1、一元一次方程常见应用题归类分析一元一次方程常见应用题归类分析 第1页1.审题:搞清题意和题目中数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母代数式表示；3.列方程:依据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数值；5.检验:检验求得值是否正确和符合实际情形6.写出答案（包含单位名称）列一元一次方程解应用题普通步骤 第2页1.和、差、倍、分问题和、差、倍、分问题（1）倍数关系：经过关键词语）倍数关系：经过关键词语“是几倍，是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加率增加率”来表达。来表达。（2）多少关系：经过关键词
2、语）多少关系：经过关键词语“多、少、多、少、和、差、不足、剩下和、差、不足、剩下”来表达。来表达。（1）倍数关系：经过关键词语）倍数关系：经过关键词语“是几倍，是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加率增加率”来表达。来表达。（2）多少关系：经过关键词语）多少关系：经过关键词语“多、少、多、少、和、差、不足、剩下和、差、不足、剩下”来表达。来表达。第3页例1.依据年3月28日新华社公布第五次人口普查统计数据，截止到年11月1日0时，全国每10万人中含有小学文化程度人口为35701人，比1990年7月1日降低了3.66%，1990年6月底每10万人中约
3、有多少人含有小学文化程度？分析：分析：等量关系为：（1-3.66）90年6月底有人数=年11月1日人数解：解：设1990年6月底每10万人中约有x人含有小学文化程度（1-3.66）x=35701x37057答：答：略.第4页2.等积变形问题等积变形问题“等积变形等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。是以形状改变而面积、体积不变为前提。惯用等量关系为：惯用等量关系为：形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变；原料面积成品面积；原料面积成品面积；原料体积成品体积。原料体积成品体积。2.等积变形问题等积变形问题“等积变形等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。是以形状改变而面积、
4、体积不变为前提。惯用等量关系为：惯用等量关系为：形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变；原料面积成品面积；原料面积成品面积；原料体积成品体积。原料体积成品体积。第5页例2.用直径为90mm圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm2，内高为81mm长方体铁盒倒水时，玻璃杯中水高度下降多少mm？（结果保留整数）分析分析等量关系为：圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒体积玻璃杯中水下降高度就是倒出水高度解：解：设玻璃杯中水高低降xmmx199答：答：略.x=12512581第6页3.调配问题调配问题从调配后数量关系中找等量关系，常见是从调配后数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分
5、和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动方向关系，要注意调配对象流动方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：（1）现有调入又有调出；）现有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分改变，其余不变；）只有调入没有调出，调入部分改变，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分改变，其余不变。）只有调出没有调入，调出部分改变，其余不变。3.调配问题调配问题从调配后数量关系中找等量关系，常见是从调配后数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动方向关系，要注意调配对象流动方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：
6、和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：（1）现有调入又有调出；）现有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分改变，其余不变；）只有调入没有调出，调入部分改变，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分改变，其余不变。）只有调出没有调入，调出部分改变，其余不变。3.调配问题调配问题从调配后数量关系中找等量关系，常见是从调配后数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动方向关系，要注意调配对象流动方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：第7页例例3.机械厂加工车间有机械厂加工车间有85名工人，平均每人天天名
7、工人，平均每人天天加工大齿轮加工大齿轮16个或小齿轮个或小齿轮10个，已知个，已知2个大齿轮与个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使天天加工大小齿轮刚好配套？大、小齿轮，才能使天天加工大小齿轮刚好配套？分析：分析：列表法。每人天天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人(85-x)人10(85-x)等量关系：小齿轮数量2倍大齿轮数量3倍第8页解：设分别安排解：设分别安排x名、（名、（85-x)名工人加工大、小齿轮名工人加工大、小齿轮依据题意得：依据题意得：3(16x)=210(85-x)48x=1700-20
8、xX=2580-x=60答：略答：略.第9页4.百分比分配问题百分比分配问题这类问题普通思绪为：设其中一份为这类问题普通思绪为：设其中一份为x，利用，利用已知比，写出对应代数式。已知比，写出对应代数式。惯用等量关系：各部分之和总量。惯用等量关系：各部分之和总量。例4.三个正整数比为1：2：4，它们和是84，那么这三个数中最大数是几？分析：分析：等量关系：三个数和是84解：解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x依据题意得：X+2x+4x=84X=12答：略。第10页5.工程问题工程问题工程问题基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程详细量时，普通把当不知道总工程详细量时，普通
9、把总工程当做总工程当做“1”，假如一个人，假如一个人单单独完成独完成该工程需要该工程需要a天，那么该人天，那么该人工作效率是工作效率是1/a第11页1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程甲独做一天可完成这项工程若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程这项工程24080 x做一做第12页工程问
