为最大可以取30.所以图书馆最多可以购买30本乙图书.本题考查分式方程的应用、-元-次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程和不等式,注意分式方程要检验15、（1）tcm，（152t）cm；（2）t3秒；（3）当t为秒或秒时，QCD是直角三角形【解析】(1)根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系,即可求出AP,BQ的长（2)当AP=CQ时,四边形APQB是平行四边形,建立关于t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;（3）当CD
19、Q90或CQD90QCD是直角三角形，分情况讨论t的一元一次方程方程,解方程求出符合题意的t值即可;【详解】（1）由运动知，APt，CQ2t，BQBCCQ152t，故答案为tcm，（152t）cm；（2）由运动知，APt，CQ2t，DPADAP12t，四边形PDCQ是平行四边形，PDCQ，12t2t，t3秒；（3）QCD是直角三角形，CDQ90或CQD90，当CQD90时，BQAD12，152t12，t 秒，当CDQ90时，如图，过点D作DEBC于E，四边形ABED是矩形，BEAD12，CEBCBE3，CEDCDQ90，CC，CDECQD， ，t 秒，即：当t为 秒或秒时，QCD是直角三角形此
20、题考查平行四边形的判定和直角三角形的判定，解题关键是掌握性质并且灵活运用求解16、证明见详解.【解析】（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EGDF，根据平行四边形的判定推出即可.（2）连接DG，求出DGC=90，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）AGDC，ADBC，四边形AGCD是平行四边形AG=DCE、F分别为AG、DC的中点，GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GEDF四边形DEGF是平行四边形（2）连接DG，四边形AGCD是平行四边形，AD=CGG为BC中点，BG=CG=ADADBG，四边形ABGD是平行四边形ABDGB=90，DGC=B=
21、90F为CD中点，GF=DF=CF，即GF=DF四边形DEGF是平行四边形，四边形DEGF是菱形.17、（1）；（2）【解析】（1）先找出x=1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，整式的值为0，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论【详解】（1）当x=1时，整式的值为0，所以，多项式有因式（x-1），于是2x2-1x+1=（x-1）（2x-1）；（2）当x=-1时，整式的值为0，多项式x1+1x2+1x+1中有因式（x+1），于是可设x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+mx+1）=x1+（m+1）x2+（1+
22、m）x+1，m+1=1，m=2，x1+1x2+1x+1=（x+1）（x2+2x+1）=（x+1）1此题考查了用“试根法”分解因式，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力18、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3x1【解析】（1）先确定B的坐标，然后根据待定系数法求解析式；（2）先求得C的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M的值；（3）找出直线y=-x落在y=kx+b的下方且在x轴上方的部分对应的x的取值范围即可【详解】解：（1）正比例函数的图象经过点B（a，2），2=-a，解得，a=-3，B（-3，2），一次函数y=kx+b的图象
23、经过点A（-2，4），B（-3，2），解得，一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，C（-4，1），正比例函数y=-x的图象向下平移m（m1）个单位长度后经过点C，平移后的函数的解析式为y=-x-m，1=-（-4）-m，解得m=；（3）一次函y=kx+b与正比例函数y=-x的图象交于点B（-3，2），且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（-4，1），关于x的不等式1-xkx+b的解集是-3x1考查了两条直线相交或平行的问题，解题关键是掌握理解待定系数法、直线上点的坐标特征、直线的平移和一次函数和一元一次不等式的关系一、填空题（本大题共5
24、个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500=1人，故答案为1点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比20、【解析】过点E作EIx轴于I，过点G作GHx轴于H，根据同角的余角相等求出OEI=GOH，再利用“角角边”证明EOI和OGH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=EI，EI=OI，然后根据点G在第二象限写出坐标即可【详解】解：过点E作EIx轴于I，过点G作GHx轴于H，如图所示：四边形OEFG是正方
