1、数学广角鸡兔同笼第1页www.timebook.cc 初步认识鸡兔同笼数学趣题，了解相关初步认识鸡兔同笼数学趣题，了解相关数学史。能用列表法和画图法处理相关实数学史。能用列表法和画图法处理相关实际问题，结合图解法了解假设方法处理鸡际问题，结合图解法了解假设方法处理鸡兔同笼问题。兔同笼问题。课件课件PPT第2页 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经孙子算经中中记载了一道数学趣题，这就是著名记载了一道数学趣题，这就是著名“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。www.timebook.cc课件课件PPT第3页 第4页 今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三
2、十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？zh雉：鸡。雉：鸡。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个个头，从下面数，有头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只条腿。鸡和兔各有几只?几何：几只。几何：几只。第5页 笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔。从上面数。从上面数,有有8个头，从下个头，从下面数，有面数，有26只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各有几只各有几只?第6页鸡只数兔只数17263544536271第7页鸡只数兔只数腿总条数与与26条比条比较较1730多了多了4条条 28多了多了2条条26 相相 等等24少了少了2条条263535
3、26 相相 等等44第8页鸡只数兔只数腿总条数与与26条条比较比较4424少了少了2 条条24+2=26相等相等4+1=541=3第9页鸡只数兔只数腿总条数与与26条条比较比较1730多了多了4 条条304=26相等相等72=51+2=3第10页第11页表示表示26条腿条腿表示表示8个头个头第12页第13页鸡只数兔只数腿总条数与与26条比较条比较1730多了多了4条条2628多了多了2条条3526相等相等4424少了少了2条条08第14页假设法假设法解答解答“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”1，假设，假设8只全是鸡，有几条腿？只全是鸡，有几条腿？82=16（条）（条）2，与条件，与条件26条相比还剩
4、下几条腿？条相比还剩下几条腿？2616=10（条）（条）3，下面开始添腿给兔子，每只还，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？需要添几条腿就是兔子了？这里这里10条腿，条腿，假如再增话就假如再增话就只能添给兔子只能添给兔子了。了。42=2（条）（条）4，剩下，剩下10条腿，能添出几条兔子？条腿，能添出几条兔子？102=5（只）（只）5，鸡有几只？，鸡有几只？85=3（只）（只）我们也能够假设全是兔子，我们也能够假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，解答这个题目。你试试看，是否能自己处理是否能自己处理第15页 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头个
5、头,从下面数从下面数,有有26条腿，鸡和兔各有几只条腿，鸡和兔各有几只?假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔84=32（条）（条）有有26条腿条腿3226=6（条）（条）4 2=2（条）（条）62=3（只）（只）鸡：鸡：83=5（只）（只）兔：兔：返 回 多算多算6条条第16页画图法、列表法和假设法能画图法、列表法和假设法能够处理我国古代著名够处理我国古代著名“鸡兔鸡兔同笼同笼”问题。问题。www.timebook.cc课件课件PPT第17页第18页 笼子里有若干只鸡和兔，从上笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有面数，有35个头，从下面数，个头，从下面数，有有94条腿。鸡和兔各有几只条腿。鸡和兔各有
6、几只?第19页问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类问题吗？这一类问题吗？（2）处理这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）处理这个问题，你喜欢用哪种方法呢？1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几条。龟、鹤各有几只？只？日本日本“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题演变来。题演变来。第20页（1）假设都是鹤。假设都是鹤。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几条。龟、鹤各有几只？只？日本日本“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国“鸡鸡兔兔同同笼笼
7、”问问题题演演变来。变来。比题目中少比题目中少1128032条腿条腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿总数就多那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿总数就多2条，条，有有32216只龟只龟。所以有所以有401624只鹤只鹤。假如都是鹤，假如都是鹤，就有就有 40280条腿，条腿，第21页 所以有所以有402416只龟只龟。（2）假设都是龟。假设都是龟。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几只条。龟、鹤各有几只？日本日本“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题演变来。题演变来。假如都是龟，假如都是龟，就有就有404160条腿
8、，比条腿，比题目中多题目中多 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿总数那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿总数就少就少2条，有条，有48224只鹤只鹤。16011248条腿。条腿。第22页 这时腿这时腿总数与数与头总数之差数之差564016，就是，就是龟只只数，数，（3）抬腿法。）抬腿法。1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟腿和鹤腿共有只，龟腿和鹤腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本日本“龟鹤算龟鹤算”问问题题就就是是从从我我国国“鸡鸡兔兔同同笼笼”问问题演变来。题演变来。假如假如让鹤抬起一条腿，抬起一条腿，龟抬起两条腿，抬起两条腿，还有有 条腿。条腿。这时，这时，只要有一只只要有一
9、只龟，则腿腿总数就比数就比头总数数多多1。所以有所以有401624只只鹤。112256第23页2.2.新星小学新星小学“环境保护卫士环境保护卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(1)假设都是男生栽树。假设都是男生栽树。(123-32)(3-2)=(36-32)1=4(人人)女生人数女生人数:男生人数男生人数:12-4=8(人人)第24页2.2.新星小学新星小学“环境保护卫士环境保护卫士”小分队小分队12
10、12人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(2)假设都是女生栽树。假设都是女生栽树。(32-122)(3-2)=(32-24)1=8(人人)男生人数男生人数:女生人数女生人数:12-8=4(人人)第25页2.2.新星小学新星小学“环境保护卫士环境保护卫士”小分队小分队1212人人 参加植树活动。男同学每人栽了参加植树活动。男同学每人栽了3 3 棵树，女同学每人栽了棵树，女同学每人栽了2 2棵树，一棵树，一 共栽了共栽了3232棵树
11、。男女同学各有几棵树。男女同学各有几 人？人？(3)假设假设男、女生每人都少栽两棵树。男、女生每人都少栽两棵树。(32-122)(3-2)=(32-24)1=8(人人)男生人数男生人数:女生人数女生人数:12-8=4(人人)第26页3、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？条船都坐满了。大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人方法一方法一:假设全部租大船假设全部租大船:小船小船:(68-38)(6-4)=102=5(条条)大船大船:8-5=3(条条)第27页3、全班一共有、全班一共有38人，共租了人，共租了8条船，每条船，
12、每条船都坐满了。大小船各租了几条？条船都坐满了。大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人方法二方法二:假设全部租小船假设全部租小船:大船大船:(38-48)(6-4)=62=3(条条)小船小船:8-3=5(条条)第28页练一练练一练自行车和三轮车共自行车和三轮车共1010辆，总共有辆，总共有 2626个轮子。自行车和三轮车各有多个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？少辆？1.1.第29页 篮球比赛中，篮球比赛中，3分线外投中一球记分线外投中一球记3分，分，3分线内投中一球记分线内投中一球记2分。在一场比赛中张分。在一场比赛中张鹏总共得了鹏总共得了21分。张鹏在这场比赛中投分。张鹏在这场比赛中投进了几个进了几个3分球？分球？我投了我投了1515个球，进了个球，进了9 9个。个。第30页民谣：猎人和狗问题民谣：猎人和狗问题一队猎人一队狗，一队猎人一队狗，两队并成一队走。两队并成一队走。数头一共是十二，数头一共是十二，数脚一共四十二。数脚一共四十二。2条腿条腿 4条腿条腿第31页祝各位同学：祝各位同学：学习进步！学习进步！第32页