10、题中数量关系：工程问题中数量关系：1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量时间完成工作总量时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和第13页例例5、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独个小时完成，乙单独做做12小时完成，现在先由甲单独做小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下部小时，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要几小时完成？分由甲、乙合做。剩下部分需要
11、几小时完成？工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人工作量之和每个人工作量之和=一共完成工一共完成工作量作量第14页工作效率工作时间工作量甲乙分析：设甲、乙合做时间为分析：设甲、乙合做时间为x小时小时（4+x）x（4+x）x第15页解：解：设剩下部分需要设剩下部分需要x x小时完成，依据题意，小时完成，依据题意，得得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下部分需要答：剩下部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间例例5、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单
12、独做4小时，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需小时，剩下部分由甲、乙合做。剩下部分需要几小时完成要几小时完成？第16页6.数字问题数字问题（1）要搞清楚数表示方法：一个三位数百位数字为）要搞清楚数表示方法：一个三位数百位数字为a，十位数字是，十位数字是b，个位数字为，个位数字为c（其中（其中a、b、c均为整均为整数，且数，且1a9，0b9，0c9）则这个三位）则这个三位数表示为：数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间关）数字问题中一些表示：两个连续整数之间关系，较大比较小大系，较大比较小大1；偶数用；偶数用2n表示，连续偶数用表示，连续偶数用2n,2n+2或或
13、2n,2n2表示；奇数用表示；奇数用2n+1或或2n1表示，两个连续奇数用表示，两个连续奇数用2n1、2n+1表示。第17页例例6.一个两位数，个位上数字是十位上数字2倍，假如把十位与个位上数字对调，那么所得两位数比原两位数大36，求原来两位数.等量关系：原两位数等量关系：原两位数+36=对调后新两位数对调后新两位数解：设十位上数字解：设十位上数字x，则个位上数是，则个位上数是2x，102x+x=（10 x+2x）+36解得解得x=4，2x=8.答：略答：略.第18页例例7、用正方形圈出日历中、用正方形圈出日历中4个和是个和是76，这，这4天分别是天分别是几号？几号？x xx+1x+1x+7x
14、+7x+8x+8解：设用正方形圈出解：设用正方形圈出4个日子以下表：个日子以下表：依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15所以所以 当当x=15时，时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。x xx+1x+1x+7x+7x+8x+8依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76解得解得 x=15x xx+1x+1x+7x+7x+8x+8依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76所以所以 当当x=15时，时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;解得解得 x=15x xx+1x+1x+7x
15、+7x+8x+8依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76答：这答：这4天分别是天分别是15、16、22、23号。号。所以所以 当当x=15时，时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;解得解得 x=15x xx+1x+1x+7x+7x+8x+8依题意得依题意得 x+x+1+x+7+x+8=76第19页7.行程问题行程问题 1.基本关系式基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型：相遇问题、相遇问题、追及问题、航行问题等追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（旅程分成几部分）时间，找等量关系（旅程分
16、成几部分）.4.航行问题数量关系：航行问题数量关系：（1）顺流（风）航行旅程）顺流（风）航行旅程=逆流（风）航行旅程逆流（风）航行旅程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 旅程旅程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速第20页追及问题追及问题这类问题等量关系是：这类问题等量关系是：两人旅程差等于追及旅程或以追及时间为等量关两人旅程差等于追及旅程或以追及时间为等量关系。系。同时不一样地：同时不一样地：甲时间甲时间=乙时间乙时间；甲走旅程；甲走旅程-乙走旅程乙走旅程=原来甲、原来甲
17、、乙相距旅程。乙相距旅程。同地不一样时：同地不一样时：甲时间甲时间=乙时间乙时间-时间差；甲旅程时间差；甲旅程=乙旅程。乙旅程。环形跑道上相遇和追及问题：同地反向而行等量关系环形跑道上相遇和追及问题：同地反向而行等量关系是两人走旅程和等于一圈旅程；同地同向而行等量关是两人走旅程和等于一圈旅程；同地同向而行等量关系是两人所走旅程差等于一圈旅程。系是两人所走旅程差等于一圈旅程。第21页例例8.若明明以每小时若明明以每小时4千米速度行驶上学，哥千米速度行驶上学，哥哥半小时后发觉明明忘了作业，就骑车以每哥半小时后发觉明明忘了作业，就骑车以每小时小时8千米追赶，问哥哥需要多长时间才能够千米追赶，问哥哥需
18、要多长时间才能够送到作业？送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才能够送到作业小时才能够送到作业 8X=4X+40.5 解得解得 X=0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才能够把作业送到小时才能够把作业送到第22页家家学学 校校追追 及及 地地40.54X8X第23页例例9.敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米驻地开始千米驻地开始逃跑，我军发觉后马上追击，速度是敌军逃跑，我军发觉后马上追击，速度是敌军1.5倍，倍，结果在结果在7时时30分追上，我军追击速度是多少？分追上，我军追击速度是多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)第24页解：设敌军速度是x千米/时,则我军速度是1