25、形，OE=OG，EOG =90，GOH+EOI=90，又OEI +EOI=90，OEI =GOH，在EOI和OGH中，EOIOGH（AAS），OH=EI=3，GH=OI=2，点G在第二象限，点G的坐标为（-3，2）故答案为（-3，2）本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.21、1【解析】利用平移的性质得到AECF，AECF，BEDF，BEDF，则可判断四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式，利用平移过程中扫过的面积SAEFC+SBEFD进行计算【详解】平移折线AEB，得到折线CFD，AECF，A
26、ECF，BEDF，BEDF，四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，平移过程中扫过的面积SAEFC+SBEFD13+131故答案为：1此题考查平移的性质：对应边平行（或在同一直线上）且相等，平行四边形的判定定理.22、1【解析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可【详解】解：E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，EF是ABC的中位线，AB2EF1，又四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD1故答案为：1本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键23、20【解析】利用旋转的性质得出DAB=
27、50，进而得出BAE的度数.【详解】解：EAD=30，ADE绕着点A旋转50后能与ABC重合，DAB=50，则BAE=DAB-DAE=50-30=20.故答案为：20.此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角DAB的度数是解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】由四边形 ABCD 和四边形 AEFB，证明四边形DEFC为平行四边形，根据平行四边形的性质可以得到ADE和BCF的三边相等，从而证明它们全等.【详解】解：证明：四边形 ABCD为平行四边形，四边形AEFB是平行四边形，,四边形DEFC为平行四边形，DE=FC，在ADE和BCF中ADEBCF（SSS）本题考查
28、全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质.在解决本题中易证明三角形的两组对应边AD=BC，AE=BF，所以解题关键是证明四边形DEFC为平行四边形，并因此证明DE=FC.25、（1）30人；（2）当有30人以下时,y y ，所以选择甲旅行社合算；（3）当人时，乙旅行社合算.【解析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案（2）由图象比较收费y、y，即可得出答案（3）结合图形进行解答，当有50人时，比较收费y、y，即可得出答案【详解】(1)当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；(2)由图象知：当有30人以下时,y y ，所以选择甲旅行社合算；(3) 观
29、察图象,当x30时,y的图象在y的下方,即yy， 当一共有50人参加时,应选择乙旅行社合算.；此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于结合函数图象进行解答.26、（1）AE=BF，理由见解析；（2）FH=7；（3）AOB的周长为5+【解析】（1）由四边形ABCD是正方形可得AB=BC，ABE=BCF=90，根据余角的性质可得BAO=CBF，然后根据ASA可证ABEBCF，进而可得结论；（2）如图4，作辅助线，构建平行四边形AMEG和平行四边形BNFH，得AM=GE，BN=FH，由（1）题的结论知ABMBCN，进而可得FH的长；（3）根据正方形的面积和阴影部分的面积可得：空白部分的面积
30、为2520=5，易得AOB的面积与四边形OECF的面积相等，设AO=a，BO=b，则易得ab=5，根据勾股定理得：a2+b2=52，然后根据完全平方公式即可求出a+b，进一步即得结果【详解】解：（1）AE=BF，理由是：如图1，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90，AOB=90，BAO+ABO=90，又CBF+ABO=90，BAO=CBF，ABEBCF（ASA）AE=BF；（2）在图2中，过点A作AMGE交BC于M，过点B作BNFH交CD于N，AM与BN交于点O，如图4，则四边形AMEG和四边形BNFH均为平行四边形，AM=GE，BN=FH，GOH=90，AMGE，BNFH
31、，AOB=90，由（1）得，ABMBCN，AM=BN，FH=GE=7；（3）如图3，阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为4：5，阴影部分的面积为25=20，空白部分的面积为2520=5，由（1）得，ABEBCF，AOB的面积与四边形OECF的面积相等，均为5=，设AO=a，BO=b，则ab=，即ab=5，在RtAOB中，AOB=90，a2+b2=52，a2+2ab+b2=25+10=35，即，a+b=，即AO+BO=，AOB的周长为5+本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、三角形和多边形的面积以及完全平方公式的运用，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用整体的思想是解题的关键第24页，共24页