19、.5x千米/时.分析分析速度速度（千米/时）时间时间（时）（时）旅程（千米）敌军敌军 x2.52.52.5x2.5x我军我军1.5x2.52.52.5(1.5x)2.5(1.5x)相等关系：我军旅程相等关系：我军旅程=敌军旅程敌军旅程+两军最初相距旅程两军最初相距旅程依据题意得2.5x+7=2.5(1.5x)解之得解之得x=5.61.5x=8.4答答略略第25页一、相遇问题基本题型一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题等量关系二、相遇问题等量关系2、不一样时出发、不一样时出发（三段（三段）相遇问题相遇问题一、相遇问题基本题型一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段
20、）、同时出发（两段）2、不一样时出发、不一样时出发（三段（三段）一、相遇问题基本题型一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）2、不一样时出发、不一样时出发（三段（三段）一、相遇问题基本题型一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）二、相遇问题等量关系二、相遇问题等量关系2、不一样时出发、不一样时出发（三段（三段）一、相遇问题基本题型一、相遇问题基本题型1、同时出发（两段）、同时出发（两段）第26页相等关系：相等关系：A A车旅程车旅程 B B车旅程车旅程 =相距旅程相距旅程相等关系相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和想一想回答下面问题：想一想回答下面问题：
21、1 1、A A、B B两车分别从相距两车分别从相距S S千米甲、乙两地同时出发，千米甲、乙两地同时出发，相向相向而行，两车会相遇吗？而行，两车会相遇吗？导入导入甲甲乙乙AB 2 2、假如两车相遇，则相遇时两车所走旅程与、假如两车相遇，则相遇时两车所走旅程与A A、B B两地距离有什么关系？两地距离有什么关系？第27页 例例1010、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米甲、乙两地，甲车每小甲、乙两地，甲车每小时行时行5050千米，乙车每小千米，乙车每小时行时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长
22、时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车旅程车旅程B B车旅程车旅程=相距旅程相距旅程线段图分析：线段图分析：若设若设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，车相遇，显然显然A A车相遇时也行了车相遇时也行了x x小时。则小时。则A A车车旅程为旅程为 千米；千米；B B车旅程车旅程为为 千米。依据相等关系可列出方千米。依据相等关系可列出方程。程。相等关系：相等关系：总量总量=各分量之和各分量之和第28页 例例1010、A A、B B两车分两车分别停靠在相距别停靠在相距240240千米千米甲、乙两地，甲车每小甲、乙两地，甲车每小时行时行5050千米
23、，乙车每小千米，乙车每小时行时行3030千米。千米。（1 1）若两车同时）若两车同时相向相向而行，请问而行，请问B B车行了多车行了多长时间后与长时间后与A A车相遇？车相遇？精讲 例题分 析甲甲乙乙ABA A车旅程车旅程B B车旅程车旅程=相距旅程相距旅程解：设解：设B B车行了车行了x小时后与小时后与A A车相遇，依车相遇，依据题意列方程得据题意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：设设B B车行了车行了3 3小时后与小时后与A A车相遇。车相遇。第29页相对运动合速度关系是：相对运动合速度关系是：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）顺水（风）速度静水（无风）中速
24、度水（风）流速度；流速度；逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）逆水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。流速度。船（飞机）航行问题船（飞机）航行问题第30页=商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润关系式：售价、进价、利润关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率关系进价、利润、利润率关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系:商品售价商品售价标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率关系：商品售价、进价、利润率关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率)驶向胜利彼岸售价售价件数件数=总
25、金额总金额销销售售中中等等量量关关系系8.销售中利润问题销售中利润问题第31页例例11.11.一家商店将某种服装按进价提升一家商店将某种服装按进价提升40%40%后后标价，又以标价，又以8 8折优惠卖出，结果每件仍赢利折优惠卖出，结果每件仍赢利1515元，这种服装每件进价是多少？元，这种服装每件进价是多少？分析：探究题目中隐含条件是关键，可直接设出成分析：探究题目中隐含条件是关键，可直接设出成本为本为x元元进价进价 折扣率折扣率 标价标价优惠价优惠价利润利润x x元元8 8折折（1+40%1+40%）x x元元（1+40%1+40%）80%x80%x元元1515元元解：解：设进价为x元，80%
26、x（1+40%）x=15，x=125答：略第32页9.储蓄问题储蓄问题用户存入银行钱叫做本金，银行付给用户用户存入银行钱叫做本金，银行付给用户酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行时间叫做期数，利息与本金比叫做利率。银行时间叫做期数，利息与本金比叫做利率。利息利息=本金本金利率利率期数期数本息和本息和=本金本金+利息利息第33页例例12.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为六个月。六个月后共得本息和252.7元，求银行六个月期年利率是多少？分析：分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：解：设六个月期实际利率为x.依据题意得250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216.答略第34页10年纪问题年纪问题年纪问题其基本数量关系：年纪问题其基本数量关系：大小两个年纪差不会变。大小两个年纪差不会变。这类问题主要寻找等量关系是：这类问题主要寻找等量关系是：抓住年纪增加，一年一岁，人人平等。抓住年纪增加，一年一岁，人人平等。第35页例13.王丹同学今年12岁，她父亲今年36岁，几年后父亲年纪是王丹年纪2倍解:设x年后父亲年纪是王丹同年纪2倍依据题意得36+x=2(12+x)解之得x=12答略。第36页
